突發事件下基于期權契約的供應鏈協調

王紅春，叢嬌嬌

（北京建筑大學 經濟管理與工程學院，北京 100044）

突發事件下基于期權契約的供應鏈協調

王紅春，叢嬌嬌

（北京建筑大學 經濟管理與工程學院，北京 100044）

構建了一個由風險中性的供應商和風險厭惡的零售商組成的二級供應鏈系統，零售商的風險厭惡通過條件風險價值進行描述。首先構建了基準期權契約模型，分析了此時的供應鏈協調問題，得出了零售商的最優訂貨量。然后研究了突發事件下價格變動和成本變動對供應鏈的影響，構建了新的契約模型，并對供應鏈協調進行了分析，給出了突發事件下供應鏈實現協調的約束條件。最后通過具體算例對模型進行驗證。

突發事件；期權契約；風險厭惡；供應鏈協調

1 引言

供應鏈是由供應商、分銷商、零售商等組成的一個復雜系統，各個成員彼此獨立，都以實現自身利益最優為目標。因此，如何實現供應鏈協調，實現供應鏈整體利益最大化成為供應鏈領域研究的一個重點。已有文獻證明在既定條件下，回購契約、收益共享契約等可以實現供應鏈協調。目前期權作為一種金融衍生工具，在供應鏈協調研究中的應用越來越普遍。如文獻[1]研究了基于期權契約的供應鏈協作模型，分別研究了需求信息更新和需求信息不對稱兩種情況下的供應鏈協調問題；文獻[2]研究了在信息不對稱的前提下，利用期權契約實現供應鏈協同問題。

近年來突發事件頻繁發生，給個人甚至國家都帶來了極大的損失。如5.12汶川地震，造成幾十萬家庭支離破碎，無論是身體上還是精神上都給人們帶來了一次重創，成為無數人的噩夢。突發事件的破壞力和影響力毋庸置疑，因此，對突發事件的管理逐漸成為各行各業關注的焦點問題。突發事件的發生必然也會影響供應鏈協調的實現，給供應鏈造成巨大影響。近年來關于在突發事件下實現供應鏈協調的研究越來越多，如文獻[3]對突發事件下的供應鏈協調的內涵進行了剖析，綜述了突發事件下供應鏈協調的研究現狀，并進一步指出了目前這些研究的不足；文獻[4]通過對突發事件案例分析，提出了供應鏈應對突發事件的策略；文獻[5]分別研究了數量折扣、價格折扣、收益共享三種契約應對突發事件時的供應鏈協調問題。

本文在前人研究的基礎上，基于期權契約對風險厭惡的供應鏈系統進行研究，在研究中不僅考慮了突發事件下零售商銷售價格和供應商生產成本的變化，同時考慮了風險因素，在此條件下進一步探討了供應鏈協調問題。

2 基準的期權契約模型

2.1 模型描述與假設

本文考慮一個生產銷售短生命周期產品的簡單二級供應鏈系統，由一個風險中性的供應商和一個風險厭惡的零售商構成，零售商面臨隨機的市場需求。在銷售季節開始前供應商和零售商簽訂期權契約，實現風險共擔，利潤共享。供應商給出契約參數，零售商結合市場需求的預測確定其期權訂貨量。假設供應商和零售商之間完全信息共享，雙方都可以了解到對方的收益情況。

符號說明：

c：供應商單位產品的生產成本；

p：零售商單位產品的銷售價格；

M0：期權價格；

Me：期權執行價格；

Q：零售商的期權訂貨量；

ε：零售商缺貨產生的單位損失；

X：市場隨機需求，且Ex=u；

f（x）：隨機需求的概率分布；

F（x）：隨機需求的分布函數，F（x）可微且嚴格遞增,F（0）=0。

為符合實際情況，上述各參數之間存在如下關系：c≤M0+ Me≤p，M0+Me≤p+ε。

2.2 基本模型

在上述假設下，供應鏈的利潤為：

則供應鏈的期望利潤為：

供應商的期望利潤為：

在這里我們考慮零售商的利潤時加入了風險因素，假設零售商是風險厭惡的，并且利用條件風險價值CVaR來描述零售商的風險厭惡，則在文獻[6]的基礎上，零售商在風險厭惡水平λ（0＜λ＜1）下的條件風險值為：

λ=1時零售商風險中性，λ越小則零售商的風險厭惡程度越高。

2.3 供應鏈協調分析

命題1 當供應鏈協調時，供應鏈最優訂貨量為：

證明：對供應鏈期望利潤即式（1）關于Q求一階導數，則：

再求其二階導數，則：

因此,供應鏈期望利潤Eπ是關于Q的凹函數并且存在唯一最大值,令式（3）等于零,有則供應鏈最優訂貨量為

命題2 零售商風險厭惡情形下，當供應鏈實現協調時，期權價格、期權執行價格以及零售商風險水平需要滿足條件：

證明：首先對零售商的風險厭惡值式（2）求關于Q的一階導數，則零售商最優訂貨量為：

3 突發事件對供應鏈的影響

在突發事件未發生之前，零售商確定了其最優訂貨量，供應商也根據訂單確定了生產計劃，在銷售季節開始之前，突發事件發生，導致零售商的銷售價格和供應商的生產成本發生變化，發生變化后的銷售價格和生產成本分別為p+Δp和c+Δc。為了研究的合理性 ，假設p+Δp＞c+Δc，c+Δc＞0。價格和成本的變動必然會影響供應商的生產計劃，當突發事件發生后，零售商的新購買量Q大于穩定時最優訂貨量Q*時，供應商需增加生產，此時對于新增加的生產量Q-Q*，供應商每單位產品新增成本為ɡ1；當突發事件發生后，零售商的新購買量Q小于穩定時最優訂貨量Q*時，供應商需要對剩余產品進行處理，此時對于剩余的產品Q*-Q，供應商每單位產品的處理成本為ɡ2。

突發事件發生后，供應鏈、供應商、零售商的期望利潤分別為：

突發事件下供應鏈協調分析如下：

定理1 當突發事件發生后，供應鏈最優訂貨量Q’

對Q求一階導數，則：

定理2 突發事件發生，且零售商風險厭惡情形下，當供應鏈實現協調時有：

證明：當Q≤Q*時，供應鏈期望利潤為：

對其求一階導數

令式（5）等于0，則有：

對零售商的條件風險值式（4）的Q求一階導數，有

4 數值分析

突發事件的發生必然會引起市場需求的波動，從而影響零售商的訂貨量。這里假設零售商是風險厭惡的，未發生突發事件之前零售商的最優訂貨量為Q*，突發事件發生后最優訂貨量為Q’。為了說明突發事件發生時，風險厭惡的零售商的最優訂貨與零售商的風險水平之間的關系，我們給出具體的數值，通過設置不同的參數，分別計算零售商的最優訂貨量。

由表1和表2可看出，無論是突發事件發生之前還是突發事件發生之后，零售商的訂貨量均隨著其風險水平λ的增大而增大，即零售商風險厭惡程度越高，其訂貨量越小。當突發事件造成價格和成本都增加時，此時供應鏈利潤要大于未發生突發事件時的供應鏈利潤；當突發事件造成價格下降成本增加時，此時供應鏈利潤要小于未發生突發事件時的供應鏈利潤；當突發事件造成價格增加成本下降時，此時供應鏈利潤達到最大；當突發事件造成價格下降成本減少時，此時供應鏈利潤最小。

表1 突發事件發生前零售商訂貨量及供應鏈利潤

表2 突發事件發生后零售商訂貨量及供應鏈利潤

5 結論

近年來，突發事件的發生越來越頻繁，供應鏈面臨的不確定性因素也隨之增加。許多學者對突發事件下供應鏈協調問題進行了研究，但大多數文獻是在風險中性的假設下進行的，從而忽略了現實中風險因素的存在。本文在前人的研究基礎上，加入了風險因素，考慮了由一個供應商和一個零售商構成的供應鏈系統，其中供應商風險中性，零售商風險厭惡。借鑒文獻[6]的風險度量方法，對零售商的風險厭惡值進行描述。首先分析了基準條件下供應鏈協調問題，得到了零售商的最優訂貨量。然后建立了突發事件下期權契約模型，給出了突發事件下供應鏈達到協調時的各個參數間的關系式。最后通過算例分析，得出了零售商風險厭惡程度越小，則其訂貨量越少的結論，并且從數據中可看出當突發事件造成價格增加、成本下降時，此時供應鏈利潤達到最大。

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表5 浙東北城市群各城市主要部門區位商（相對于全部行業就業人員數）

由表5可以看出，除省會城市杭州外幾乎所有其他城市的教育、科技區位商都小于1，也就是說這些城市科技、教育專業化水平低于全國平均水平；其專業化系數為負值，沒有對外功能，這顯然與實際情況不符。本文區位商的計算，采用相對于一個城市的總人口和全國總人口是相對合理的。由此也可以看出區位商傳統分析的局限性，這里不作專門討論。

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Study on Supply Chain Coordination Based on Options Contract in Event of Outbreak Events

Wang Hongchun,Cong Jiaojiao
(School of Economic Management&Engineering,Beijing University of Civil Engineering&Architecture,Beijing 100044,China)

In this paper,we built a two-echelon supply chain system composed by a risk-neutral supplier and a risk-averse retailer who described its risk aversion using the conditional VaR.First,we established the baseline options contract model,analyzed the coordination of the supply chain to obtain the optimal ordering volume of the retailer,and then studied the influence of the fluctuation in price and cost on the supply chain in the event of outbreak events.Then on such basis,we built a new contract model,analyzed the coordination of the supply chain,presented the constraints on the coordination of the supply chain in the event of outbreak events,and at the end,demonstrated the model through a specific numerical example.

outbreak event;options contract;risk averse;supply chain coordination

F274

A

1005-152X(2015)11-0146-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2015.11.040

2015-09-20

國家自然科學基金“基于大數據的供應鏈協同機制研究”（61472027）；北京市哲學科學規劃項目“基于知識管理的供應鏈應急管理研究”（13JGC096）

王紅春（1976-），女，北京建筑大學經濟管理與工程學院副教授，研究方向：物流與供應鏈。