用結構思想優化數學教學

江蘇海門經濟技術開發小學（226100） 陸允香

概念、定義、定律、法則、公式和性質等內容，構成了數學學科教材的結構體系。而小學數學教學，實際上是將教材中的知識結構轉化為學生認知結構的過程。因此，在教學過程中，教師要注意從教材、學生認知等方面優化結構體系，提高數學課堂的教學效率。

一、依據教材整體結構，突出數學知識的內在聯系

蘇教版小學數學教材是遵循由淺入深、逐級遞進、螺旋上升的原則編寫的，其中“數與計算”的內容是根據算理和法則之間的內在聯系，采取整體推進、逐步深化、突出基本規律的方法編寫的，主要結合數的認、讀、寫進行計算方法的教學。同時，把加、減計算分成五段進行學習，即將10以內、100以內、1000以內、10000以內和多位數放在四年級下冊學完。如果對這些內容仔細分析，就會發現計算的理論依據主要是數的組成及位值原則，但不同類型題目的計算方法不盡相同，如果加上學生個性化的方法，有些題不下有五、六種解法。這是學生之間不同視角、不同體驗和不同思維表達的體現，其中不乏獨特、創新的算法，也有低思維層次的算法。教師教學中應引導學生相互交流、討論評價，甚至開展爭辯。在這個過程中，教師應站在全局的高度，對知識之間內部聯系緊密并具有普遍規律的實質性的方法抓住不放，積極引導學生理解和掌握。

例如，教學“100以內兩位數加、減一位數”時，教師可以通過比較，引導學生溝通進位加與不進位加、退位減與不退位減口算之間的聯系，使加、減法的口算方法得到統一（即兩位數加一位數的不進位加和進位加的口算方法，都是將其中的兩位數分成整十數和一位數，先加一位數，再同整十數合并）。對于兩位數減一位數的退位減法與不退位減的口算方法，都是把兩位數分成整十數和一位數，如果個位不夠減，則從十位數中拿出1個十，與個位上的數合成十幾后再減。這樣教學，不僅可以使口算加法和口算減法的共同點得以突顯，而且溝通了口算加、減法與筆算加、減法之間的聯系，使學生在完善知識結構的過程中建構了新的認知體系，為進一步學習加、減的口算和筆算打下了良好的基礎。此時，如果有學生進行口算加、減法計算時，仍然按照自己原先的方法計算，只要正確也是允許的。

二、抓準單元編排特點，突出數學的核心知識

現行的小學數學教材在保持數學知識整體結構的同時，非常注重單元教材的結構性安排，突出單元教材中起統帥作用的核心知識，這樣既有利于教師的教，又有利于學生的學。

單元核心知識呈現的方式有多種，如“20以內的進位加法和退位減法”就體現出不同的方式?！?0以內的進位加法”的核心是“湊十法”，從教學一開始就是統領的算法，以后的教學是“湊十法”的鞏固、延伸、提高和熟練。例如，“20以內的進位加法”這一內容雖然分了“9加幾”“8、7 加幾”“6、5……加幾”三個層次，且都有不同的計算方法，但基本的計算方法沒有變，都是采用“湊十法”。因此，在“9加幾”的教學中，教師應引導學生緊扣在擺擺、畫畫、圈圈等活動中理解“湊十”的意義并畫出思路圖，這樣就把頭腦內部的心智活動外化為看得見的程序，使學生正確掌握“看大數想小數——分小數——先湊十——后加幾”的計算程序。學生掌握了9加幾的規律后，就能舉一反三、觸類旁通，自覺地運用知識遷移的方法學習8加幾、7加幾等計算。

“20以內退位減法”的核心是“算減想加”，可先讓學生采用多種算法，后突出“算減想加”的方法。如教學“13-9”時，教材提供了四種方法：一是用數數的方法，即一個一個地減；二是用“破十法”，即先從十里減9，再與剩下的數合并；三是用“平十法”，即先減3，再減6；四是用“算減想加”的方法。在實際教學中，不少學生提出了個性化的算法，有的甚至出乎教師的預料。學生的算法雖多，但其中“算減想加”是十幾減幾退位減法的核心內容，所以教師應在以后的教學中讓學生逐步感悟、體驗，優化算法。又如，在“十幾減8、7”的教學中，教師應先讓學生體會到在十幾減9中運用“算減想加”方法計算的優勢性，再在十幾減6、5……的教學、練習和復習中，結合一道加法算式出一道甚至兩道相關的減法算式，如“9＋4＝13，13－4＝9”“8＋6＝14，14－6＝8，14－8＝6”等，引導學生在比較中發現加法與減法之間的內在聯系，體會“算減想加”方法的簡捷性。這樣既可以減輕學生記憶的負擔，又可以提高計算的正確率，使學生明白“算減想加”是退位減法中最好的方法。

三、運用知識遷移規律，引導學生學會學習

遷移是指已經獲得的知識、技能、方法和態度等對學習新知識、新技能的影響。如果給予積極促進的影響叫做正遷移，如果給予消極的影響叫做負遷移。數學知識的重要特點之一是系統性很強，每一個數學知識往往是在前面知識的基礎上學習的，又是為后面學習的知識作準備的。因此，運用遷移的規律進行數學教學，不僅是將教材中的知識結構轉化為學生認知結構的重要途徑，而且是引導學生學會學習的重要方法之一。

1．設置認知沖突，促進學習的正遷移

所謂認知沖突，就是已有知識和問題之間的矛盾。教師在新知與舊知的銜接點、學生思維的“憤”“悱”處設計問題，可以促使學生逐步學會運用已有的知識經驗去分析和解決新問題的方法。例如，在“解決實際問題”教學中，教師緊緊抓住題中“兩只猴子一共采了多少個桃子”的問題進行設問，如“要求‘兩只猴子一共采了多少個桃子’，應該具備哪兩個條件”“題中已經告訴了我們什么”“哪個條件還不知道”等，通過問題刺激學生大腦皮質上有關的興奮中心，促進新知與舊知迅速聯系，從而引導學生學會解答這類兩步計算的實際問題，并感悟到解決這類實際問題的關鍵是求出“中間問題”。這樣，既引導學生初步學會從已知向未知的推理方法，又激發了他們學習的內在積極性，為以后進一步探索新知打下了堅實的基礎。

2．突出知識本質，防止負遷移的消極影響

知識、能力與方法的正遷移往往干擾著學生以后對同類知識的學習，成為負遷移。其中，教師抓住知識的本質進行教學，是防止產生負遷移的有效辦法之一。例如，在“小數加減的計算”教學中，如果教師不講，先讓學生嘗試探索，肯定會有學生受整數加減法的影響，把豎式寫成末位對齊。因此，教師教學時應讓學生明確在整數計算方法中，“數位對齊”的實質就是計數單位相同，然后引導學生聯系小數加法題的現實情景和小數的意義、數位順序表以及小數部分每個數位所表示的意義，理解計算加減法必須計數單位相同，即相同數位對齊，從而學會列小數加減法的豎式及其計算的方法，為以后學習異分母分數加減法作孕伏。這樣教學，既使舊知納入新的知識系統，又為新的遷移做好鋪墊，讓學生在不斷進取中學會學習，成為學習的真正主人。

3．運用類比方法，促進水平與能力的提升

在小學數學的一些概念、法則、定律和公式中都有部分相近和類似的內容，教師在教學中只要抓住其共同因素，就能促進學生學習的正遷移，使他們較快地發現其中的數學規律。例如，引導學生運用除法中商不變的性質類比推理出分數的基本性質和比的基本性質等。但是，類比推理是一種從特殊到特殊的推理方法，由此得出的結論必須要加以推敲、區別，以確保結論的正確性，體現數學知識的嚴密性。

總之，用結構思想優化數學教學的方法有很多，其關鍵是教師必須在新課程理念的指導下，具有一定的解讀數學教材的水平與實施教學的能力。如果只注重具體教學方法的研究，忽視了教材的深入鉆研，對教材缺乏應有的認識，就達不到預定的教學廣度和深度，從而影響學生數學素養的提高。?