基于整數規劃的影院排片系統優化研究

胡蒙娜（中國傳媒大學，北京. 100024）

基于整數規劃的影院排片系統優化研究

胡蒙娜
（中國傳媒大學，北京. 100024）

摘 要：近幾年，隨著中國電影與市場的深入接軌，影院越來越講究排片的科學性。為了使國產電影能夠有一個相對公平、健康的發展環境，研究如何科學有效、方便快捷地排片，對現有排片系統進行優化完善，一定程度上實現影院利潤最大化，具有長遠的發展意義。本文將以票房最大化為目標，基于對電影票房的預測數據，運用整數規劃模型進行模擬排片，從而優化現有的影院排片系統。

關鍵詞：科學排片；整數規劃；系統優化；票房收入

一、影院排片的整數規劃模型

（一）影院排片的衡量指標

如何衡量當天的排片是否合理，這就需要衡量指標，有了指標，就可以判斷排片是否要調整以及怎樣調整。現階段有一部分影院只使用影片上座率來衡量影片是否“好賣”，上座率固然是衡量影片的一個重要因素，但上座率與每個影廳的座位數有關，所以只使用上座率衡量排片會比較容易出現偏差，而且也缺少更多調整排片的信息。［1］本文將以與影院運營收入直接關聯的影片票房作為排片的衡量指標，而決定票房的是票價和觀影人次。票價是動態的，觀影人次則是“排片比例+影片實力+影片熱度”的直接體現。

（二）影院排片的整數規劃模型

一般情況下，大型影院（11廳以上）幾乎能夠排下所有影片，可以發揮其長線放映的優勢，充分挖掘影片的票房價值。但對于中小型影院，在同時段上映影片過多時，必須要舍棄一些，因而中小型影院更需要提高已有影廳的利用率，才能達到影院利潤最大化。本文選取一家小型影院——北京橫店影視電影城作為研究對象，以在線選座購票數據為基礎，運用整數規劃模型［2］進行模擬排片。

（1）模型假設。假設1：一般情況下，周一至周五影院的營業時間是10∶00到24∶00，周六周日可以適當延長營業時間，設為9∶30到次日00∶40。影院排片以“場”為基本單位，按平均每部影片2小時計算，扣除每場之間10分鐘的間隔，一塊銀幕每天可以放映7場。假設2：只考慮票房收入最大化，進口片或國產大片排片率可以超過30%；影院將實行淘汰制，將票房不好的影片淘汰出局，所以前提是影片在上映的最初幾天都必須有一定的排片率。假設3：以影院某個周六排片為例，當天放映影片共有五部，分別為A、B、C、D、E，選取截止到周五的在線選座預售結果，根據電影票房數據庫網站（www.58921.com）上網票票房實時統計數據，可整理出各影片預測票房初始值數據表。

（2）變量描述。把上表中的數據看成系數矩陣C，cij就是相應的j影片在相應的i行影廳、時段條件下播放時的票房數據。引入0-1變量xij，其中，i=1，……，42，j=1，……，5。

（3）模型描述。本次整數規劃模型應用的目標就是使影院票房收入最大化，所以目標函數為：

由于同一影廳同一個時間段只能播映一部影片，而根據模型假設2可以設定每部影片至少安排五場，所以約束條件為：

（4）計算結果分析。利用Lingo軟件對上述模型進行求解，從模型求解狀態窗口可以看出，總共變量個數257個，約束共48個，得到的模型最優解值為160.5。為了更清楚地表示這五部影片的排片，將結果轉化成影院常用的排片計劃表，如表1所示。

表1　 整數規劃模型求得的排片計劃表

運用整數規劃模型來進行此次模擬排片，最終票房收入可達16.05萬元，這對于一家小型影院來說已經屬于高收入了。此外，整數規劃還有個優點，就是可以進行靈敏度分析，有利于后期根據觀眾反應及時調整排片。

二、結論

影院作為為大眾提供娛樂服務的場所，到目前為止利潤最大化仍然是它首要考慮的目的。科學排片的意義在于拓寬市場空間、提高觀影人次，以及對城市主流多廳影院排映的拉動。尤其是在影片繁多、排映空間有限的市場環境下，更應精選影片，綜合考慮時段、影廳等相關因素，以數據為基礎、科學排片，提高票房收入，把因主觀判斷而造成的隱性成本降至最低，實現片方、影院等多方收益的最大化。［3］運用運籌學的整數規劃算法解決排片問題是一種全新的方法，為影院排片提供了一種新思路，希望對現有的排片系統起到一定意義上的優化作用。

參考文獻：

［1］周錫昌.影院票房預測和排片調整探析［J］.中國電影市場，2013（3）：32-33.

［2］盛蓉.基于收視率預測的電視節目編排優化研究［D］.上海：復旦大學，2010：29-49.

［3］李鵬.淺析“場均收入”與多廳影院排片［N］.中國電影報，2012-3-1（22）.

中圖分類號：J946......

文獻標志碼：A...

文章編號：1674-8883（2015）16-0220-01