基于貝葉斯網絡的復雜質量結構產品系統關鍵質量要素識別方法

徐 蘭，蘇 翔

(江蘇科技大學經濟管理學院，江蘇鎮江212003)

現代機械產品系統往往由大量的零部件構成復雜的產品系統，如一輛普通的轎車就由約1萬個不可拆解的獨立零部件組裝而成，而對于結構復雜的特制汽車，如F1賽車等，更是由2萬個以上的獨立零部件構成的復雜產品系統.而產品構成越復雜，影響其質量性能的因素就越復雜，質量傳遞關系的不確定性也越大［1］.因此，如何對復雜產品的質量系統［2］進行表征、分析，從而幫助其質量設計，保證產品設計質量，具有重要的研究價值.文獻［3］從復雜網絡的角度，對由許多相互關聯的質量組織所構成的質量系統建模，分析了復雜質量系統中的關鍵點.文獻［4］考慮到復雜產品的質量主要取決于其整體供應鏈的質量管理水平，構建了一種新型的供應商質量損失傳遞網絡來度量供應商質量損失及其波動對最終產品的影響程度，從而探測并診斷供應商網絡中的關鍵質量源.而以上對于復雜質量系統的建模分析，均未能考慮復雜產品各構成元部件間質量傳遞關系的不確定性，亦不能很好地利用已有信息進行有效概率推理而基于概率推理的貝葉斯網絡正是為解決不完整性、不確定性問題而提出的，能夠很好地表示變量的隨機不確定性和相關性.文獻［5］將貝葉斯網絡應用到機械系統可靠性評估中，很好地解決了機械系統部件關系復雜、數量繁多而帶來的可靠性評估困難的問題.文獻［6］針對衛星型號研制系統的復雜巨型系統特性，利用貝葉斯網絡處理不確定信息、不確定推理等方面的優勢，提出了利用貝葉斯網絡建立衛星型號系統狀態評估模型.同樣針對大型復雜系統，文獻［7］通過不同條件下兩種貝葉斯網絡模型(靜態與動態)對末制導雷達進行可靠性分析.鑒于貝葉斯網絡對復雜系統及不確定問題表達方面的優勢，文中在對復雜質量結構產品進行界定的基礎上，研究了基于貝葉斯網絡的復雜質量結構產品質量系統建模及分析方法，以識別復雜質量結構產品的關鍵質量要素.

1 質量結構及復雜質量結構產品概述

復雜產品的質量行為存在著明顯的層次結構關系，整個產品作為一個質量系統，其宏觀和微觀過程網絡間存在著一定的層次關系，文獻［8］提出了產品質量結構的概念，并提出了產品質量結構的3種主要形式，即完全獨立型、完全相關型及混合型.

定義1 所謂產品的質量結構是指產品系統中各質量要素之間存在著一種相對穩定的聯系形式和秩序，是產品系統內在質量關系的綜合.

產品的質量結構由產品質量系統的質量要素決定，不同于產品的物理結構.在質量結構定義及其主要形式［8］的基礎上，文中繼續探討具有復雜質量結構的產品.

定義2 所謂復雜質量結構產品即產品質量要素眾多且要素之間具有復雜相互關系的產品.

根據該定義，復雜質量結構產品應具有以下特征(圖1):

1)質量要素多，且要素間相互關系極其復雜.眾多質量要素間均可能存在著直接或間接的連接關系，而這種連接關系難以用某種函數明確表示.

2)層次結構關系復雜，甚至由于質量要素間復雜的連接關系，已不再是清晰的層次結構，而具有網絡結構特征.

針對以上特征，文中基于貝葉斯網絡表征復雜質量結構產品的質量相關關系，對復雜質量系統進行建模及分析.文獻［9］在研究交叉質量結構產品容差設計時，用方差分析的方法分析交叉質量結構產品各部件對最終產品質量的影響程度，但是，這種基于方差分析的方法對于比一般交叉質量結構更為復雜的產品進行分析時將難以實現，因此考慮建立貝葉斯網絡模型，借助于貝葉斯推理來分析復雜質量系統中各質量要素的重要程度.

圖1 復雜質量結構產品示意圖Fig.1 Diagram for products with complex quality structure

2 基于貝葉斯網絡的復雜質量系統模型

2.1貝葉斯網絡

貝葉斯網絡(Bayesian network，BN)是一種結合概率分析和圖論的有向圖模型，由代表變量的節點、連接這些節點的有向弧及條件概率分布組成，其中節點代表變量，是對任何問題的抽象，如構成部件的狀況、觀測值、現象等;有向弧表示節點變量間的因果、概率關系，而條件概率分布則表達了模型中局部的條件依賴性［10］.BN通過對各節點的條件概率表進行調整，綜合各種先驗知識，進行綜合推理，進行系統分析與評估［11］.

若變量 X 存在n個狀態 x1，x2，…，xn，則可由全概率公式得到:在已知先驗概率P(YX)的情況下，可以根據貝葉斯公式計算得出后驗概率［12］:

貝葉斯網絡可以由先驗概率進行推理得到后驗概率，即進行正向推理，由原因推導結果，還可以由結果進行推理計算得到原因，即進行反向推理［13］.

2.2 復雜質量系統的貝葉斯網絡模型

復雜質量結構產品系統中質量要素多且相互關系復雜，產品最終的質量狀況由這些質量要素共同決定，任何一個質量要素的變動都會以某種程度影響最終產品系統的總體質量.在工程實踐中，可以通過提高每個質量要素的質量來提高產品的最終質量，如減小每個構成零部件的容差等，但是這樣會大大地增加成本.而且事實上，在某種情形中，并非所有的一等品零部件組合一定會得到最優的產品，或是增加的成本與提高的質量效果并不一定成正比，對于企業來說往往是得不償失的.因此，弄清楚各質量要素對最終產品系統質量的影響程度，可幫助產品設計者有針對性地選擇最優的容差分配方案，對于企業工程實踐具有重要的現實意義.但是復雜質量結構產品眾多的質量要素間復雜的連接關系難以探索清晰，更別說以函數形式明確表示了.文中以貝葉斯網絡來表征復雜質量系統中的不確定性關系，對質量系統中眾多質量要素與整體產品的質量關系進行建模分析.

1)產品質量結構圖向貝葉斯網絡轉化.根據質量結構圖中表述的產品質量要素間相互影響關系，形成產品的貝葉斯網絡模型(圖2).

2)以Q表示最終產品X的質量狀態.由于產品質量最終是其滿足顧客需求的程度，因此這里產品質量以顧客的評價水平表示，令Q=(Q1，Q2，Q3)，Q1表示滿意，Q2表示不滿意(將顧客的一般投訴、抱怨定義為“不滿意”)，Q3表示很不滿意(將產品出現故障定義為“很不滿意”).而各質量要素xi(構成零部件)有甲等品(以A表示)和乙等品(以B表示)兩類可供選擇.

圖2 產品質量貝葉斯網絡模型Fig.2 Bayesian network model for products′quality

3)根據經驗、數據資料等得到各條件先驗概率，進行貝葉斯網絡推理，得到各質量要素對最終產品質量的影響程度，即推理得到各零部件對產品質量的重要度，從而得到產品質量系統中的關鍵節點.這里定義重要度為:

式中:Pi=0.4·P(xi=BX=Q2)+0.6·P(xi=BX=Q3)，即在產品質量不盡如人意、不滿意和很不滿意時，該部件取乙等品時概率的加權和.

3 算例分析

汽車發動機作為汽車的“心臟”，動力之源，其構成零部件在五六百之多，甚至上千，質量結構復雜，文中以汽車發動機為例來說明復雜質量系統的貝葉斯網絡建模分析過程.發動機的質量性能指標有動力性能指標、經濟性能指標和運轉性能指標，其中運轉性能指標又包括噪聲、排氣品質、啟動性能.而發動機由8大塊構成，分別為機體組、曲軸連桿機構、燃料供給系統、進排氣系統及配氣機構、啟動裝置、冷卻系統、潤滑系統和點火系統［14］，構建汽車發動機貝葉斯網絡模型如圖3，選取汽車發動機各子系統的18個主要部件作為分析的質量要素，圖中以x1～x18表示.

圖3 汽車發動機貝葉斯網絡模型Fig.3 Bayesian network model for automobile engine

各部件取甲等品和乙等品的概率為先驗概率，可根據經驗數據得表1，各部件在取甲等品及乙等品時，產品的質量狀態為滿意、不滿意及很不滿意的條件概率可根據歷史資料或統計得到.表2為條件概率表，第一行為x1在取甲級品時產品質量狀態為Qi(i=1，2，3)的概率，第二行為x1在取乙級品時產品質量狀態為Qi(i=1，2，3)的概率.由于篇幅關系，其他條件概率就不一一列出.

表1 質量要素先驗概率表Table 1 Prior probabilities of quality elements

表2 質量要素不同狀態條件下產品質量狀態條件概率表Table 2 Conditional probabilities of quality status under different quality elements′status

采用Matlab編程實現貝葉斯推理，計算結果如圖4～7.如圖7所示，18個部件對于最終產品質量狀態的重要度不同，如7號部件對產品質量影響最大，4，9，14，18 號部件影響也較大，它們本身的可靠性將嚴重影響到最終產品的質量，因此，在進行產品設計時，可以考慮給該部件分配相對較多的成本，降低其容差，提高其質量.而對于那些對最終產品質量影響相對不重要的零部件，如1，6，13，17號等，則可以考慮放松其容差限制，以節約成本，將有限資源利用到更關鍵的節點上去.

圖4 產品質量滿意時各部件為甲、乙等品的概率Fig.4 Probabilities of A and B components when the product′s quality is satisfactory

圖5 產品質量不滿意時各部件為甲、乙等品的概率Fig.5 Probabilities of A and B components when the product′s quality is unsatisfactory

圖6 產品質量很不滿意時各部件為甲、乙等品的概率Fig.6 Probabilities of A and B components when the product′s quality is very unsatisfactory

圖7 各部件相對重要度Fig.7 Relative importance of components

4 結論

文中在對復雜質量結構產品進行界定的基礎上，以貝葉斯網絡表征復雜質量結構產品的質量相關關系.首先根據產品的質量結構圖形成貝葉斯網絡模型，并依據貝葉斯推理，有效利用經驗數據及先驗概率，得到貝葉斯網絡中對根節點影響大的關鍵節點，即得到復雜質量系統中的關鍵質量要素，從而為產品設計與決策提供依據.基于貝葉斯網絡的復雜質量系統模型在產品內部質量關系復雜難以明了化的情形下，充分利用各類經驗信息，分析了各質量要素對最終產品質量的影響關系程度，為復雜質量系統建模提供了一種有效手段，具有較高的研究價值.由于文中所提的建模分析方法需要先驗信息及條件概率數據，在統計數據不完全的情況下，采用什么方法對實現貝葉斯網絡推理所需的相關條件概率進行估計，成為建模時必須解決的一個問題，同時也是后續深入研究的一個重要方向.

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