空間角度相近多干擾源DOA估計(jì)*

王強(qiáng)，張永順，司文濤

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安　710051)

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空間角度相近多干擾源DOA估計(jì)*

王強(qiáng)，張永順，司文濤

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安710051)

摘要：針對空間角度相近多個干擾源DOA估計(jì)時，經(jīng)典MUSIC算法估計(jì)性能與分辨效果不佳的問題，提出了一種改進(jìn)的MUSIC算法。該算法利用干擾與目標(biāo)回波信號的特征，劃分出干擾子空間、信號與噪聲子空間，重新構(gòu)造了空間譜函數(shù)。通過對經(jīng)典MUSIC算法與改進(jìn)的MUSIC算法DOA估計(jì)的仿真分析，結(jié)果表明，在小快拍數(shù)、多干擾源空間角度相近、低信干比的情況下，改進(jìn)的MUSIC算法估計(jì)性能與分辨精度更佳。

關(guān)鍵詞：多干擾源；DOA估計(jì)；MUSIC算法

0引言

隨著科技的迅猛發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)場電磁干擾變得日益復(fù)雜，對雷達(dá)天線實(shí)施主瓣干擾已變得可能。主瓣干擾的一大特征是干擾機(jī)同目標(biāo)空間方位分離度小，倘若進(jìn)入接收主波束內(nèi)的干擾源方向未知，將使得雷達(dá)從信號處理角度實(shí)施主瓣干擾抑制，變得更加困難。對于主瓣內(nèi)存在單個干擾源，即使方向未知，因其強(qiáng)度遠(yuǎn)大于目標(biāo)回波信號與噪聲的強(qiáng)度，利用簡單的空間譜估計(jì)方法(最小方差法)就能獲取方向信息。然而對于主瓣內(nèi)存在多個干擾源，尤其是天線波束為針狀波束的情況，干擾源之間空間方位相差甚微。就經(jīng)典的DOA(direction of arrival)估計(jì)算法——MUSIC(multiple signal classification)算法而言，估計(jì)性能與分辨率均顯著變差，影響到主瓣內(nèi)干擾源個數(shù)的確定[1-2]。結(jié)合文獻(xiàn)[3]中提到的多基地雷達(dá)聯(lián)合信息處理抗主瓣干擾方法，該方法能夠不抑制目標(biāo)回波而實(shí)現(xiàn)主瓣干擾。但前提條件是接收站的個數(shù)至少比干擾源的個數(shù)多1個。如果主瓣內(nèi)干擾源個數(shù)不確定，會影響多基地雷達(dá)的布站配置，限制了該方法優(yōu)勢的發(fā)揮。因此主瓣內(nèi)多干擾源的DOA估計(jì)，是一個亟待解決的問題。

針對以上分析，本文提出了一種改進(jìn)MUSIC算法，該算法在小快拍數(shù)、多干擾源空間角度相近、低信干比的情況下，對干擾源DOA的估計(jì)與分辨性能更佳。

1陣列天線信號模型

假設(shè)在一個平面天線陣列上有M個陣元，天線主波束內(nèi)存在K(K

X′=S(t)+A(θ)G(t)+N(t),

(1)

式中：S(t)=(S1(t),S2(t),…,SM(t))T為M個陣元輸入端的目標(biāo)回波信號矢量；G(t)=(G1(t),G2(t),…,GK(t))T為K個干擾源形成的干擾信號矢量；A(θ)=(a(θ1),a(θ2),…,a(θk))為干擾導(dǎo)向矩陣，a(θk)=(1,e-j2πdsinθk/λ,…,e-j(M-1)2πdsinθk/λ)T，θk為第k個干擾源的波達(dá)方向;N(t)為M個陣元內(nèi)部噪聲。

由式(1)得到陣列輸出總信號的協(xié)方差矩陣為[5]

R′=E[XXH]=Rs+ARgAH+σ2I，

(2)

式中：Rs，Rg分別為目標(biāo)回波信號、干擾信號的協(xié)方差矩陣；σ2為噪聲功率；I為M維單位陣。

(3)

式中：L為譜估計(jì)的快拍數(shù)。

2經(jīng)典MUSIC算法原理

經(jīng)典MUSIC算法的數(shù)據(jù)協(xié)方差R由信號、噪聲各自協(xié)方差矩陣2部分組成，首先對R進(jìn)行特征分解求出其所有特征值，然后將特征值進(jìn)行大小依次排序，選取較大的特征值構(gòu)成信號對角陣Λs，其對應(yīng)的特征向量構(gòu)成信號子空間Ωs，將較小的特征值構(gòu)成噪聲對角陣Λn，對應(yīng)的特征向量構(gòu)成噪聲子空間Ωn[7-8]。則特征分解后，R可表示為[9]

(4)

結(jié)合信號的導(dǎo)向矢量ρ(θ)與噪聲子空間Ωn的正交特性，MUSIC空間譜函數(shù)可寫為[10]

(5)

選取一定的搜索補(bǔ)償Δθ，則θi=(i-1)Δθ。通過計(jì)算PMUSIC(θi)的所有峰值，其對應(yīng)的θi便是待估計(jì)信號的波達(dá)方向。

3改進(jìn)的MUSIC算法

為了有效估計(jì)空間內(nèi)多干擾源的空間方位，本文對MUSIC算法的步驟流程作出了改進(jìn)。基于前面提到的陣列天線信號模型，改進(jìn)的MUSIC算法首先對數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R′進(jìn)行特征分解，由于干擾功率大于目標(biāo)回波信號以及接收機(jī)內(nèi)部噪聲功率， 因此在估計(jì)干擾源方位時，可將目標(biāo)回波信號同噪聲作為一個整體考慮。協(xié)方差矩陣R′可分為干擾信號協(xié)方差、目標(biāo)回波信號同噪聲協(xié)方差2部分，然后依照大小順序排列所有特征值，選取較大的特征值構(gòu)成干擾對角陣Λg，其對應(yīng)的特征向量構(gòu)成干擾子空間Ωg，將較小的特征值構(gòu)成信號與噪聲對角陣Λsn，對應(yīng)的特征向量構(gòu)成信號與噪聲子空間Ωsn。則特征分解后，R′可表示為

(6)

結(jié)合文獻(xiàn)[11-13]對MUSIC空間譜函數(shù)作出改進(jìn)，其表示式具體為

(7)

式中：a(θ)為干擾的導(dǎo)向矢量；ν為調(diào)節(jié)因子，表達(dá)式為

(8)

4仿真結(jié)果與分析

仿真采用8×1等距直線陣，陣元間距設(shè)為半波長，搜索補(bǔ)償Δθ=0.02π，仿真分2種情況(圖1～5)：

(1) 接收機(jī)內(nèi)部噪聲為高斯白噪聲，有2個獨(dú)立干擾源掩護(hù)目標(biāo)，對地面雷達(dá)天線實(shí)施干擾，圖1中2個干擾源的來襲方向?yàn)?10°，10°。

(2) 圖2中2個獨(dú)立干擾源的來襲方向?yàn)?°，7°，圖3中2個獨(dú)立干擾源的來襲方向?yàn)?°，6°，其他條件設(shè)定同上。

圖1～3中設(shè)定信干比為-2 dB，快拍數(shù)為500，圖4中快拍數(shù)為500，圖5中信干比為-2 dB。

圖1　兩干擾源空間角為20°時，不同算法的空間譜比較Fig.1　Space spectrum comparison of different algorithms　　　in the two interference sources space angel of 20

圖2　兩干擾源空間角為2°時，不同算法的空間譜比較Fig.2　Space spectrum comparison of different algorithms　　　　in the two interference sources space angel of 2

圖3　兩干擾源空間角為1°時，不同算法的空間譜比較Fig.3　Space spectrum comparison of different algorithms　　　in the two interference sources space angel of 1

圖4　兩干擾源空間角為1°時，信干比對算法測向誤差的影響Fig.4　Algorithm direction error on SIR in the two　　　interference sources space angel of 1

圖5　兩干擾源空間角為1°時，快拍數(shù)對算法　　　測向誤差的影響Fig.5　Algorithm direction error on snapshots in the　　　two interference sources space angel of 1

前3幅圖主要是算法分辨性能的仿真對比，通過觀察可以看出：①當(dāng)2干擾源空間角度為20°時，經(jīng)典MUSIC算法與改進(jìn)MUSIC算法測向誤差均不大，且改進(jìn)的MUSIC算法的估計(jì)性能更佳。②當(dāng)2干擾源空間角度由2°下降為1°時，經(jīng)典的MUSIC算法估計(jì)性能嚴(yán)重變差，且隨著2個干擾源空間方位的接近，分辨性能明顯下降，而改進(jìn)的MUSIC算法有效估計(jì)出2個干擾源的來襲方向。

后2幅圖主要是算法測角誤差的仿真對比，通過觀察可以看出：①當(dāng)設(shè)定2干擾源空間角度為1°，且快拍數(shù)一定時，2種算法的測向誤差隨信干比的增加而逐漸減小，改進(jìn)的算法性能更優(yōu)。②當(dāng)設(shè)定2干擾源空間角度為1°，且信干比一定時，2種算法的測向誤差隨快拍數(shù)的增加而逐漸減小，改進(jìn)的算法性能更優(yōu)。

5結(jié)束語

基于空間角度相近多個未知方向干擾源的DOA估計(jì)，經(jīng)典的MUSIC算法的估計(jì)性能與分辨效果不佳。對此，本文根據(jù)干擾與目標(biāo)回波信號的特征，劃分了干擾子空間、信號與噪聲子空間，提出了一種改進(jìn)的MUSIC算法。通過仿真對比分析，結(jié)果表明，改進(jìn)的MUSIC算法估計(jì)性能與分辨精度更佳，對干擾源DOA的估計(jì)與分辨性能更佳。

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DOA Estimation of Space Angle Close Multiple Interference Sources

WANG Qiang, ZHANG Yong-shun, SI Wen-tao

(AFEU，Air and Missile Defense School, Shaanxi Xi’an 710051,China)

Abstract:Focusing on the problem that classical MUSIC(multiple signal classification)algorithm has poor estimation performance and bad resolution effect on DOA (direction of arrival) estimation of close space angle with multiple interference sources, a kind of improved MUSIC algorithm is proposed. It classifies interference subspace, signal with noise subspace, and gives the new structure of space spectrum function by using the features of interference and target echo signal. Through the simulation analysis on classical MUSIC algorithm and the improved MUSIC algorithm, the result states the latter has the better estimation performance and resolution effect, especially, for instance, a small number of snapshots, the low SIR(signal interference ratio) and closer space angel

Key words:multiple interference sources; direction of arrival(DOA) estimation; multiple signal classification(MUSIC) algorithm

中圖分類號：TN973

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-01-0120-04

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.01.020

通信地址：710051陜西省西安市長樂東路甲字1號防空反導(dǎo)學(xué)院研2隊(duì)E-mail：1019611183@qq.com

作者簡介：王強(qiáng)(1989-)，男，陜西三原人。碩士生，主要從事多基地雷達(dá)信號處理研究。

基金項(xiàng)目：陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2010JQ8007)

收稿日期：2014-01-14；
修回日期：2014-03-29