用類比法推導(dǎo)分子平均自由程公式的關(guān)鍵問(wèn)題

2015-03-01 03:41:55胡新華廖楊芳

物理與工程 2015年2期

胡新華　廖楊芳

(1 貴陽(yáng)市烏當(dāng)中學(xué)，貴州貴陽(yáng)　550001；

2 貴州師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，貴州貴陽(yáng)　550001)

用類比法推導(dǎo)分子平均自由程公式的關(guān)鍵問(wèn)題

胡新華1廖楊芳2

(1貴陽(yáng)市烏當(dāng)中學(xué)，貴州貴陽(yáng)550001；

2貴州師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，貴州貴陽(yáng)550001)

摘要為了指出部分學(xué)生在用類比法推導(dǎo)分子平均自由程公式時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤并給出正確的推導(dǎo)，采用彈性剛球模型討論分子之間的相互碰撞過(guò)程。用類比法推導(dǎo)分子的平均自由程公式，要解決的關(guān)鍵問(wèn)題是推導(dǎo)分子的平均相對(duì)速率服從麥克斯韋速率分布律。平均相對(duì)速率是平均相對(duì)速度的大小，因此先由麥克斯韋速度分布律導(dǎo)出處在平衡態(tài)的混合理想氣體分子相對(duì)速度的分布函數(shù)，并得出相對(duì)速度r也服從麥克斯韋速度分布律，再取特殊情況即得出同種分子碰撞的相對(duì)速度分布函數(shù)。然后根據(jù)麥克斯韋速度分布函數(shù)和速率分布函數(shù)的關(guān)系，導(dǎo)出平均相對(duì)速率服從麥克斯韋速率分布律。

關(guān)鍵詞類比法；平均自由程；平均相對(duì)速率；麥克斯韋速率分布律

CRITICAL ISSUE FOR DERIVING MOLECULAR MEAN FREE PATH FORMULA BY ANALOGY METHOD

Hu Xinhua1Liao Yangfang2

(1Wudang High School, Guiyang,Guizhou 550001;

2School of Physics and Electronic Science, Guizhou Normal University, Guiyang, Guizhou 550001)

AbstractTo point out the error that in students’ deriving molecular mean free path formula by analogy method and give the correct deduction, we discuss molecular collision process using elastic hard sphere model .To derive molecular mean free path formula by analogy method, the critical issue is to derive the average relative speed between two molecules is given on the basis of Maxwell speed distribution law. Firstly, we obtain that relative velocity of mixed ideal gas molecule follows Maxwell velocity distribution law. Then we derive that the average relative speed obeys the Maxwell speed distribution law based upon the relationship between Maxwell velocity distribution function and Maxwell speed distribution function.

Key wordsanalogy method; mean free path; average relative velocity; Maxwell velocity distribution law

1理想氣體分子的平均自由程

2類比法推導(dǎo)

3用類比法推導(dǎo)分子平均自由程公式的關(guān)鍵問(wèn)題

設(shè)處在平衡狀態(tài)的理想氣體由分子質(zhì)量分別為m1和m2的兩種氣體混合而成，則由麥克斯韋速率分布律可知：第一種氣體的任一分子處在速度1→1+d1間隔內(nèi)的幾率為

且

根據(jù)高等數(shù)學(xué)中關(guān)于積分變量的換元法則：dv1dv2=Jdcdr，分量式是

JxJyJzdvcxdvrxdvcydvrydvczdvrz

式中J是雅可比行列式，其中

同理可得Jy=Jz=1，因此

于是，質(zhì)心速度分布函數(shù)為

相對(duì)速度分布函數(shù)為

在用類比法推導(dǎo)理想氣體分子的平均自由程公式時(shí)，關(guān)鍵問(wèn)題是要先推導(dǎo)相對(duì)速率分布函數(shù)是否服從麥克斯韋速率分布律，不能只求形式類似而盲目類比.前面的錯(cuò)誤雖然只是出現(xiàn)在部分學(xué)生的習(xí)作中，但若不引起重視，很容易使學(xué)生養(yǎng)成不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣.

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