基于動態逆的高超聲速飛行器滑?？刂坡稍O計*

唐意東,李小兵，韋道知

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安　710051)

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基于動態逆的高超聲速飛行器滑模控制律設計*

唐意東,李小兵，韋道知

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安710051)

摘要：針對具有嚴重非線性、多變量強耦合以及參數不確定性等特點的高超聲速飛行器模型，提出基于動態逆的高超聲速飛行器滑?？刂品椒?，設計俯仰通道多輸入多輸出(MIMO)系統控制律?；诜答伨€性化方法對高超聲速飛行器非線性模型進行處理，對系統存在的不確定性和外界干擾，采用滑模變結構控制策略進行補償。引入非線性干擾觀測器，對系統干擾進行觀測，降低滑模控制項的增益，繼而削弱滑模控制帶來的抖振。仿真結果表明，所設計的控制律能夠實現對指令信號的良好跟蹤，具有較快的響應速度，能夠保證系統在不確定存在情況下的穩定性和魯棒性。

關鍵詞：高超聲速；反饋線性化；滑?？刂?；干擾觀測器

0前言

近年來，高超聲速飛行器因其不可替代的優越性迅速成為研究熱點。高超聲速飛行器采用機體/發動機一體化設計技術，使得建立的飛行器動力學模型具有嚴重非線性、多變量強耦合及不確定性[1]。作為高超聲速技術的關鍵之一，研究高超聲速飛行器系統控制方法具有重要的理論意義和實踐意義。

動態逆方法是反饋線性化方法的特殊形式，利用動態逆方法可以實現狀態或輸入/輸出的精確線性化，將復雜的非線性系統綜合問題轉化為線性系統的綜合問題[2]。滑模變結構控制最吸引人的特性之一是系統一旦進入滑動模態，對系統干擾及參數變化具有完全的自適應性，而這正是高超聲速飛行器控制需要解決的問題。

文獻[3-5]結合工程預測方法和基于CFD(computational fluid dynamics)的流體力學計算方法得到相關氣動系數，并將其擬合成解析表達式，提出了面向控制器設計的高超聲速飛行器模型，該模型既保留了非相信模型的基本特征，也降低了模型的復雜程度。本文針對這一模型，將內部不確定性和外部干擾組成復合干擾[6]。利用反饋線性化方法對模型進行處理，基于處理后的模型設計滑模變結構控制律。在控制律設計過程中引入非線性干擾觀測器[7]，以降低控制器切換增益，削弱滑?？刂戚斎胍鸬亩墩瘛?/p>

1高超聲速飛行器模型

根據Lagrange方程，并考慮地球曲率對飛行器的影響，得到某高超聲速飛行器縱向動力學模型為[8-9]：

式中：v為飛行速度；θ為飛行航跡角；h為飛行高度；α為攻角；ωz為俯仰角速率； μ為重力常數；M為地球質量；m，Iy分別為飛行器的質量和俯仰轉動慣量；L，T，D，My分別為升力、推力、阻力和俯仰力矩；r為飛行器距離地球中心的距離。其表達式分別為

式中：Re為地球半徑；S,l為飛行器參考氣動面積和氣動弦長；ρ為空氣密度；CL，CD，CT分別為升力系數、阻力系數和推力系數；CM(α)，CM(δe)和CM(ωz)分別是由攻角、升降舵偏角和俯仰角速率引起的俯仰力矩系數。其表達式分別為

(6)

參照文獻[10]對發動機模型的簡化，可以將高超聲速飛行器發動機模型等效為一個二階系統模型：

(7)

式中：ξ和ωn分別是二階系統模型的阻尼和頻率；βc為發動機油門開度。

在20～30 km的高度，速度指令變化30 m/s，高度變化300 m對聲速的影響為0.6‰，對空氣密度的影響約為4‰，對動壓的影響為0.12‰。因此，在巡航條件下聲速可以視作常值，并可通過標準大氣表[11]查得，動壓也可以確定。另外，高速變化對于距離r的影響也可以忽略，即r=Re+h為常值。參數值及其不確定表示如下，其范圍參考文獻[12]為

l=24.384(1+Δlsint) m，

(8)

S=334.73(1+ΔSsint) m2，

(9)

ρ=0.0116(1+Δρsint) kg/m3，

(10)

m=424 2.08(1+Δmsint) kg，

(11)

Iy=2.94×105(1+ΔIysint) kg·m2.

(12)

這樣，高超聲速飛行器縱向模型的控制輸入為發動機油門開度βc和俯仰舵偏角δe，輸出為飛行速度v和飛行高度h。

2反饋線性化滑?？刂坡稍O計

2.1高超聲速飛行器模型反饋線性化

通過對式(3)的逆運算，在短周期巡航條件下，可以將理想高度指令hd轉化為理想的航跡角指令θd來設計高度控制器，這樣可以簡化控制器設計過程中的求導運算。此時，高超聲速飛行器動力學模型輸出為速度v和航跡角θ，選取自變量zT=(v,θ，α，β)，對速度v和航跡角θ分別連續求導3次，可以獲得

(13)

(14)

α和β的二階導數可以寫成與控制輸入相關和與控制輸入無關的2部分：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

系統中的參數攝動用標稱值加上正弦函數的形式表示如式(8)～(12)。

考慮系統的參數攝動和受到的外界干擾，將式(17)寫為

(20)

式中：Δ為參數攝動引起的不確定性。

由式(20)可知，經過對系統反饋線性化，實現了系統輸入-輸出精確線性化，同時實現了解耦，但這實際上只是把模型方程強制寫成線性和解耦形式，在設計控制律時系統本質上仍是非線性耦合系統，因此需要設計MIMO滑?？刂坡?。

2.2滑?？刂坡稍O計

對系統作如下假設：

假設1：系統存在匹配不確定性及外界干擾滿足有界條件，即：

假設2：跟蹤指令信號vd，θd及其n階導數均有界且已知。

基于上述假設，定義誤差項：

e1(t)=θd-θ，

(21)

e2(t)=vd-v.

(22)

設計如下滑模面：

(23)

對式(23)求導：

(24)

(25)

表示成矢量形式為

(26)

式中：

(27)

(28)

進行控制律設計時采用如下指數趨近律[13-14]，并且用雙極性sigmoid函數代替符號函數sgns，并且考慮切換增益為不確定性上界，設計如下控制律：

u=ueq+uvss，

(29)

(30)

(31)

u1≥F1+D1，u2≥F2+D2，

式中：ueq為等效控制，用來抵消系統中已知的非線性特性；uvss為切換控制，用來補償系統中的不確定項；k1，k2為控制增益；η1，η2為調節速率的連續可導函數，為方便起見，在實際仿真驗證中可以取為正常數。

2.3非線性干擾觀測器

在考慮航跡角、速度2個通道不確定性和外界干擾后，系統的魯棒性和穩定性受到挑戰。為降低滑模控制項的切換增益，進一步減小控制器的輸出抖振，在控制律的設計中使用非線性干擾觀測器。

(32)

設計干擾觀測器的基本思想是用估計輸出與實際輸出的差值對估計值進行修正。因此，將干擾觀測器設計為

(33)

定義非線性干擾觀測器的狀態：

(34)

-L1(x)(z1+p1(x))+L1(x)(-b11δe-b12βc-f1)=

-L1(x)z1+L1(x)(-p1(x)-b11δe-b12βc-f1).

(35)

綜上所述，可以得到航跡角通道的非線性干擾觀測器為

(36)

式中：通常把L1(x)取為常數L0，即p1(x)=L0xn。

同理，可以得到速度通道的非線性干擾觀測器為

(37)

則被控系統的輸入u為

u=ubp-ud=ueq+uvss-ud，

(38)

(39)

將式(30)，(31)和(39)代入式(38)得

(40)

2.4穩定性分析

根據Lyapunov第二法，取Lyapunov函數為

(41)

則對Lyapunov函數求導得

s1[v1(x)+b11δe+b12βc]+

s2[v2(x)+b21δe+b22βc]=

(42)

將式(27)，(28)和(40)代入式(42)，可以得到

(43)

根據Lyapunov穩定性定理，由式(43)得Lyapunov函數收斂，這樣就證明了控制律算法的穩定性。

3仿真分析

參數攝動為5%，在15 s時引入突變干擾d1=0.5，在25 s時引入突變干擾d2=4.5，控制器參數取值：k1=6,k2=8，η1=3，η2=3，L1=L2=15，λ1=λ2=1。

分別在有/無干擾觀測器的情況下進行對比仿真，得到仿真結果如圖1～10所示。

圖2　速度指令跟蹤響應曲線Fig.2　Response of speed command tracking

圖3　航跡角跟蹤誤差曲線Fig.3　Response of track angle tracking error

圖4　速度跟蹤誤差曲線Fig.4　Response of speed tracking error

圖5　輸入舵偏變化曲線Fig.5　Response of rudder deflection

圖6　油門開度變化曲線Fig.6　Response of accelerator opening

圖7　攻角變化曲線Fig.7　Response of attack angle

圖8　俯仰角速率變化曲線Fig.8　Response of pitch angle rate

圖9　外界干擾d1及其觀測值Fig.9　Value of disturb d1and its observed value

圖10　外界干擾d2及其觀測值Fig.10　Value of disturb d2and its observed value

圖1～4是系統對指令信號的跟蹤響應及其誤差曲線，輸出誤差較小，跟蹤效果良好。圖5～8是系統狀態量的變化曲線，輸入舵偏和油門開度變化比較平穩但存在一定的抖振，攻角能夠收斂于較小值，有利于發動機的工作，俯仰角速率在[-25°,25°]區間，并收斂于0以維持巡航狀態?？梢钥吹娇刂破鞅憩F出良好的控制性能，并且在引入觀測器后系統性能得到明顯改善。圖9～10為外界干擾的觀測曲線，可以看出，觀測器準確地觀測出匹配干擾，同時通過比較可以看到，參數攝動的幅值變化對于觀測器的性能有一定的影響。

4結束語

本文根據高超聲速飛行器模型特點，利用對航跡角的跟蹤實現飛行器高度通道控制，據此設計了基于動態逆方法對模型進行線性化處理，對系統中存在的復合不確定性，設計滑模控制律予以補償；并在控制器中加入非線性干擾觀測器，以降低滑?？刂祈椀那袚Q增益，削弱控制器的抖振。仿真結果表明，基于動態逆的滑?？刂品椒梢暂^好地實現指令跟蹤，控制性能良好，系統具有較好的穩定性和魯棒性。

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Design of Weak Buffet Back Stepping Sliding Mode Control Law for Hypersonic Vehicle Based on Dynamic Inversion

TANG Yi-dong，LI Xiao-bing，WEI Dao-zhi

(AFEU,Air and Missile Defense School，Shaanxi Xi’an 710051，China)

Abstract:A sliding mode control approach based on dynamic inversion is proposed for a hypersonic vehicle. The vehicle model features highly nonlinear, multivariable strong coupled and uncertain parameters. As a result, feedback linearization method is used to dispose the nonlinearity model and sliding mode variable structure control policy is used to compensate the uncertainty and disturbance in the system. The disturbance observer is leaded in to reduce the gain of sliding mode control, and then reduce the buffet. The simulation results show that the approach can not only track the command single well but also ensure the stability and robustness of system in the case of uncertainty.

Key words:hypersonic; feedback linearization; sliding mode control; disturbance observer.

中圖分類號：TJ765

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-01-0059-07

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.01.010

通信地址：710051陜西西安長樂東路甲字1號防空反導學院研2隊E-mail：510447289@qq.com

作者簡介：唐意東(1989-)，男，四川自貢人。碩士生，研究方向為飛行器控制。

基金項目：院創新基金(12DYCX009)

收稿日期：2014-03-01；
修回日期：2014-05-26