基于傾側角反饋控制的預測校正再入制導方法

趙江，周銳

(北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京100191)

0 引言

高超聲速飛行器再入滑翔制導性能受到了大氣模型參數的不確定性和動力學系統的強擾動性等諸多因素的制約，已經成為各國航空航天領域研究的重點問題和難點問題［1-3］。再入制導方法通常分為標準軌跡制導和預測校正制導兩大類。標準軌跡制導方法通過設計導引律以實時跟蹤事先確定的標準再入軌跡，對彈載計算機的性能要求比較低，但是較大的初始軌跡偏差可能會導致制導性能嚴重退化。預測校正制導方法則是通過預測再入飛行器的落點位置偏差來對制導指令進行實時修正，能夠顯著降低初始散布誤差對制導性能的影響，提高制導精度。因此，預測校正制導成為高超聲速飛行器再入滑翔制導方法的發展趨勢［4-5］。

文獻［6］利用準平衡滑翔特性設計了一種簡單可行的預測校正制導方法，該方法將再入滑翔飛行中的過程約束轉化為傾側角的邊界約束，通過對運動方程進行數值積分來預測飛行器的待飛航程誤差，實時校正傾側角控制指令。在此基礎上，文獻［7 -8］提出了分段的預測校正制導方法，進一步提高了落點預測精度和迭代計算效率。文獻［9 -10］則以能量為自變量建立三自由度運動學方程，通過求解待飛航程誤差與能量的近似關系，分別設計縱向制導律和側向制導律，增強了預測校正制導方法的靈活性。文獻［11 -13］分析了大氣模型的不確定性和氣動參數偏差對落點預測的影響，在預測校正制導中引入了參數估計和修正環節，提高了再入制導算法的適應性。文獻［14 -15］在標準軌跡制導和預測校正制導的基礎上提出了混合再入制導方法，通過設計誤差補償策略和算法切換機制，將再入制導歸納為最優化求解問題，增強了再入制導的抗干擾能力。

為了抑制再入滑翔軌跡的周期性震蕩現象，上述預測校正制導方法都必須利用準平衡滑翔條件(QEGC)對制導指令進行修正。然而，在飛行航跡角增大或軌道再入速度較低等特殊情況下，QEGC有可能失效［16］。因此，不能完全依賴于該條件進行再入制導律設計。

本文在預測校正制導方法的基礎上，對升力式高超聲速飛行器的再入制導問題進行了研究，提出了一種能夠有效抑制周期性軌跡震蕩的滑翔制導律。

1 再入制導問題

1.1 三自由度運動學方程

高超聲速飛行器的控制問題通常采用六自由度模型來描述再入飛行特性，其結構較為復雜且主要用于姿態回路的控制律設計。本文主要研究再入滑翔制導律設計，即外環回路制導律設計問題。因此，忽略再入飛行過程中風速和向心力影響的前提下［17］，建立如下高超聲速再入飛行器的三自由度無量綱運動方程［18］

式中:r 為無量綱地心距;V 為飛行器相對地球的無量綱速度;θ 和φ 分別為經度和緯度;γ 和ψ 分別為飛行航跡角和航向角;Ω 為地球的自轉角速度;σ 為飛行器的傾側角;L 和D 分別為無量綱的升力加速度和阻力加速度，具體計算公式為

式中:KC= 0.5R0Sref/ m;ρ 為大氣密度;CL和CD分別為升力系數和阻力系數;R0為地球半徑;Sref為飛行器參考面積;m 為飛行器質量。

1.2 再入過程約束

高超滑翔飛行器的再入飛行過程主要考慮熱流密度約束Q、動壓約束q 和過載約束n 的影響，具體計算公式如下所示［19］:

式中:KQ為與飛行器相關的常值參數;g0為海平面地球引力加速度;Qmax、qmax和nmax分別為熱流密度約束、動壓約束和過載約束的最大幅值，由高超聲速飛行器本身的結構和材料所決定。約束(3)式～(5)式為再入滑翔飛行過程中必須滿足的硬約束條件。

1.3 再入終端約束

不失一般性，引入如下能量形式的e 作為自變量:

本文考慮的再入飛行終端約束主要包括終端高度約束、終端速度約束和終端經度與緯度約束，表達形式為

式中:rf、Vf、θf和φf分別為再入滑翔飛行器地心距、飛行速度、經度和緯度的給定終端狀態。

2 預測校正制導

2.1 縱向制導律設計

考慮到再入飛行器初始下降段的熱保護要求，縱向制導設計采用升力式滑翔制導常用的二次函數分段標稱攻角剖面，具體計算公式為

式中:α0為再入攻角初值:VT為飛行器攻角幅值開始下降時的臨界速度:K 為常值參數。

通過對熱流密度約束、動壓約束和過載約束進行轉化，在高度-速度平面建立再入飛行走廊的下邊界，可以得到飛行器控制傾側角的幅值約束，表達形式［20］為

即過程約束下傾側角的最大幅值為

高超聲速飛行器的再入高度較高，導致初始下降段的氣動力較小，因此該段主要采用開環制導方式。本文選擇常值傾側角σ0作為初始下降段的控制變量，其具體計算公式為

式中:ψT為再入初始狀態的目標視線角;Δψ 為航向角誤差。

再入飛行器下降飛行過程中，高度軌跡震蕩的最大幅值通常出現在第一個波谷之后。因此，為了有效地抑制周期性軌跡震蕩，選取飛行器高度變化率首次為0 的狀態作為初始下降段與滑翔段的交班時刻，即

進入滑翔段之后，在每個制導周期內，給定初始傾側角σini的幅值，從當前狀態對運動方程進行積分(傾側角符號由側向制導邏輯決定)，則能夠得到滑翔飛行末端時刻的待飛航程偏差:

式中待飛航程s 選取星下點圓弧長度進行近似計算:

則使待飛航程誤差f 為0 的傾側角幅值可通過割線法快速求解，具體計算公式［6］為

結合(13)式～(15)式能求得當前制導周期內傾側角指令σcmd的幅值(符號由側向制導邏輯決定)。在不依賴于QEGC 約束的情況下，該制導指令無法導引飛行器完成平穩再入飛行。為此，本文在文獻［21］的基礎上，設計了一種簡易可行的傾側角反饋控制律以抑制再入滑翔軌跡的周期性震蕩，具體計算公式為

縱向制導律的設計思想是在傾側角外環控制回路添加高度變化率反饋，以抑制再入滑翔過程中產生的高度軌跡震蕩。通常，高超聲速飛行器再入大氣層后會在首次拉起過程中產生最明顯的軌跡震蕩，之后，震蕩幅值隨著速度的下降而逐漸衰弱。因此，在滑翔飛行前期，傾側角反饋控制律(16)式應側重于抑制再入軌跡震蕩，選取較大的增益;在滑翔飛行后期，反饋控制律(16)式應側重于待飛航程的校正，選取較小的增益，故采用分段遞減函數表示增益系數:

式中:k1和k2根據實際再入初始狀態及終端約束來設定。本文中，k1取20 ～30，k2取10 ～15. 通過Monte-Carlo 仿真實驗及分析可以證明，分段選取增益參數k 的方法具有可行性。

圖1 參考高度變化率示意圖Fig.1 Example of reference altitude rate

2.2 側向制導律設計

側向制導律的主要任務是確定傾側角控制指令的符號。為了實現再入滑翔飛行的側向軌跡控制，必須尋找合適的傾側角反轉邏輯。傳統的側向制導律往往簡單設計了橫程誤差走廊(或航向角誤差走廊)來實現傾側角的反轉控制。實際上，同時考慮橫程誤差和航向角誤差對傾側角指令符號的影響，才能更為合理和準確地實現飛行器的側向運動控制。因此，本文引入歸一化誤差:

式中:Δχ 為橫程誤差;p 為權值系數，0≤p≤1. p 的大小決定了歸一化誤差δ 側重于體現航向角誤差還是橫程誤差。通常情況下p 取0.4 ～0.6 即能滿足側向制導要求。

以歸一化誤差δ 為基礎設計側向誤差走廊可以兼顧橫程誤差和航向角誤差對傾側角反轉指令的影響，其形式如圖2所示。

圖2 側向誤差走廊設計Fig.2 Design of lateral error corridor

側向制導邏輯為:當歸一化誤差δ 超出誤差走廊的上邊界時，傾側角指令符號為負;當歸一化誤差δ 超出走廊的下邊界時，傾側角指令為正;當歸一化誤差δ 位于誤差走廊內時，傾側角符號保持不變。該制導邏輯的具體計算公式為

3 仿真分析

本文以升力式高超聲速再入飛行器CAV-H 為仿真對象，其主要特征參數為:飛行器質量m =907.2 kg，氣動參考面積Sref=0.483 9 m2，最大熱流密度約束Qmax=1.0 MW/m2，最大動壓約束qmax=80 kPa，最大過載約束nmax=4.0 g.

飛行器初始再入狀態如表1所示。終端狀態約束為:終端目標位置(E90°，N30°)，終端高度20 km，終端速度1 800 m/s. 標稱攻角剖面參數:K=0.11，α0=22°，VT的Ma=16. 傾側角指令的取值范圍為-85° ～85°. 傾側角反饋控制律參數k1= 25，k2=10.歸一化誤差系數p =0.5. 仿真計算機操作系統為Windows XP，主頻3.0 GHz，內存2.0 GB. 制導程序采用標準C/C + + 語言編寫，制導周期為1 s.

表1 飛行器初始再入狀態Tab.1 Initial reentry conditions of vehicle

3.1 標準條件下制導方法仿真分析

為了驗證本文提出制導算法的優越性和可靠性，設計以下兩個算例:算例1 采用傳統的預測校正再入制導方法;算例2 采用本文改進的預測校正制導算法。圖3(a)～圖3(h)給出了標準條件下(不 考慮再入點散布誤差)的制導算法仿真結果。

圖3 標準條件下制導仿真結果Fig.3 Simulation results of reentry guidance in standard conditions

通過對比可得出以下結論:

1)算例1 的落點經度、緯度分別為90.02°和30.02°，精度誤差為3.15 km，算例2 的落點經度、緯度分別為89.98°和30.05°，精度誤差為5.91 km，兩種算法的經度、緯度誤差均小于0.1°，落點距目標距離不超過10 km，滿足了制導方法的精度要求。

2)仿真算例主要針對再入滑翔段制導，即高度80 km 降至20 km，不包括高度20 km 降至地面0 km的末制導問題。因此，與給定終端飛行高度20 km和終端速度1 800 m/s 相比，兩種算法仿真結果的落點高度誤差小于1.5 km，落點速度誤差小于30 m/s.且與算例1 相比，算例2 飛行高度軌跡未出現周期性震蕩，飛行速度曲線較為平滑，驗證了本文提出的傾側角反饋控制律具有可行性。

3)熱流密度、動壓和過載約束均未超過給定的最大值限度，與算例1 相比，算例2 中上述典型硬約束的曲線更加平滑且無周期性震蕩，熱/壓防護效果良好。

4)與算例1 相比，算例2 中傾側角反饋控制律僅在幅值上做出了修正，沒有增加制導指令反轉的次數，體現了制導算法的可靠性。

5)值得注意的是，算例1 和算例2 的仿真結果主要用于說明本文提出的傾側角反饋控制律能夠有效地抑制軌跡震蕩，因而算例1 選取了未添加QEGC 的預測校正制導算法進行對比。從理論上講，添加QEGC 與傾側角反饋控制率都可以有效地抑制再入軌跡震蕩，但傳統的QEGC 僅僅能夠限制高度震蕩的上邊界，且在航跡角增大或軌道再入速度較低等特殊情況下有可能失效，可見本文提出的算法更具有普遍適用性。

3.2 擾動條件下制導方法仿真分析

再入滑翔飛行過程中，大氣模型參數的不確定性和動力學系統的強擾動性都可能造成高超聲速飛行器偏離預定軌跡和目標，從而導致任務失敗。為了驗證本文提出的制導算法在各種參數偏差條件下都具有魯棒性，針對不同初始擾動情況下的再入滑翔制導進行了Monte Carlo 仿真實驗。再入點初始散布偏差項、分布類型及偏差限度見表2.

表2 再入點散布誤差Tab.2 Dispersions at the reentry interface

圖4(a)～圖4(i)給出了擾動條件下制導算法的仿真曲線和落點散布情況統計。通過分析可得出以下結論:

1)如圖4(a)所示，從星下點軌跡可看出，在誤差和擾動存在的情況下，仿真飛行過程沒有偏離原始的再入滑翔軌跡，整體上能滿足預定的飛行航程要求。

2)如圖4(b)所示，在Monte Carlo 數值仿真算例中，高度曲線未出現周期性的振蕩現象，再入飛行軌跡比較平穩，且終端高度和速度約束能夠滿足制導要求，熱流、動壓和過載也未超過給定的最大約束限制，如圖4(f)～圖4(h)所示，驗證了本文提出算法的魯棒性。

3)根據落點散布誤差可得，如圖4(i)所示，再入落點距給定終端目標的距離不超過15 km，且經度、緯度誤差均小于0.15°，滿足了預測校正制導的精度要求。

4)從傾側角曲線的變化趨勢可知，在再入滑翔飛行的前半段，控制指令主要受到高度反饋變化率的影響，而歸一化誤差走廊更多地作用于再入滑翔飛行的后半段。

5)對比不同擾動條件對預測校正制導的影響程度能夠發現，速度偏差和航跡角偏差對制導精度的影響相對較大，而高度偏差對制導精度的影響相對較小。

4 結論

本文針對大升阻比高超聲速飛行器再入制導問題，提出一種改進的傾側角反饋控制律和側向誤差走廊，研究分析和仿真結果表明:

1)考慮軌跡震蕩抑制的傾側角反饋控制、不改變傳統預測校正制導律的表達形式和傾側角反轉的次數，易于實現。

2)歸一化的側向誤差走廊設計同時兼顧了橫程誤差和航向角誤差對傾側角反轉邏輯的影響，使側向運動控制更加合理和有效。

3)標準條件下的仿真結果表明，與傳統的預測校正制導相比，本文提出的制導方法能夠有效地抑制再入軌跡的周期性震蕩。

4)擾動條件下的Monte Carlo 仿真結果表明，本文提出的制導方法具有良好的魯棒性。

圖4 擾動條件下制導仿真結果Fig.4 Simulation results of reentry guidance with random disturbance

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