怎樣培養學生的猜測能力

于世良

（吉林省延吉市進學小學 吉林延吉 133000）

怎樣培養學生的猜測能力

于世良

（吉林省延吉市進學小學 吉林延吉 133000）

牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發明和發現。”數學猜想是數學發展的原動力，是解決問題的先行軍。所以發現問題比解決問題更重要，本文就創設猜測情境、把握猜測時機、展示思維過程，引導學生猜測加以論述。

數學猜測能力 培養 合理猜想 興趣。

說到猜測，我們馬上會聯想到猜想。會想到二十世紀六十年代陳景潤證明“1+2”，推進哥德巴赫猜想而轟動一時。牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發明和發現。”數學中，鼓勵學生大膽猜想，多方進行驗證，能培養學生豐富的想象力，有助于學生思維能力水平的提高。這對每一位小學數學教師來說，如何培養學生的猜測意識與思想是值得思考和必須思考的問題。

小學數學課程標準指出：學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測計算、推理、驗證等活動過程。發展合情推理能力和初步的演繹推理。由此可見，猜測是發展數學，學好數學的重要方式之一， 因而使學生具備一些猜測意識和掌握一些猜測方法，有助于培養創造性人才。怎樣培養學生的猜測能力呢?下面就談談我在平時教學中的一些點滴體會。

一、創設猜測情境

著名心理學家彼得羅夫斯基說過：“穩定的興趣是人產生能力的一種證據”。要培養學生的猜測能力，首先必須激起他們的猜測興趣，學生自主、自愿地去猜，去想。興趣可以產生強烈的求知欲望，使學生的學習始終處于良好的狀態，有利于培養學生的思維敏捷性和豐富的想象力。當一個人對某種事物產生興趣時，他就會主動地、積極地去探究。因此，教師在引導學生進行猜想活動時，要設法激發學生對被猜想的問題產生認識興趣，讓學生在猜想過程中體驗到其中的樂趣。

數學中的一些概念、公式，教師在教學中不要急于給出，而是多給出一些假設，創設思維情景，有意識采用探索式的教學方法，讓學生去思考、去探索、去猜想，從而有效地激發學生的猜想興趣。如，數學“錐體的體積公式”時，教師不是直接給出公式或結論，而是先提出問題：底面半徑為r，高為h的圓錐的體積如何求出？它與底面半徑為r，高為h的圓柱的體積之間有什么關系？教師的設問，逐步啟迪學生的猜想興趣，學生推測猜想到底面半徑和高都相等的圓錐和圓柱的體積之間一定有關系，是什么關系呢？有學生回答：圓錐的體積是圓柱體積的二分之一，有學生回答是三分之一，誰的猜想正確呢？教師不急于下結論，而是給出一個實物演示：底面半徑和高分別相同的圓錐和圓柱容器，圓錐容器盛滿水倒入空置的圓柱容器中，正好三次倒滿，得到的結論是：等底面半徑、等高的圓錐的體積是圓柱體體積的三分之一。再從教材中的方法去證明錐體的體積公式。這樣，從“猜想——實踐——證明”的過程中，學生體驗到創造的快樂，進一步調動了他們猜想的積極性。由此可見，創設一定的情境，不但可以調動學生的學習積極性，啟發思維，還可以激發學生猜測意識。

二、把握猜測時機

在平時的課堂教學中，要應根據課堂教學的不同內容，抓住不同時機，創設猜想情景，讓學生去大膽猜想。運用數學猜想來促進學生創新思維的發展，來引導學生積極主動地參與學習的全過程。

例如：“三角形分類”練習時，為了讓學生能夠按角的不同進行分類，設計了一組這樣的題目：用一張紙分別遮住三角形其中兩個角，只露出一個角，讓學生猜一猜它們是什么“三角形”?（1）露出的一個角是直角，學生猜出是一個直角三角形。（2）露出一個角是鈍角，學生猜出是一個鈍角三角形。（3）露出一個角是銳角，學生的發言達到了高潮，有的說是銳角三角形，有的說是鈍角三角形，還有的說是直角三角形。老師肯定三種圖形都有可能出現的正確想法，因為只看到一個銳角是不能確定是什么三角形的。接著，老師再露出一個銳角（即兩個銳角），引導學生討論，它是什么三角形?通過討論，大家一致認為，只看兩個銳角還不能確定是什么三角形，關鍵是看第三個角。這時引導學生進行合理的猜測，第三個是什么角?如果是直角，它是直角三角形；如果是銳角，它是銳角三角形；如果是鈍角，它是鈍角三角形。最后老師露出第三個角——銳角，它是銳角三角形。這樣，通過抓住三種三角形的本質區別來辨析討論排除非本質屬性的干憂，找出概念的本質特征，既可以達到教學目的，又能培養學生進行合理猜測的能力。

三、展示思維過程，引導學生猜測

猜測能力的形成不是一朝一夕的事情，是學生長期受到訓練的結果而獲得的能力，而這能力的獲得是教師課堂上引導學生怎樣思考而形成的，其中很重要的一點是教學中要充分展示其思維過程。

例如：在教學“有余數的除法”時，讓學生分別拿出8根、9根、10根、11根小棒，要求每4根擺一個正方形，引導學生觀察：最多可擺幾個正方形，剩下幾根？思考：在除數是4的除法算式中，余數有幾種可能？除數與余數的大小有何關系？從中你猜測出什么結論？……為了使學生真正理解“余數一定要比除數小”的道理，此時，再進一步引導學生猜想：當除數是5時，余數有幾種可能？除數是6呢？為什么？通過這樣的教學，學生對余數一定要比除數小的道理不僅知其然，而且知其所以然。在觀察猜想中探索出除法中被除數、除數、商、余數之間的關系。

數學的創造性主要體現在數學猜想上，主要體現在這種非邏輯的思維能力上。著名數學家教育學家波利亞在《數學與猜想》中指出：“數學的創造過程和其它任何知識的創造過程是一樣的，在證明一個數學定理之前，你得先猜測這個定理的內容，在你做出完全詳細的證明之前，你先得推測證明的思路……只要數學的學習過程稍能反映出數學的發明過程的話，那么就應當讓猜測合情理占有相當的位置。”因此，我們要在教學中重視和鼓勵猜想教學，以發展學生學習的潛能，激發學生學習的內驅動力和創造熱情為出發點，努力為學生搭建更多的自主探究與智慧碰撞的活動平臺，讓猜想演繹出數學課堂的更多精彩，更多輝煌！

波利亞的《數學與猜想》

北京師范大學出版的《數學課程標準》（201年版）