曲軸端面加工中心立柱的動(dòng)態(tài)特性分析

項(xiàng)秉樂(lè) ，常新山 ，秦寶榮* ，張冬冬

(1．浙江工業(yè)大學(xué)浙江省特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州310014;2．杭州市杭機(jī)數(shù)控機(jī)床有限公司，浙江杭州311100)

0 引 言

曲軸是發(fā)動(dòng)機(jī)的核心部件之一，其加工精度要求較高，傳統(tǒng)的臥式車削和立式銑削已經(jīng)無(wú)法滿足曲軸越來(lái)越高的精度要求。目前，國(guó)內(nèi)曲軸制造業(yè)面臨著成本和效率的雙重壓力。

針對(duì)傳統(tǒng)加工方法在加工精度上的不足，筆者與杭機(jī)數(shù)控機(jī)床有限公司合作研制一種整體結(jié)構(gòu)為正T型的曲軸端面加工中心。它采用整體式床身設(shè)計(jì)，主軸箱非重心驅(qū)動(dòng)，避免一些由于客觀原因而造成的精度誤差。大型機(jī)床能夠達(dá)到的加工精度與機(jī)床結(jié)構(gòu)及其穩(wěn)定性直接相關(guān)［1］，因此合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以提高曲軸加工的效率和精度，從而提高曲軸加工的自動(dòng)化水平［2］。康方、范晉偉等人通過(guò)分析立柱各階模態(tài)的特點(diǎn)，找到變形最大區(qū)域，并在此區(qū)域選取一點(diǎn)進(jìn)行諧響應(yīng)分析以對(duì)其進(jìn)行更有效分析［3］。可見(jiàn)對(duì)曲軸端面加工中心進(jìn)行必要的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，能了解結(jié)構(gòu)不足之處，為后續(xù)改進(jìn)提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度提供依據(jù)，使其更加合理化。

由于床身體積較大，整體剛度好，因此本研究將基于ANSYS 軟件，根據(jù)動(dòng)力學(xué)分析理論重點(diǎn)針對(duì)立柱以及主軸箱進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，以研究其在不同工況下的動(dòng)態(tài)特性。這些分析可對(duì)該曲軸端面加工中心立柱的結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供重要的理論依據(jù)。

1 機(jī)床立柱及主軸箱結(jié)構(gòu)模型

在立柱的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，整體剛度越高越穩(wěn)定。本研究考慮了加工中心的高精度和剛度要求，盡可能減少零件數(shù)量，采用整體式立柱設(shè)計(jì)，整個(gè)立柱呈空腔結(jié)構(gòu);主軸箱作為重要部件之一采用非重心驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)的主軸形式會(huì)因?yàn)榧庸み^(guò)程中主軸重心位置的變化而引起主軸軸心位置偏移，而采用非重心驅(qū)動(dòng)的方式很好地避免了由于加工過(guò)程中主軸由于重心位置改變而產(chǎn)生的“低頭”現(xiàn)象。

本研究運(yùn)用Solidworks 建立立柱及主軸箱的結(jié)構(gòu)模型，機(jī)床立柱結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

圖1 機(jī)床立柱結(jié)構(gòu)圖

機(jī)床在工作時(shí)，立柱和主軸箱會(huì)受到來(lái)自內(nèi)、外部的激振，這些都會(huì)使其產(chǎn)生不必要的振動(dòng)，從而引起變形。若振動(dòng)變形過(guò)大，將會(huì)嚴(yán)重影響加工中心的加工精度。因此，十分有必要對(duì)加工中心整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

2 動(dòng)力學(xué)分析理論

本研究基于ANSYS 軟件對(duì)立柱及主軸箱進(jìn)行有限元分析［4］。根據(jù)模態(tài)分析理論與諧響應(yīng)分析理論對(duì)立柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析［5］。

2．1 模態(tài)分析理論

模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。模態(tài)分析主要用于確定結(jié)構(gòu)和及其零部件的振動(dòng)特性(固有頻率和振型)，是其他動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)。

使用小位移理論的模態(tài)分析計(jì)算方程為:

式中:［K］—結(jié)構(gòu)剛度矩陣，［M］—結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，ωi—振動(dòng)頻率，φi—模態(tài)。

這里假定剛度矩陣［K］、質(zhì)量矩陣［M］是定值，這就要求材料是線彈性的。

2．2 諧響應(yīng)分析理論

諧響應(yīng)分析用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦(簡(jiǎn)諧)規(guī)律變化載荷時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種技術(shù)。

其通用的運(yùn)動(dòng)方程為:

式中:K—結(jié)構(gòu)剛度矩陣;M—結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣;C—結(jié)構(gòu)阻尼矩陣;ω—振動(dòng)頻率;i—外激振載荷數(shù);φ1，φ2—模態(tài);F—外載荷激振力矩陣。

3 建立有限元求解模型

3．1 簡(jiǎn)化有限元模型

在有限元分析之前，通過(guò)對(duì)復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)哪Ｐ秃?jiǎn)化能夠在很大程度上提高計(jì)算效率。由于床身體積較大，本研究通過(guò)簡(jiǎn)單的固定塊來(lái)做等效床身，重點(diǎn)分析立柱及主軸箱的動(dòng)態(tài)特性。筆者對(duì)SolidWorks 中建立的立柱及主軸箱模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后主要由立柱，四根導(dǎo)軌，主軸箱，以及等效床身的固定塊組成。立柱結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示。然后筆者將模型導(dǎo)入ANSYS Workbench 中進(jìn)行材料屬性設(shè)置和網(wǎng)格劃分。分析模型中，一般結(jié)構(gòu)及導(dǎo)軌的實(shí)體部分可以用三維實(shí)體單元模擬，接觸面間的接觸特性則采用六節(jié)點(diǎn)的等參數(shù)單元模擬結(jié)合部的接觸特性［6］。機(jī)床立柱求解模型示意圖如圖2 所示。［7］

表1 立柱結(jié)構(gòu)主要參數(shù)表

3．2 模型邊界條件設(shè)置

動(dòng)態(tài)特性分析首先對(duì)立柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)各階固有頻率及振型;在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)諧響應(yīng)分析得到立柱結(jié)構(gòu)在分析頻率范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

圖2 機(jī)床立柱求解模型示意圖

根據(jù)實(shí)際加工情況，本研究在底座上施加固定約束，在加工刀具刀頭位置施加通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真得到的軸向載荷(限于篇幅文中未給出仿真過(guò)程)，分析主軸箱分別位于立柱最低端、中部，最高端這3 個(gè)情況時(shí)的立柱的動(dòng)態(tài)特性。整個(gè)加工工況的加載情況也如圖2所示，邊界條件如表2 所示。

表2 不同工況與邊界載荷表

4 動(dòng)態(tài)特性結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)3 種工況進(jìn)行有限元計(jì)算，本研究得到了立柱結(jié)構(gòu)的固有頻率，以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較分析［8-11］。

4．1 模態(tài)分析結(jié)果

通過(guò)模態(tài)分析，本研究得到了立柱結(jié)構(gòu)的固有頻率。可知在激振頻率接近立柱結(jié)構(gòu)的固有頻率時(shí)，會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。在有較高精度要求的加工過(guò)程中，電機(jī)所產(chǎn)生的不必要的振動(dòng)直接作用在立柱上，會(huì)嚴(yán)重影響加工精度。因此，分析結(jié)構(gòu)固有頻率可以盡可能減少因共振所產(chǎn)生的影響。

計(jì)算得到立柱結(jié)構(gòu)在3 種加工情況下的前6 階固有頻率，各工況各階固有頻率表如表3 所示。

表3 各工況各階固有頻率表

電機(jī)所產(chǎn)生的振動(dòng)頻率在0～130 Hz 之內(nèi)。由表3 可知，固有頻率隨著階數(shù)增加而增加，且前兩階固有頻率(60 Hz=3 600 r/min、90 Hz=5 400 r/min)正好在這個(gè)范圍之內(nèi)。因此在加工過(guò)程中，電機(jī)使用中高速轉(zhuǎn)速的時(shí)候會(huì)比較接近固有頻率，會(huì)有可能引起共振，需要進(jìn)行更進(jìn)一步分析。另外，通過(guò)對(duì)3 種工況下的固有頻率進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)，即使在結(jié)構(gòu)不變的情況下，固有頻率也有可能會(huì)因?yàn)槠渌蛩匕l(fā)生改變，并存在一定的規(guī)律。以第1 階固有頻率為例，當(dāng)主軸箱處于最低端時(shí)，立柱結(jié)構(gòu)的靜剛度高，其固有頻率也較高。固有頻率與靜剛度之間存在一種近似線性比例的關(guān)系。其后幾階次都存在這種規(guī)律。這個(gè)結(jié)果可以為后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供一定的依據(jù)。

4．2 諧響應(yīng)分析結(jié)果

在加工過(guò)程中，除電機(jī)本身運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)外，刀具與工件間的接觸會(huì)產(chǎn)生一個(gè)有規(guī)律的動(dòng)態(tài)載荷。因此有需要在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，分析立柱在同一頻率下，3 種不同工況的動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況［12］。

根據(jù)圖2 所示，整個(gè)立柱結(jié)構(gòu)在Z 向上的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于X、Y 向上的長(zhǎng)度，因此立柱Z 方向的位移響應(yīng)要遠(yuǎn)高于X、Y 方向。立柱在3 種不同的工況下的最大位移響應(yīng)情況如圖3 所示。

圖3 機(jī)床立柱3 種工況下刀具最大位移響應(yīng)圖

根據(jù)圖3 可知，在3 種工況下，立柱的動(dòng)態(tài)響應(yīng)趨勢(shì)基本上一致。隨著主軸箱位置升高，立柱位移響應(yīng)幅度增大;可知隨著主軸箱位置的提高，立柱結(jié)構(gòu)的剛度變小，使得動(dòng)態(tài)變形增大。主軸箱在最高端時(shí)，刀具最大位移出現(xiàn)在頻率為55 Hz (一階固有頻率56．4 Hz);主軸箱在中端時(shí)，刀具最大位移出現(xiàn)在頻率為58．3 Hz(一階固有頻率60．2 Hz);主軸箱在最低端時(shí)，刀具最大位移出現(xiàn)在頻率為61．6 Hz(一階固有頻率62．8 Hz);在3 種工況下，刀具最大位移均出現(xiàn)在各自一階固有頻率附近，該結(jié)果與之前的模態(tài)分析結(jié)果相吻合，一定程度上也驗(yàn)證了分析的有效性。3 種工況的選擇范圍正好囊括了整個(gè)主軸箱的行程，因此可知，使得刀具發(fā)生最大位移的頻率范圍為55 Hz～62 Hz(3 300 r/min～3 720 r/min)。最高端最大位移為0．022 mm，中端最大位移為0．013 mm，最低端最大位移為0．005 mm，最高端最大位移約為最低端最大位移的4．4 倍。在3 種工況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)均符合剛度要求，但其之間的差異還是較大的。

現(xiàn)在分析3 種工況中動(dòng)態(tài)響應(yīng)最大時(shí)(頻率為56 Hz時(shí))的一種工況。主軸箱在最高端時(shí)，4 個(gè)測(cè)試點(diǎn)在不同頻率下的位移響應(yīng)圖如圖4 所示。

圖4 立柱4 點(diǎn)最大位移響應(yīng)圖

4 個(gè)點(diǎn)的位移響應(yīng)規(guī)律基本一致。在數(shù)值上表現(xiàn)出測(cè)試點(diǎn)位置越高，位移響應(yīng)越大的情況，在接近固有頻率時(shí)更為明顯。

激振頻率56 Hz 時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變分布云圖如圖5 所示。

圖5 立柱應(yīng)力和應(yīng)變分布云圖

通過(guò)應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D可以看出，立柱變形主要集中在導(dǎo)軌結(jié)合部以及立柱下半部分。結(jié)合4 個(gè)測(cè)試點(diǎn)位移響應(yīng)圖和應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D的結(jié)果可知，立柱的振動(dòng)是以立柱頂部振動(dòng)為主。

筆者認(rèn)為，立柱在結(jié)構(gòu)上應(yīng)采用上小下大的形式來(lái)提高立柱Z 向的剛度，并提高立柱下半部的剛度，這值得在后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中引起注意。

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者研究了立柱及主軸箱結(jié)構(gòu)本身在3 種工況下的振動(dòng)特性，以及在不同激振頻率下位移動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況。結(jié)果表明結(jié)構(gòu)固有頻率會(huì)因結(jié)構(gòu)靜剛度的變化而呈現(xiàn)有規(guī)律的變化，3 種工況下的最大位移動(dòng)態(tài)響應(yīng)分別出現(xiàn)在各自一階固有頻率附近，結(jié)構(gòu)剛度越低，響應(yīng)越為明顯。其次明確激振頻率范圍在55 Hz～62 Hz內(nèi)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大振動(dòng)變形，因此在加工過(guò)程中應(yīng)盡可能避免這一激振頻率范圍。另外，分析結(jié)論表明，立柱結(jié)構(gòu)剛度雖滿足要求，但結(jié)構(gòu)依然存在不足，還有待進(jìn)一步優(yōu)化改善。

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