快遞服務網點選址模型研究

張光明，王 路

(江蘇科技大學經濟管理學院，江蘇鎮江212003)

隨著電子商務的飛速發展，給物流帶來機遇的同時也提出了更大的挑戰，尤其是作為物流重要組成部分的快遞行業.為了給顧客提供更好的快遞服務，提高顧客滿意度，快遞企業必須以低成本、高效率、高覆蓋能力提高自身競爭力.而合理的快遞服務網點規模、數量和位置能夠降低企業運營成本以及運輸費用，提高快遞企業總收益，并且能夠在最短時間內滿足顧客的快遞要求，為顧客提供優質服務.很多學者對配送中心和服務網點選址問題進行了深入研究，其中關于配送中心選址方法和理論已經有很多，大多是關于零售連鎖企業或者第三方物流企業的配送中心選址，分別從不同角度對選址問題進行改進和完善.文獻［1］中將時間約束考慮到配送中心選址模型中，采用0-1規劃割平面法對模型進行求解;文獻［2］利用Excel對配送中心坐標進行優化，構建重心法模型使運輸成本最小化;文獻［3］中針對傳統物流配送中心動態選址模型沒有充分考慮配送中心的可能狀態和庫存持有成本的問題，建立了一種新的模型，并分別用遺傳算法、克隆選擇算法、粒子群算法求解所建立的模型;文獻［4］中根據物流配送的時間要求，結合城市配送特點，構造具有時效性約束的、以總成本最低為目標的配送中心選址模型;文獻［5］中以運輸成本最低為約束條件，構建配送中心選址模型，并通過啟發式算法得出選址模型的最優解.

快遞服務網點與配送中心既有相同點，也有不同點.快遞服務網點選址問題較配送中心選址更加復雜，網點選址數量多，用戶分布較分散且需求量小.文獻［6］中采用經營服務輻射半徑的研究理論找出服務范圍重合的網點，通過優化選擇，得出備選方案，并根據保留最大服務網點數的原則，得出最優方案，使快遞企業服務網點合理化，快遞企業低成本化;文獻［7］中在歸納總結現有網點布局評價指標的基礎上，進一步進行完善，之后建立快遞企業網點布局優化策略模型，并通過結合成本因素建立目標規劃數學模型進行求解;文獻［8］中考慮快遞公司和客戶雙層次的需求，建立雙目標0-1混合整數規劃模型，運用NSGA-Ⅱ算法求得最優解;文獻［9］中以系統總費用最低為目標，建立了混合非線性0-1規劃模型，在確定的業務網點備選地點中選出恰當的網點.

文中在研究成果的基礎上，運用灰色模型對未來需求量進行預測，建立以快遞企業收益和用戶費用、時效性為出發點的0-1混合整數規劃，模型中考慮用戶費用和服務時間約束，以及交通因素對運輸成本的影響，進而影響快遞企業總收益以及服務網點新建位置，使模型更符合實際要求.采用LINGO11.0軟件結合算例進行求解，為快遞企業網點選址提供實踐意義.

1 問題描述

圖1為快遞的整個作業流程［10］，從圖中可以看出服務網點選址主要與上層中轉站和用戶有關，因此文中只考慮中轉站、服務網點、用戶之間的關系，將其他作業流程視為已知條件.在中轉站、服務網點、用戶這個3層系統中，建立關于交通影響因素的快遞企業總收益的0-1混合整數規劃模型，根據預測的用戶需求量，從M個備選網點中選擇一定數量進行新建，使得快遞企業總收益最大化，同時保證用戶限制內的支出費用以及服務時效性.

圖1 快遞作業流程Fig.1 Express delivery operating flowchart

2 快遞需求量預測

2.1 預測方法

在物流的需求預測中，典型的方法有線性回歸法、指數平滑法、神經網絡模型、灰色預測模型等.不同的預測方法有其各自的特點和適用性.

回歸分析法是根據一個或一組自變量的變動情況預測與其有相關關系的某隨機變量的未來值.線性回歸法的特點是自變量與因變量必須呈密切的線性相關，并且需要有完整大量的歷史數據.

指數平滑法是通過計算指數平滑值，配合一定的時間序列預測模型對現象的未來進行預測.指數平滑法的應用也會受到一定限制，如需要有比較完備的歷史資料.

神經網絡模型是由大量的神經元廣泛相互連接形成的復雜網絡系統.它的基本特征是能夠并行分布處理和分部儲存數據，高度的容錯能力和學習能力，充分逼近復雜的非線性關系;但是神經網絡模型同樣需要大量的歷史數據作為預測參考，否則預測準確度較低.

灰色模型(grey model)，簡稱GM模型，是對灰色系統建立的預測模型.如果一個系統具有層次、結構關系的模糊性，動態變化的隨機性，指標數據的不完備或不確定性，則稱這些特性為灰色性.具有灰色性的系統稱為灰色系統.灰色模型揭示了系統內部事物連續發展變化的過程.它的動態微分方程模型記作GM(n，h)，其中n為微分方程的階數，h為變量的個數.灰色模型特點如下:

1)模型不需要大量的數據樣本，通常4個以上就可以建模;

2)數據樣本不需要規律性分布;

3)可用于現在、短期、中長期預測;

4)模型預測準確度高.

在我國物流業發展不成熟的情況下，沒有統一的統計標準，有關物流統計資料很難滿足一般預測方法的要求.作為物流重要組成部分的快遞行業，發展十分迅速，但在我國的發展時間相對較短，過去快遞需求量的統計系統并不完善，能夠收集到的完整歷史數據相對較少.而線性回歸法、指數平滑法、神經網絡模型等預測方法需要大量的歷史數據支撐，以及有其他模型上的限制.而灰色模型不需要大量的、規律性分布的數據樣本，且預測準確度較高，因此灰色預測模型是一種理想的快遞需求量預測方法［11］.

2.2 GM(1，1)模型預測需求量［12］

GM(1，1)模型表示一階的、一個變量的微分方程模型，是最常用的灰色模型之一.在物流系統中，運輸量等表征量一次累加生成序列為嚴格的單增序列，可以使用指數函數進行擬合.而GM(1，1)模型就是指數模型，因此可以采用GM(1，1)模型進行快遞需求量的預測.

GM(1，1)模型的一階微分方程形式為:

式中:a，u為待定系數，GM(1，1)的具體模型及計算式，設非負原始序列:

X(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，L，x(0)(n)}

對X(0)做一次累加，得到生成數列:

X(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，L，x(1)(n)}

GM(1，1)模型的離散解還原得到:

2.3 MATLAB 實現GM(1，1)模型

MATLAB是實現矩陣數據加、減、乘、除簡單快捷的運算工具，擁有強大的語言能力.而GM(1，1)模型的灰色預測中使用的都是矩陣數據，符合MATLAB的運算條件，能夠快速有效的解決預測問題.

MATLAB實現GM(1，1)模型過程:

1)建立動態模型:z(k)=0.5*x1(k)+0.5*x1(k － 1);

2)構造矩陣Y和B:y(i)=x0(i+1)，b(i，1)= － z(i+1)，b(i，2)=1;

3)求解方程系數a和u:au=by;

4)GM(1，1)模型的離散解:yc1(k+1)=c*exp(－au(1)*k)+au(2)/au(1);

5)GM(1，1)模型預測結果:yc 0(k+1)=yc1(k+1)－yc1(k).

其中:x0為原始序列;x1為x0的累加生成數列;z為緊鄰均生成;y為矩陣Y的數列;b為矩陣B的數列;yc1為離散解;c為參數;yc0為預測結果.i=1，2，…，n － 1，k=1，2，…，n.

3 模型建立

3.1 前提條件

1)只考慮中轉站、服務網點、用戶之間的作業流程，其他流程視為已知條件;

2)不考慮新舊服務網點之間的競爭，用戶需求量只在新網點之間分配;

3)新建快遞服務網點的倉儲能力滿足要求.

3.2 目標函數

式中:u為中轉站，屬于中轉站集U;v為服務網點，屬于服務網點集V;w為用戶群，屬于用戶群集W;Zw為每一單快遞業務從用戶處得到的報酬;φ為服務網點得到報酬的比重;Pw為用戶群w的需求量;α、β為運輸成本系數;θ為快遞企業利潤率;C為平均單位運輸成本;Luv為中轉站u到服務網點v的運輸距離;Xuv為中轉站u到服務網點v的運輸量;Yvw為服務網點v到用戶群w的運輸量;Iv為服務網點v的固定建設費用;Fv為服務網點v的運營費用;J，K為交通系數;Aw為用戶最大接受費用;c為快遞成本中除運輸成本的已知部分;D為中轉站最大容量;M為備選服務網點個數;R為服務網點最大流量;B為建設服務網點最大投資額;L為網點最大服務半徑;Q為絕對大的正數;av為0－1變量.

式(1)為目標函數，最大化收益，收益等于從用戶處得到的費用收入減去成本(中轉站到網點運費、網點到用戶運費、固定建設費用以及運營費用).式(2～14)為約束條件.式(2，3)為成本系數;成本系數 =1/交通系數，其他條件不變的情況下，單位運輸成本與交通因素有關，不同的交通狀況單位運輸成本不同.根據交通情況把交通系數設為0～1中的數值，其中0表示交通不暢，無法運行;1表示交通完全通暢，沒有阻礙.式(4)為用戶支出費用限制;式(5)為用戶支出費用組成;從用戶處得到的報酬Zw=快遞成本*(1+利潤率θ)，其中，快遞成本包括運輸成本(中轉站到服務網點運費、服務網點到用戶運費)和其他成本.式(6)為流量平衡;式(7)為中轉站容量限制;式(8)為供求約束，網點到用戶的運輸量大于等于用戶需求量;式(9)為服務網點個數限制;式(10)為服務網點流量限制;式(11)為建設投資限制;式(12)為服務半徑限制，保證服務時限，提高服務效率;式(13)為保證未被選中的服務網點流量為0;式(14)為0－1變量，當值為1時，表示該服務網點被新建;否則為0.

3.3 模型求解

LINGO是一款專門求解線性、非線性和整數規劃的軟件，擁有強大的語言功能.文中采用LINGO11.0求解混合0-1整數規劃，具體過程如下［13-15］:

1)定義“集”:“集”的定義從“sets”到“endsets”，本文模型定義的集有5個，分別是中轉站u，服務網點v，用戶w，中轉站與服務網點關系link1，服務網點與用戶關系link2;

2)輸入數據:數據輸入從“data”到“enddata”，輸入模型求解需要的所有數據，包括 D，I，F，M，P，E，B，C，J，Luv，Lvw，K，R，L;

3)構造目標函數和約束條件:根據模型定義目標函數和約束條件;

4)模型求解:上述步驟完成后進行模型的求解，得到運行結果.

4 算例分析

4.1 相關數據

以南京市江寧區某快遞公司的服務網點布局為例，公司擬在5個備選網點中選出若干數量進行新建，設上級中轉站只有一個，用戶群8個.其中φ=0.8，D=30 000，C=0.4，Aw=10，c=2.5，θ=25%，R=8000，B=50000，L=8.根據實地調研以及相關數據調查分析，得到備選網點建設費用及運營費用(表1)，用戶群近4年需求量(表2);通過中轉站、服務網點、用戶群的地理位置坐標，計算中轉站到服務網點運輸距離Luv(表3)，服務網點到用戶運輸距離Lvw(表4);根據道路交通狀況，包括擁堵情況、路面狀況等，經轉化得到中轉站到服務網點的交通系數J(表5)，服務網點到用戶的交通系數K(表6).(本例計算周期為月)

表1 備選網點建設費用及運營費用Table 1 Construction costs and operating costs of alternative outlets 元

表2 用戶群近4年需求量Table 2 Users demand for nearly four years 件

表3 中轉站到服務網點運輸距離LuvTable 3 Transport distance from transfer station to service outlets km

表4 服務網點到用戶運輸距離LvwTable 4 Transport distance from service outlets to users km

表5 中轉站到服務網點的交通系數JTable 5 Traffic coefficients between transfer station and service outlets

表6 服務網點到用戶的交通系數KTable 6 Traffic coefficients between service outlets and users

4.2 需求量預測

MATLAB實現灰色模型的需求量預測，用戶群w1的需求量預測如表7所示，其他用戶群需求量運用相同方法進行預測，預測誤差都在接受范圍內，具體預測結果如表8所示.

表7 用戶群w1需求量預測Table 7 Demand forecast of users w1

表8 用戶群需求量預測Table 8 Demand forecast of users

4.3 模型求解

利用LINGO11.0軟件進行求解，結果如下:公司最大收益為59926.24元，新建服務網點3個，分別是 v1，v2，v4.v1 服務顧客群為 w1，w2，w6;v2 服務顧客群為 w3，w4，w5，w6，w8;v4 服務顧客群為 w7，w8.

圖2 計算結果Fig.2 Solution report

5 結論

對于服務網點選址問題的研究呈現多樣性，在考慮用戶支出費用和時效性約束條件下，建立關于交通影響因素的快遞企業收益最大化的目標函數，使模型更符合實際要求，具有較高的可行度和較好的選址結果.但文中仍然存在不足之處，忽略了新舊服務網點的競爭以及庫存成本等因素，可能在一定程度上影響選址結果與實際的吻合度.對這些問題需要進一步研究.

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