探討數學建模思想在高等數學教學中的滲透

盧社軍

（仙桃職業學院機械電子工程學院 湖北仙桃 433000）

探討數學建模思想在高等數學教學中的滲透

盧社軍

（仙桃職業學院機械電子工程學院 湖北仙桃 433000）

在高等數學教學中滲透數學建模思想，是一種比較重要的教學理念，在很大程度上影響著數學課堂教學的氛圍和效果。隨著高等數學課程改革的深入，在高等數學教學中滲透數學建模思想已成為一種數學教學改革趨勢。就目前情況來看，數學建模思想在高等數學教學中的滲透還不夠深入，在實際應用方面還存在諸多問題，需要不斷改進。本文通過分析數學建模思想的特征，了解其應用價值，探討有效的滲透途徑。

數學建模思想 高等數學教學 滲透

數學在實際生活中的不斷運用，使高等數學成為大部分學科學習的基礎課程，高等數學也可以有效提高學生的實際應用能力。隨著科技的不斷發展，數學專家和數學研究人才已無法滿足日益變化的社會發展需求，而能夠在實際工作中進行應用的人才，成為教育教學培養的重點。在高等數學教學中應用數學建模，能夠實現數學知識向實用技術轉化這一目標，從而提升高等數學的實用性。

一、數學建模

數學建模是通過數學模型將數學知識抽象化，以此加深對研究對象的認識。表格、圖式、程序、數學公式、數學符號等都可用于表現客觀事物的內在聯系和本質屬性，是一種本質描述，也是一種簡化方式。數學建模通過建立數學模型，將實際問題進行簡化，以抽象或假設的方式，根據內部規律建立并求解參數、變量之間的模型，將求解模型所得結果在實際問題中應用，從而解決數學教學中的實際問題。數學建模作為一種解決實際問題的有效手段，也具有一定的創造性。這一方法運用基本數學知識，以學生為主體，圍繞實際問題的解決這一主題，在一定程度上提高了學生的實際應用能力。在整個過程中，學生可以了解到分析和運用數學理論的正確方法，同時也培養了解決實際問題的能力，對于日后工作中的實際應用，有重要的指導作用。

二、數學建模思想滲透的價值

在以往的高等數學教學中，學生作為被動的接受者，很少參與教學活動。這種傳統的教學方式，顯然無法滿足學生實踐能力和創新能力的培養要求。在高等數學教學中應用數建模，是對教學模式和內容的一種豐富，能夠在一定程度上調動學生學習數學的積極性和主動性。高校學習高等數學的課時相對比較少，而需要學習的抽象性理論知識比較多，枯燥乏味的高等數學內容，沉悶壓抑的教學課堂，都是學生學習高等數學的重要影響因素。面對這樣的高等數學教學方式，學生極其容易產生抵觸、厭煩等反感情緒。而數學建模思想的滲透，有效結合了數學知識和數學模型，將整個課堂教學過程與實際生活聯想起來，使高等數學教學的課堂氛圍更輕松、活躍。另一方面，高等數學教學也在很大程度上提升了學生的實踐能力和創新能力。數學模型是對數學知識的一種簡化，學生在應用過程中，需要了解模型所表達的理論知識，并通過自己的理解進行表述，在這一過程中，學生的思維能力以及語言組織表達能力也有相應的提升。學生在建模過程中需要不斷思考，結合理論知識與數學經驗的同時，還需聯系實際，歸納整合有用信息，并對此進行分析、推理，從各個角度尋找最佳解決問題的方法，學生在這一過程中，有效應用了數學思想和理論知識，也培養了歸納整理和創新能力。因此，在高等數學教學中應用數學建模很有必要。

三、滲透數學建模思想的途徑

（一）在概念方面進行滲透

高等數學在概念方面，比以往數學更抽象，如定積分、導數、極限等，在高等數學教學中，學生對于這些概念的形成和應用比較好奇，特別是其實際問題原型。高等數學中的微積分概念，就有一定程度的數學建模思想滲透。教師在講解這些概念時，可融入數學建模思想，通過數學模型，展現實際問題轉化為數學概念的過程，由此了解這些數學概念的形成和實際應用情況。如高等數學中的微積分這一概念，可通過變力做功、變速直線運動路程、任意圖形面積等一般問題的計算，講解定積分求極限、近求和、分割等思想。這些問題的解決方法類似，都是一個和式極限的簡化過程，由此可以清晰了解定積分概念的形成過程。

（二）在實際應用方面進行滲透

傳統教材中有關實際應用的問題比較少，需要不斷進行內容補充，通過實際應用問題，示范數學建模方法。數學建模思想在實際應用問題中的滲透，將數學知識與實際問題聯系起來，一方面增強了數學知識的實用性，另一方面也強化了理論知識與實際應用的相關性。數學建模思想在解決實際問題中的引入，就是在應用層面呈現數學知識、解決數學問題。如高等數學中的“微元法”，是一種最實用、最基本、最重要的思想和方法之一，也是高等數學廣泛應用的基礎。在應用微積分對實際問題進行描述，建立數學模型時，也需要用到這一方法。

（三）在例題練習方面進行滲透

例題練習是學生理解和拓展數學知識的重要途徑，而高等數學教材中有關實際應用的數學題比較少，課下作業中的數學題大多是利用公式、定理、定義改變題型得來，學生的實際應用能力和創新能力難以得到提升。在高等數學課堂教學中，應用數學建模的同時，也應考慮學生實際情況，選擇聯系其他學科知識的應用題，或者選擇一些與實際生活相關的開放性例題進行練習。以個人或小組為單位完成練習，記錄問題解決過程中使用的方法，以及由此得到的見解或體會。在解決實際問題的過程中，認識了解數學知識，應用數學方法，掌握和理解所學數學知識，在實踐中充分運用數學理論知識。

結語

提高學生數學應用能力，是高等數學教育的最終目的，在高等數學教學中滲透數學建模思想，一方面解決了教師在教學方面的問題，活躍了課堂，也提高了教學效果，另一方面，也有效提高了學生的應用能力和創新能力。教師作為教學引導者，專業知識扎實是開展教學的前提條件，另外，要滿足學生學習數學建模方法的需求，教師也應不斷了解和掌握與之相關的知識，提高實際應用的能力。在自身得到提升的基礎上，引導學生學習數學建模方法。

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