基于復雜網絡的我國股市股票相關性分析

朱國燕，朱家明，翟浩，吳秀盟

(1.安徽財經大學 金融學院, 安徽 蚌埠233030；2. 安徽財經大學 統(tǒng)計與應用數學學院，安徽 蚌埠233030)

基于復雜網絡的我國股市股票相關性分析

朱國燕1，朱家明2，翟浩2，吳秀盟2

(1.安徽財經大學 金融學院, 安徽 蚌埠233030；2. 安徽財經大學 統(tǒng)計與應用數學學院，安徽 蚌埠233030)

針對股票的相關性問題，運用時間序列、復雜網絡有關理論，分別構建了周個股回報率模型、股票間相關系數度量指標模型、相關系數矩陣模型以及節(jié)點劃分模型等，使用Matlab7、Ucinet6等軟件作圖并求解，補全了缺失數據，建立指標度量股票相關性，構建股票網絡，最后利用所建股票網絡對中國股票市場進行板塊劃分.

股票相關性；時間序列；復雜網絡；MATLAB

股票間的相關性對于風險管理、投資決策具有重要影響.己有研究表明，股票間相關程度遠超出了經濟基本面因素的影響.股票市場作為復雜系統(tǒng)日益受到人們的關注，近年來，經濟、數學、社會等領域的學者都開始用復雜網絡及其相關概念來研究股票市場，進而研究股票間相關性.本文旨在分析中國股市股票相關性，構建股票網絡并對中國股市進行板塊劃分(詳見2014年安徽財經大學第4次校內模擬賽A題).

1 補全缺失數據

1.1 研究思路

對數據進行分析，發(fā)現(xiàn)股票缺失的數據都是該股票上市當周的數據.由于缺失的數據具有這一特性，所以對周個股回報率的計算公式進行修正，再利用修正后的公式計算出缺失的考慮現(xiàn)金紅利再投資和不考慮現(xiàn)金紅利再投資的周個股回報率.

1.2 研究方法

考慮現(xiàn)金紅利再投資周個股回報率的計算公式為：Rw=Pc/Ps-1，其中Rw為周個股回報率，Pc為本周收盤價，Ps為上周收盤價.

對數據進行分析，發(fā)現(xiàn)缺失的數據都是股票上市當周的數據，因此就不存在上周收盤價，并且考慮現(xiàn)金紅利再投資周個股回報率和不考慮現(xiàn)金紅利再投資周個股回報率相等，最新股本變動日期即為該股票上市日期.對股票上市第一周的周個股回報率公式進行修正，得到新的公式，Po為本周開盤價：

Rw=Pc/Po-1

(1)

1.3 研究結果

利用公式(1)，代入數據計算出缺失的數據，得到缺失的考慮現(xiàn)金紅利再投資和不考慮現(xiàn)金紅利再投資的周個股回報率.這里列出10只股票的補全數據作為范例，見表1.

表1 10只股票的補全數據

2 股票間相關性的度量

2.1 研究思路

選取對數收益率指標為對象，選取任意兩只股票2012年到2013年的對應數據，利用相關系數公式，計算出指標間相關性度量指標模型.而后引入時間序列的概念，對模型進行進一步討論.

2.2 研究方法

在Δt時間間隔內，某一支股票a在t時刻的對數收益率為[1]：

(2)

任意選取兩只股票a和b，則a股票和b股票的相關性系數為[2]：

(3)

以1周為單位，時間間隔取1周，選取任意兩只股票2012年到2013年的對應數據，利用公式(2)，可以得到任意兩只股票的相關系數.

2.3 指標的優(yōu)缺點分析

(1)優(yōu)點：選取股票市場常用的相關系數公式，可行性大；以對數收益率為對象，符合股票市場慣例.

(2)缺點：在股票市場中，兩只股票的相互影響是有時滯的，一只股票產生波動，需要隔一段時間才能對另一只股票產生影響.本模型沒有考慮時滯問題.

3 構建股票網絡

3.1 研究思路

由公式(3)可以計算任意兩只股票的相關系數.由于考慮到股票數目眾多，我們采取抽樣的方法，從所有股票中隨機抽取227支股票，利用它們的周收盤價格,由公式(2)計算每周的對數收益率，再由公式(3)求出相關系數矩陣.用Ucinet軟件繪制相關性系數股票網絡，并利用軟件對網絡進行分析，通過多次取值的方法確定最合適閾值[3].

圖1 閾值為0.65時股票網絡

3.2 研究方法

(1)計算相關系數矩陣

代入227只股票樣本數據，根據公式(3),用Matlab[4][5]計算，得到相關系數矩陣.

(2)構建股票網絡

用Ucinet軟件構建相關性系數股票網絡，通過多次取閾值，確定最合適閾值為0.65，閾值為0.65時股票網絡見圖1.

3.3 結果分析

合適的閾值應該取0.65，當閾值大于0.65時網絡中，網絡中各支股票相關性緊密，由圖1可以看出：002169、000671、300079、600400、600595、600388這6只股票為關鍵點，這幾支股票的波動對數支股票有較大影響.根據關鍵點可以對股票網絡進行板塊劃分.

4 板塊劃分分析

4.1 研究思路

利用問題3的結果圖，采用節(jié)點數劃分板塊模型，對中國股票市場的板塊進行劃分，從相關性角度出發(fā)利用Ucinet軟件，將關聯(lián)程度大的分為一組，同時采用不同的閾值，對應劃分板塊，實現(xiàn)劃分板塊間的相互作證.

4.2 模型的板塊劃分

利用Ucinet軟件做出相關系數矩陣數據圖后，依據圖形和節(jié)點數比較可以較為直觀的將股票按板塊進行分類：

圖2 閥值為0.55時的板塊劃分

圖3 閥值為0.60時的板塊劃分

圖4 閥值為0.65時的板塊劃分

圖5 閥值為0.70時的板塊劃分

結果分析：當閥值為0.55時，由圖2知道可以劃分為3個板塊；當閥值為0.60時，由圖3知道可以劃分為3個板塊；當閥值為0.65時，由圖4知道可以劃分為4個板塊；當閥值為0.70時，由圖5知道可以劃分為5個板塊.閥值雖然不同，但是所劃分區(qū)域的中心節(jié)點都是一樣的.由此也佐證了版塊區(qū)域劃分的合理性.

4.3 中國股市板塊劃分比較

圖1中得到的6個股票關鍵點對應的股票為：

表2 6個關鍵點對應股票

股票市場的板塊按不同劃分標準可以分為行業(yè)板塊、概念板塊、地區(qū)板塊.我們選取閾值為0.65，分為4個板塊，并查詢股票代碼，得到這4個板塊依次與環(huán)保工程、電力電氣、建筑行業(yè)、服裝家紡4個行業(yè)相對應.這4個行業(yè)在股票市場所占份額很大，表示這種劃分與股票市場行業(yè)板塊的劃分一致，并且與表1中6只關鍵股票的行業(yè)相對應.另外由于閥值的不同，所分版塊存在一定誤差，導致個別股票與版塊不符合，但并不影響整體的大致分布趨勢.

5 結 論

本文采用多用多種方法建立模型，數據經過多次統(tǒng)計處理，盡量避免誤差，使得模型比較全面，結論的可靠性高.本文建立的回報率模型可以考慮關于股票中涉及到的任何關于回報率的問題，具有很大的適用性.另外，本文所建立的股票相關性分析模型不僅可以對股票市場進行分析，還可以廣泛用于其他領域，如省的退休年齡的研究、一個地區(qū)多個家庭收入的研究以及一個商場多個商鋪的經營狀況的研究等，這也是本文的意義所在.

[1] 周鑫.我國股票市場板塊效應實證研究[D].西南交通大學碩士學位論文,2009.

[2] 陳花.基于復雜網絡的股票之間有向相關性研究[J].管理科學學報,2009.4.s.

[3] 閥值.百度百科http://baike.baidu.com/view/648990.htm?fr=aladdin[EB/OL].

[4] 楊桂元,黃己立.數學建模[M],合肥:中國科學技術大學出版社,2008.

[5] 吳禮斌,閆云俠.經濟數學實驗與建模[M].天津:天津大學出版社,2009.

[責任編輯：王軍]

The study of stock correlation in Chinese stock market

ZHU Guoyan1，ZHU Jiaming2，ZHAI Hao2，WU Xiumeng2

(1.School of Finance, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 233030, China;2.School of Statistics and Appl. Math, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 233030, China)

Aiming at the issue of stock correlation in Chinese market, the models of weekly stock returns, the stock correlation measuring correlation coefficient matrix and nodes divide are established with the relevant theories of time series and complex network. Then using the Matlab7 and Ucinet6 software to give data processing, we find the missing data, establish reliable index to estimate the stock correlation and construct stock network. Finally, a division of Chinese stock market is given with the stock network we construct.

stock correlation; time series; complex network; Matlab

2014-11-06

國家自然科學基金資助項目(11301001)，安徽財經大學教研項目(acjyzd201429)

朱家明(1973-)，男，安徽泗縣人，安徽財經大學統(tǒng)計與應用數學學院副教授，碩士，主要從事應用數學與數學建模的研究.

F570.5

A

1672-3600(2015)06-0021-04