讓變式訓練在數學有效課堂教學中發揮作用

高元國

（浙江省溫州市樂清市柳市鎮第一中學）

“ 教學即引領，教為學服務，讓學習成為學生的生活方式”已成為課堂轉型的努力方向，即實現有效課堂。有效教學的“ 有效”，主要是指通過教師在一種先進教學理念指導下經過一段時間的教學之后，使學生獲得具體的進步或發展。有效教學的“ 教學”，是指教師引起、維持和促進學生學習的所有行為和策略。它主要包括三個方面：一是引發學生的學習意向、興趣。教師通過激發學生的學習動機，使教學在學生“ 想學”“ 愿學”“ 樂學”的心理基礎上展開。二是明確教學目標。教師要讓學生知道“ 學什么”和“ 學到什么程度”。三是采用學生易于理解和接受的教學方式。要實現這個課題，需要教師全身心地努力，尋找易于學生理解和接受的教學方式，是擺在我們面前的主要課題。本文將就此談一談自己的一點探討——變式訓練在有效教學中的作用。

一、變式的意義

經驗豐富的教師一般會有這樣的體會：在講解例題或進行課堂解題訓練時，如果能事先把例題或習題作適當編排，使之具有一定的內在聯系，效果會更好些。如果我們教師能設計出一組題目，讓它們如同連續鏡頭那樣不斷變化，循序而進，難度逐漸增加，將會提高學生的學習興趣，效果會更好一些，如果在學生掌握了一定的知識，熟悉了一些簡單的題目以后，我們只給出題目的條件讓學生去猜，結論應該是什么，或者反過來讓學生由結論去猜條件，或根據條件與結論讓學生自己去探索一種沒有教過的解題過程，往往會大大提高學生的學習效率。同時對于同一道數學題，如果我們能挖掘出各種不同的解題方法，這不僅會激起學生的求知欲望，而且對全面掌握與靈活運用所學知識大有收獲，對學生分析問題能力的提高具有重大作用，使之用辨證的、靈活的眼光看問題。因而通過配置變式題或進行變式思維提高課堂效率，實現有效課堂，是一條值得引起重視的教學措施。

對于變式訓練，本文認為可以分為兩大方面：（1）變式題；（2）變式思維。通過二十來年的課堂教學實踐發現，變式訓練是提高課堂教學有效性一種手段，它利于避免學生死記硬背，提高舉一反三的能力，有利于克服學生對原有知識與圖形經驗的負遷移，也有利于教師精講與學生多練，防止“ 題海戰術”，減輕學生負擔，符合素質教學的精神，更重要的是對學生長期進行變式題與變式思維的訓練，對于提高學生的思維品質，提高學生理解、探究和運用數學知識的能力都具有很大的益處。

二、變式教學過程

數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數學的重要方式；合作交流的學習形式是培養孩子積極參與、自主學習的有效途徑。教師根據《義務教育數學課程標準》確定的每堂課的三維教學目標，變式作為一種教學手段是為達到一堂課的教學目標服務的。教師可以根據“ 標準”的要點去組織變式練習，使練習的思維具有一定的梯度，逐步增加創造性的層次，使變式訓練成為教學過程中一個有機組成部分，在一堂課的不同階段，從引進新概念到鞏固練習，或是不同類型的數學課都可以運用變式訓練。

1.變式題引進概念中的變式題

教師在講授新概念時，最常用的方法是“ 以舊換新”。這時可以從舊知識出發，配置一套變式題，逐步過渡到新知識：

例1.在講一元二次方程的概念時，可以先給出方程3x-7=2x+9，讓學生說出方程的名稱，然后教師再追問是根據什么來說的？學生會說出它只含有一個未知數，未知數的最高次數是一次，方程的左右兩邊都是整式。繼而教師再給出幾個一元二次方程，如4x2-7x=6，-2x+5x2-1=0 等，由此就可引出“ 一元二次方程”的概念，從而實現一元二次方程概念的有效教學。

2.新知識運用中巧用變式題

在運用新知識去解決相關問題時，如果教師事先精心組織好一套鞏固練習變式題，則將會取得事半功倍的效果。如：

例2.在學習了等腰三角形的判定時，教師可以安排證明題：

（1）已知：BE 是△ABC 的角平分線，DE∥BC 交AB 于點D，求證：△BDE 是等腰三角形。

（2）已知：BE 是△ABC 的角平分線，BD=DE，點D 在AB 上，求證：DE∥BC。

（3）已知：DE∥BC 交AB 于點D，交AC于點E，BD=DE。求證：BE 是△ABC 的角平分線。

通過以上的變式訓練，讓學生充分了解等腰三角形的判定與性質之間的關系，而且不難得出：角平分線、平行線、等腰三角形中只要具備其中的兩個條件，就會有第三個結論成立，形成知識體系。

3.起鋪墊作用的變式題

當學生碰到復雜而難的題目，學生往往不知從何入手，會無法找到解決問題的切入點，這時教師要巧設問題串與階梯，形成由簡到繁、由易到難的過渡、演變形式，引導學生一步一步靠近并找到突破口，展開思維的翅膀。

4.復習課中巧用變式題

在證明一元二次方程（a2+1）x2-2ax+a2+4=0 沒有實數根時，若在中考復習之時，則此題可以分別以二次函數、二次不等式、二次三項式的值恒正、二次方程等知識為背景采用以下方式呈現：

（1）函數y=（a2+1）x2-2ax+a2+4 的圖象與x 軸不相交

（2）函數y=（a2+1）x2-2ax+a2+4 的值恒為正數。

（3）不等式（a2+1）x2-2ax+a2+4＞0 的解是全體實數

（4）代數式（a2+1）x2-2ax+a2+4 的值恒大于0

（5）拋物線y=（a2+1）x2-2ax+a2+4 完全位于x 軸上方

（6）關于x 的一元二次（a2+1）x2-2ax+a2+4=0 沒有實數根

以上變式既溝通了“ 四個二次”之間的聯系，又充分地歸納了b2-4ac 在不同數學模型中的廣泛應用。

5.一題多解對變式思維的訓練

一題多解是對同一個問題所采用的不同的推理或運算，以不同的方式去探求結論與條件之間的關系，是對解題過程的變式處理，它可以從不同的角度培養學生的發散性思維，在同一時刻不同的學生對同一個問題從不同的角度、以自己的思維方式思考，必然會形成不同的解題方法，而如果能引導一個學生對同一個問題作出不同角度、不同途徑的思考，形成不同的解題方法，對實現課堂的有效性意義深遠。教師如在平時特別重視一題多解，進行長期的思維變式訓練會有很大的收獲。

如上面的例子：已知點D、E 在正△ABC 邊AB、BC 的延長線上，EC=ED 求證AE=AC+CD，如上圖a。這題常用的方法是延長CD 到點F，使CD=DF，再連接EF，然后證得DF=BC=AC、CF=AE而得到證明。其實這種方法僅是補短法的一種，教師還可以引導學生以下幾種方法，如上圖b、c、d。通過變式的分析與解答，不僅可以使學生對截長法、補短法有深刻的理解，而且有利于培養學生綜合、靈活運用知識的能力。

當然，要想真正達到變式思維的效果，離不開長期的實際訓練與課堂教學中及時使用一題多解以及學生自己平時解題多方位思考問題的思維品質。以上只是在平時教學工作中的變式訓練方面的一點淺顯的體會，作為一線的教師，我們如果重視并深入地開展變式訓練，那么對提高學生的解題速度、激發學習興趣、對解題能力的培養是大有好處的。

［1］吳松年.新課程有效教學疑難問題操作性解讀［M］.教育科學出版社，2007-09.

［2］鐘善基，丁爾升.中學數學教材教法［M］.北京師范大學出版社，1990-04.

［3］王岳庭.數學教學研究與論文寫作［M］.杭州大學出版社，1997-07.

［4］王而治.數學競賽階梯訓練［M］.浙江教育出版社，1999-01.