一種兩步高斯混合模型的運動目標檢測方法

張明杰，康寶生

（1.西北大學信息科學與技術學院，西安 710127；2.西安郵電大學經濟與管理學院，西安710061）

一種兩步高斯混合模型的運動目標檢測方法

張明杰1，2，康寶生1

（1.西北大學信息科學與技術學院，西安 710127；2.西安郵電大學經濟與管理學院，西安710061）

針對傳統的高斯混合模型存在背景建模速度慢、計算復雜度高等問題，提出一種運動目標檢測方法。改進傳統高斯混合模型的更新過程，實現自適應調整高斯分布個數。引入光照變化參數，根據光照的變化動態更新學習率。利用上述方法得到圖像的背景與前景分割，通過像素點的計算來優化高斯混合模型檢測結果。實驗結果顯示，該方法能有效可靠地分離目標，并獲得較好的檢測效果。

高斯混合模型；目標檢測；背景建模；高斯分布；背景差

DO I：10.3969/j.issn.1000-3428.2015.10.046

1 概述

運動目標檢測［1-3］是在圖像序列中對運動目標進行判斷，并準確分割出運動目標。常用的運動目標檢測方法［4-5］有：背景差法，檢測線法，光流法，幀差法。背景差法［6］是將當前幀與背景模板相減實現對運動目標的檢測。該方法是經常使用的一種方法，其關鍵是建立背景模型和為了適應背景變化實時更新模型參數。學者對背景模型的實時構建展開研究［7-8］。利用時間平均法［9］進行背景初始化是較常用的一種背景建模方法，但當運動目標移動距離非常小時，提取的目標可能不準確，并且對景的變化不能自適應調節。文獻［10］使用中值濾波法構建背景模型，該方法能夠很好地濾除噪聲，但占用很大的存儲空間。為了克服光照變化、風、水流、往復運動的物體等影響，文獻［11］提出使用高斯混合模型擬合每個像素的概率分布。該方法能夠在線更新模型參數和權重，魯棒性地克服光照變化、風、水流、樹枝晃動、往復運動的物體等因素造成的影響，但對運動物體長期靜止的情況會產生失效狀況。文獻［12］改進了高斯混合模型方法，通過改進的方法進行運動目標檢測。

鑒于傳統的高斯混合模型存在背景建模速度慢、計算復雜度高等問題，本文對其進行改進，提出

一種兩步高斯混合模型的運動目標檢測方法。

2 高斯混合模型的原理

高斯混合模型的基本思想就是使用K（3～5）個高斯分布來擬合圖像序列中各個像素點的概率分布。在獲得新一幀圖像后，對高斯混合模型進行更新，然后進行背景估計，最后判斷每個像素點是背景點還是前景點。

2.1 高斯混合模型的數學描述

假設任意時刻t的像素值為Xt，可以使用高斯混合模型來描述，當前像素的概率可以表示為：

其中，K表示高斯混合模型中高斯分布的個數；ωi，t表示t時刻第i個高斯分布的權重；μi，t和Σi，t分別表示t時刻第i個高斯分布的均值和協方差矩陣；η表示高斯概率密度函數，如式（2）所示：

其中，K一般取值為3～5；協方差矩陣表示為：

2.2 參數初始化

參數的初始化就是完成對均值 μ0和方差 σ20賦值，可以通過前 N個圖像序列計算實現，按照式（4）、式（5）計算：

其中，N為視頻圖像數目；Xt為t時刻像素值。

2.3 參數更新

初始化完成后，獲得每個新觀測幀，需要判斷輸入的像素值與K個高斯分布的匹配情況。如果當前的像素值與第i個高斯分布滿足式（6），說明兩者匹配。如果當前的像素值和任何一個高斯分布都不滿足式（6），則說明不存在匹配的高斯分布：

其中，Xt為t時刻像素值；μi，t-1為t-1時刻第i個高斯分布的均值；σi，t-1為t-1時刻第i個高斯分布的標準方差；D表示置信度參數，一般取2.5～3.0。

根據上述匹配的結果更新參數，更新的方法如下：

（1）不存在高斯分布匹配的情況，即當前像素值找不到任何一個高斯分布相匹配，則對權值最小的高斯分布重新賦值。均值取當前像素值，權重為預先定義的較小值，方差為σ20。

（2）存在高斯分布匹配的情況。

與像素值匹配的高斯分布的參數按照式（7）更新：

其中：

其中，α表示學習率，取值為0＜α＜1，取值決定背景更新的速度；ρ為參數學習率，ρ≈α/ωi，t。

對于與像素值不匹配的高斯分布的參數（均值與方差）保持原值不變。

K個高斯分布的權重系數 ωi，t按照式（9）進行更新：

權值歸一化為：

當像素值和高斯分布匹配時，Mi，t=1；否則Mi，t=0。

2.4 背景估計與前景分割

模型參數更新后，需要判斷哪些高斯分布能夠最佳描述背景過程。使用ωi，t/σi，t作為評測的依據，比值較大的高斯分布有可能成為背景。將各個高斯分布按照比值的大小依次排列，按照式（11）選取前B個高斯分布作為背景模型。

其中，T為閾值。

按照排序好的高斯分布，將當前該像素點特征值Xt依次與前B個高斯分布進行匹配。如果該像素點有匹配的高斯分布，則該像素點為背景點，否則為前景點。

3 方法描述

傳統的高斯混合模型存在背景建模速度低、計算復雜度高等問題，因此，本文對其進行改進，提出一種兩步高斯混合模型的運動目標檢測方法。第一步，為了提高背景建模的速度和降低計算復雜度，提出一種自適應調整高斯分布個數和更新率的方案；第二步，為了克服場景中光照的變化和目標陰影的影響，提出一種優化高斯混合模型檢測結果的解決方案。

3.1 高斯分布個數K的自適應調整

傳統的高斯混合模型背景建模時使用了固定的高斯分布數目，但這種方法常常造成系統資源的浪費，以及建模速度的降低。因此，需要每個像素值根據時間變化來改變對應的高斯分布的數目。為了提高背景建模的速度，降低計算復雜度，提出一種自適

應調整高斯分布個數的方案。

改進傳統的高斯混合模型的更新過程如下：

（1）初始化階段：對每一個像素分配一個高斯分布。

（2）新增高斯分布：若像素值與任何高斯分布都不匹配，并且高斯分布的數目沒有達到最大值，則新增一個高斯分布。初始化該高斯分布的參數，均值取當前像素值，權重為預先定義的較小值，方差為如果達到最大值，則按照傳統方法替換權值最小的高斯分布。

（3）合并高斯分布：計算相鄰2個高斯分布的均值差。當滿足條件：時，更新權值大的高斯分布的參數（權值、方差 σ2和均值μ），并刪除權值小的高斯分布。更新的高斯分布參數如下式所示：

其中，φ，γ分別為調整系數，取值為0＜φ，γ＜1，這里取φ=0.7，γ=0.6。

（4）刪除高斯分布：如果某一高斯分布滿足條件：

則刪除該高斯分布。

3.2 更新率α的自適應調整

由上文介紹的傳統高斯混合模型方法可知，高斯分布的更新率α越大，背景更新的速度也就越快，但對噪聲的抑制小。相反，更新率α越小，背景的更新速度就慢。所以，更新率 α影響高斯模型的建模速度。傳統方法采用更新率固定不變的方法，不適合實際的應用，應自適應調整更新率。

根據研究可知［13］，光照的變化影響圖像直方圖的變化。光照變化緩慢時，圖像的直方圖變化很?。还庹兆兓蝗粫r，圖像的直方圖變化劇烈。因為存在這樣的聯系，可以使用圖像的灰度直方圖變化作為光照變化的判定依據。

為了判斷光照的變化，引入光照變化參數 φt，按照下式計算：

其中，N表示圖像的像素個數；Et為圖像灰度直方圖的熵，計算方法如下：其中，Ht為灰度直方圖。

其中，α0為初始學習率。通過這種方法可以根據光照的變化動態更新學習率。

通過自適應調整高斯分布個數和更新率的改進方案，可以獲得背景估計與前景分割。

3.3 高斯混合模型檢測結果的優化

利用上述方法得到圖像的背景與前景分割，接下來通過像素點的計算來優化檢測結果。假設背景圖像和當前圖像中的點是由R，G，B 3個分量構成，背景圖像中的點記作矩陣I=［IR，IG，IB］，當前圖像中的點記作矩陣B=［BR，BG，BB］。令d為顏色差異，λ為亮度的差異，計算方法［14］為：整相應的學習率，即變化較快時，學習率變大。學習率的變化如下式所示：

一旦計算出 d，λ，根據式（19）進行像素點屬于前景點或背景點的判斷。如果檢測點滿足式（19）條件，則該像素點是前景像素點，否則是背景像素點。

其中，Tλl表示亮度差異的高閾值；Tλh表示亮度差異的低閾值；Td表示顏色差異閾值。

理論上看，Tλl越大，Tλh越小，Td越大，對光照變化和陰影帶來的噪聲處理效果越明顯，但會使真實的目標區域丟失。因此，需要選擇合適的閾值，才能達到理想的效果。本文取 Tλl=1.15，Tλh=0.45，Td=9。

3.4 形態學濾波方法

通過上述兩步高斯混合模型運動目標檢測方法進行運動目標檢測，獲得二值前景圖像后，使用形態學方法消除噪聲，并修復破碎的輪廓區域。

假設矩陣A為原圖像，矩陣B為結構元素，數學形態學的腐蝕運算、膨脹運算、開運算和閉運算如下：

本文選擇八鄰域結構元素，利用數學形態學的腐蝕、膨脹、開運算和閉運算的濾波性質，選擇先閉后開的形態學濾波方法。通過這種方法能夠較好地消除噪聲，修復破碎的輪廓區域。

4 實驗結果與分析

使用公共測試數據集中的3段視頻序列對本文提出的方法進行驗證，其中2個序列是火車站臺視頻序列，來源于pets2006數據集［15］。另一個是商場走廊視頻序列，來源于CAVIAR數據集［16］，這2段視頻分別選取200幀。算法在Matlab2009下編寫，實驗的硬件平臺為Pentium Dual-Core，2.6 GHz，內存為2 GB。圖1～圖3分別顯示本文方法在3個視頻序列中的目標分割結果，可見，兩步高斯混合模型的運動目標檢測方法能有效可靠地分離目標，并獲得較好的分離效果。

圖1 視頻序列1的目標分割結果

圖2 視頻序列2的目標分割結果

圖3 視頻序列3的目標分割結果

定量分析采用檢出率（DR）與誤檢率（FAR）指標評價：

其中，TP為檢測結果中屬于運動目標區域的像素數；FP為檢測結果中不屬于運動區域的像素數；FN為沒有被檢測出來的運動區域的像素數。計算3段視頻相應幀的檢出率與誤檢率，如表1所示。

表1 算法檢測率

由表1的對比數據可以看出，本文方法的檢出率都超過了85%。在誤檢率方面，本文方法能夠獲得更低的誤檢率。表中列出了不同測試視頻得出的數據，表明本文方法在運動目標檢測上具有較高的可靠性和準確性。

另外計算本文方法和自適應背景混合模型方法［11］消耗的時間，如表 2所示，圖像幀數為 200。3個視頻序列中，與自適應背景混合模型方法相比，本文方法的運行時間少，效率高。

表2 3個視頻序列所用時間 s

5 結束語

針對傳統的高斯混合模型存在背景建模速度低、計算復雜度高等問題，本文提出一種兩步高斯混合模型的運動目標檢測方法。首先，傳統的高斯混合模型背景建模時使用固定的高斯分布數目，通常造成系統資源的浪費，以及建模速度的降低。本文對傳統的高斯混合模型的更新過程進行改進，實現高斯分布個數的自適應調整。然后，為了判斷光照的變化，引入光照變化參數，根據光照變化參數判斷光照變化的快慢程度，調整相應的學習率。最后，使用上述方法得到背景與前景的分割結果后，通過像素點的計算來優化檢測結果。實驗結果顯示，該方法能有效、穩定地檢測運動目標，得到較好的分割效果，并且檢出率都超過了 85%。然而，在動態環境下，目標檢測的結果通常受到許多因素的影響，如光照、天氣、遮擋、陰影、背景混亂等，易造成檢測的不準確。因此，下一步研究的重點是消除復雜動態背景帶來的影響。

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編輯顧逸斐

A Moving Target Detection Method of Two-step Gaussian Mixture Model

ZHANG Mingjie1，2，KANG Baosheng1
（1.School of Information Science and Technology，Northwest University，Xi’an 710127，China；2.School of Economics and Management，Xi’an University of Posts and Telecommunications，Xi’an 710061，China）

In order to solve the traditional Gaussian mixture model’s problem which has the low speed of background modeling and high computational complexity，this paper puts forward a moving target detection method.This method can be divided into two steps.Improve the update’s process of the traditional Gaussian mixture model to realize the adaptive ad justing the number of Gaussian distribution，and introduce the illumination change parameters to update the learning-rate according to the variation of the illumination.Image’s background and foreground are segmented by the above method，optimizing the detection results of Gaussian mixture model through the calculation of pixel.Experimental results show that the new method not only can separate the goals effectively and reliably，but also can get better detection effect.

Gaussian mixture model；target detection；background modeling；Gaussian distribution；background subtraction

張明杰，康寶生.一種兩步高斯混合模型的運動目標檢測方法［J］.計算機工程，2015，41（10）：245-249.

英文引用格式：Zhang Mingjie，Kang Baosheng.A Moving Target Detection Method of Two-step Gaussian Mixture Model［J］.Computer Engineering，2015，41（10）：245-249.

1000-3428（2015）10-0245-05

A

TP391

教育部人文社會科學研究青年基金資助項目（13YJCZH251）；陜西省自然科學基礎研究計劃基金資助項目（2014JM 8346）。

張明杰（1977-），男，講師、博士研究生，主研方向：計算機視覺，圖像處理；康寶生，教授、博士后。

2015-06-10

2015-07-06E-m ail：75711650@qq.com