培養(yǎng)推理能力 提升數(shù)學思維

江蘇淮安市清河實驗小學（223001） 林 慧

推理是數(shù)學思維的基本方式之一，也是小學數(shù)學課堂培養(yǎng)目標的重要組成部分。如何培養(yǎng)學生的推理能力呢？可從以下三個方面入手。

一、引導猜想，強化自主推理

每一個偉大的數(shù)學發(fā)現(xiàn)都離不開數(shù)學猜想。在教學中，教師要提供機會，鼓勵學生運用非邏輯的手段進行想象、猜想，從而激發(fā)學生的探究興趣，強化學生的自主推理能力。

例如，教學蘇教版的“圓柱體側(cè)面積”時，我先讓學生把準備好一張長方形紙片卷起來變成一個圓柱體，然后再展開變回長方形，接著讓學生觀察并分析：長方形的長和寬與圓柱體各部分之間有什么關(guān)系？學生認為，長方形的寬是圓柱體底面圓的周長，長方形的長是圓柱體的高，此時我引導學生猜想：你認為圓柱體的側(cè)面積應該怎么計算？學生通過操作，認識到圓柱體的側(cè)面積展開就是一個長方形，根據(jù)長方形的長、寬與圓柱體的側(cè)面積的聯(lián)系，由此猜想圓柱體的側(cè)面積等于底面圓的周長乘高，從而展開自主推理，為下一步得到圓柱體側(cè)面積的推導公式奠定了基礎。

以上教學活動，教師給學生創(chuàng)造了機會，讓學生直觀感受到圓柱體側(cè)面積展開是一個長方形，然后引發(fā)學生探究的動機，學生通過自主推理，很快過渡到新知學習，進入數(shù)學推理的特定情境中。

二、創(chuàng)設情境，強化推理過程

在小學數(shù)學教學中，合情推理和演繹推理是常用的推理思維方式。教師可以通過創(chuàng)設推理情境，將合情推理和演繹推理密切聯(lián)系起來，帶領(lǐng)學生溝通新舊知識的聯(lián)系，從已有數(shù)學認知和數(shù)學經(jīng)驗出發(fā)，由此及彼展開豐富的數(shù)學聯(lián)想，獲得推理能力。

例如，教學“兩位數(shù)的乘法”時，我出示了習題“28×12。請用估算的方法來計算乘積，并說說你的具體方法?！睂W生認為，將28估算為30，12估算為10，那么乘積大概就是300多。我追問：“口算一下乘積，該怎么算？”學生認為，可以將12分解為10加2，28×12就是28分別與10和2相乘的積相加，即28乘10加上28乘2的和，那就是280加上56，結(jié)果為336。我又繼續(xù)追問：“你是怎么進行豎式計算的呢？”學生在口算基礎上進行豎式計算，認為可以先用個位上的2和28相乘，即28×2＝56，而后進行類比推理，可以得知十位上的“1”與28的乘積為280，然后兩次的乘積相加，就得到了最終結(jié)果280＋56＝336。此時我讓學生反思：“從以上過程中，你發(fā)現(xiàn)乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法計算方法是什么？”學生由此得到結(jié)論：先用第2個因數(shù)個位上的數(shù)去乘；再用第2個因數(shù)十位上的數(shù)去乘；最后把兩次乘得的數(shù)加起來。為了驗證這個計算方法的準確性和普遍性，我讓學生進行驗算，而后再舉出實例來證明，由此讓學生對乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法有了透徹理解，從而熟練掌握算理和算法。

以上教學，在教師的引導下，學生將合情推理和演繹推理有機融合，強化推理過程，讓學生通過推理探究，把握計算法則，促進思維的有序發(fā)展。

三、加強分析，強化推理表達

推理能力的培養(yǎng)，需要通過語言表達來實現(xiàn)。在小學數(shù)學教學中，教師應規(guī)范推理程序，多進行追問，讓學生加強分析，養(yǎng)成良好的推理習慣。

例如，教學蘇教版的“圓柱和圓錐”時，有這樣一道題：一個圓柱形油桶的底面半徑是3分米，高是4分米，做這樣一個油桶需要多少鐵皮？學生大部分的解題思路是“要求出圓柱形油桶的底面積和側(cè)面積，然后相加就是需要鐵皮的面積”。此時我引導學生從已學過的面積推導過程入手，進行推理分析。很快就有學生提出了與眾不同的方法：3.14×（3×2）×（4＋3）＝131.88（平方分米）。該生指出，圓柱體表面展開是一個長方形，上下是兩個相等的圓（如圖1）。我追問：“那另外的兩個圓呢？”該生認為，根據(jù)圓的面積推導公式，可以將上下兩個圓展開，變成兩個相等的長方形。此時可以將這兩個長方形的寬拼接起來，和圓柱體連在一起（如圖2），這樣就可以得到結(jié)果：大長方形的長就是圓柱體底面圓的周長，寬就是圓柱體的高加上圓的半徑，長方形的面積就是圓柱體的表面積，由此可以得到圓柱體的表面積為“圓柱體底面周長乘圓柱體的高與半徑的和”。

圖1

圖2

在教師的引導下，學生展開推理分析，通過有條理的說，養(yǎng)成了推理有序、有據(jù)的良好習慣。

總之，在小學數(shù)學教學中，推理能力的培養(yǎng)是一個長期的過程，教師要穩(wěn)扎穩(wěn)打，帶領(lǐng)學生不斷提升，進而發(fā)展數(shù)學思維。