平面圓篩機的篩分過程研究和模型構建*

朱賀嘉 ，趙章風* ，姜曉亮

(1．浙江工業大學特種裝備制造與先進加工技術教育部/浙江省重點實驗室，浙江杭州310014;2．浙江上洋機械有限公司，浙江衢州324000)

0 引 言

篩分是茶葉精制加工中的一道重要工序，茶葉流量和篩機轉速對篩分質量有很大的影響［1］。平面圓篩機是完成篩分工序的機種之一，通過篩網的轉動使茶葉在篩網上做周期的圓周運動，尺寸較小的茶葉便有一定的幾率透過篩網，從而區分茶葉的大小，便于后續工序的進一步分選。目前，圓篩機的設計和使用都是依靠經驗完成的，對此還沒有一條比較成熟的理論指導。

國內外的一些學者均通過離散元數值仿真研究了圓篩機或類似篩機的篩分過程。J Li 和PW Cleary等［2-3］利用盤元和球元模擬了顆粒群的篩分行為，得到了一些顆粒的篩分規律;趙章風［4］對圓篩機的篩分原理進行了研究，并使用離散軟件對茶葉篩分過程進行了模擬。

本研究在此基礎上，對圓篩機進行進一步研究，并建立Simulink 模型，得到轉速、流量與篩分效率的關系。

1 圓篩機原理及單顆粒茶葉運動

平面圓篩機的結構如圖1 所示。

圖1 茶葉平面圓篩機的結構

茶葉由進茶口進入篩床，篩床由上至下放置四面不同篩網，且篩孔尺寸逐漸變小。篩床由4 個安裝在底座上的曲軸支撐，當曲軸旋轉時，篩床以及篩網在水平面上做軌跡為圓周的剛體平動［5］。本研究定義圓篩機轉速即為篩網轉速ω1或n1，兩者有轉化關系ω1=2πn1/60，圓周運動半徑為A1。在運動過程中，茶葉由于慣性，與篩網產生相對運動，較小的茶葉透過篩孔落至篩下，至下一層篩網繼續透篩，尺寸較大的茶葉留在篩網上。篩網與水平面有一傾角，在篩分的過程中，茶葉由高處逐漸運動至較低的出茶口出茶。這樣依次通過篩孔由大到小的幾層篩網，茶葉被分為大小不同的幾個規格，分別由不同出茶口出茶［6］。本研究定義由進茶口到出茶口的方向為篩網縱向，垂直于篩網縱向的方向定義為篩網橫向。

茶葉將隨著篩網運動，但是由于茶葉慣性，茶葉和篩網有相對運動。汪曉華［7］通過對茶葉的受力和運動進行分析，得到了茶葉在篩網上的相對滑動軌跡如圖2 所示。

圖2 茶葉在篩網的運動軌跡

茶葉在篩面上做由上至下的螺旋運動。在一個周期內，茶葉不僅沿篩面下滑，也會沿篩面向上滑動。前半周期，當茶葉沿篩面向下滑時，ω1t∈［0，π)，建立坐標系如圖3 所示。

茶葉做螺旋運動，其相對于篩網的角速度等于篩機轉速ω1，茶葉的運動表達式為:

式中:s1x，s1y—茶葉在X、Y 方向上的相對運動位移;α1—篩網與水平面的夾角，即篩網作圓周運動的半徑，;μ—茶葉與篩網的摩擦系數。

后半周期，當茶葉沿篩面向上滑時，ω1t ∈［π，2π］，此時茶葉的運動表達式為:

茶葉的運動周期T1=2π/ω1，根據式(2)，可算出茶葉在周期內沿X 方向前進的距離s1m和平均速度v1m:

茶葉在篩網上受到多個力的作用，隨著圓篩機轉速改變，茶葉并不能始終保持滑動狀態，如果篩機轉速太慢，茶葉可能與篩面保持靜止;如果篩機轉速太快，茶葉可能被拋離篩面。為了使茶葉在篩面上始終保持相對滑動，圓篩機轉速應滿足以下條件:

2 茶葉透篩模型及平均透篩率

2．1 茶葉的透篩模型

茶葉透過篩網的臨界情況如圖4 所示。茶葉在離開左邊的篩絲后作只受重力的拋物線運動。當茶葉相對于篩網運動速度較快時，茶葉質心落在右邊篩絲上方，茶葉無法落入篩孔內;當茶葉的運動速度較慢時，茶葉質心落在右邊篩絲下方，茶葉將落入篩孔內。

將式(1，2)對時間求導可得到式(5，6):

圖4 茶葉向下滑動透篩的臨界狀態

由于θv1的存在，某個固定時刻茶葉在穿過篩網時軌跡并不是平行于篩絲，同時，茶葉在圖左邊篩絲的位置具有不確定性，可能出現的3 種情況如圖5 所示。

圖5 茶葉透篩時的路徑

現本研究取茶葉在篩網上運動軌跡中的某個時間點tn，可以根據式(5)或式(6)求得θv1和相對速度vr1的大小。為了分析方便，本研究將圖5 順時針旋轉一個角度θv1，翻轉后的透篩路徑如圖6 所示。將篩網的邊緣投影至坐標系U 軸上，投影邊緣點記為原點O 和u3。圖6 中，通過將茶葉投影至OU 軸上，其坐標設為u。隨著茶葉位置u 的變動，茶葉在透篩時需飛躍的距離a'1也將隨之變化:

圖6 翻轉后的透篩路徑

式中:u1= a1sinθv1，u2= a1cosθv1，u3= a1(sinθv1+cosθv1)。

茶葉顆粒沿篩面向下滑動時，即ω1t∈［0，π)，圖4 表明了茶葉的能否透篩的臨界狀態。其中，α'1=arcos(sinα'1cosθv1)，可得其臨界狀態時運動方程式為:

假設茶葉進行斜拋時，從脫離左篩絲到飛至右篩絲的時間為tf，在這段時間內，茶葉下落的距離為ΔZ':

通過比較ΔZ 和ΔZ'的相對大小可以判定茶葉能否落入篩孔內。如果ΔZ ＞ΔZ'，那么茶葉將無法透篩;如果ΔZ≤ΔZ'，那么茶葉將落至右篩絲下，順利透篩。

茶葉沿篩面向上滑動時，即ω1t∈［π，2π］時，臨界狀態如圖7 所示。茶葉透篩時的臨界狀況有所不同。

圖7 茶葉向上滑動透篩的臨界狀態

臨界狀態時運動方程式為:

茶葉飛躍時間tf和下落距離ΔZ'為:

同樣，通過比較ΔZ 和ΔZ'的相對大小可以判定茶葉能否落入篩孔內。如果ΔZ ＞ΔZ'，那么茶葉將無法透篩，如果ΔZ≤ΔZ'，那么茶葉將落至左篩絲下順利透篩。

通過計算U 軸上區間［0，u3］內各點的透篩情況，可以得到一個由可透篩點組成的區間K，區間內各點位置對應的茶葉均能透篩，記區間K 的長度為lk，則tn時刻茶葉的透篩率p1可用下式計算:

lk與u3均隨著θv1變化而變化，而θv1在運動周期T1內不斷變化，因此一個周期內的平均透篩率才能衡量茶葉的透篩能力的大小。

2．2 茶葉透篩率的分析

對于某一型號的篩機，篩孔尺寸是固定的，茶葉的透篩率與茶葉大小以及茶葉與篩網的相對速度vr1有關，而vr1則與篩機轉速n1或ω1相關。在生產中，篩機轉速可以通過電機來調節，而茶葉由于大小不同導致透篩率變化正是篩分的基本原理，因此，研究在不同轉速下各種尺寸茶葉的透篩率大小關系十分重要。

根據第2 節計算茶葉的平均透篩率，茶葉的尺寸d1分別為3 mm、4 mm、5 mm、6 mm、7 mm、8 mm，篩機偏心距A1=30 mm，篩網傾角α1=6°，茶葉與篩網的摩擦系數μ=0．6，由式(4)可算得篩機轉速ω1的取值范圍為14．7 rad/s～55．7 rad/s，轉化為n1約為140 r/min～532 r/min。篩網取2 目篩，篩孔邊長a1=8 mm，篩絲直徑b1=1 mm。

筆者利用Matlab 對各尺寸茶葉透篩率進行計算，其結果如圖8 所示。

圖8 各尺寸茶葉的透篩率與轉速的關系

隨著轉速增加，茶葉在篩網上的相對運動速度變大，在篩孔上的飛行軌跡逐漸變平，向重力方向下降的趨勢逐漸變小，透篩率變小。當轉速大于260 r/min 時，各尺寸茶葉的透篩率均趨向于零。為了將尺寸為3 mm、4 mm、5 mm 和6 mm、7 mm、8 mm 的茶葉區分開來，根據圖8，篩機轉速應初步控制在220 r/min～240 r/min 的范圍內。

3 茶葉圓篩機模型的構建

3．1 茶葉群篩分過程方程

單個茶葉的透篩率pa1不能直接用于計算篩機中茶葉群的透篩過程。茶葉群從入茶到出茶，尺寸較小的茶葉不斷落入篩下，篩網上的茶葉的質量逐漸減小，其減少的速度與茶葉透篩率和茶葉在篩網上的滑移平均速度成正比，其關系可用下式表示［8］:

式中:W—篩網上的某尺寸茶葉的質量;k—一常數，值由實驗測得;pa1—該尺寸茶葉的平均透篩率;vr1a—茶葉在篩面上的平均相對速度;nl—篩網上茶葉層數，nl=nt/btea，(其中:nt—篩網上茶葉層厚度，btea—單片茶葉的厚度)。

式(15)中，等號右邊部分即為篩上茶質量減小的速度。

vr1a反映了茶葉在篩網上運動時，單位時間內滑過的篩孔個數，篩孔個數越多，茶葉透篩的可能性越大。nl為篩網上茶葉重疊的層數，只有最下層茶葉能與篩網直接接觸，有透篩的可能性，對于特定質量的茶葉，茶葉在篩網上鋪散越開，茶葉層越少，茶葉透篩越快;茶葉鋪散越狹窄，茶葉層越多，茶葉透篩越慢。

3．2 茶葉圓篩機參數的確立及模型的構建

本研究利用Matlab/Simulink 對圓篩機運行過程進行編程建模。該模型的輸入變量為6 種尺寸茶葉的進茶量、機器轉速，輸出結果為篩上茶和篩下茶的出茶量，對出茶量中各種茶葉進行統計可以計算出茶葉的篩凈率和誤篩率。在計算過程中使用到的參數如表1所示，程序計算流程如圖9 所示。

表1 圓篩機模型的參數及其取值

該程序可以計算圓篩機的輸入輸出情況。本研究在Simulink 仿真計算中，將該程序以s 函數的形式［9］封裝在圓篩機模塊中。圓篩機的Simulink 仿真模型如圖10 所示。

模型的核心模塊是圓篩機模塊，該模型還包括其他模塊:茶葉流量、流量上限以及增加流量波動模塊用于設置茶葉的入料量;組成比模塊用于設置各尺寸茶葉的組成比;轉速模塊用于設置圓篩機的轉速。顯示篩上茶和篩下茶模塊分別用于顯示篩上口和篩下口中各種尺寸茶葉的出茶量。本研究的入料量和出茶量均使用單位時間內的茶葉質量進行表征。

圖9 圓篩機程序計算流程

圖10 圓篩機的Simulink 仿真模型

4 仿真結果及最佳轉速的求解

4．1 仿真結果

本研究在模型中設置茶葉流量為斜坡輸入，最終輸入總流量為800 kg/h，尺寸3 mm～8 mm 的各茶葉比例為0．15∶0．17∶0．19∶0．20∶0．16∶0．13，篩機轉速為220 r/min，各茶葉輸入量如圖11 所示。

本研究設置時間為0～30 s，步長5 e-3 s，采用discrete 定步長求解器，運行圓篩機模型，結果如下:

篩上和篩下各尺寸茶葉的出茶速度分別如圖12、圖13 所示。當t ＜23 s 時，茶葉在圓篩機內運動，并沒有到達出茶口。當t=23 s，圓篩機開始出茶。比較圖12 和圖13，可看出尺寸為3 mm、4 mm、5 mm 的茶葉基本上透過了篩網，集中在篩下出茶;而尺寸為7 mm、8 mm的茶葉留在了篩網上，集中在篩上出茶。由于6 mm的茶葉尺寸與透篩臨界尺寸較為接近，該尺寸茶葉在篩下和篩上均有分布，但大部分留在篩上。圖12、圖13 表明，本研究的Simulink 模型能夠模擬圓篩區分大小尺寸茶葉的功能。

圖11 茶葉輸入流量

圖12 篩上出茶流量

圖13 篩下出茶流量

圓篩機和抖篩機的篩分效果可以用篩凈率和誤篩率兩個參數進行衡量［10］。如果圓篩機能完全區分茶葉的大小，3 mm、4 mm、5 mm 的茶葉應在篩下出茶，定義這3 種尺寸的茶葉為篩下茶;6 mm、7 mm、8 mm 的茶葉應在篩上出茶，定義這3 種尺寸的茶葉為篩上茶。在實際生產過程中，尺寸較小的茶葉也有可能留在篩網上，尺寸較大的茶葉也可能透過篩網，落至篩下。

定義篩凈率η1為篩上出茶口出的茶葉中含篩上茶的質量百分數，η1=m1/ma(式中:ma—篩上出茶口中出的茶葉的質量，m1—其中含的篩上茶的質量)。

定義誤篩率η2為篩下出茶口出的茶葉中含篩上茶的質量百分數，η2=m2/mb(式中:mb—篩下出茶口中出的茶葉的質量，m2—其中含的篩上茶的質量)。

η1的值越大，η2的值越小，篩分效果越好，因此可以使用參數η=η1－η2來衡量圓篩機的篩分效果。本次仿真的篩凈率η1=95．8%，誤篩率η2=20．7%，篩分效率η=75．1%，可見篩分效果并不太好，篩下出茶口混有較多尺寸為6 mm 的茶葉。

4．2 最佳轉速和進料范圍

圓篩機的轉速和茶葉的進料量對茶葉在篩網上的運動和各尺寸茶葉的透篩率均有影響，進而影響篩機的篩分效率。本研究利用圖10 的圓篩機模型進行仿真，得出了轉速、進料量與η 的關系。篩分效率和轉速及進料量的關系如圖14 所示。

圖14 篩分效率和轉速及進料量的關系

由圖14 可知，篩分效率η 隨進料量和篩機轉速變化而變化。每條曲線在轉速為230 r/min～235 r/min時達到最高點，與2．2 節的結論符合。當轉速在該范圍內時，篩分效率隨流量先增加后減小。當單位時間進茶量比較小時，小尺寸的茶葉在進篩后的較短的時間內即可落下篩網，只剩大尺寸的茶葉留在篩網上，發生誤篩的幾率較大，篩分效率η 不大;當單位時間進茶量比較大時，茶葉未充分透篩即到達出茶口出茶，篩分效率η 也比較小。當進茶量為300 kg/h～600 kg/h時，轉速為230 r/min～235 r/min 時，茶葉的篩分效率η 保持在85%以上。

5 結束語

本研究對茶葉在篩網上的運動軌跡和透篩情況進行了分析，建立了平面圓篩機的Simulink 流量模型。在此基礎上，筆者分析了圓篩機的流量變化和轉速變化對篩分效率的影響，得出了篩機可有效工作的茶葉流量范圍和最佳轉速范圍。

該流量模型能模擬平面圓篩機的茶葉輸入輸出情況，是茶葉精制生產線流量模型的一個重要環節，為日后生產線模型以及以保證流量平穩為指標的茶葉精制生產線流量控制系統的構建提供了基礎，同時該模型也能為現實生產活動提供一些可參考的理論依據。

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