用結(jié)構(gòu)思想優(yōu)化數(shù)學教學

江蘇海門經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)小學（226100） 陸允香

概念、定義、定律、法則、公式和性質(zhì)等內(nèi)容，構(gòu)成了數(shù)學學科教材的結(jié)構(gòu)體系。而小學數(shù)學教學，實際上是將教材中的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學生認知結(jié)構(gòu)的過程。因此，在教學過程中，教師要注意從教材、學生認知等方面優(yōu)化結(jié)構(gòu)體系，提高數(shù)學課堂的教學效率。

一、依據(jù)教材整體結(jié)構(gòu)，突出數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系

蘇教版小學數(shù)學教材是遵循由淺入深、逐級遞進、螺旋上升的原則編寫的，其中“數(shù)與計算”的內(nèi)容是根據(jù)算理和法則之間的內(nèi)在聯(lián)系，采取整體推進、逐步深化、突出基本規(guī)律的方法編寫的，主要結(jié)合數(shù)的認、讀、寫進行計算方法的教學。同時，把加、減計算分成五段進行學習，即將10以內(nèi)、100以內(nèi)、1000以內(nèi)、10000以內(nèi)和多位數(shù)放在四年級下冊學完。如果對這些內(nèi)容仔細分析，就會發(fā)現(xiàn)計算的理論依據(jù)主要是數(shù)的組成及位值原則，但不同類型題目的計算方法不盡相同，如果加上學生個性化的方法，有些題不下有五、六種解法。這是學生之間不同視角、不同體驗和不同思維表達的體現(xiàn)，其中不乏獨特、創(chuàng)新的算法，也有低思維層次的算法。教師教學中應引導學生相互交流、討論評價，甚至開展爭辯。在這個過程中，教師應站在全局的高度，對知識之間內(nèi)部聯(lián)系緊密并具有普遍規(guī)律的實質(zhì)性的方法抓住不放，積極引導學生理解和掌握。

例如，教學“100以內(nèi)兩位數(shù)加、減一位數(shù)”時，教師可以通過比較，引導學生溝通進位加與不進位加、退位減與不退位減口算之間的聯(lián)系，使加、減法的口算方法得到統(tǒng)一（即兩位數(shù)加一位數(shù)的不進位加和進位加的口算方法，都是將其中的兩位數(shù)分成整十數(shù)和一位數(shù)，先加一位數(shù)，再同整十數(shù)合并）。對于兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法與不退位減的口算方法，都是把兩位數(shù)分成整十數(shù)和一位數(shù)，如果個位不夠減，則從十位數(shù)中拿出1個十，與個位上的數(shù)合成十幾后再減。這樣教學，不僅可以使口算加法和口算減法的共同點得以突顯，而且溝通了口算加、減法與筆算加、減法之間的聯(lián)系，使學生在完善知識結(jié)構(gòu)的過程中建構(gòu)了新的認知體系，為進一步學習加、減的口算和筆算打下了良好的基礎。此時，如果有學生進行口算加、減法計算時，仍然按照自己原先的方法計算，只要正確也是允許的。

二、抓準單元編排特點，突出數(shù)學的核心知識

現(xiàn)行的小學數(shù)學教材在保持數(shù)學知識整體結(jié)構(gòu)的同時，非常注重單元教材的結(jié)構(gòu)性安排，突出單元教材中起統(tǒng)帥作用的核心知識，這樣既有利于教師的教，又有利于學生的學。

單元核心知識呈現(xiàn)的方式有多種，如“20以內(nèi)的進位加法和退位減法”就體現(xiàn)出不同的方式。“20以內(nèi)的進位加法”的核心是“湊十法”，從教學一開始就是統(tǒng)領的算法，以后的教學是“湊十法”的鞏固、延伸、提高和熟練。例如，“20以內(nèi)的進位加法”這一內(nèi)容雖然分了“9加幾”“8、7 加幾”“6、5……加幾”三個層次，且都有不同的計算方法，但基本的計算方法沒有變，都是采用“湊十法”。因此，在“9加幾”的教學中，教師應引導學生緊扣在擺擺、畫畫、圈圈等活動中理解“湊十”的意義并畫出思路圖，這樣就把頭腦內(nèi)部的心智活動外化為看得見的程序，使學生正確掌握“看大數(shù)想小數(shù)——分小數(shù)——先湊十——后加幾”的計算程序。學生掌握了9加幾的規(guī)律后，就能舉一反三、觸類旁通，自覺地運用知識遷移的方法學習8加幾、7加幾等計算。

“20以內(nèi)退位減法”的核心是“算減想加”，可先讓學生采用多種算法，后突出“算減想加”的方法。如教學“13-9”時，教材提供了四種方法：一是用數(shù)數(shù)的方法，即一個一個地減；二是用“破十法”，即先從十里減9，再與剩下的數(shù)合并；三是用“平十法”，即先減3，再減6；四是用“算減想加”的方法。在實際教學中，不少學生提出了個性化的算法，有的甚至出乎教師的預料。學生的算法雖多，但其中“算減想加”是十幾減幾退位減法的核心內(nèi)容，所以教師應在以后的教學中讓學生逐步感悟、體驗，優(yōu)化算法。又如，在“十幾減8、7”的教學中，教師應先讓學生體會到在十幾減9中運用“算減想加”方法計算的優(yōu)勢性，再在十幾減6、5……的教學、練習和復習中，結(jié)合一道加法算式出一道甚至兩道相關的減法算式，如“9＋4＝13，13－4＝9”“8＋6＝14，14－6＝8，14－8＝6”等，引導學生在比較中發(fā)現(xiàn)加法與減法之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會“算減想加”方法的簡捷性。這樣既可以減輕學生記憶的負擔，又可以提高計算的正確率，使學生明白“算減想加”是退位減法中最好的方法。

三、運用知識遷移規(guī)律，引導學生學會學習

遷移是指已經(jīng)獲得的知識、技能、方法和態(tài)度等對學習新知識、新技能的影響。如果給予積極促進的影響叫做正遷移，如果給予消極的影響叫做負遷移。數(shù)學知識的重要特點之一是系統(tǒng)性很強，每一個數(shù)學知識往往是在前面知識的基礎上學習的，又是為后面學習的知識作準備的。因此，運用遷移的規(guī)律進行數(shù)學教學，不僅是將教材中的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學生認知結(jié)構(gòu)的重要途徑，而且是引導學生學會學習的重要方法之一。

1．設置認知沖突，促進學習的正遷移

所謂認知沖突，就是已有知識和問題之間的矛盾。教師在新知與舊知的銜接點、學生思維的“憤”“悱”處設計問題，可以促使學生逐步學會運用已有的知識經(jīng)驗去分析和解決新問題的方法。例如，在“解決實際問題”教學中，教師緊緊抓住題中“兩只猴子一共采了多少個桃子”的問題進行設問，如“要求‘兩只猴子一共采了多少個桃子’，應該具備哪兩個條件”“題中已經(jīng)告訴了我們什么”“哪個條件還不知道”等，通過問題刺激學生大腦皮質(zhì)上有關的興奮中心，促進新知與舊知迅速聯(lián)系，從而引導學生學會解答這類兩步計算的實際問題，并感悟到解決這類實際問題的關鍵是求出“中間問題”。這樣，既引導學生初步學會從已知向未知的推理方法，又激發(fā)了他們學習的內(nèi)在積極性，為以后進一步探索新知打下了堅實的基礎。

2．突出知識本質(zhì)，防止負遷移的消極影響

知識、能力與方法的正遷移往往干擾著學生以后對同類知識的學習，成為負遷移。其中，教師抓住知識的本質(zhì)進行教學，是防止產(chǎn)生負遷移的有效辦法之一。例如，在“小數(shù)加減的計算”教學中，如果教師不講，先讓學生嘗試探索，肯定會有學生受整數(shù)加減法的影響，把豎式寫成末位對齊。因此，教師教學時應讓學生明確在整數(shù)計算方法中，“數(shù)位對齊”的實質(zhì)就是計數(shù)單位相同，然后引導學生聯(lián)系小數(shù)加法題的現(xiàn)實情景和小數(shù)的意義、數(shù)位順序表以及小數(shù)部分每個數(shù)位所表示的意義，理解計算加減法必須計數(shù)單位相同，即相同數(shù)位對齊，從而學會列小數(shù)加減法的豎式及其計算的方法，為以后學習異分母分數(shù)加減法作孕伏。這樣教學，既使舊知納入新的知識系統(tǒng)，又為新的遷移做好鋪墊，讓學生在不斷進取中學會學習，成為學習的真正主人。

3．運用類比方法，促進水平與能力的提升

在小學數(shù)學的一些概念、法則、定律和公式中都有部分相近和類似的內(nèi)容，教師在教學中只要抓住其共同因素，就能促進學生學習的正遷移，使他們較快地發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學規(guī)律。例如，引導學生運用除法中商不變的性質(zhì)類比推理出分數(shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)等。但是，類比推理是一種從特殊到特殊的推理方法，由此得出的結(jié)論必須要加以推敲、區(qū)別，以確保結(jié)論的正確性，體現(xiàn)數(shù)學知識的嚴密性。

總之，用結(jié)構(gòu)思想優(yōu)化數(shù)學教學的方法有很多，其關鍵是教師必須在新課程理念的指導下，具有一定的解讀數(shù)學教材的水平與實施教學的能力。如果只注重具體教學方法的研究，忽視了教材的深入鉆研，對教材缺乏應有的認識，就達不到預定的教學廣度和深度，從而影響學生數(shù)學素養(yǎng)的提高。?