履帶式爬壁機器人受力分析與穩(wěn)定性仿真研究*

熊 雕，劉玉良

(浙江海洋學院船舶與海洋工程學院，浙江舟山316022)

0 引 言

爬壁機器人可搭載多種工具在垂直墻壁上移動，能夠執(zhí)行高難度任務(wù)，在石化、能源、船舶、建筑等行業(yè)應(yīng)用前景廣闊［1］。爬壁機器人有滑架式、多足式、輪式、履帶式等結(jié)構(gòu)類型［2］，其中履帶式應(yīng)用較為廣泛。相對于多足爬壁機器人，履帶爬壁機器人的優(yōu)點在于移動速度更快，但缺點是路面適應(yīng)性較差。履帶機器人與輪式機器人相比，速度雖慢，但可以越過更大的障礙物。總之，履帶機器人的主要優(yōu)勢是穩(wěn)定性好、適應(yīng)能力強，可以搭載更多傳感器執(zhí)行更為復(fù)雜的任務(wù)，因而得到了廣泛應(yīng)用。

關(guān)于爬壁機器人的應(yīng)用研究，國外已有46年的歷史，特別是日本歐美等國的著名院所，在履帶爬壁機器人基礎(chǔ)理論和試驗方面做了大量研究工作。國內(nèi)方面，衣正堯等人［3］研制了船舶上用于除銹的爬壁機器人，并進行了動力學建模與分析，主要研究了影響電機轉(zhuǎn)矩的因素，但理論研究結(jié)果與相關(guān)文獻的實驗結(jié)果相差較大，無法為爬壁機器人的優(yōu)化提供理論依據(jù)。文獻［4］論述了爬壁機器人的動力學建模、仿真和實驗，但沒有對磁鐵吸附力與運動性能的關(guān)系做理論分析。目前已報道的大量文獻中，很多僅進行履帶爬壁機器人建模和仿真驗證，分析和優(yōu)化方面的文獻較少。

本研究針對履帶試爬壁機器人的結(jié)構(gòu)特點，分析爬壁機器人壁面運動的受力情況，對載荷分布系數(shù)的概念進行修正，然后建立完整的運動模型，并對永磁鐵的吸附力、電機所需轉(zhuǎn)矩、壁面傾角和載荷分布系數(shù)之間的關(guān)系，進行全面分析和仿真，確定載荷分布系數(shù)和壁面傾角對所需的電機轉(zhuǎn)矩和永磁鐵吸附力的影響。

1 壁面靜力學分析

下面本研究以大型油罐容器檢測為應(yīng)用背景，分析永磁吸附履帶式爬壁機器人的受力情況如圖1所示。

圖1 爬壁機器人壁面受力圖

爬壁機器人的履帶是通過鉸鏈聯(lián)接，在垂直于牽引力的方向上沒有剛性，所以不能將垂直于履帶平面的載荷分布到每個永磁體上，這是爬壁機器人工作穩(wěn)定性不高的主要原因［5］。本研究假設(shè)機器人上有分布載荷，并把載荷分散機構(gòu)等效為一個彈簧，將機器人在GN方向上受到的力，分散到吸附在壁面的其他磁鐵上，且單條履帶上載荷分散機構(gòu)產(chǎn)生的總拉力為彈簧的彈力T。有文獻定義載荷分散系數(shù)uL= 1－ΔWmax/W，其中:ΔWmax—吸附面上各永磁鐵所承受載荷的最大差值，W—總載荷。很明顯ΔWmax難以測量或計算，導致uL難以計算，而T 相對于ΔWmax更便于測量或計算，因此為了便于分析uL對爬壁機器人穩(wěn)定性的影響，本研究將載荷分散系數(shù)重新定義為uL=2T/G。

下面研究載荷分散系數(shù)對機器人爬壁穩(wěn)定性的影響。由于彈簧的變形量在機器人運動過程中保持不變，可認為由載荷分散機構(gòu)產(chǎn)生的拉力始終為T。為保證爬壁機器人不會從壁面掉下，作用在其上的外力應(yīng)滿足靜力學平衡方程組。

其中，文獻［6］中的方程組為:

式中:Ff—單條履帶受到的摩擦力，其大小與1/2GT相等，個人認為這種定義對分析計算無任何幫助。這里筆者將Ff定義為最大靜摩擦力，只要滿足Ff≥GT，機器人就不會沿壁面下滑，可依據(jù)此條件計算磁鐵所需要的吸附力，并額外引入了載荷分布系數(shù)uL的概念，將uL替換T，分析uL對N1、N2影響，為吸附力優(yōu)化提供依據(jù)。

改進后方程組為:

由式(1，2)得到:

式中:N1，N2—機器人在垂直于履帶方向上對吸附在墻壁上的最下面和最上面的電磁鐵的拉力;Ff—兩條履帶與壁面間的最大靜摩擦力;G—整個機器人的重力，GT=Gcosα，GN=Gsinα;b—支撐力N1、N2相對與機器人重心的力臂;H—摩擦力Ff相對于機器人重心的力臂。

要保證機器人在壁面上不向下滑動，須有:

Ff≥GT

其中:

Ff=(nFn－GN)u，

式中:Fn—單個磁鐵的吸附力，n—永磁鐵的個數(shù)，u—摩擦系數(shù)。

將Ff=(nFn－GN)u 代入到Ff≥GT可得到單個電磁鐵所需的吸附力:

機器人上爬過程要保證機器人在壁面上不發(fā)生翻轉(zhuǎn)，必須使最上面一塊磁鐵不被掀起，即:

Fn≥N2

將式(4)代入上式有:

2 機器人沿壁面運動的受力分析

2．1 沿壁面勻速運動的受力分析

機器人如果上爬，單邊履帶上的電機驅(qū)動轉(zhuǎn)矩應(yīng)克服1/2 重力轉(zhuǎn)矩和Mf［7-8］。而關(guān)于Mf的計算，相關(guān)文獻有所不同，經(jīng)綜合分析多篇文獻，重新計算了Mf，得到下式:

式中:MQ—單側(cè)電機經(jīng)減速后的輸出驅(qū)動轉(zhuǎn)矩;Mf—機器人履帶上最下面一塊電磁鐵由于受力產(chǎn)生的阻力矩;MG—1/2 重力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩;F1—履帶最下面一塊磁鐵對壁面的壓力，且F1=Fn－N1。因此有:

將式(8，9)代入式(7)，可得到單側(cè)電機所需驅(qū)動轉(zhuǎn)矩:

2．2 沿壁面轉(zhuǎn)彎運動的受力分析

文獻［9］中對轉(zhuǎn)彎運動模型進行分析時，僅考慮總摩擦阻力矩MZ的影響，而MZ推導過程不明確，與文獻［10］推導過程不同，在分析時也未考慮Mf和重力對電機驅(qū)動力矩的影響，且對運動模型的仿真結(jié)果與相關(guān)文獻的實驗結(jié)果不同。其電機力矩方程為:

Mq≥MZ

履帶機器人一般通過兩條履帶的差速實現(xiàn)轉(zhuǎn)彎，而在實際設(shè)計時，都是通過正、反轉(zhuǎn)兩條履帶實現(xiàn)機器人的轉(zhuǎn)彎功能。假設(shè)機器人的重力主要分布在兩側(cè)履帶上，本研究在分析轉(zhuǎn)彎運動模型時，充分考慮了摩擦阻力矩MZ、Mf和GT對電機所需驅(qū)動力矩的影響。

機器人在壁面向右轉(zhuǎn)彎時，左側(cè)履帶所需力矩大于右側(cè)履帶力矩［11-14］，所以機器人轉(zhuǎn)彎時履帶所需的力矩方程為:

式中:Mq—履帶驅(qū)動力矩;MZ—履帶上每塊磁鐵與壁面的摩擦力合力所產(chǎn)生的摩擦阻力矩;(1/4)GTL—機器人左側(cè)質(zhì)量產(chǎn)生的力矩。其中:

合并式(12，13)得到:

履帶機器人在轉(zhuǎn)彎時，接觸面壓力不均勻分布的程度越顯著，摩擦阻力反抗履帶轉(zhuǎn)彎的阻力越小，所以壓力均勻分布時所受轉(zhuǎn)彎阻力矩最大，這里的壓力按均勻分布計算，則有:

聯(lián)立式(9，11，14，15)可得到轉(zhuǎn)彎時電機所需的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩:

3 實驗及結(jié)果分析

機器人物理參數(shù)設(shè)置參照文獻［6］，即G =700 N，u=0．5，H=0．112 m，b=0．3 m，L=0．6 m，R=0．08 m，n=30。

3．1 磁鐵所需吸附力

首先以機器人在壁面不滑動為約束條件，根據(jù)式(5)，通過仿真分析可得單個磁鐵所需吸附力與壁面傾角的關(guān)系如圖2 所示。為保證機器人不滑動，壁面傾角對單個磁鐵所需吸附力有很大影響，本研究對式(5)進行求導，發(fā)現(xiàn)壁面傾角為26．1°時所需電磁鐵吸附力最大，為FN=52．17 N;然后以機器人在壁面不翻轉(zhuǎn)為約束條件，利用式(6)，通過仿真分析可得單個磁鐵所需吸附力與壁面傾角和載荷分布系數(shù)的關(guān)系如圖3 所示。壁面傾角和載荷分布系數(shù)對單個磁鐵所需吸附力都有很大影響，為保證機器人不翻轉(zhuǎn)，單個磁鐵所需吸附力隨載荷分布系數(shù)uL增大而減小，對式(6)求導計算得，機器人在uL=0，α =53．1°時，單個磁鐵所需吸附力最大，F(xiàn)n=218 N。在下面的仿真中，為保證機器人穩(wěn)定運行，將單個磁鐵的吸附力設(shè)定為218 N。

圖2 單個磁鐵所需吸附力與壁面傾角的關(guān)系

圖3 保證機器人不翻轉(zhuǎn)所需的單個磁鐵的吸附力

3．2 電機所需轉(zhuǎn)矩

下面設(shè)定參數(shù)Fn=218 N，其余物理參數(shù)不變，根據(jù)式(10)，通過仿真分析機器人直線上爬時電機所需轉(zhuǎn)矩與載荷分布系數(shù)和壁面傾角的關(guān)系如圖4 所示。可見，直線運動時電機所需驅(qū)動轉(zhuǎn)矩隨α 角增大而減小，隨uL增大而增大;在同一α 的前提下，不同uL所對應(yīng)的電機所需最小驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的變化范圍只有5 N·m，因此在磁鐵吸附力確定的條件下，直線上爬時電機所需驅(qū)動轉(zhuǎn)矩受uL影響很小，其大小主要是由α 決定，其最小所需驅(qū)動轉(zhuǎn)矩為48 N·m。

圖4 上爬時電機所需轉(zhuǎn)矩與uL 和α 的關(guān)系

本研究設(shè)定參數(shù)Fn=218 N，其余物理參數(shù)不變，根據(jù)式(16)，通過仿真分析零轉(zhuǎn)彎半徑時電機所需轉(zhuǎn)矩與載荷分布系數(shù)和壁面傾角的關(guān)系如圖5 所示。轉(zhuǎn)彎時電機所需最小驅(qū)動轉(zhuǎn)矩為72 N·m，大于48 N·m，主要是因為電機還要額外克服轉(zhuǎn)動摩擦阻力矩，其值比直線上爬所需轉(zhuǎn)矩要大，且其轉(zhuǎn)矩也是隨α 的增大而減小，隨uL的增大而增大，但對于不同uL所對應(yīng)的電機所需最大驅(qū)動轉(zhuǎn)矩最大差值只有1 N·m，因此在磁鐵吸附力確定的條件下，轉(zhuǎn)彎時電機所需驅(qū)動轉(zhuǎn)矩主要受α 影響，uL對其產(chǎn)生的影響可以忽略。

圖5 轉(zhuǎn)彎時電機所需轉(zhuǎn)矩與uL 和α 的關(guān)系

由于參數(shù)過多，圖4 和圖5 都未分析磁鐵吸附力對電機轉(zhuǎn)矩的影響，在此本研究設(shè)定參數(shù)uL=0．5，α =30°，對式(10，16)進行仿真，分析磁鐵吸附力對電機轉(zhuǎn)矩的影響。磁鐵吸附力與電機所需驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的關(guān)系如圖6 所示。由圖6 可以看出，機器人作直線運動時電機所需轉(zhuǎn)矩受磁鐵吸附力的影響不大，而轉(zhuǎn)彎運動時電機所需轉(zhuǎn)矩受磁鐵吸附力的影響很大，仿真結(jié)果與文獻［5］的實驗結(jié)果相同。

圖6 磁鐵吸附力與電機所需驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的關(guān)系

4 結(jié)束語

本研究對永磁吸附履帶式爬壁機器人進行了受力分析。首先根據(jù)履帶式爬壁機器人特點，重新定義了載荷分布系數(shù)，然后對爬壁機器人進行靜力學分析，建立了數(shù)學模型，并根據(jù)現(xiàn)有爬壁機器人硬件參數(shù)進行仿真，確定了機器人在不同的壁面傾角和載荷分布系數(shù)下，單個磁鐵所需要的最小吸附力和單個電機所需要的最小轉(zhuǎn)矩。根據(jù)仿真結(jié)果，確定通過提高載荷分布系數(shù)可以提高機器人在壁面運動的安全性，而且還要考慮磁鐵吸附力對電機轉(zhuǎn)矩的影響，才能提高機器人運動的靈活性。本研究結(jié)果為永磁吸附履帶式爬壁機器人的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和安全操作提供了理論支持。

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