互耦條件下方位全向米波雷達測角算法*

田超，文樹梁

(北京無線電測量研究所，北京　100854)

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互耦條件下方位全向米波雷達測角算法*

田超，文樹梁

(北京無線電測量研究所，北京100854)

摘要：針對方位全向米波雷達的天線陣列口徑小，陣元間互耦嚴重，從而使得傳統全向測角方法誤差大的問題，提出一種互耦條件下的無模糊全向測角算法。該算法利用相位模式激勵出的-1階，0階和1階模進行聯合測角，相比于僅利用-1階和0階?；蛘?階和1階模，消除了互耦對測角的影響；相比于僅利用-1階和1階模，可實現無模糊測角。理論推導、仿真分析以及實測結果均驗證了該算法的有效性。

關鍵詞：米波雷達；方位全向；互耦；無模糊測角

0引言

近年來，米波雷達因其在反隱身和抗反輻射導彈等方面的頻段優勢而重新受到重視[1-3]。法國的綜合脈沖孔徑雷達試驗系統，德國的Melissa新型米波雷達以及國內自主研發的綜合脈沖孔徑雷達[4-6]作為新體制米波雷達的代表在發揮米波雷達頻段優勢的同時均可實現全向探測。不過考慮到規模與成本，這類雷達的機動性與量產列裝受到一定限制。相較而言，俄羅斯的“貓頭鷹”，“土撥鼠”和KB雷達等低頻全向探測雷達的研制生產成本相對較低，雷達規模較小，機動性較高。本文即針對此類全向探測雷達的測角方法進行分析并改進。

文獻[7-9]對四陣元時相位全向測角原理進行討論且指出四陣元時該測角方法存在固有誤差，但未就影響該誤差的因素進行深入分析。文獻[10]給出四陣元全向測角固有誤差的數值仿真結果，但沒有給出固有誤差與陣元數以及陣列直徑等陣列參數的解析關系。文獻[11]仿真分析了陣列直徑與固有誤差的關系，且指出了四陣元時互耦對測角的影響，但并未提出解決互耦引起測角誤差的方法。文獻[12]提出利用-1階和1階模消除互耦對全向測角的影響，但回避了此時存在的180°測角模糊。

本文以N陣元均勻圓陣為基礎，首先簡要闡述相位全向測角的基本原理并推導得到固有誤差和噪聲引起的測角誤差與陣元數和陣列直徑等陣列參數的解析關系；后針對陣元間存在嚴重互耦從而引起測角誤差的問題，提出利用圓陣相位模式中-1階，0階和1階模聯合測角的方法，既可消除互耦的影響亦能實現無模糊測角；最后，利用數值仿真說明陣元數和陣列直徑的選擇依據，結合實際數據說明所提算法的可行性。

1方位全向測角原理及誤差分析

天線陣元為半波陣子，均勻分布在圓周上，八陣元的圓陣天線如圖1所示。不失一般性，本文取陣元數為N，相鄰陣元間的夾角為2π/N。假設陣列半徑為r,目標相對相位中心的方位角與仰角分別為θA和θE，則目標到相位中心與第k個陣元的距離差約為rcosθEcos(θA-2πk/N)，若發射信號滿足窄帶假設，則第k個天線陣元接收的信號可表示為

(1)

式中：k=1，2，…，N；λ為波長；s0(t)為相位中心接收的信號。

圖1　八陣元圓陣示意圖Fig.1　Schematic map of circular array with 8 elements

對接收的N路信號進行離散傅里葉變換則有

(2)

式中：l=0，1，…，N-1。

Q為整數，則可由式(2)得到

exp[-j(l+QN)θA].

(3)

(4)

一般的方位全向測角僅利用F-1或者F1，即直接取其相位，而考慮到實際中s0(t)的相位未知，因此為消除s0(t)的相位引起的測角偏差，可利用F-1和F0或者F1和F0獲得目標角度信息。

(5)

(6)

雷達采用上述全向測角方法，由于經過圓陣的模式轉換之后只利用了N階模式中的兩階，浪費了可利用的其他階模式數據，喪失了多目標的角度分辨能力，因此需要通過波形設計等措施盡量提高其速度和距離分辨能力。不過，由于收發方向圖具有全向性，因此不存在運動目標的跨波束問題，從而有利于進行長時間積累以提高對運動目標的檢測能力。

考慮到由式(3)到式(4)的近似會引入固有誤差，且當2πr/λ>N-1時，利用F-1和F0或者F1和F0進行測角的固有誤差不能忽略。下面推導利用F-1和F0測角時的固有誤差，利用F1和F0測角的固有誤差的推導過程可類比。

(7)

不妨記U1(α)=JN-1(α)+J1+N(α)，U2(α)=2J1(α)JN(α)/J0(α)-JN-1(α)+J1+N(α)，U3(α)=2J1(α)JN(α)/J0(α)+JN-1(α)-J1+N(α).

若2πr/λ<2N-1,J0(α)J1(α)≠0。

當N=4k，k為整數時，結合式(3)和式(7)可得

(8)

當N=4k+2，k為整數時，結合式(3)和式(7)可得

(9)

(10)

當N=4k+1，k為整數時，結合式(3)和式(7)可得

(11)

當N=4k+3，k為整數時，結合式(3)和式(7)可得

(12)

(13)

通過合理選擇陣列參數可以使得固有誤差被忽略，仿真部分會予以說明。

假設每路接收通道引入的噪聲均為均值為0，方差為σ2的復高斯白噪聲，第k路的噪聲記為nk，則有

(14)

(15)

進而可以求得誤差的均方根

(16)

2互耦條件下的無模糊測角方法

為減小因方位全向造成的天線增益損失的影響，在陣列參數的選取時需要使|F-1|，|F1|和|F0|的取值，即|J1(α)|和|J0(α)|盡量大，從而要求陣列的半徑與波長的比值較小，此時各陣元之間的互耦嚴重，若依然僅采用式(5)或式(6)測角，誤差可能非常大。為了解決該問題，可以聯合F-1，F0，F1進行測角。

由于陣元均勻分布在圓周上，因此陣列的互耦矩陣Z為對稱Toeplitz矩陣，當陣元數為偶數時，互耦矩陣Z可表示為

(17)

此時第k個陣元接收到的信號sck(t)為

(18)

將式(18)代入式(2)可得

(19)

從互耦矩陣的結構不難看出，若以互耦矩陣的第1列為參考，其余N-1列可以依次通過一次循環移位得到，而結合離散傅里葉變換的移位特性可以得到

(20)

因此

(21)

同理可得

(22)

根據互耦矩陣第1列的取值可得

(23)

(24)

因此

(25)

(26)

(27)

根據式(26)和式(27)可以分別求得θ1=θA-θC和θ2=θA+θC，若θC∈[-π/2,π/2]，則θA=(θ1+θ2)/2即為目標真實角度，否則會存在180°的模糊，具體如圖2所示。

圖2　測角模糊示意圖Fig.2　Schematic map of ambiguous angle　　　 measurement

由圖2可知，若θC∈[-π/2,π/2]，利用∠H1Ox和∠L1Ox即可得到目標的真實角度∠T1Ox，若互耦引入的角度誤差過大，此時利用式(26)和(27)得到的角度分別為∠L2Ox和∠H2Ox，進而求得目標的角度為∠T2Ox，與目標真實角度恰好相差π。

工程實際中，相比于消除互耦或者得到具體的互耦矩陣，θC∈[-π/2,π/2]的條件相對容易滿足，因此聯合F-1，F0，F1進行測角以消除互耦的影響具有一定的可行性。

3仿真及試驗結果分析

天線增益的損失隨著|J0(α)|，|J1(α)|增大而減小，而由式(16)知U4(α)越小，噪聲引起的測角誤差越小。不難看出，對|J0(α)|，|J1(α)|盡量大，U4(α)盡量小的要求是一致的，因此將U4(α)的取值作為半徑波長比的選擇依據。

圖3　U4(α)隨半徑波長比變化曲線Fig.3　Curves of U4(α) varied with the ratio of　　　radius to wavelength

如圖3所示，r/λ=0.2時，U4(α)取得最小值，因此，0.2即為半徑波長比的最優選擇。

若取半徑波長比為0.2，仰角為0°，則采用0階和1階模測角的固有誤差隨陣元數和方位角的變化規律如圖4所示。

圖4　固有誤差隨方位角和陣元數變化曲線Fig.4　Curves of system error varied with azimuth　　　angle and amount of elements

由圖4可知，當陣元數N≥6，測角的固有誤差基本可以忽略。而由式(16)知，陣元數越多，噪聲引起的測角誤差越小，不過考慮到陣列口徑較小，陣元數越多互耦越嚴重，因此陣元數取6或8為宜。

根據上述分析，即便陣列的半徑取為0.2λ，陣元數為4，陣元間的最近距離為0.28λ，最遠距離為0.4λ，均小于半波長，此時陣元間的互耦不可忽略。而前面的理論分析表明，若互耦引起的測角誤差不超過π/2，本文所提測角算法可有效消除互耦的影響且實現無模糊測角。

為說明互耦引起的測角誤差不超過π/2這一前提假設在工程實際中可以得到滿足，進行了實驗驗證，采用某米波雷達天線布置為圓陣，進行了方位測角試驗。為了簡化試驗，并未采用6單元系統，而是采用4單元系統，測角試驗條件為：垂直極化天線，4路接收通道，采用實時錄取數據，事后處理的方式，發射信號采用連續波，頻率148 MHz ，陣列半徑為0.25倍波長，發射天線固定，接收天線圍繞陣列中心順時針轉動2圈，為減小起伏誤差的影響，試驗中信噪比高于30 dB。

采用0和1階測角，0和-1階測角以及-1，0和1階聯合測角的結果如圖5所示，其中每一時間幀為0.5 s?？梢钥吹?，采用0和1階測角以及0和-1階測角相對于-1，0和1階聯合測角均有較大偏離，為互耦引起的測角誤差。該誤差更為直觀地示于圖6中。

圖5　3種測角算法結果對比Fig.5　Comparison of 3 algorithms

圖6　互耦引起的測角誤差曲線Fig.6　Curves of angle error entailed by mutual coupling

從圖6可以看出，采用0和1階測角或0和-1階測角，互耦引起的測角誤差約為65°，小于90°，這說明本文所提互耦條件下無模糊測角方法適用的前提假設在工程實際中可以得到滿足，因此該方法具有可行性。

4結束語

為保證米波全向雷達的全向性和減小天線增益損失，天線陣列口徑一般較小，此時陣元間的互耦會引起較大測角誤差。針對此問題，本文提出在利用相位模式中的0階和1階?；?1階和0階模測角的傳統方法的基礎上利用-1階，0階和1階模聯合測角的方法。該方法可消除互耦對測角的影響且在互耦引起的測角誤差不超過π/2時可實現無模糊測角，實驗數據證明了該方法的工程可行性。

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Angle-Measuring Algorithm with Mutual Coupling of Azimuth-Omni-Directional VHF Radar

TIAN Chao，WEN Shu-liang

(Beijing Institute of Radio Measurement, Beijing 100854, China)

Abstract:The array aperture of azimuth-omni-directional VHF radar is usually small, so the mutual coupling between antennas may be so intensive as to cause extra measuring error for conventional omni-directional angle measurement algorithm. To resolve this problem, an improved algorithm without ambiguity is proposed. The algorithm utilizes mode -1, mode 0 and mode 1 excited by phase mode to measure azimuth angle. In comparison with the algorithm only using mode -1 and mode 0, the proposed algorithm can eliminate the influence of mutual coupling to angle measurement. By comparing with the algorithm only using mode -1 and mode 1, the proposed algorithm can get the unambiguous value of angle to be measured .Theoretical analyses, simulation results and measured data all demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.

Key words:very high frequency(VHF) radar; azimuth omni-directional; mutual coupling; unambiguous angle measurement

中圖分類號：TN953+.5

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-01-0094-06

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.01.016

通信地址：100854北京市142信箱203分箱E-mail：qctchao87@126.com

作者簡介：田超(1987-)，男，湖北蘄春人。博士生，主要研究方向為雷達總體技術。

基金項目：有

收稿日期：2013-12-24；
修回日期：2014-04-14