皖江城市帶城鎮體系規模結構分形研究

崔琚琰

（銅陵學院建筑工程學院，安徽銅陵244000）

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皖江城市帶城鎮體系規模結構分形研究

崔琚琰

（銅陵學院建筑工程學院，安徽銅陵244000）

[摘要]城市規模分布是研究城市極重要的一種綜合性特征。利用分形方法，很好地揭示了城鎮體系中城市規模分布的空間演化規律。分析了自1997年以來，皖江城市帶城鎮規模分布的現狀及特征分析；發現皖江城市帶城市人口規模分布大城市數量少、比重低，小城市數量多。城鎮體系的空間演化規律正處于從首位分布向對數正態型分布轉變階段。對指導皖江城市帶承接產業轉移示范區的結構優化和空間重組有一定的價值，建議注重對大城市的培養。

[關鍵詞]皖江城市帶；分形研究；城鎮規模分布；城鎮體系

皖江城市帶位于長江之濱，沿江城市往往通過商品交換和信息的溝通聯系與空間相互作用形成沿江城市群的等級結構，研究沿江城市群的城鎮體系結構也是區域經濟學與城市地理學的前沿研究主題。2010年1月12日，國務院批準實施《皖江城市帶承接產業轉移示范區規劃》，標志著皖江城市帶承接產業轉移上升為國家層面。這是歷史上安徽首個進入國家層面的戰略規劃，同時也是國內唯一以承接產業轉移為主題的區域規劃，研究該地區的城鎮體系規模結構有順應時勢的需求。本文以歷年《安徽統計年鑒》提供的人口相關數據和城市數量為依據，利用Excel、Eviews6.0等統計分析軟件，選擇皖江城市帶的38個縣和8個市轄區（合肥、蕪湖、馬鞍山、銅陵、安慶、池州、滁州、宣城）的非農業人口估算城鎮規模結構，同時對城鎮規模分布數據進行分析。

1　分形理論分析

分形（fractal）是指其部分與整體存在某種自相似性的幾何圖形，或者說分形指的是自然界存在的維數是分數的、具有自相似性一類結構破碎的形體。在某種意義上，分形最重要的特征就是自相似性（self-similarity），分維代表了圖形在空間的填充能力和不規則的復雜程度[2]。

位序—規模法則從城市的規模和城市規模位序的關系來考察一個城市體系的規模分布，也就是研究對于一個城市的規模和該城市所在地區所有城市按人口規模排序中位序的關系所存在的規律[3]。城市的排序可用如下的公式表示[4]：

P1為“一城”城市位序排在首位的城市，如果我們將區域城市從大到小按人口規模排序，位序—規模法則常見的表達式為：

其相應的自然對數表達式為：

式（1）（2）和（3）中，R表示某城市在城鎮體系中的位序；Pr表示位序為R的城鎮人口規模；P1首位城鎮人口規模數；q為參數，即為捷夫(Zipf)維數。若q<1，說明城鎮體系中中間位序城鎮數目較多，城市規模分布很平均且相對集中，已知人口分布越均衡，城鎮規模結構的等級差異越小，“一城”與中小城市差距比較科學；若q=1，說明各個規模等級城市數量比例合理，接近首位城市與最小城市的人口規模之比，城市規模分布接近Zipf規則所認為的城市規模分布；若q>1，城市規模分布較為集中，特大城市很突出，而中小城市不夠發育，人口分布呈現不均勻性，等級結構較為松散，城鎮體系內人口分布差異越大。

對于位序-規模法則，城市地理學中還經常用分形研究，而分維一般用到豪斯道夫維數，帕累托（Pareto）分布，可設定一個下限尺度（p0）來測度，對一個城市體系內的城市群體，若人口大于P0的城市數N(p)與p的關系滿足負冪律關系

式中，N(P)表示大于設定城市人口規模的城市數量，P為某城市人口規模；當區域城市統計數N(p)與人口尺度（p）呈負冪律分布時，可以認為城市規模分布具有分形特征。類比于豪斯道夫維數公式得知，式中D在一定情況下為常數，即為分形維數，它反映的是城市規模分布特征。根據實證研究，D值的大小反映的地理意義是：能夠表征城鎮體系等級規模結構的特征。

公式（5）的p和N(P)、和公式（3）中Pr和P是相對應的兩組變量，通常人們在計算城市規模分布的分維值時，在數學運算中認為公式（5）和公式（3）是互為反函數；在研究我國城市規模分布時，常常把q作為城市規模分布的分維數D的倒數，此計算數值為D1。另一種觀點從數學理論上認為，如果利用對于樣本的最小二乘法估計所得，捷夫維數和城市規模分布的分維數之間的乘積是判定系數（R2），此計算數值為D2[5]，本文研究將用兩種D值算法來估測。

2　城鎮規模分布的分形特征

依照上述模型，以皖江45個城鎮（縣級行政單位）為樣本，分析城市等級規模結構的分形特征，數據資料從2014年安徽省統計年鑒中整理得到（見表1）。城市人口規模為城市常住城鎮人口數據為準，地級市的人口規模統計以市轄區的城鎮常住人口為統計口徑，其余以縣為單位統計城鎮常住城鎮人口。

表1　皖江城市人口規模位序表（萬人）

通過現實對照、數據分析可以得出如下結論：首先，判定系數R2=0.9469，線性方程與散點圖的擬合程度較好，城市體系規模分布符合位序-規模分布類型。其二，倒數計算判定分形維數D1=1.0348；表明該皖江城市帶城市人口分布比較均衡，城市規模分布中部分集中，中間位序的城鎮數目較多。結合皖江城市當前“雙核兩翼一軸心”的城市帶結構政策情況，該理論與實際有些出入。D2=0.9798；表明首位城市的功能輻射性較強，皖江城市體系規模結構正處于從首位分布型向序列型分布轉變過程中，人口規模分布相對分散，小城市發育較多。結合實際情況，實證了D2更符合實際，則證實若Zipf維數和城市規模分布的分維值，兩者的乘積應等于判定系數（R2）。

表2　各區間ln P(r)、P值及其對應城市數目及所占比重

其三，整個皖江的城市類型按城市人口規模可以分為五個區間（見表2），人口在100萬人以上的特大城市有兩座為合肥市、蕪湖市，占4.44%；50～ 100萬的大城市僅一座為馬鞍山市，20～50萬以上的中等城市4座為安慶市、銅陵市、滁州市、巢湖市，20萬以下小城市占皖江地區城鎮體系84.44%，共有38座。該地區總體特征為特大城市數量少，大城市比重低，20萬以下小城市數量較多，表明城鎮體系尚在調整轉變中，10～20萬以上城市中宣城市、池州市為地級市，加快產業布局調整能改善地區的城鎮人口結構。

3　不同時期皖江地區城鎮規模分布的變化

表3　皖江城市帶1997—2013年城市規模分布情況及分維值的變化表

城市規模分布的分形研究是一種統計意義上的分形，分維值則是刻畫自相似性特征的重要參數，它具有統計上的自相似性特征而。同一城市帶，即使在不同時期，城市體系城市規模分布的分維數也是相異的。根據資料可測算出1997年到2013年皖江地區的帕托雷（pareto）分布情況及D值。

學術界習慣于把城市規模分布分為由M.Jef?ferson提出的首位分布和G.K.Zipf提出的一體化的城市體系的位序-規模分布兩種基本類型，介于兩者之間的，屬于過渡類型[4]。從表3可以看出無論是D1還是D2，城市規模分布的分維值D都處于下降的趨勢，總體上是過渡類型。D1值均大于1，說明皖江城市的城市規模分布較為集中，特大城市很突出，而中小城市不夠發育，人口呈現不均勻分布，等級結構較為松散，城市人口分布差異大，不屬于位序規模分布；但皖江地區特大城市有合肥、蕪湖兩座，因此城市首位度不顯著，分析實際發現也同皖江城市帶“一軸雙核兩翼”的空間結構的政策分布構相違背。故D1值從理論上直接套用統計分析方法誤差較大。而D2根據D值得變化實情，可把1997年到2013年皖江地區城鎮規模分布的發展過程分為如下兩個階段。第一階段為1997年—2006年，城市規模分布的D2值在2000年之前從1.063下降至1.05變化較小，可認為是首位分布狀況。1997年之前，安徽還沒百萬以上的大城市，自1998年安徽唯一的百萬人口城市是省會合肥；1999年蕪湖市人口規模不斷上漲至50萬以上大城市。20世紀90年代初，中央決定開發上海浦東建設，安徽作出“開發皖江，呼應浦東”的決策，很快付諸實施具體步驟，以第二大城市蕪湖為突破口，逐步形成沿江城市全面跟進開發開放新格局[6]。2001—2006年D2值從1.05下降到1.00。皖江地區經濟發展一路上揚，城市格局日趨向首位城市型轉變。D2值不斷向下，大城市的發展遠遠地高于小城市。第二階段2006—2013年，該階段D2值不斷下降，有從首位分布向位序-規模分布的趨勢。2006年，中部地區崛起納入國家區域協調發展總體戰略，皖江城市帶位列其中，安徽省同時出臺了《沿江城市群十一五經濟社會發展規劃綱要》，較好地承接了長三角等沿海地區向中部輻射產業轉移。馬鞍山市人口規模躋身50萬人大城市行列。2010年1月，皖江城市帶為正式成為國家級承接產業轉移示范區。蕪湖市人口規模躋身100萬人特大城市，同合肥一起成為真正意義上的雙核。D=1，說明皖江區域城市規模等級城市數量比較合理，“一城”與區域內最小城市的人口規模之比大致為皖江城市帶整個城市體系的城鎮數目。這段時期大城市增長勢頭比中小城市增長更猛。總體上，認為皖江地區屬于對數正態（位序-規模）分布。

4　結論與建議

（1）分形方法可以用于都市連綿區城市體系的研究。運用分形理論對皖江城市帶城鎮規模結構進行了實證研究，測算結果顯示，皖江城市帶城鎮體系在規模結構表現出了顯著的分形特征。同時，本文用實際佐證了，利用對于研究對象的OLS(最小二乘法)估計Zipf維數和城市規模分布的分維數所得，兩者的乘積應等于判定系數（R2），對未來預測中國的人口規模分布具有實踐意義。

（2）隨著經濟社會發展，皖江城市帶城鎮體系的發育體現了階段性特征具有從首位型分布向對數正態型分布轉變的空間演化規律，城鎮規模結構中突出的問題是大城市數量太少，小城鎮占比重多。同時分維數D小于1，同經濟發展水平有很大的關系。對此加大對宣城、池州市的城市建設，對發展較好的無為、桐城等縣級市要不斷向中等城市序列前行。銅陵、安慶、滁州通過政策調整有望進階為大城市序列。關注該地區的經濟發展狀況，反映出皖江地區分形結構的特征。

（3）皖江城市帶城市規模結構還沒有達到合理的狀態，應注重對城市規模的調整和大城市的培育。合肥是省會城市，是安徽的政治經濟中心，同時位于安徽省的地理中心；蕪湖是皖內重要的開放型港口城市，貿易經濟發展良好；巢湖市、廬江縣、無為縣位于合蕪兩市之間，是連接兩大發展極的紐帶。因此，強化合蕪兩市的城鎮化建設，能夠更好地發揮一城的城市職能，使之成為基礎設施相連、集聚和輻射功能強大的中心城市；加強兩市之間的巢、廬、無小城鎮建設，能夠更好地發揮該地區的“紐帶”功能。

（4）本文是對城鎮體系這個傳統的城市地理學問題進行新的解釋，填補皖江地區研究的時空跨度空白，對皖江城市帶承接產業轉移示范區的結構優化和空間重組也有一定的引導價值。同時也是分形理論在運用城市地理學新的實證案例。

參考文獻：

[1]陳濤，劉繼生.城市體系分形特征的初步研究[J].人文地理，1994，9（1）：26-30.

[2]陳勇，陳嶸，艾南山，等.城市規模分布的分形研究[J] .經濟地理，1993，13（3）：48-53.

[3]carlos M urzua.A simple and efficient test for Zipf’s laws[J]. Economies letters，2000（66）:257-260.

[4]許學強，周一星.城市地理學[M].北京：高等教育出版社，2009：163-166.

[5]談明洪，范存會. Zipf維數和城市規模分布的分維值的關系探討[J].地理研究，2001，23（2）：243-247.

[6]倪合金.對皖江城市帶承接產業轉移的若干思考[J].江東論壇，2010（2）：9-12.

[責任編輯：李榮富]

作者簡介：崔琚琰（1983-），女，安徽銅陵人，銅陵學院建筑工程學院講師，研究方向為城市區域發展與結構優化。

收稿日期：2015-07-21

DOI:10.13420/j.cnki.jczu.2015.05.013

[中圖分類號]F293

[文獻標識碼]A

[文章編號]1674-1102(2015)05-0055-03