含慣容器的多層隔振系統動態性能研究

昝 浩，溫華兵，范紫巖

(江蘇科技大學振動噪聲研究所，江蘇鎮江212003)

為了減少和降低艦船的輻射噪聲，近年來設計的艦船中，往往將動力機械設備設計為多層隔振裝置.最初在基座和基礎之間通過隔振器連接所構成的單層隔振系統，其振級落差一般在20～25dB左右.對于振動噪聲指標要求較高的船舶，如豪華游輪、游艇、軍用艦船等，單層隔振系統已經不能滿足日益增長的需求.多層隔振系統是在單層隔振系統基礎上增加中間質量組成的.研究表明，雙層隔振系統的振級落差一般在40～45dB左右［1］.國內外對多層隔振系統的理論和實驗也進行了大量的研究［2］.為了減小船舶的振動與噪聲，文獻［3］中對某船用空壓機組進行了浮筏隔振裝置設計，其中包括隔振參數的確定以及筏體結構的設計等，探討了提高船舶輔機浮筏隔振系統動力學性能的途徑.文獻［4］中利用頻響函數相關系數靈敏度分析技術，對浮筏艙段結構有限元模型進行了修正.

多層隔振系統雖然能有效的提高系統的隔振性能，但是也會存在結構尺寸較大、結構復雜和安裝不便等缺陷，慣容器的出現則有可能改善多層隔振系統的性能.慣容器是劍橋大學學者Smith通過研究機械網絡和電路網絡之間的相似性提出的［5］，將機械網絡解釋為一個電路，在電路中存在電阻、電感和電容3種基本元件，然而在機械網絡中等同于電阻的為阻尼，電感為彈簧，將慣容器等同于電容，其主要依據是機電相似理論.2003年，Smith發明了一種慣容器機械裝置，該裝置具有兩個端點，其中一個端點可相對于另一個端點運動，可以將它加入到機械振動系統中用來控制機械力的大小.力的大小與兩個端點的相對加速度成正比，這個比例可以為常數也可以改變［6-7］.

近些年，慣容器已經有了一定的實際應用，最早應用在 F1賽車的懸架上［8］.文獻［9-10］中將慣容器應用于火車懸架，改善了火車系統的動態性能及穩定性，提高了火車的舒適性和穩定性;文獻［11］中將慣容器應用到車輛懸架上，提出了一種可以在全頻率范圍內對汽車進行減振的懸架系統.文獻［12］中對慣容器進行力學性能實驗，分析了慣容器的非線性對隔振效果的影響.文獻［13-14］中對慣容器進行了實驗測試并研究了慣容器在反饋控制中的實際問題.文獻［15］中初步分析了慣容器對多層隔振系統固有頻率的影響，結果表明:慣容器的使用可以降低隔振系統的固有頻率.文中進一步探討了任意一個慣容器是否會減小多層隔振系統的固有頻率，分析了慣容器的位置對多層隔振系統動態性能的影響，推導了含有慣容器的多層隔振系統的傳遞率.

1 慣容器工作原理

1.1 滾珠絲杠慣容器機械動力學

慣容器是理想的二端元件，其中一個端點可相對于另一個端點運動，理想慣容器的動力學方程:

式中:F為兩個端點之間的作用力;t為時間變量;v1和v2分別為兩個端點的速度;b為慣容器的慣容值，單位為kg.圖1為滾珠絲杠慣容器的結構示意圖.激振源給絲杠施加一個等效力F，使絲杠產生線性運動并帶動慣性輪作旋轉運動.當螺母旋轉了θ角時，絲杠行進了一個線性位移x.

圖1 滾珠絲桿慣容器原理Fig.1 Structure diagram of the ball screw inertia container

根據滾珠絲杠副的性能特點，作用在絲杠上的反力矩T與ω又有如下關系:

式中:J為慣性輪的轉動慣量.

聯立式(2～5)，則得到慣容器的理想慣容值b.

通過式(7)可以看出，滾珠絲杠慣容器的慣容值取決于滾珠絲杠副的螺距和慣性輪的轉動慣量.慣容器可以把幾噸重的慣性轉化為幾十千克飛輪的旋轉慣性，并且解放了傳統質量塊并聯接地的局限，因此具有廣闊的運用前景［16］.

1.2 含慣容器速度阻抗串并聯特性

根據機電類比方法，針對不同的機械結構可推導其速度機械阻抗，定性分析慣容器對隔振系統的影響.

如圖2所示Ⅰ型機械系統，采用慣容器和阻尼器并聯，理論上可以減緩低頻振動幅值，根據3種元件的速度阻抗及阻抗特性，對應的速度機械阻抗為:

圖2 機械系統結構Fig.2 Mechanical system structure

如圖2所示Ⅱ型機械系統，其速度阻抗為:

為了發揮慣容器的作用，必須在慣容器兩端并聯一個彈簧，即如圖2所示Ⅲ型機械系統，根據3種元件的速度阻抗及阻抗特性，對應的速度機械阻抗為:

如圖2所示，Ⅳ型機械系統為前3種系統串聯起來的二級系統，其速度阻抗為:

Ⅴ型機械系統為前3種系統串聯起來的二級系統，其速度阻抗為:

2 含慣容器多層隔振系統動態性能

ISD(Inerter:慣容器，Spring:彈簧，Damper:阻尼)隔振技術是一種通過慣容器、彈簧元件和阻尼元件組成的隔振系統，這種技術使機械網絡和電子網絡完全對應起來，提供了一種通過3個機械元件的組合來完善機械振動網絡性能的新途徑.多層ISD隔振系統如圖3所示，構成多層ISD隔振系統的基本元件有3個:慣容器、彈簧和阻尼器，根據Smith所提的機電對比理論，它們分別對應電容、電感和電阻.第1層質量m1的位移為x1，所受到的擾動力為F1，第1層質量m1與第2層質量m2之間的剛度為k1，慣容值為b1，阻尼為c1;第2層質量m2的位移為x2，所受到的擾動力為F2，第2層質量m2與第3層質量m3之間的剛度為k2，慣容值為b2，阻尼為c2.以此類推，則該多層ISD隔振系統的機械動力學方程為:

圖3 含慣容器多層隔振系統Fig.3 Multi-stage vibration isolation system with inerter

對于含慣容器的多層隔振系統，其自由振動的機械動力學方程為:

則其質量矩陣M、剛度矩陣K分別為:

從式(15)矩陣可以看出，慣容值bn只是在矩陣的最后一項.這是由于慣容器bn的一端接地，另一端接中間質量mn，這相當于慣容器bn增加了中間質量mn的等效參振質量.

對于多個自由度機械系統的自由振動，其模態向量可表示為:

其中:j=1，2…，n;ωnj=為該系統的固有頻率;φj為第j階固有頻率ωnj的模態向量，而且將φj正規化，使

若考慮第i個慣容器bi對第j階固有頻率ωj的影響，式(17)對bi求偏導，得:

由于:

因此，可得到圖3所示多自由度隔振系統中任意特征值λj對慣容值bi的偏導數:

式中:

由式(21，24)得?λj/?bi≤0.當 i≠n時，若，?λj/?bi=0;或者 i=n 時，若?λj/?bi=0.對于一個離散的振動系統，使 ?λj/?bi≤0成立的充分必要條件為?Mj/?bi≥0.因此，對任意i，j，在多層隔振系統中任意層安裝慣容器都可以減小任意階系統的固有頻率.

對于含慣容器的多層隔振系統，其機械動力學方程為:

由 Zij=- ω2mij+iωcij+kij得到Z11，Z12…Znn，又由:求出Hn，式中：H1(ω)，H2(ω)…，Hn(ω)為位移頻響函數，則隔振系統的傳遞率為:

得到n層含有慣容器多層隔振系統的傳遞率為:

3 算例分析

以德國MTU16V396TC53柴油發電機組［17］為實例，以研究慣容器對3層隔振系統的影響.3層隔振的結構簡圖見圖4，柴油機與發電機之間由鐘狀罩相連，其剛度遠遠大于橡膠支撐的剛度，視為無窮大，動力設備質量m1由柴油機和發電機組成;中間質量m2由組成為一體的隔聲罩和支撐結構組成;筏架質量為m3.上層柴油機和發電機采用20個EIN 3164-3橡膠支撐，其垂直方向的剛度為1.335×106N/m，其中柴油機下面有12個，發電機下面有8個;中間質量和筏架之間采用10個17/1663D型橡膠支撐，其垂直方向的剛度為2.159×106N/m.筏架與基礎之間采用10個17/1663D型橡膠支撐，其垂直方向的剛度為2.159×106N/m.

圖4 3層隔振柴油發電機組Fig.4 Three-stage vibration isolation system for diesel generating sets

下文探索慣容器裝在不同位置對于該3層隔振機組的固有頻率及其機械導納的影響.已知m1=11563 kg，m2=7 314 kg，m3=3 950 kg，k1=20×1.335×106=2.67×107N/m，k2=k3=10×2.159×106=2.159×107N/m.筏架和機組質量比為0.34，符合一般筏架設計規范.分別令 bi∈［0，6000］kg，另外2個慣容值為零，即:

根據|K-Mω2i|=0，可以得到圖4～6計算結果.圖5所示為慣容器b1對3層隔振系統固有頻率ω的影響，圖6為慣容器b2對3層隔振系統固有頻率的影響，圖7為慣容器b3對3層隔振系統固有頻率的影響.結果顯示，任何一個慣容值的增大都會導致系統固有頻率降低.由矩陣M1，M2，M3對比可知，上層慣容器b1對質量矩陣的每一行都有影響，因此b1對系統固有頻率的影響更大;而b3只是存在于質量矩陣的第3行、第3列上，因此，只是相當于增加了質量塊m3的參振質量，對整個質量矩陣的影響相對較小.如圖5～7所示，最上層慣容器b1可大幅度減小系統的固有頻率，對第2階、第3階固有頻率的減小幅度更大，因而縮小了第1階和第2階固有頻率的間隔;而第2層慣容器b2在［0，6000］kg區間內有效減小了第2階和第3階固有頻率的間隔.

圖5 慣容值b1對隔振系統固有頻率的影響Fig.5 Influence of the inertance b1on natural frequency

圖6 慣容值b2對隔振系統固有頻率的影響Fig.6 Influence of the inertance b2on natural frequency

圖7 慣容值b3對隔振系統固有頻率的影響Fig.7 Influence of the inertance b3on natural frequency

慣容器對3層隔振系統傳遞率T的影響如圖8所示.由傳遞率I波峰的位置可知，慣容器使傳遞率波峰前移，即減小系統固有頻率;上層慣容器使波峰前移幅度較大，即上層慣容器對第2，3階固有頻率減小幅度較大.插入上層慣容器與下層慣容器相比，第2，3個波峰比第1個波峰前移幅度大，傳遞率波峰間隔變小更加明顯.最下層慣容器b3引起隔振系統的固有頻率下降量較小，但是不會改變傳遞率在高頻的衰減速率;其它層慣容器引起隔振系統的固有頻率下降量較明顯，但會導致傳遞率在高頻的衰減速率下降，降低隔振系統的高頻隔振特性.

圖8 慣容器對振動傳遞率的影響Fig.8 Influence of the inertance on transmissibility

在算例中，令中間質量減少一半，并使慣容值為原筏架質量一半的慣容器裝在下層(即b1=b2=0，b3=1975kg)，使其一端接筏架，一端基礎，則改進后ISD3層隔振系統的減振效果在理論上和原雙層隔振系統相同.設原雙層隔振系統的質量方程為，ISD雙層隔振系統的質量方程為=m/2=m/2，其中m′22，b22，所以M′=M.當慣容器的慣容值為1975kg時，慣容器的自身質量可以設計在幾十千克左右，因此，ISD雙層隔振系統在大大減少中間質量的情況下，仍能保持原有隔振系統的隔振效果，從而減少雙層隔振系統的附加質量，有利于多層隔振系統的輕量化設計，在艦船等航行器的工程應用中具有良好的應用前景.

4 結論

1)在多層隔振系統中任意層安裝慣容器都可以減小任意階系統的固有頻率，也會使各階固有頻率的間隔變小.插入上層慣容器與下層慣容器相比，上層慣容器對高階固有頻率減小的幅度較大，且使固有頻率的間隔變小更加明顯.

2)在實際工程應用中，在上層安裝慣容器使多層隔振系統的固有頻率間隔減小，從而更容易避開動力設備的擾動頻率，以抑制共振峰值，但對動力設備的振動傳遞率產生不利影響，使其高頻振動隨頻率變化的衰減量下降.若使慣容器的一端接地，一端接中間質量，則相當于增加了中間質量的參振質量，可以保持原有隔振系統的隔振效果，從而解決了多層隔振系統中間質量較大帶來的弊端，有利于多層隔振系統的輕量化設計.

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