淺談如何引導學生進行有效的數學思考——以“商不變性質”一課教學為例

江蘇昆山市裕元實驗學校（215300） 毛亞芳

所謂數學思考，就是當學生遇到現實生活中的一些問題時，可以從數學的角度來思考這些問題。數學思考從某種意義上來說，就是讓學生經歷發現數學問題、分析數學問題、解決數學問題的過程。那么，如何引導學生進行有效的數學思考呢？下面，我結合“商不變性質”的教學來淺談之。

一、創設問題情境是前提

教學案例：

1.師出示下面四個算式，要求學生口算。

24÷8 240÷80 12÷4 6÷2

2.學生觀察、思考后，小組討論這四道算式有什么特征，然后總結出商不變性質。

3.讓學生運用發現的商不變性質來解決下面的問題。

8÷2 80÷2 800÷2 32÷8 16÷4 8÷2

……

思考：學生學習數學，就是在解決一個又一個數學問題的過程中展開的。所以，創設問題情境既是學生學習數學的首要條件，又是有效引導學生進行數學思考的前提。一個好的問題情境，可以引導學生進行有效的思考。但是，創設的問題情境一定要在尊重學生已有的知識和經驗基礎之上，讓學生通過思考能夠解決問題，歸納出新的數學知識。如上述教學中，教師安排了四道口算題讓學生口算，由于這四道口算題非常簡單，學生通過自己的數學經驗能很快解決，所以非常容易引發學生的數學思考。當學生發現這四道口算題的商都一樣時，自然激發了學生探究商不變性質的欲望，為后面讓學生討論、思考、總結商不變性質奠定了積極的心理基礎。這樣教學，既能引導學生進行數學思考，又讓學生輕松地掌握了商不變性質的內涵。當學生掌握商不變性質的內涵后，教師安排兩組題目讓學生運用剛掌握的商不變性質來思考解決。這樣既是對商不變性質的驗證、鞏固，又是通過逆向與正向的思考，讓學生體會“被除數與除數同時擴大或縮小相同倍數，商不變”的規律。

二、設計核心問題是關鍵

教學案例：

1.計算下面兩組題。

15÷5＝ 150÷5＝ 1500÷5＝

800÷4＝ 800÷40＝ 800÷400＝

2.先讓學生小組討論、思考這兩組題目商的變化規律，然后引導他們說出這兩組題計算結果的變化規律。

……

思考：要想讓學生更快、更好地掌握數學新知識和形成新技能，問題的設計就顯得非常重要。課堂教學中，教師要根據教學目標設計核心問題，引導學生進行數學思考。核心問題既是使學生進行數學思考的關鍵，又是教師引導學生進行有效數學思考的具體體現，因為它的設計直指本節課的教學重、難點。如上述教學中，教師出示兩組與教學不一樣的計算題讓學生練習，目的是深化學生的數學思考，引導學生從更廣泛的角度來思考商不變性質的變化規律。學生通過計算兩組算式，并對兩組題計算結果進行比較、分析，深刻理解了商不變性質的規律。

三、提供足夠時空是保證

教學案例：

師：同學們，你們能總結出商不變性質的規律嗎？（只有四五個學生舉手）大家不要急，先想一想，我們一開始探索的商不變性質有什么樣的特征？

生1：被除數與除數同時擴大或縮小相同倍數，商沒有變。

師：那后面的題目又有什么樣的特征呢？

生2：第一組題目是除數不變，但是被除數擴大了；第二組題目是被除數沒變，但是除數擴大了。

師：那它們的商呢？

生3：第一組題目的商變大了，第二組題目的商變小了。

師：那你們能總結出商不變性質的規律嗎？（有一半的學生舉手，師指名回答）

生4：我們都知道商不變性質的規律，但是就不知道如何說。

師：沒關系，你們先在小組里說一說，再全班交流，說得不完整的其他同學加以補充，或者老師給你們補充。

……

思考：由于受智力水平與家庭教育等因素的影響，學生進行數學思考時，有的可以很快地思考出結果，有的卻需要經過長時間的思考，甚至需要教師的點撥才能完成思考。這時，教師就要給予學生充足的時間與空間，讓學生完成數學思考活動，最終形成一個完整的思考過程。如上述教學中，教師沒有按照自己的預設牽著學生走，也沒有讓一些成績好的學生來幫助其他學生思考，而是讓學生在小組合作的基礎上進行獨立思考，如果實在思考不出來，教師再進行單獨指導。同時，教師耐心地等待學生的思考、發言，最終學生都能完整地敘述、總結出商不變性質的規律了。所以，在學生進行數學思考時，教師要給學生留有足夠的時間與空間，特別是對于那些后進生，更要給他們更多的思考時間。

總之，教師必須將數學思考作為課堂教學的重要目標來完成，才能有效地培養學生的實踐能力與創新意識。