基于離散元法的輸送機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件研制

付 宏，王雪嬌，黨麗娜，于建群

1.吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春130012；2.吉林大學(xué)生物與農(nóng)業(yè)工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春130022

輸送機(jī)目前在農(nóng)業(yè)、礦業(yè)、采煤業(yè)等行業(yè)得到廣泛應(yīng)用［1］.輸送機(jī)在工作過(guò)程中發(fā)生損壞，會(huì)造成很?chē)?yán)重的后果，因此人們很關(guān)注輸送機(jī)的性能.但由于輸送機(jī)輸送物料、工作環(huán)境和工作過(guò)程的復(fù)雜性，對(duì)輸送機(jī)的研究和設(shè)計(jì)，大都依靠設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，使得大部分輸送機(jī)只有在投入使用時(shí)才能測(cè)試其性能，很難達(dá)到預(yù)先設(shè)計(jì)指標(biāo)［2］.

由于輸送機(jī)工作時(shí)所輸送的物料大多是顆粒材料，國(guó)外已研制出輸送機(jī)工作過(guò)程仿真分析軟件，但國(guó)外商品軟件價(jià)格昂貴，因此開(kāi)發(fā)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的軟件很有必要.本文基于離散元法，研制了輸送機(jī)工作過(guò)程及其性能分析軟件，并實(shí)現(xiàn)了與三維計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）軟件的集成，從而開(kāi)發(fā)出一種集設(shè)計(jì)與性能分析評(píng)價(jià)為一體的輸送機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件.

1 模型與方法

1.1 顆粒建模方法

輸送機(jī)輸送的物料大多是顆粒材料，可以分為球形顆粒和非球形顆粒.球形或近似球形顆粒，直接利用數(shù)學(xué)公式建立顆粒分析模型［3］.非球形顆粒采用球填充方法，建立顆粒分析模型.本文開(kāi)發(fā)了人機(jī)交互填充和自動(dòng)填充2種方法.人機(jī)交互填充是根據(jù)軟件界面的顆粒形狀，使用者在內(nèi)部填充球，直到使用者認(rèn)為填充球形成的外輪廓與非球顆粒的外輪廓接近或滿足精度要求為止.程序?qū)⑻畛淝虻那蛐淖鴺?biāo)和半徑保存到數(shù)據(jù)庫(kù)中，作為生成該形狀顆粒的模板.自動(dòng)填充有基于點(diǎn)云的方法和三角形網(wǎng)格面的方法［4］，限于篇幅此處不再詳述.

1.2 邊界建模方法

1.2.1 邊界幾何建模

在采用離散元法分析輸送機(jī)的工作過(guò)程時(shí)，需建立輸送機(jī)（邊界）分析模型.輸送機(jī)表面可分為兩類(lèi)，即規(guī)則曲面和非規(guī)則曲面.規(guī)則曲面可以用初等解析函數(shù)表示曲面，如球面、柱面和錐面等，在離散元法計(jì)算時(shí)，可以采用幾何方法計(jì)算顆粒與邊界曲面的接觸情況.對(duì)于非規(guī)則曲面，本文采用推進(jìn)波前法AFT（Advancing Front Technique），將非規(guī)則曲面離散成三角形網(wǎng)格面片的組合［5］，由這些三角形網(wǎng)格面片近似非規(guī)則曲面，建立非規(guī)則曲面分析模型［6］.

1.2.2 邊界運(yùn)動(dòng)建模

輸送機(jī)上與顆粒接觸的曲面，其運(yùn)動(dòng)形式主要為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖1所示.對(duì)于A 點(diǎn)與C 點(diǎn)之間，B 點(diǎn)與D 點(diǎn)之間，輸送帶為轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)速度和輸送輪一樣.對(duì)于A 點(diǎn)與B點(diǎn)、C 點(diǎn)與D 點(diǎn)之間，輸送帶曲面為平動(dòng)，平動(dòng)的線速度由輸送輪轉(zhuǎn)速計(jì)算得到.斗式輸送機(jī)的斗將根據(jù)位置確定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即運(yùn)動(dòng)到A 點(diǎn)與C 點(diǎn)和B 點(diǎn)與D 點(diǎn)之間是轉(zhuǎn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到A 點(diǎn)與B 點(diǎn)和C 點(diǎn)與D 點(diǎn)之間是平動(dòng)，按此規(guī)律即可確定邊界的運(yùn)動(dòng)速度和位置.

圖1 輸送機(jī)運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)計(jì)算簡(jiǎn)圖

1.3 輸送機(jī)工作過(guò)程的離散元法

1.3.1 接觸疊合量和接觸作用力計(jì)算

接觸作用力分為顆粒與顆粒和顆粒與邊界.接觸作用力由法向和切向作用力合成，當(dāng)采用線性黏彈性模型時(shí)，法向接觸力為［7］

式中：F（t）X為t時(shí)刻接觸兩體間的法向作用力；F（t）XK為接觸的法向彈性力，F(xiàn)（t）XK＝－KXδX，KX為接觸的法向剛度系數(shù)，δX為接觸的法向疊合量（如圖2和3所示）；F（t）XD為接觸的法向阻尼力，F(xiàn)（t）XD＝－CXΔuX／Δt，CX為法向黏性阻尼系數(shù)，ΔuX為兩體接觸處的法向相對(duì)位移，Δt為計(jì)算時(shí)步.切向作用力為［8］

圖2 顆粒間接觸檢測(cè)和疊合量計(jì)算簡(jiǎn)圖

圖3 顆粒與平面邊界接觸檢測(cè)和疊合量計(jì)算簡(jiǎn)圖

1.3.2 顆粒運(yùn)動(dòng)求解

通過(guò)上述計(jì)算可以求出，每個(gè)顆粒與其他顆粒或邊界的接觸作用力，對(duì)每一個(gè)顆粒求合力，可以計(jì)算出在當(dāng)前時(shí)步t，每個(gè)顆粒m 在全局坐標(biāo)下3個(gè)坐標(biāo)軸方向上的合外力為

式中：∑表示所有與顆粒m 接觸的其他顆粒或邊界求和，［］T 為局部坐標(biāo)系XYZ 與全局坐標(biāo)系xyz的轉(zhuǎn)換矩陣（見(jiàn)圖2和3）.由此求出顆粒m 的平動(dòng)速度：

式中：mm為顆粒m 的質(zhì)量；g 為重力加速度.顆粒平動(dòng)的新位置為

非球顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)的計(jì)算，需在顆粒慣性主軸坐標(biāo)系內(nèi)，求解歐拉動(dòng)力學(xué)方程［8］，限于篇幅求解方法從略.

2 軟件開(kāi)發(fā)

基于上述模型和方法，以VS為開(kāi)發(fā)工具，在Windows環(huán)境下開(kāi)發(fā)了輸送機(jī)工作過(guò)程及其性能分析軟件.軟件由4個(gè)子系統(tǒng)組成，即CAD 設(shè)計(jì)、輸送機(jī)建模、離散元法分析迭代計(jì)算和輸送機(jī)性能分析子系統(tǒng).CAD 設(shè)計(jì)子系統(tǒng)是由CAD 軟件組成，設(shè)計(jì)者可由該系統(tǒng)設(shè)計(jì)出輸送機(jī)的三維CAD 模型.輸送機(jī)建模子系統(tǒng)是對(duì)CAD 軟件二次開(kāi)發(fā)，通過(guò)人機(jī)交互提取與輸送的顆粒材料接觸的輸送機(jī)零部件表面，并添加運(yùn)動(dòng)屬性和材料屬性，完成輸送機(jī)的建模（見(jiàn)圖4）.離散元法分析迭代計(jì)算子系統(tǒng)是負(fù)責(zé)計(jì)算顆粒之間及顆粒與輸送機(jī)零部件表面之間的接觸情況、相互作用力和顆粒運(yùn)動(dòng)情況（見(jiàn)圖5）.性能分析子系統(tǒng)是在計(jì)算完成后，將計(jì)算結(jié)果文件可視化，并提供顆粒受力力場(chǎng)、顆粒運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)、顆粒流量、輸送機(jī)工作阻力等，以評(píng)價(jià)輸送機(jī)的工作性能.

圖4 雙水平托輥帶式傳輸機(jī)設(shè)計(jì)模型和分析模型

3 軟件的實(shí)例驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于離散元法的輸送機(jī)工作過(guò)程分析方法及所研制軟件的正確性和有效性，以圖4（b）雙水平托輥帶式輸送機(jī)為例，其工作過(guò)程仿真分析如圖6所示，輸入?yún)?shù)如表1所示.其中圖6（a）為顆粒掉落到輸送帶上，圖6（b）為顆粒在輸送帶上運(yùn)動(dòng)，圖6（c）和6（d）為顆粒在輸送帶上穩(wěn)定運(yùn)動(dòng).由圖6分析可知，軟件可以實(shí)現(xiàn)預(yù)定功能.

圖7（a）是一種斗式提升機(jī)的CAD 圖，圖7（b）是采用非規(guī)則曲面的建模方法，由斗式提升機(jī)的CAD 模型建立的該提升機(jī)的分析模型.圖8為由圖7（b）分析模型，實(shí)現(xiàn)的該提升機(jī)工作過(guò)程的離散元法仿真分析，由圖8分析可知，輸送機(jī)模型可以按照實(shí)際進(jìn)行運(yùn)輸物料.

通過(guò)觀察分析可知，輸送機(jī)顆粒運(yùn)動(dòng)與實(shí)際情況較相近，由此證明了本文研制的軟件的可行性和有效性，即可通過(guò)改變輸送機(jī)的CAD 模型，對(duì)不同的原理和結(jié)構(gòu)的輸送機(jī)進(jìn)行工作過(guò)程仿真分析，分析其原理和性能，從而實(shí)現(xiàn)在設(shè)計(jì)階段，對(duì)不同原理和結(jié)構(gòu)的輸送機(jī)進(jìn)行性能分析和評(píng)價(jià)，由此實(shí)現(xiàn)輸送機(jī)結(jié)構(gòu)方案和尺寸參數(shù)的優(yōu)化.

圖5 輸送機(jī)離散元法迭代計(jì)算流程圖

圖6 雙水平托輥帶式傳輸機(jī)工作過(guò)程的離散元法仿真分析

圖7 斗式提升機(jī)三維設(shè)計(jì)模型和三維分析模型

表1 離散元法輸送機(jī)仿真計(jì)算參數(shù)

圖8 斗式提升機(jī)工作過(guò)程的仿真分析

4 結(jié)論

針對(duì)當(dāng)前輸送機(jī)的研究和設(shè)計(jì)，大都依靠設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)方法的實(shí)際情況，在對(duì)離散元法進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)上，研制了基于離散元法的輸送機(jī)工作過(guò)程及其性能分析軟件，并實(shí)現(xiàn)了與三維CAD軟件的集成，研制出具有設(shè)計(jì)和分析功能的輸送機(jī)仿真軟件，通過(guò)實(shí)例初步驗(yàn)證該軟件的可行性和有效性.機(jī)械設(shè)計(jì)師可以使用本軟件，通過(guò)改變輸送機(jī)的CAD 模型，獲得不同結(jié)構(gòu)輸送機(jī)的工作過(guò)程和性能分析結(jié)果，以便發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，隨時(shí)修改機(jī)械設(shè)計(jì).本文為輸送機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種新的方法和手段，具有較好地應(yīng)用前景.

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