把握度量本質結構，發展學生度量意識

閆云梅

生活中有六種常用、常見的感觀量：長度、質量、容積、角度、面積、體積。對這些常見量的測量在本質結構上是一致的，都是所測物體包含幾個標準單位，即度量。

度量的核心要素是：度量的對象、度量單位和度量值。

《面積》的教與學，是在學生已經掌握了長方形和正方形的特征，并會計算長方形和正方形的周長的基礎上進行的。從學習長度到學習面積，是空間形式認識發展上的一次飛躍。這種飛躍一方面表現為“度量對象”由一維空間的“線段”，轉變為二維區域的“面”；相應的“度量單位”由“線段”變為“正方形”；另一方面表現為度量過程與方法的進一步拓展：除基本的度量法（即先確定度量單位，然后看度量對象中包含多少個度量單位）和將不規則圖形轉化為規則圖形來度量外，還可以用公式計算圖形的面積（長、正方形周長的計算公式的本質還是度量法）。因此，通過《面積》的學習，讓學生感悟度量的本質結構，發展學生的度量意識，不僅有利于發展學生的空間觀念，而且能為其今后角度、容積、體積等內容的學習奠定基礎。

一、把握度量核心要素，理解教材的編排特點

1.注重學生對面積概念的真正理解，明晰度量的對象

為了讓學生真正理解面積的含義，教材從以下幾方面加以體現：

（1）注重面積認識的直觀性和層次性

對面積的直觀感知包括兩步：首先是認識面，然后是面的大小，即面積。教材從讓學生觀察身邊熟悉的物體（黑板和國旗）表面入手，明確面的概念；然后借助比較兩個面的大小，形成對面的大小的直觀感受。在此基礎上，再采用描述的方式，結合具體事例說明面積的概念，并讓學生說出其他一些物體表面的面積。

（2）注重面積認識的全面性

由于學生常常誤認為只有向上擺放的面才有面積，教材安排了讓學生摸字典的封面和側面的活動，使學生認識到側面的大小就是側面的面積。為避免學生一提到面積就想到長方形、正方形的面積，教材在練習中安排了比較不規則圖形的面積，包括線段圍成的圖形和曲線圍成的圖形，旨在突出面積概念的本質，讓學生更全面地認識面積。

（3）注重發展學生面積守恒的觀念

守恒是獲得數和量概念的重要條件，兒童沒有守恒概念就不能真正認識數和量。為了落實這一點，教材設計了讓學生用四個1平方厘米的正方形拼擺不同的圖形、計算不同形式擺放的長方形面積，在同樣大的正方形中去掉一個同樣大的長方形（但長方形所在位置不同），思考剩余部分的面積是否相等等活動。這些練習旨在使學生體會圖形的面積不會因其運動或擺放形式的變化而變化，并具有可加可減性，從而發展學生的面積守恒觀念。

（4）強化概念的比較辨析。

周長與面積大多共同承載于一個圖形之中，為避免學生將周長與面積混淆，教材在建立面積概念的初始階段，就注重采用多種對比的方式，幫助學生加以區別。有通過操作活動加以對比區別的：體會周長的活動是描畫一周，體會面積的活動是涂色；有借助面積單位加以比較區別的；還有在解決實際問題的過程中進行比較的。通過對概念的比較辨析，既能幫助學生將面積概念與周長概念加以區別，又能加深他們對面積含義的理解。

2.注重引導學生體會度量的意義，認識度量單位及其實際意義

度量對象決定度量單位。面積單位的確定應滿足統一性、便捷性和密鋪度量對象等原則。

（1）引導學生體會面積單位產生的意義。

教材在例2中編排了比較兩個長方形面積大小的活動。由于兩個圖形的長邊和寬邊均不相同，很難通過觀察或重疊的方法獲得比較結果，由此激發學生尋求新方法的需求。基于學生用面積單位進行測量的經驗很少，教材采取了小精靈提示的方式，引導學生用一種圖形作單位來測量，從而體會面積單位產生的意義。

（2）讓學生經歷選擇、確定面積單位的過程。

學生在認識長度單位時，初步體會了統一長度單位的重要性，而且學生對單位相同有一種本能的認識，因此教材不在“統一單位”（大小）上大做文章，而是將學生的探究活動設計為體會選擇什么圖形作面積單位最合適。教材提供了三種基本圖形：圓形、正三角形和正方形。通過拼擺、觀察和比較，使學生體會正方形能鋪滿所測圖形，且四條邊長度相等，擺放時不受方向限制，作面積單位更合適。

（3）重視常用面積單位表象的形成。

學生在進行實際測量的活動中，能進一步加深和鞏固面積單位的概念。為了達到這種相互促進的效果，教材采用了如下一些措施：一是通過多種活動幫助學生建立面積單位的表象，如讓學生用手比畫1平方分米的大小，在1平方米的正方形內站滿學生等。二是給學生提供用面積單位測量實際面積的機會，如讓學生選擇合適的面積單位測量撲克牌、課桌面面積等活動。三是注重培養估測意識，并有意培養學生積累估測的策略。

3.讓學生經歷用單位進行度量的過程，體會度量的方法，理解度量值的含義

學生在計算出圖形的面積后，常把面積單位寫成長度單位，究其原因，多數情況下是學生對度量值缺乏真正意義上的理解。為此，教材在討論長方形的面積計算時，以度量的本質為核心，層層深入地設計了學生的探究活動。首先是用面積單位測量長方形的面積。在計算所用面積單位的個數時，教材呈現了兩種方法：一是直接數出面積單位的個數，這是最樸素、最基本的方法；二是數出每行個數和行數，用乘法計算出面積單位的個數，為面積公式的形成提供直觀經驗。接著讓學生通過擺不同的長方形，探索長方形面積與它的長和寬之間的關系，并以表格的方式進行記錄，進而概括長方形的面積計算公式。這樣編排，使學生經歷了用度量單位進行度量并計數度量單位個數的過程，不但有利于學生理解度量值和公式的含義，而且有利于學生掌握度量方法，發展度量意識。

二、基于度量的本質結構，發展學生的度量意識

1.面積概念的學習要貫穿整個單元的學習

劉加霞教授認為，學生對面積、體積等內容的學習和理解，一般都經歷下述五個階段：

階段1：量的初步認識（直觀感知“量”，直接或間接比較“量”的大小）。

階段2：量的間接比較（用非標準單位或用另一個量為中介進行比較）。

階段3：認識國際通用單位并用其描述大小。

階段4：國際通用單位體系的認識與換算（化聚）。

階段5：利用公式求量的大小（只有面積和體積有此階段）。

基于這樣的認識，教師對《面積》單元的教學應把握好階段性，做好課時的劃分和課時目標的規劃，使學生通過例1和例2的學習，達到階段1和階段2的水平；通過例3的學習，達到階段3；例4和例5的學習，對應階段5；例6和例7的學習，對應階段4。教師在實際教學中，可以重新進行教學順序的調整和課時的劃分：先學習例6，探索面積單位間的進率，再學習例4和例5，探索長、正方形的面積計算。之后再學習例7。

此外，為強化面積概念的本質，可根據皮亞杰的實驗，增加一些變式練習。

如：將一個圖形或圖形的一部分進行平移、旋轉等變換后（如下圖），讓學生判斷左右兩個圖形的面積是否相等？

又如，在兩個同樣大的正方形中，去掉同樣大小的三個小正方形，判斷所剩圖形的面積是否相等？

2.把握度量的本質結構，發展學生的度量意識

讓學生把握度量的本質結構，發展度量意識，可以從以下幾方面加以落實：

（1）制造認知沖突，讓學生感受學習面積單位的必要性。

如在認識面積單位之初，激發學生用單位度量的需要；在認識平方厘米后，讓學生測量講臺的面積，使他們感受到麻煩，產生學習更大的面積單位的需求等。

（2）借助身邊熟悉的事物，讓學生建立面積單位的表象。

為幫助學生形成面積單位的表象，除安排觀察、舉例等活動外，還可以安排學生不用刻度尺、不看參照物，自己動手畫（或用剪刀剪）1平方厘米、1平方分米的正方形，有條件的還可以讓學生合作制作1平方米的正方形。再將自己畫的圖形與標準單位進行比較，并調整其大小，達到幫助學生建立清晰的面積單位表象的目的。

（3）讓學生經歷用面積單位度量面積的過程，體驗單位的價值。

量（liàng）是量（liáng）出來的。教學中，教師應讓學生經歷用面積單位測量并計數面積單位個數的過程，從而體驗面積單位的價值。

（4）梳理面積單位，形成結構化認識。

教學中應組織學生對學習的面積單位及時梳理，掌握它們相互之間的關系，以鞏固對面積單位的認識。

（5）讓學生結合實際選擇和運用合適的面積單位。

為發展學生對量的實際意義的認識，可以從兩方面進行練習：一是根據實際選擇合適的單位，如一塊黑板的面積是4（ ）；二是估測練習，如一塊手帕的面積是（ ）。

3.充分利用直觀操作，深入理解面積公式

要讓三年級學生真正理解面積公式并非易事，在教學中應做好以下三方面的工作。

（1）讓學生經歷用面積單位度量長方形面積的過程。

教師可組織學生用面積單位度量或拼擺不同的長方形，重視學生計數面積單位個數的方法，允許一個一個地計數，也可以用乘法計數，明確每行面積單位的個數與行數的乘積就是面積單位的總數，即多少個面積單位。

（2）溝通長度與面積單位個數之間的對應關系。

教師可利用信息技術手段，將長方形的長、寬與每行面積單位的個數和行數一一對應的過程展現出來。如長是5厘米，每行可以擺5個1平方厘米的面積單位；寬是3厘米，可以擺這樣的3行。讓學生體會到數的意義不同，數值的大小是一致的，為面積公式的形成做好充分準備。

（3）適時進行長方形面積計算公式的抽象概括，避免過早進入形式化計算階段。

數學教育家俞子夷認為，學生求面積有以下三種情況：一是2平方米×2=4平方米，這種方法最容易理解，通常為初學者使用；二是2×2=4平方米，它是一種簡寫形式，經常在練習中使用；三是3米×3米=9平方米，它一般與實際測量作圖相結合，或計算應用題時采用。因此，建議教學中不過早進入到面積計算的簡寫形式，可以先用“2平方米×2=4平方米”的形式進行表達，使學生對這個算式及面積的實際意義有更好的理解。在學生有了一定認識并認可面積單位的作用后，再逐步抽象，用簡寫的形式（2×2=4平方米）表示面積計算的過程。在此基礎上，概括形成長方形、正方形的面積計算公式。?