導彈發射車懸架半主動控制與仿真*

曾偉，姜毅

(北京理工大學 宇航學院，北京　100081)

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導彈發射車懸架半主動控制與仿真*

曾偉，姜毅

(北京理工大學 宇航學院，北京100081)

摘要：為了降低導彈行進間發射時車體的強烈振動，提出了利用磁流變阻尼器進行半主動控制的方法。首先，對采用垂直發射方式的導彈發射車懸架系統進行了簡化，建立了四自由度振動模型，推導出懸架系統的狀態方程。然后分別考慮發射車在惡劣路況下的行駛以及行進間發射2種工況，利用磁流變阻尼器提供控制力進行了線性最優二次型振動控制。最后編寫了控制程序并進行了仿真計算。結果表明，實施半主動控制后，2種工況下車身的振動得到了較好的抑制。

關鍵詞：半主動控制；行進間發射；沖擊載荷；路面激勵

0引言

行進間發射技術是防空導彈研究技術的一個重要方面，它能提高武器系統的快速反應能力，也是實現不間斷防空的關鍵技術之一[1]。相比貯立發射方式，導彈行進間發射的環境要復雜得多。比如：發射車行駛時會受到由于路面不平度產生的隨機激勵，該激勵會通過輪胎和懸架傳遞給車體，使車體產生振動[2-3]；并且，在導彈發射瞬間車體會受到非線性沖擊載荷，該載荷具有作用時間短、作用力大等特點。這些不利的干擾因素既會影響導彈的發射精度，也會影響到發射車上精密儀器(如雷達)的正常使用。所以有必要對行進間發射的導彈發射車進行振動分析。

在車輛振動半主動控制方面，很多學者已經做了大量的研究。文獻[4]中，李猛等人基于變阻尼器對車輛的懸掛系統進行半主動控制，收到了良好的減振效果。熊超[5]等人對履帶車輛進行了建模，分析了半主動懸架在典型沙土路面激勵下的響應，很好地控制了車體的位移和加速度。于楊[6]等人也對正弦路面激勵下的履帶車輛進行了控制研究。但是，行駛中的車輛在發射沖擊載荷作用下的振動控制研究尚未見報道。本文對導彈發射車懸掛系統進行振動分析，利用最優控制理論對行車和行進間發射2種工況下的車體進行了振動控制研究。

1發射車半主動懸架振動模型

1.1力學模型的提出

車輛的振動是一個復雜的非線性過程，尤其對于要完成行進間發射任務的發射車。影響其振動情況的因素很多，比如車體上各個彈性元件的剛度和阻尼、配重的分布、路面激勵以及發射引起的沖擊載荷等。根據導彈行進間發射環境的要求，行駛路面相對平坦，最高車速一般不超過30 km/h，因此車體的振動幅度相對車體的尺寸較小。為了方便討論，把發射車的振動近似看作是線性過程。本文采用四自由度1/2車輛懸掛系統的力學模型[7]，僅研究車輛垂直方向的線振動和俯仰方向的角振動。

圖1中m1為前車輪軸質量，m2為后2車輪軸的質量；m為車身質量，包括彈庫、導彈、車架等除車輪軸以外的質量部分；k1，k2為車輪與地面作用的等效剛度；k3，k4和c3，c4為懸架系統的等效剛度和等效阻尼；f1和f2為路面激勵在垂直方向上的位移；Ft為發射沖擊載荷，d為沖擊載荷作用點到車身質心的距離。

1.2路面激勵

作為車輛振動輸入的路面不平度，主要采用路面功率譜密度來描述[8]。本文選擇C級路面，計算公式為

式中：x為路面長度；n為空間頻率，是波長的倒數，表示單位長度內包括幾個波長；Gq(n)為對應空間頻率的路面功率譜密度；θi為[0，2π]均勻分布的相互獨立的隨機變量。

圖1　四自由度發射車懸架模型Fig.1　Launch vehicle suspension model of　　　 four degrees of freedom

1.3發射沖擊載荷

本文中的彈庫位于發射車中部，導彈采用垂直彈射發射方式，即導彈在起飛時由發射裝置給導彈一個推力或稱彈射力，使它加速運動直至離開發射裝置。車體在導彈發射過程中所受的沖擊載荷主要是彈射力的反作用力，同時也受到因為導軌不平度引起的慣性力和慣性力矩[9]，由推力偏心引起的側向力等載荷。由于車體受力主要沿垂直方向，并且側向干擾激勵相對彈射力的反作用力很小，可忽略不計。所以把車體所受的由導彈發射引起的激勵簡化為一個垂直方向的力，值按彈射力大小計算。

1.4狀態方程的建立

假設車體垂直方向的位移為z，俯仰運動的角量為φ，車輪m1，m2的位移分別用z1，z2表示。若以其各自平衡位置為坐標原點，則其運動微分方程為

式中：l1，l2分別為車體質心距前后車輪軸的距離；J為車體俯仰角運動方向的轉動慣量；F1，F2為磁流變阻尼器提供的控制力；f1和f2為隨機產生的C級路面高度。

其中：

2半主動控制

半主動控制一般以被動裝置為主體，通過改變被動控制系統的參數以適應結構對最優狀態的跟蹤。它只需外界提供少量能量，通常比主動控制更容易實施，控制效果與主動控制接近[10]。磁流變阻尼器(magneto-rheological,MR阻尼器)是近10年來出現的一種新型的結構半主動控制裝置，具有結構簡單、阻尼力可調范圍大、快速響應等優點[11]。本文通過磁流變阻尼器來實現對阻尼力的控制。線性二次型最優控制是現代控制理論中的重要成果之一，它通過狀態反饋實現閉環最優控制[12]。定義系統二次型性能泛函:

式中:u不受限制；Q1為半正定的狀態加權矩陣，表示對結構狀態的約束；Q2為正定的控制加權矩陣，表示對控制的約束或要求。

該性能泛函表明本文所提的控制問題為無限時間狀態調節器問題，其最優控制解為

式中：P為正定常數矩陣，滿足黎卡提矩陣代數方程

設計控制系統時，根據實際情況選擇Q1和Q2，求出矩陣P，進而求出最優控制力u*。

通過二次型控制得出的最優控制力為理想的控制力，根據磁流變阻尼器提供阻尼力的特點，應該對最優控制力加以限制。本文建立如下的控制算法：

式中:Fmax，Fmin為磁流變速器能夠提供的阻尼力的最大值和最小值。

3懸掛系統振動特性仿真

3.1參數的選取

本文根據已有的模型得到系統結構參數如下：m=15 000 kg，m1=150 kg，m2=300 kg，k1=462 000 N/m，k2=900 000 N/m，k3=110 000 N/m，k4=120 000 N/m，c1=20 000 N·s/m，c2=22 000 N·s/m，J=1×1013kg·m2，L1=3.4 m,L2=2.5 m。

3.2仿真結果與分析

通過Matlab編程進行仿真計算，得到懸掛系統的振動特性圖。圖2和圖3給出了在行車工況下，發射車懸掛在實施控制前后的位移和加速度曲線。可見，實施半主動控制后車體的振動得到了很好的控制，運動更加平順，車身的位移和加速度分別降低了大約31%和25.4%。

圖2　行車工況下控制前后懸掛位移響應Fig.2　Displacement responses of suspension under　　　 maneuvering before and after semi-active　　　　　　　control

圖3　行車工況下控制前后懸掛加速度響應Fig.3　Acceleration responses of suspension under　　　 maneuvering before and after semi-active　　　　　control

圖4和圖5給出了發射車在無控制(即被動控制)條件下，行車和行進間發射2種工況下懸架的垂直位移和加速度響應對比曲線。從圖可以看出：相比行車狀態，在行進間發射導彈時車體形成一個沖擊加速度，在沖擊后的幾秒內車體有明顯的振動。對比圖說明了導彈的彈射反作用力對車體振動的影響很大。

圖4　行車和發射工況下懸掛位移響應Fig.4　Displacement response of suspension under　　　 maneuvering and launching

圖5　行車和發射工況下懸掛加速度響應Fig.5　Acceleration responses of suspension under　　　 maneuvering and launching

圖6和圖7給出了行進間發射導彈的情況下，發射車懸掛在實施半主動控制前后位移和加速度的對比曲線。從圖6可以看出，采用半主動控制算法有效地降低了由于發射導彈引起的車體擾動，同時加速度也得到了部分的抑制，位移和加速度降低了近35%和30%。

圖6　行進間發射工況下控制前后懸掛位移響應Fig.6　Displacement responses of suspension under launching　　　　 before and after semi-active control

圖7　行進間發射工況下控制前后懸掛加速度響應Fig.7　Acceleration responses of suspension under launching　　　　before and after semi-active control

4結束語

本文建立了發射車懸架的振動模型，考慮了由導彈發射引起的非線性沖擊載荷和標準C級路面激勵的作用，基于磁流變阻尼器對車體懸架進行了最優二次型的半主動控制。仿真結果表明，在導彈發射瞬間，車體會承受一個很大的沖擊加速度，這對于發射系統上精密儀器的正常工作是不利的。采用半主動控制后，無論行車狀態還是發射狀態，車體振動都得到較好的抑制，這對于提高發射環境是有利的。同時也表明該方法是正確的，對產品的研制有一定的指導意義。

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Semi-Active Control and Simulation of Suspension System for Launch Vehicle

ZENG Wei, JIANG Yi

(Beijing Institute of Technology,School of Aerospace Engineering,Beijing 100081, China)

Abstract:In order to reduce the vibration of vehicle during launching, semi-active control using magneto rheological damper is proposed. First, the suspension system of launch vehicle is simplified, and vibration model with 4 degrees of freedom is established. The state equation of the model is set up through selecting the state variables. Then, the situations of maneuvering and launching are considered. The linear quadratic optimal control is conducted and the controller is designed based on magneto rheological damper. Simulations based on the two working situations show that the displacement and acceleration under the two situations are reduced greatly.

Key words:semi-active control; launch-on-the-move; impact load; road excitation

中圖分類號：TJ768.28；TP391.9

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-01-0146-05

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.01.025

通信地址：100081北京市海淀區北京理工大學宇航學院16實驗室E-mail：zw_xxx@126.com

作者簡介：曾偉(1986-)，男，四川內江人。博士生，研究方向為火箭導彈發射動力學。

收稿日期：2013-08-28；
修回日期：2013-12-17