基于神經網絡和遺傳算法的火炮結構動力學優化

梁傳建，楊國來，王曉鋒

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京210094)

0 引言

射擊精度是考核火炮性能的主要技術指標，而炮口擾動對射擊精度具有重要的影響。研究表明，炮口擾動與后坐質量偏心、炮口制退器質量、制退機布置、部件間的間隙等火炮總體結構參數是緊密相關的［1-4］。為了減小炮口擾動，科研人員做了大量的工作。賈長治等［5］建立了火炮多體系統動力學模型，對影響炮口擾動的參數進行了靈敏度分析，并結合序列二次規劃算法與虛擬樣機對火炮進行了動力學優化，優化后火炮的動態特性得到了顯著的改善;文獻［4，6］則結合多體動力學及遺傳算法對火炮總體參數進行了動力學優化，優化后炮口擾動明顯減小。崔凱波等［7］利用多體系統動力學計算炮口擾動，通過均勻試驗設計和神經網絡建立炮口擾動和結構參數之間的非線性映射關系，建立了優化目標函數，但未開展優化研究。上述文獻均是以多體動力學理論為基礎，這主要是考慮到多體動力學模型所需計算時間短，具有較高的計算效率。但火炮多體動力學模型由于難以充分考慮各部件的柔性效應，制約了計算精度和優化水平的提高，需要開展進一步的改進研究。

有限元法考慮了火炮構件的彈性變形，能夠反映火炮的模態特性、應力、應變的分布情況及各種響應，并能考慮接觸碰撞等非線性因素，具有相對較高的計算精度，在火炮動力學研究中得到廣泛應用［8-10］。然而，由于基于有限元的結構動力學方程數目龐大，所需計算時間長，而且結構動力學優化中對目標函數的求解常常需要成千上萬遍的計算，從而導致以有限元為基礎的結構動力學優化難以實現，成為制約復雜結構動力學優化研究的技術瓶頸。為了解決上述問題，研究人員提出了采用神經網絡響應面近似模型代替有限元模型，以運用到機械結構的優化過程中，這大大提高了優化效率，工程中大量的成功算例證明了該方法的有效性和可行性［11-13］，但目前有關以非線性有限元模型為基礎進行火炮總體結構動力學優化的文獻報道較少。本文以某大口徑火炮上裝部分為研究對象，建立基于非線性有限元的結構動力學模型，結合最優拉丁超立方設計和數值計算獲得了不同結構參數下的炮口振動響應數據。以該數據為神經網絡輸出，建立反向傳播(BP)神經網絡來模擬火炮總體結構參數與炮口擾動之間的非線性映射關系。以神經網絡近似模型代替有限元模型，結合遺傳算法實現了火炮總體結構動力學優化，利用有限元軟件對優化后的火炮總體結構進行了非線性動力學數值計算，通過對比分析說明所提方法的可行性。

1 火炮結構動力學建模

1.1 非線性有限元建模

本文所研究的火炮是上裝部分直接安裝在剛性很大的臺架上的試驗樣炮，由于臺架剛性很大，且彈丸膛內運動時間僅為十幾毫秒，臺架對炮口擾動的影響可以忽略不計，故僅建立火炮上裝部分的有限元模型。對搖架護筒、復進機筒、制退機筒、上架兩側的薄鋼板和加強筋等主要采用減縮積分殼單元進行網格劃分;搖架本體、炮口制退器、身管、炮尾炮閂、襯套、座圈、高低機齒輪齒弧等結構考慮到造型復雜、存在接觸/碰撞關系等特性，主要采用六面體減縮積分單元進行網格劃分;平衡機以彈簧單元進行模擬;對一些非結構件如瞄具、液量調節器等通過集中質量單元來模擬;為了便于輸出炮口處的角位移和角速度，在炮口中心點處設置參考點，并用耦合約束連接該參考點與炮口處的單元節點。

火炮各部件間的連接非常復雜，具有高度的非線性，對計算結果有著重要的影響，必須對這些連接關系進行妥善處理。對搖架耳軸與上架耳軸座之間的連接用自由度耦合來模擬，只釋放繞耳軸軸線方向的旋轉自由度，同樣的方法可用來模擬高低機齒輪軸與上架軸承座之間的連接;在高低機齒輪齒弧之間可能發生接觸的表面區域定義面對面的接觸對來模擬齒輪與齒弧間的接觸碰撞關系，同樣的方法可用來模擬身管與襯套之間以及定向栓與定向槽之間的接觸碰撞關系。

所建火炮上裝部分有限元模型共有736 826 個單元、802 112 個節點，如圖1所示。建立坐標系方向如下:與身管軸線重合的坐標軸定為x 軸，其正方向由炮尾指向炮口，與身管軸線垂直且指向上方的方向為y 軸正方向，z 軸由右手定則確定。

1.2 載荷與邊界條件

火炮發射過程中受到的主動力有重力和火藥氣體作用力，而所受到的內力主要有復進機力和制退機力。在本文的研究中，重力載荷作為常力直接加載在模型中，火藥氣體作用力則通過在炮尾上施加隨時間變化的等效壓力來模擬，而復進機力則通過在復進機與炮尾和搖架的連接點上施加一對共線且反向的隨時間變化的集中力來模擬，制退機力的模擬與復進機力的模擬相似。等效壓力、復進機力和制退機力隨時間變化曲線分別如圖2、圖3所示。在座圈底面施加全約束邊界條件。

圖1 某火炮上裝有限元模型Fig.1 Finite element model of a gun top section

圖2 等效壓力Fig.2 Equivalent pressure

圖3 復進機力和制退機力Fig.3 Recuperator force and recoil force

2 神經網絡建模

火炮總體結構參數與炮口擾動之間是一種復雜的非線性映射關系，并沒有確定的函數關系。而人工神經網絡具有非常強的非線性映射能力，它不需要任何先驗公式就可通過學習(或訓練)自動總結出數據間的函數關系，是一種非常有效的建模手段。理論已經證明，一個3 層BP 神經網絡能夠充分逼近任意復雜的非線性函數，即可以實現任意的n 維到m 維的映射。綜合考慮研究對象與BP 神經網絡結構的特點，采用BP 神經網絡來構建近似模型。

2.1 優化設計變量選擇

為有效降低火炮炮口擾動，應選擇對炮口擾動影響較大的總體結構參數作為優化結構參數。根據以往經驗，選取后坐部分質量的垂向偏心距ey和橫向偏心距ez、炮口制退器質量mz、前襯瓦軸向偏移量lx、制退機布局角θ 作為優化設計變量。其中:lx為前襯瓦相對于初始位置沿x 軸方向的位移，θ 為過制退機力作用點和身管軸線的平面與Oxy 平面的夾角。各結構參數的初值和取值范圍如表1所示。

表1 設計變量初值和取值范圍Tab.1 Initial values and value range of design variables

2.2 試驗設計

試驗設計是以概率統計為理論基礎，研究多因子與響應變量關系的一種科學方法。拉丁超立方設計是一種基于隨機抽樣的試驗設計方法，具有有效的空間填充能力和超強的非線性響應擬合能力等特點。最優拉丁超立方設計通過外加一個準則大大改進了拉丁超立方設計的均勻性，使因子和響應的擬合更加精確、真實，特別適合于多因素多水平的試驗和系統模型完全未知的情況。

建立神經網絡模型需要一系列訓練樣本，合理的訓練樣本數量及分布能使神經網絡模型確切地表達結構的映射關系?；鹋诳傮w結構較為復雜，其動態響應具有很強的非線性，訓練樣本數量必須足夠充分。鑒于此，本文以最優拉丁超立方設計來安排試驗，在各設計變量的取值區間內均勻地取81 個水平，從而構成樣本總數為81 的輸入樣本。根據樣本對第1 節建立的火炮動力學模型做相應修改并采用隱式直接積分算法進行動力學分析，從而獲得高低射角和方向射角均為0°時的火炮動態響應。本文的優化設計是以降低炮口擾動為主要目的，而彈丸出炮口時刻的炮口角位移和角速度是衡量炮口初始擾動的主要指標，故提取彈丸出炮口時的炮口回轉角位移θy、高低角位移θz、回轉角速度ωy和高低角速度ωz作為炮口擾動的輸出樣本，至此獲得了由輸入和輸出樣本共同建立的試驗樣本庫，以供人工神經網絡進行學習和訓練。

2.3 神經網絡模型的構建

研究表明，在BP 神經網絡中引入貝葉斯正則化算法有利于優化網絡結構、提高多變量大樣本輸入情況下網絡的泛化能力和逼近精度［14］。通過大量的實際訓練和檢測比較發現:采用多輸入、單輸出及單隱含層的3 層網絡結構建立的神經網絡模型，其訓練、檢測精度均遠遠優于多個輸出的情況。因此，本文利用Matlab 神經網絡工具箱構建了4 個BP 神經網絡模型來分別模擬設計變量與彈丸出炮口時的炮口回轉角位移θy、高低角位移θz、回轉角速度ωy和高低角速度ωz之間的非線性映射關系，并選用trainbr 訓練函數來實現貝葉斯正則化算法。各BP 神經網絡均由輸入層、隱層和輸出層3 層神經元組成。輸入層節點數均為5;隱層節點數通過反復試算分別加以確定，其傳遞函數均采用tansig 函數;輸出層節點數均為1，其傳遞函數均采用purelin 函數。BP 網絡的拓撲結構如圖4所示。

圖4 BP 神經網絡拓撲結構示意圖Fig.4 Topology of the BP neural network

以2.2 節獲得的81 組試驗樣本作為訓練集，利用Matlab 神經網絡工具箱對構建的BP 神經網絡進行訓練，從而獲得經過訓練的BP 神經網絡。為了獲得較好的訓練效果，應在訓練前對樣本數據進行歸一化處理，使所有數據在［0.1，0.9］之間。

2.4 神經網絡模型質量檢驗

訓練后的神經網絡模型還應檢驗其泛化能力和預測精度。利用最優拉丁超立方設計在設計變量的取值范圍內均勻而隨機地選取15 組數據，并進行相應的動力學分析來獲得炮口響應量，從而可得到15 組檢測樣本。神經網絡模型對檢測樣本的數據擬合度可用復相關系數R2檢驗。R2的表達式分別為

表2 檢驗結果Tab.2 Results of inspection

由表2可知，神經網絡預測的復相關系數均接近1，表明構建的BP 網絡具有較高的預測精度和良好的泛化能力。

3 基于遺傳算法的火炮結構動力學優化

3.1 目標函數構建

在以降低火炮炮口擾動為目標對火炮總體結構參數進行優化時，為了使表征炮口初始擾動的優化目標函數同時包含彈丸出炮口時的炮口角位移和角速度的影響，采用線性加權將多目標優化問題轉化為單目標優化問題，由于角位移和角速度的量綱不同，還應對目標函數進行歸一化處理。所建的優化目標函數為

式中:θy0、θz0、ωy0、ωz0分別為設計變量取初始值時彈丸出炮口瞬間的炮口回轉角位移、高低角位移、回轉角速度、高低角速度;α、β 為加權系數，其值一般由經驗獲取，在此分別取為0.3、0.7.

結合(2)式和第2 節建立的BP 神經網絡模型即可建立起設計變量與目標函數之間的函數關系。

3.2 基于遺傳算法的優化和結果分析

基于神經網絡模型建立的函數關系是通過神經元間的連接權值與閾值來實現的，難以用傳統優化方法對此類問題尋優。而遺傳算法是一種不需要具體函數形式的非數值進化優化算法，可以尋得全局最優解，適合于離散變量的優化問題，因此采用遺傳算法進行火炮結構動力學優化。

以目標函數Fobj最小化為目標，在設計變量的取值范圍內采用遺傳算法進行優化計算，經圓整后的結構參數優化結果如表3所示?；诒?的優化參數對火炮進行有限元分析，并將結果(彈丸出炮口時刻的炮口響應量)與神經網絡計算結果進行對比分析，如表4所示。優化前后炮口角位移和角速度隨時間變化曲線如圖5、圖6所示。

表3 結構參數優化結果Tab.3 Optimized results of structural parameters

表4 優化結果對比Tab.4 Comparative analysis of optimized results

圖5 優化前后炮口角位移變化曲線Fig.5 Curves of muzzle angular displacement before and after optimization

由表4可以看出，采用神經網絡和遺傳算法優化后目標函數Fobj減小了57.16%，彈丸出炮口時刻的角位移和角速度的絕對值均顯著減小，達到了炮口擾動優化的目的。此外，由表4還可以看出，神經網絡計算結果與有限元計算結果吻合得非常好，這進一步說明了建立的神經網絡模型具有很好的預測性和精度，同時也說明了基于神經網絡和遺傳算法的優化結果具有較高的可信度。由圖5和圖6可知，優化后的炮口擾動在整個彈丸膛內運動時期(對應前13 ms)比優化前明顯減小，這表明優化效果非常理想。

圖6 優化前后炮口角速移變化曲線Fig.6 Curves of muzzle angular velocity before and after optimization

4 結論

以某大口徑火炮樣機上裝部分為研究對象，基于非線性有限元理論，建立了火炮發射動力學模型。針對炮口擾動優化存在的技術難點，提出了采用有限元法、試驗設計、神經網絡和遺傳算法相結合的火炮動力優化新方法。研究結果表明:

1)基于最優拉丁超立方設計和貝葉斯正則化算法建立的BP 神經網絡近似模型具有較高的預測精度和良好的泛化能力，能夠很好地建立火炮結構參數與炮口擾動之間非線性映射關系，可以有效地解決目標函數無法用設計變量顯式表達的問題。

2)神經網絡和遺傳算法相結合可以有效地求解目標函數來獲得優化結果，神經網絡計算結果與有限元計算結果吻合得非常好，優化后炮口的角位移和角速度均顯著減小，可見該方法行之有效。

本文對基于神經網絡的火炮總體結構動力學優化進行了初步的研究，設計變量的數目相對較少，目標函數構建相對比較簡單，后續研究將進一步開展目標函數的合理性、考慮工程設計需求的設計變量選取等方面的研究。

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