淺談“解決問題的策略——倒推”的教學與思考

江蘇灌云縣圩豐中心小學（222200） 毛應弟

“倒推”是學生解決問題時經常用到的一種策略，是從結果出發倒過來想的一種策略。在用“倒推”策略解決問題中，學生要進行分析、選擇、判斷、對比、優化等一系列復雜的思維活動，最終通過“倒過來推想”解決問題。

生活中的事情從發生到結束總是有過程的，事情發生的過程或是在數量的多少上發生變化，或是在方向、路線、時間等方面發生變化，或是在其他方面發生變化。研究這些事情中的數學問題，通常有兩條線索：一是從事情的起始狀態，根據將要發生的變化，推斷結束時的狀態；二是從事情的結束狀態，聯系已經發生的變化，追溯到起始狀態。學生比較習慣用前一條線索分析數量關系和解決問題，但有些問題用后一種思路去解決是比較方便、快捷的。“倒推”策略，通俗地講就是“倒過來推想”，即從事情的結果倒過去想它在開始的時候是怎樣的。

江蘇省“優質資源光盤進課堂”活動的開展，給農村的數學課堂帶來了活力。在優質資源光盤的使用過程中，課堂中的學生活了，真正動起來了，成為學習的小主人，教師的教學方式也隨之發生轉變。現從以下幾個方面，談談自己是如何使用優質資源設計“倒推”策略一課的教學。

一、選擇生活資源，滲透“倒過來推想”的思想

如何將江蘇省推出的小學數學優質資源光盤引入課堂，讓學生接受？俗話說：“親其師，信其道也。”只有讓學生先了解主講教師，才能在課堂上充分發揮主講教師對學生的影響與教育作用。課堂教學中，可以通過視頻剪切工具，剪下光盤中主講教師的一段開場白“同學們，解決問題就要選擇合適的策略，今天我就和大家一起研究解決問題的策略”進行導入，這樣可讓學生初步了解并接觸到課堂上的第二位老師。這節課我秉承生活化數學的設計理念，創設學生熟悉的“小貓釣魚”的生活情境：“4只小貓釣著了一條魚，要想知道是哪只貓釣著了魚，怎么辦？”通過創設生活情境，引導學生先在生活中尋找倒過來推想的思想源，再揭示“倒過來推想”思考問題的策略，把數學由生活化引向數學化，發展學生的類比能力，使他們抽象出解決問題的策略——“倒推”。

二、整合優質資源，形成“倒推”策略

本節課通過例1的教學，引導學生建立“倒推”策略，讓學生在簡單的事情中初步體會“倒過來推想”是一種策略，再通過例2的教學，使學生形成“倒推”策略。這一環節是本節課教學的核心，引導學生舉一反三，運用“倒推”策略解決生活中的實際問題。同時，將配套光盤的內容與以前上課的課件進行有機整合，即將從flash課件中截取動畫文件與光盤中主講教師關于例1的一段講解視頻文件以及演示例2的PPT課件整合在一起，有效地促進了學生思維的發展，突出了本節課的教學重點，為達成教學目標服務。

flash課件中截取的動畫文件演示了例1甲乙兩杯果汁的變化情況，直觀形象的動畫演示為學生體會并想到用“倒過來推想”的策略解決問題創造了條件。這樣教學，既讓學生構建了“倒推”策略，又鞏固了學生的學習成果。然后將光盤中例2的教學內容做成PPT演示文稿，引導學生通過選擇與整理題中的條件，幫助學生形成“倒推”策略。特別是演示“倒過來推想”的過程，讓學生體驗到了有序倒推的重要性。

三、拓展教學資源，深化與運用“倒推”策略

教學練習十六第1和第2題時，主要通過光盤中主講教師使用的PPT課件幫助學生理解。而“練一練”中的習題相對較難，是學生理解上的一個難點，因為學生明白要使用“倒推”策略，卻往往不能有序倒推而錯解了題。這里，教學時，我一方面讓學生摘錄條件，對題目進行整理，理解“送出一半還多一張”的意思；另一方面，為了突破這個難點，需要再次剪切光盤中主講教師結合線段圖的講解視頻，在學生交流時適時進行播放，從而解決并突破了這個教學難點。這一設計，使學生在運用“倒推”策略解決問題的過程中，深化了對“倒過來推想”的理解，形成了解決問題的策略。

選擇策略的過程，是學生為解決問題而展開數學思維時的嘗試、選擇、優化的過程，這個過程內隱在學生的頭腦中，這就給我們教師的教學帶來了困難，需要教師努力地去把握學生的思維動向和思維脈搏。對于學習數學來說，策略是解決一類問題的方法概括。同時，策略是方法的積淀，沒有方法的積累就不會有策略。方法是策略的構成要素，策略是方法的概括。把解決問題的策略的課堂上成真正意義上的選擇方法的策略課，才能讓學生遇到類似問題時想到“倒過來推想”。