展開想象的翅膀，生成靈動的課堂

李偉

前段時間，菏澤市牡丹區第二小學面對全市舉行了“教學開放周”活動，數學方面安排了6節課，我聽后深有感觸。特別是《三角形內角和》一課，給觀課老師帶來了不一樣的視角，它以問題為載體，讓學生充分展開想象的翅膀——基于學生想法并提升學生想法，通過交流想法，碰撞思維火花。正是這種生動、絢麗多彩的思維火花，生成了課堂亮點，也正是這些亮點使課堂更厚重、更靈動、更精彩。

【教學片段一】猜想三角形內角和

……

師：請看大屏幕（課件出示不同的三角形卡通圖片），猜一猜這三種三角形哪個三角形的內角和大？還是相等？都是多少度？

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生：我覺得可能是鈍角三角形的內角和大？

師：你是怎么想的？

生1：鈍角三角形有一個內角是鈍角，鈍角比直角和銳角都大，所以它的內角和大。

生2：我覺得可能是直角三角形的內角和大。

生3：我覺得可能是銳角三角形的內角和大。

師：你是怎么想的？

生1：我認為三個內角都是銳角，大小差不多，加起來可能大些，所有內角和大些。

生2：我覺得他們說的都有道理，真不好確定。

師：猜一猜它們的內角和都是多少度呢？

生1：是180°。

生2：我認為鈍角三角形的內角和比180°大些，其他兩種三角形內角和可能是180°。

生3：我認為應該一樣大。

生4：我認為每個三角形的內角和可能不一樣大。

師：認為一樣大并且是180°的同學有多少？

（學生你看我我看你，最后舉手的同學大約一半）

師：既然你們的意見不一致，那我們就想辦法來驗證一下吧。

【感悟】

通過觀察卡通圖片，讓學生猜想鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形內角和是多少度。這一環節的教學屬于直覺頓悟，不是毫無根據的瞎猜，而是在觀察的基礎上有根據地推測和判斷。在數學教學中應用猜想，可以激發學生的興趣，使之記憶理解能力、分析判斷能力等各種智力因素得到充分發揮，從而使思維處于積極活躍狀態。在課始處猜想引發生疑，誘發學生的求知欲，有利于激發學生的創造意識。當學生的意見產生分歧時，這便是思維的開端、創新的開始。

允許學生充分地想，把道理說出來，無論正確與否都是有意義的。把自己的想法說出來與同伴交流，這既是對學生的尊重與信任，也是讓學生建立自信和展示自我的機會、思辨交流的機會，同時也是創新交流的機會。因為創新是數學猜想的靈魂，沒有創新就無所謂數學猜想，有了猜想就會誘使學生迫不及待地去操作驗證猜想的對錯。通過想象，讓學生產生了不同的見解或結論等，所以每個數學猜想的論證都有創新性，數學猜想對于許多數學理論的形成起到了很大的促進作用。

【教學片段二】操作驗證，得出結論

師：有的同學這樣認為，有的同學不這樣認為，那么三角形內角和究竟是不是180°？到底是多少度呢？有什么好辦法來驗證嗎？

師：好，請同學們根據要求（屏幕出示要求，指一名學生讀）以小組為單位進行探究。

學生操作驗證，教師巡視指導。

（1）測量法

師：誰先來？

組1：我們小組用的是測量法，量出銳角三角形角1的度數是43°，角2的度數是65°，角3的度數是72°，內角和是180°；同樣測量出直角三角形內角和是177°；鈍角三角形內角和是181°。我們組的結論是：直角三角形的內角和稍小，鈍角三角形的內角和稍大，但都接近銳角三角形的內角和180度。

師：對于他們的結論你們有什么要說的嗎？

生1：我覺得三角形內角和都應該是180°，他們可能量錯了。

生2：我覺得他們在量的過程中應該出現了誤差。

師：看到他們測量的結果你能得出什么結論？

生：三角形內角和大約是180°。

師：老師禁不住要為你鼓掌了！（鼓掌）

師：三角形內角和大約是180°，你們同意嗎？

生：同意。

師：大家覺得這兩位發言人的表現怎么樣？

生：很好。

師：繼續努力！請回。

（2）撕拼法

師：他們小組選擇了測量的方法（板書：測量）進行驗證。還有其他的方法嗎？

組2：我們小組是把銳角三角形的三個角撕下來，拼在一起，正好拼成了一個平角，平角是180°；把鈍角三角形的三個角撕下來，拼在一起，也是180°；把直角三角形的三個角撕下來，拼在一起，也是180°。我們組的結論是三角形內角和是180°。

師：大家覺得他們的方法怎么樣？

生：（異口同聲）簡單。

師：非常簡單！大家有問題要問嗎？

生：你怎么知道三個角拼在一起就是平角呢？

師：這位同學真是太會提問題了！問你們怎樣想的？

生：看起來像平角。

師：看起來像平角可不行，有什么辦法驗證嗎？

組2：我們用三角尺驗證過了。（學生邊解釋邊在實物投影上再次演示驗證過程）

師：聰明，可以用三角尺來驗證，大家看到了角的兩條邊在一條直線上，正好是平角。這兩位同學的匯報非常完整有序，請回。

師：他們小組把三角形的三個角撕下來拼在一起，我們給這種方法起個名字好嗎？撕后再拼叫它撕拼吧？（板書：撕拼）

師：老師也用這種方法驗證了三角形內角和，我們一起來看一看。（課件演示，師講解：把銳角三角形的三個內角撕下來，∠1、∠2平移到右邊的位置，∠3先平移后旋轉和∠1、∠2拼在一起正好是一個平角。用同樣的方法可以驗證鈍角三角形和直角三角形，它們的內角和也是180°）

（3）折拼法

師：還有其他的方法嗎？

組3：我們組用的是折一折拼在一起的方法，我們把銳角三角形的三個角折在一起，發現正好是一個平角；直角三角形和鈍角三角形的三個角折在一起，也是一個平角，我們的結論是三角形的內角和都是180°。

師：多么巧妙的方法啊！像這樣（課件演示）折一折就拼成了一個平角，也可以驗證三角形的內角和是180°。

師：同學們，直角三角形除了像剛才那樣折3次，還可以怎樣折？

組4：老師，只要折兩次就好了。（學生示范直角三角形折拼法）

因為它是一個直角三角形，已經有了一個直角，另外兩個銳角也折拼成了一個直角，兩個直角的和是180°，所以直角三角形的內角和就是180°了。

師：說得真清楚。真是個心靈手巧的孩子，能從不同的角度去思考問題，你真棒！（課件演示并解說）

師：（指大屏幕）這種方法可以起個什么名字？

生：折拼。

師：這個名字好，就叫折拼。（板書：折拼）

（4）驗證法

……

師：我現在有一個疑問：剛才我們用測量的方法得出了有的三角形內角和不是180°，這是為什么呢？

生：他們測量的時候出現了錯誤。

師：有可能。

生：我覺得三角形本身有誤差。

師：噢！你是說老師剪的三角形有問題，有可能。

生：量角器可能磨損了。

師：對，這樣就量不準了。

生1：1°角很小，很容易看錯。

生2：量的時候手一抖就量錯了。

生3：我覺得可能是計算錯誤。

師：可能由于這些原因，使我們在測量時產生了誤差。實際上三角形的內角和都是180°。

……

師：同學們真會思考！這些方法都是把三角形的三個內角拼在一起，轉化成了平角（板書：轉化）。運用轉化的方法，我們用舊知識解決了新問題。大家的小組合作探究能力和語言表達能力，讓我及在座的各位老師充分領略了咱們班的風采。

師：讓我們用響亮的聲音，再一次讀出我們驗證的結論吧！

生（齊）：三角形內角和是180°。（板書）

……

【感悟】

這一環節的學習，采用探索教學的模式，圍繞探索的問題（三角形內角和的度數）一步一步地展開，體現了活動性、操作性、體驗性，注重知識的形成過程。其間讓學生充分地想象，先在小組交流，達成共識后再全班匯報。匯報結果大致有四種方法：測量法、撕拼法、折拼法和驗證法。每種方法都有思維碰撞，如測量方法中一個組的結論是：直角三角形的內角和和鈍角三角形的內角和都接近銳角三角形的內角和180°，其他同學提出質疑，認為三角形的內角和都應該是180°，他們可能量錯了；還有的同學認為在量的過程中應該出現了誤差；在老師的引導下大多數同學同意三角形內角和大約是180°。至此，通過師生互動、生生互動大家有了初步共識：三角形內角和大約是180°，為下一步探究準確結論奠定了基礎。在撕拼方法匯報中同樣有精彩的生成，如一生說：“你怎么知道三個角拼在一起就是180°呢？”師引導：“你真是太會提問題了！看起來像平角可不行，你有什么辦法驗證嗎？”（我們用三角尺驗證過了。）再如，師引導：“我現在有一個疑問：剛才我們用測量的方法得出了有的三角形內角和不是180°，這是為什么呢？”一石激起千層浪：“他們測量的時候出現了錯誤”“我覺得三角形本身有誤差”“量角器可能磨損了”“1°角很小，很容易看錯”“量的時候手一抖就量錯了”“我覺得可能是計算錯誤”……這一環節屬于反饋矯正，這些理由確實是學生真實想法的再現，有的想法（如驗證法）雖有些幼稚和天真，但學生真正參與了，為了培養學生的探索精神，教師只做了適當引導，略加提示，不把結論強塞給學生，而是放飛學生的思維，展開想象的翅膀，通過交流思辨形成結論，碰撞出生成的精彩課堂。