助推-滑翔飛行器總體多學科設計優化研究*

范文鋒，許波，郝昀

(北京機電工程總體設計部，北京　100854)

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助推-滑翔飛行器總體多學科設計優化研究*

范文鋒，許波，郝昀

(北京機電工程總體設計部，北京100854)

摘要：以助推-滑翔飛行器為研究對象，開展多學科設計優化在其總體設計過程中的應用研究。首先對助推-滑翔飛行器進行多學科設計優化任務分析、多學科建模，并建立了助推-滑翔飛行器總體多學科設計優化模型；其次對助推-滑翔飛行器總體設計學科間耦合特點進行分析，在此基礎上提出了基于最優靈敏度方法的兩層系統集成優化策略；最后通過數值優化算例驗證了方法的有效性。優化結果表明，該方法具有較好的收斂速度，且使滿載起飛質量減少9%，為高性能飛行器總體設計提供新的設計思路。

關鍵詞：助推-滑翔飛行器；總體設計；多學科設計優化；最優靈敏度方法

0引言

臨近空間通常指距離海平面20～100 km高度的空間范圍。近年來，隨著臨近空間的拓展利用逐漸受到重視，助推-滑翔飛行器(boost-glide vehicle, BGV)成為國內外熱點研究對象。典型包括俄羅斯的伊斯坎德爾戰術導彈系統、美國的陸軍戰術導彈系統，其方案特點是采用固體火箭發動機快速助推爬升至彈道最高點，隨后在臨近空間內機動飛行直至命中目標；其總體特點是采用半彈道式飛行方案，大幅提升突防生存能力及精確打擊能力，被譽為具有較高效費比的武器系統。

對BGV而言，其飛行彈道特征發生較大變化，由傳統的彈道式軌跡轉變為臨近空間內的機動飛行軌跡，因而與總體性能相關的各專業學科之間設計關系發生較大變化，學科之間的耦合關系及設計矛盾更加突出。針對此類高性能飛行器總體設計，傳統的串行設計方法已不能較好挖掘總體性能設計潛力，需要引入新的設計理念及思想進一步提升其總體設計水平[1]。多學科設計優化(multidisciplinary design optimization, MDO)自20世紀80年代初提出以來，已廣泛應用于以飛行器為代表的復雜系統設計[2-5]，它是一種基于系統科學的思想，通過充分探索和利用復雜系統中相互作用的協同機制來進行優化設計[6]。將MDO應用于高性能飛行器總體設計過程，可以進一步挖掘總體設計的潛力，被認為是飛行器總體設計領域一次巨大的技術飛躍。

本文以BGV為研究對象，開展MDO在其總體設計過程中的應用研究。系統研究MDO任務規劃及需求分析、多學科建模、系統分解與協調以及系統集成與求解等方面問題，為高性能飛行器總體設計提供新的設計思路。

1總體多學科設計優化任務分析

1.1基準方案及總體設計特點

本文BGV研究以國外某型飛行器總體方案為基準[7]，采用無翼式氣動布局方案，在尾部布置空氣舵實現姿態控制，通過單級固體火箭發動機助推爬升至彈道最高點，隨后在臨近空間機動滑翔飛行。

與傳統彈道式飛行方案相比，BGV采用了臨近空間機動滑翔的半彈道式飛行方案，與總體性能相關的各專業學科關系發生較大變化，耦合關系更加突出，其總體設計特點體現在以下幾個方面：

(1) BGV最大射程除受到推重比的影響外，還受到氣動升阻特性和彈道設計2種重要因素的影響，因此總體設計應重視發動機、質量、氣動外形和彈道之間的耦合關系。

(2) 全程氣動力控制方案要求氣動外形設計應兼顧大范圍飛行包絡條件下的穩定性和操縱性，同時為滿足射程指標又需兼顧發動機、質量優化的協調匹配關系，因此總體設計還應重視發動機、質量、氣動外形和穩定控制之間的耦合關系。

1.2多學科設計優化任務

由BGV總體設計特點可知其MDO過程涉及外形、氣動、質量、發動機、彈道和穩定控制共6個專業學科，通過學科之間的反復協調計算確定基準方案的具體參數，并使用尋優算法得到最優總體方案[4]。

BGV總體MDO的任務是將以上設計過程采用恰當的數學模型進行描述，根據總體設計耦合特點確定系統分解與協調策略，通過適當的系統集成并選用優化算法進行求解，充分挖掘BGV總體設計的潛力[5]。

2BGV多學科分析模型

2.1外形學科

外形學科分析模型的任務是對BGV的外形進行參數化建模，精確描述BGV的幾何特征，并基于氣動學科分析結果對BGV典型配平狀態的升力特性、阻力特性以及配平特性進行分析，進一步對BGV的機動性、穩定性以及操縱性進行分析確認。

2.2氣動學科

氣動學科分析模型的任務是根據外形參數以及選定的飛行狀態包絡計算氣動力數據。為確保氣動計算的精確度和效率，文中采用氣動工程估算軟件DATCOM計算得到初步的氣動數據，并采用基于CFD(computational fluid dynamics)的高精度修正方法進行修正，其修正公式為

(1)

2.3發動機學科

發動機學科分析模型包括幾何特性模型、質量特性模型以及性能分析模型。本文將發動機幾何特性、質量特性模型分別劃分至外形、質量學科，發動機學科重點突出性能分析模型。

固體火箭發動機性能分析模型中，推力系數為

(2)

推力計算公式為

F=CFAtPc，

(3)

發動機比沖為

Is=c*CF,

(4)

2.4質量學科

質量分析模型包括導出型模型和展開型模型2種，其中展開型模型以飛行器各部件質量為基礎，運用強度分析、幾何尺寸和質量之間的關系建立模型，特點是過程繁瑣但計算準確度高；導出型模型以設計參數和相對質量系數為基礎，需要確定飛行器各基本參數間的關系式和相對質量系數，對工程經驗依賴較多，特點是計算簡單但準確度低。考慮到BGV多學科設計優化對質量學科的計算精度和效率需求，本文中質量學科分析模型綜合應用導出型模型和展開型模型，其中發動機質量模型采用導出型模型，其他部分采用展開型模型。

BGV滿載起飛質量計算公式為

m0=ms+mpl+mim+mf，

(5)

式中：m0為滿載起飛質量；ms和mim分別為彈體結構質量和儀器設備質量，可根據統計經驗給出；mpl為有效載荷質量，由戰術技術要求給出；mf為固體火箭發動機質量。

固體火箭發動機質量計算公式為

mf=mp+mfs，

(6)

式中：mp為推進劑質量；mfs為發動機結構質量。

推進劑質量計算公式為

(7)

發動機結構質量計算公式為

mfs=mc+mn+mq，

(8)

式中：mn和mq分別為噴管和前、后裙的質量，可根據統計經驗給出；mc為包含筒段、前后封頭的殼體質量。

考慮前、后封頭后的殼體質量計算公式為

(9)

式中：kc為考慮前、后封頭的質量系數；ρs為殼體材料密度；σ為殼體材料許用破壞應力；ψ為壓強波動系數；φu為殼體材料安全系數。

2.5彈道學科

彈道分析是建立戰術技術指標與總體參數之間關系的重要手段。彈道學科分析的任務是根據氣動、發動機、質量等學科的分析結果，計算確定BGV的飛行特性，并為穩定控制學科分析提供相關數據支持。因此，彈道學科分析模型的準確性至關重要，本文中采用有控質點動力學模型描述BGV的飛行特性，其數學模型為[8]

(10)

根據BGV的彈道特點可將其飛行軌跡分為主動爬升段和再入滑翔段2部分。其中主動爬升段采用程序控制，通過程序角的控制實現飛行，依次為初始校正段、攻角轉彎段、重力轉彎段和瞄準段4部分[9]；再入滑翔段采用次優滑翔制導方法進行機動飛行[10]。

2.6穩定控制學科

穩定控制學科模型的任務是根據總體參數、彈道參數、氣動參數以及各種偏差干擾，確定姿態角及角速度回路的控制參數，并得到系統能夠達到的穩定裕度。通過穩定控制學科設計分析，可對彈體穩定性和操縱性給出定量評價，指導總體設計尋優過程。

3BGV總體MDO問題定義

3.1目標函數

根據BGV飛行任務特點及戰術技術指標要求，本文中以給定射程指標條件下的滿載起飛質量m0最小為優化目標。

3.2優化變量

BGV總體涉及外形、氣動、質量、發動機、彈道及穩定控制共6個專業學科。根據各學科分析模型特點及數據流傳遞規律，可將外形、發動機及彈道3個學科的設計變量作為BGV總體多學科優化變量。

3.3約束條件

BGV總體MDO考慮的約束條件如下：

(1) 外形學科

(2) 發動機學科

噴管出口直徑與發動機外徑比值約束De/D≤0.7；

發動機質量比約束ηm>0.9；

(3) 彈道學科

駐點熱流密度qws≤2 000 kW/m2；

終端速度約束vf≥400.0 m/s；

終端彈道傾角約束Θf≤-70°。

4總體設計的系統分解與協調策略

4.1BGV總體耦合特點分析

BGV總體涉及的6個專業學科之間的設計結構矩陣(design structure matrix, DSM)如圖1所示。

圖中矩形框代表不同的專業學科，黑色實心圓點表示數據流傳遞關系，矩陣左上三角部分表示學科之間的數據正饋，右下三角部分表示學科之間的數據反饋。

圖1　BGV總體多學科設計結構矩陣Fig.1　DSM for BGV’s overall MDO

由圖1分析BGV總體設計結構矩陣及數據傳遞關系，可知學科間存在以下耦合特點：

(1) 彈道學科是聯系射程指標與總體設計參數之間的關鍵，直接確定外形、發動機與質量學科的設計指標；

(2) 彈道學科與其他5個學科兩兩之間均存在完整的數據正饋與反饋，因此彈道學科具有底層支撐作用；

(3) 氣動、發動機與質量3個學科之間不存在反饋回路，各學科在優化過程中所需數據由其他學科提供，因此學科分析結果由其他學科設計變量確定。

4.2系統分解及協調策略

根據BGV總體設計的耦合關系特點，借鑒現有MDO優化策略[11]，提出適用于BGV總體MDO的兩層系統集成優化(bi-level system integrated optimization, BLSIO) 策略，其原理結構如圖2所示。

圖2　基于最優靈敏度的兩層系統集成優化策略Fig.2　Bi-level system integrated optimization　　　strategy based on OSM

BLSIO策略是從彈道學科在總體設計過程中的特殊作用以及BGV總體相關學科之間的耦合調用關系出發，其基本思想是將彈道學科作為內層進行優化，其他5個學科作為外層進行優化，內層對外層的影響通過最優靈敏度方法[12](optimal sensitivity method, OSM)進行處理。系統優化過程描述如下：

(1) 給定(外層)彈道學科和(內層)外形學科、發動機學科的優化設計變量初始值。

(2) 采用定點迭代法(fixed point iteration, FPI)進行外層多學科分析(multi-disciplinary analysis, MDA)。首先進行外形、氣動、發動機和質量4個學科的分析計算，得到BGV的幾何特性、氣動特性、發動機推力特性和質量特性數據，為內層彈道優化提供所需數據；其次進行內層彈道優化計算，得到BGV飛行特性數據；最后基于彈道學科輸出的動力系數等進行閉環穩定控制分析，得到BGV閉環穩定裕度。

(3) 進行系統靈敏度計算，將外層目標函數、約束函數值以及相關靈敏度信息傳遞給外層優化器進行尋優。

(4) 判斷是否滿足系統收斂準則，若滿足則停止優化迭代，并輸出系統優化變量和目標函數值，否則更新外層優化變量，返回步驟(2)進行下一輪優化迭代。

5優化算例

本文中優化算例以國外某型飛行器單級總體方案為基準，以某一給定射程為性能指標，采用第3節中的MDO模型，使用BLSIO策略進行系統分解與集成求解，其中內層和外層優化器均基于序列二次規劃方法(sequential quadratic programming, SQP)實現。

優化過程經過23次系統迭代滿足收斂準則而停止，優化結果如表1所示，歸一化滿載起飛質量收斂過程如圖3所示。優化結果表明歸一化滿載質量結果為0.91，即通過系統優化使滿載起飛質量減少9%。

此外，通過優化迭代收斂得到如下幾點認識：

(3) 外形基本確定后，發動機的燃燒室壓強Pc越高，則推力越大，對主動段控制特性有利，但同時降低了發動機質量比，不利于能量的利用，因此燃燒室壓強的確定也需要仔細權衡處理。

(4) 增加噴管擴張比ε有利于提高比沖及總沖，對增加射程有利；但隨著ε的增加，發動機質量比下降，又導致射程損失，同時使質心后移，對全程穩定控制不利，因此ε的確定需要考慮射程要求和穩定控制對質心位置的要求。

表1　BGV多學科優化結果

圖3　歸一化滿載質量收斂過程Fig.3　Course for non-dimensional launch weight

6結論

本文以BGV為研究對象，開展MDO在其總體設計中的應用研究，系統研究了MDO任務規劃及需求分析、多學科建模、系統分解與協調以及系統集成與求解等方面問題，并通過數值算例進行了驗證，得出以下結論：

(1) BGV半彈道式飛行方案決定了其總體設計應主要關注外形、氣動、質量、發動機、彈道及穩定控制6個學科，各學科之間耦合關系復雜；總體設計時應重點關注發動機、氣動外形、質量、彈道之間的耦合關系，此外還應關注發動機、氣動外形、質量及穩定控制之間的耦合關系。

(2) 根據BGV總體設計特點以及學科間邏輯耦合特點，提出基于最優靈敏度方法的兩層系統集成優化策略，較好的解決了學科之間的耦合關系，為獲取系統最優解提供了較好的解決思路。

(3) BGV總體設計采用MDO方法可充分利用學科間的協同作用，進一步挖掘總體性能設計潛能，適用于高性能飛行器總體設計過程。

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Multidisciplinary Design Optimization for Boost-Glide Vehicle Overall Design

FAN Wen-feng，XU Bo，HAO Yun

(Beijing System Design Institute of Mechanical-Electrical Engineering, Beijing 100854,China)

Abstract:The application of multidisciplinary design optimization (MDO) for boost-glide Vehicle (BGV)’s overall design is addressed. First, mission defining and multidisciplinary modeling are investigated, and the MDO problems for BGV’s overall design are presented. Second, the system coupling characteristics for BGV are analyzed, and then a Bi-level system integrated optimization (BLSIO) strategy based on the optimal sensitivity method (OSM) is proposed for BGV’s MDO. Lastly, a numerical example is tested to explain the method’s effectiveness. The results indicate that the BLSIO has extreme convergence, and the launch weight for BGV deceases by 9%, the proposed method gives new clues for high performance flight vehicles.

Key words:boost-glide vehicle(BGV); overall design; multidisciplinary design optimization(MDO); optimal sensitivity method

中圖分類號：V421.1;TJ01

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-01-0046-06

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.01.008

通信地址：100854北京142信箱206分箱E-mail：jaly1314@sina.com

作者簡介：范文鋒(1981-)，男，陜西渭南人。博士生，主要研究方向為飛行器總體設計。

基金項目：有

收稿日期：2014-02-13；
修回日期：2014-04-09