大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想滲透策略

賈秀利

摘 要 建模思想作為能有效提升學(xué)生動手實(shí)踐和創(chuàng)新思考能力的工具之一，越來越受到高校教師的關(guān)注。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、實(shí)踐活動與綜合考評中滲透建模思想，應(yīng)以學(xué)生為主體，通過數(shù)學(xué)建模范例，結(jié)合專業(yè)相關(guān)案例，講授抽象的數(shù)學(xué)理論，以提高教學(xué)質(zhì)量和效率。

關(guān)鍵詞 建模思想；數(shù)學(xué)模型；大學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類號 G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 1008-3219（2014）35-0053-02

一、教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置要合理滲透建模思想

大學(xué)數(shù)學(xué)基本知識非常抽象、深奧，要使學(xué)生深刻理解和掌握基本原理，需要精心設(shè)置教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)教師可以嘗試把授課的內(nèi)容與建模思想有效融合，引導(dǎo)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，提高分析和解決實(shí)際問題的能力。在課堂教學(xué)中，以具體案例作為教學(xué)內(nèi)容，通過具體問題的建模范例，介紹數(shù)學(xué)建模的思想方法[1]。教師可以結(jié)合一些與生活或?qū)I(yè)相關(guān)的典型案例來講授抽象的數(shù)學(xué)理論，例如，在講解概率論中的二項(xiàng)分布概率模型時(shí)，可以選取學(xué)生都很感興趣的彩票問題為例。

案例一：彩票問題[2]。

問題提出：假設(shè)彩票中獎率是0.001，且所發(fā)行的彩票數(shù)量巨大，以至于不論他人是否中獎均不會改變抽獎的中獎率，那么購買n張彩票能中獎的概率pn是多少？要使中獎率達(dá)到0.99以上，需要購買多少張彩票？

購買1000張彩票中獎的概率僅為0.632，購買3000張時(shí)中獎率達(dá)到0.95，而再多買2000張達(dá)到5000張，中獎的概率僅僅增加了0.043，達(dá)到0.993。以表中數(shù)據(jù)結(jié)果引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

二、教學(xué)方式的選取要結(jié)合建模思想

為使課堂教學(xué)高效、生動有趣，教師可以嘗試將建模思想滲透到教學(xué)方式的選取中來。以學(xué)生為主體，教師主要指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，將各數(shù)學(xué)基本理論應(yīng)用到對具體案例的分析、探究、歸納以及總結(jié)中，從而更好地幫助學(xué)生抓住理論的核心并運(yùn)用自如。

三、知識實(shí)踐活動的設(shè)置要以建模思想為基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)教師要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度和內(nèi)容設(shè)計(jì)相關(guān)的知識實(shí)踐課堂，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想將具體的案例歸結(jié)為一個(gè)簡化的模型，自主探究問題，運(yùn)用理論并結(jié)合數(shù)學(xué)軟件求解模型。例如，在講解概率論的條件概率和全概率公式時(shí)，可以給學(xué)生布置非常有趣的課外作業(yè)進(jìn)行知識實(shí)踐活動。

案例二：囚犯問題[3]。

問題提出：一個(gè)犯人被判了死刑，在執(zhí)行前，國王給了他一個(gè)免死的機(jī)會，國王令這犯人將50個(gè)白球和50個(gè)黑球放進(jìn)兩個(gè)外表完全一樣的壇子里。然后，將兩個(gè)壇子隨意掉換，再命令囚犯從其中的一個(gè)壇子中摸出一個(gè)球來。如果摸出白球立刻釋放，若摸出黑球則立即處死。這個(gè)囚犯憑智慧得以死里逃生，他是怎樣做的，試用數(shù)學(xué)模型說明他做法的依據(jù)。

分析問題：事實(shí)上，他若將50個(gè)白球和50個(gè)黑球分別放進(jìn)兩個(gè)壇子里，那么他逃生的機(jī)會也只有一半，倘若他將25只白球和25只黑球放在一個(gè)壇子里，剩下的球放入另一個(gè)壇子里，那么他逃生的機(jī)會也只有一半，如果他在一個(gè)壇子里多放些白球，而在另一個(gè)壇子里少放些白球，一旦運(yùn)氣不佳，偏偏抽中白球少的壇子，那么他逃生的機(jī)會連一半也沒有。經(jīng)過一番思考后，他決定，在第一個(gè)壇子里只放入1個(gè)白球，然后把剩余49只白球和50只黑球統(tǒng)統(tǒng)放入第二壇子里。這樣一來，如果他幸運(yùn)地抽中第一個(gè)壇子，那么他必能逃生，因其摸到白球的概率為1；倘若他抽中第二個(gè)壇子，則摸白球的概率為49/99，但請注意，他首先要選擇取哪一個(gè)壇子，而取得任一壇子的概率為1/2.

模型假設(shè)：設(shè)A1表示取到第一個(gè)壇子，則表示取到第二個(gè)壇子，再以A2表示取得白球，則A2=A1A2∪A2，由條件概率公式，建立及求解模型：

p（A2）=p（A1）p（A2/A1）+p（）p（A2/）

因此他的做法如下：一個(gè)壇子里放入一個(gè)白球，剩下的49個(gè)白球和50個(gè)黑球統(tǒng)統(tǒng)放入一個(gè)壇子中，這樣他摸出白球的可能（概率）便是0.75，上述的做法大大提高了他逃生的可能性。

課程考核既是教育思想和人才評價(jià)的直接體現(xiàn)，也是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)取向的重要手段[4]。在綜合評價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)并總評學(xué)生成績時(shí)，教師還可以引入數(shù)學(xué)建模思想，通過布置課外建模分析作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐。學(xué)生主動進(jìn)行建模分析，或邀同學(xué)一起，分工合作探索總結(jié)，或自主探究。模型分析考核既能培養(yǎng)學(xué)生之間的合作能力，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，提升其實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]張玉吉.數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].長春理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2009（2）：147-148.

[2][3]李佐鋒，王淑琴.文科高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2007：165-167.

[4]李冬梅，陳冬彥，宋顯華.基于創(chuàng)新人才培養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模考核方法探析[J].黑龍江教育.2014（7）：52-53.

Abstract Modeling thought， as one can effectively enhance the students hands-on and creative thinking tools， more and more attention of university teachers. Teachers penetration modeling thought in mathematics teaching content， teaching methods， practical activities and a comprehensive evaluation， and should be based on the student， through mathematical modeling paradigm， combined with professional-related cases， teaching abstract mathematical theory， to improve the teaching quality and efficiency.Keywords modeling thought； mathematical model； university mathematics