撓性框架對陀螺飛輪性能影響分析

章曉明 呂奇超 譚天樂

1.上海航天控制技術研究所，上海200233

2.上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海200233

陀螺飛輪是一種適用于微小衛星姿態控制的新型執行機構，它的結構類似于兩自由度動力調諧陀螺，即用一個兩自由度撓性支架支撐動量轉子，撓性支架與驅動軸固連［1-5］，驅動軸在電機拖動下高速旋轉，并通過加減速在驅動軸方向輸出控制力矩;同時，飛輪轉子在一個兩維力矩器作用下實現兩自由度側擺，通過改變飛輪動量矩的方向在與驅動軸垂直的平面內輸出兩軸控制力矩。因此陀螺飛輪是一種能實現三軸控制力矩輸出的執行機構。一臺陀螺飛輪可以實現一臺偏置動量輪和兩臺零動量輪的功能［6］，即可用一臺陀螺飛輪實現微小衛星三軸姿態穩定控制。

撓性框架是陀螺飛輪的核心部件，其力學性能對陀螺飛輪整機性能具有重要影響。本文通過數值計算，分析撓性框架平衡環的慣量特性、內/外彈性元件的擺動剛度及傾側角度對陀螺飛輪整機性能指標的影響。

1 陀螺飛輪數值計算模型

1.1 陀螺飛輪動力學方程

陀螺飛輪的拓撲結構可用如圖1所示的剛體動力學模型描述，其中B0為陀螺飛輪殼體，B1為主軸，B2為平衡環，B3為轉子。

B1通過圓柱鉸H1與B0連接，H1的旋轉軸線為Z軸，H1上有一個約束力元T1表示電機輸出力矩，H1是驅動軸支承軸承的力學模型;B2通過圓柱鉸H2與B1連接，H2的旋轉軸線為X軸，H2上有一個約束力元T2表示內扭桿的彈性恢復力矩，H2是飛輪轉子繞內扭桿擺動運動的力學模型;B3通過圓柱鉸H3與B2連接，H3的旋轉軸線為Y軸，H3上有一個約束力元T3表示外扭桿的彈性恢復力矩，H3是輪轉子繞外扭桿擺動運動的力學模型。B0與B3之間存在一個非約束力元T4，表示力矩器作用在轉子上的兩維力矩。

圖1 陀螺飛輪的多體系統動力學模型

利用虛功率原理建立陀螺飛輪的運動微分方程，見式(1)，式中各項參數為矢量或張量，數值計算時需通過坐標變化轉換到慣性坐標系下進行。

式(1)中，Jc1為主軸慣性張量在本體基的投影，Jc2為平衡環慣性張量在本體基的投影，Jc3為轉子慣性張量在本體基的投影;Tz為電機輸出力矩，Tx，Ty為力矩器輸出力矩;K為內外撓性元件的扭轉剛度;q1為主軸轉動的廣義坐標，q2為平衡環相對主軸扭擺的廣義坐標，q3為轉子相對平衡環扭擺的廣義坐標;Hr1為主軸轉動軸線單位矢量，Hr2為平衡環相對主軸扭擺軸線單位矢量，Hr3為轉子相對平衡環扭擺軸線單位矢量;Qr1，Qr2，Qr3為陀螺力矩項［7］。

1.2 撓性框架及剩余剛度系數

圖2是一種用于陀螺飛輪的撓性框架，它主要由五部分組成，分別是驅動軸安裝接口、平衡環、飛輪轉子安裝接口以及內/外彈性元件。其中，框架采用十字叉簧作為彈性元件。驅動軸安裝接口通過內叉簧與平衡環連接，平衡環通過外叉簧與飛輪轉子安裝接口連接。驅動軸安裝接口及飛輪轉子安裝接口分別以相對平衡環進行擺動運動，2種運動合成后使飛輪轉子可以相對驅動軸實現有限轉角的兩維正交側擺。

陀螺飛輪撓性框架在工作狀態下高速旋轉，并發生高頻扭擺運動，其對飛輪轉子的作用力矩包括彈性元件的彈性恢復力矩及平衡環的慣性力矩。慣性力矩在小偏角情況下可寫為式(2):

圖2 撓性框架結構

其中，K為內/外彈性元件的擺動剛度。

當轉速不等于調諧轉速時，平衡環的慣性力矩與叉簧彈性力矩無法抵消，成為破壞轉子穩定的干擾力矩，要使轉子保持穩定，必須依靠力矩器的閉環控制作用抵消干擾力矩。干擾力矩的大小可以用剩余剛度來表示，其定義為:

2 剩余剛度系數對整機性能的影響

陀螺飛輪作為一個星載姿態控制執行機構，需關注的整機性能指標是轉子擺動角度伺服控制性能及實現角動量控制所需要的控制力矩大小。前者決定了陀螺飛輪的輸出力矩精度，后者決定了陀螺飛輪實現同等角動量操縱能力所需的功耗指標。

為便于比較分析，選用3種撓性框架的參數進行數值分析，其主要參數見表1。

表1 撓性框架仿真參數

分析表1可知，在3000～4000rpm范圍內，撓性框架1最大剩余剛度為0.031Nm/rad，撓性框架2最大剩余剛度為0.167Nm/rad，撓性框架3最大剩余剛度為0.306Nm/rad。

設計中的飛輪轉子慣量參數為:

仿真工況為:陀螺飛輪轉子從3000rpm加速至4000rpm。飛輪轉子的擺角伺服回路在α角方向上產生一個勻速擺動運動，達到一定角度后保持穩態;而β角伺服回路則保持零位;陀螺飛輪的殼體則保持靜止。

由式(1)和(2)計算出3種撓性框架下的轉子擺角誤差和相關力矩值，計算結果如表2～4，圖3給出了性能指標的對比曲線。

表2 撓性框架1數值分析結果

表3 撓性框架2數值分析結果

表4 撓性框架3數值分析結果

圖3 采用不同撓性框架的陀螺飛輪整機性能對比

對比圖3(a)～(f)曲線可知:

1)陀螺飛輪轉子傾側角度跟蹤誤差α隨撓性框架的剩余剛度系數的增大而增大;2)電機驅動力矩Tz隨撓性框架擺角增大而增大，與撓性框架的剩余剛度無關;3)擺角伺服控制力矩Mx在主通道上的力矩值基本保持不變，但在耦合通道上有較大變化，耦合力矩My隨剩余剛度及框架擺角的增大而增大。

3 結論

撓性框架的剩余剛度指標對陀螺飛輪整機性能有重要影響。剩余剛度值增大則陀螺飛輪擺角伺服控制精度下降，實現擺角伺服控制所需要的力矩值提高，這種影響隨著轉子傾側擺角的增大而顯著增大。從提高陀螺飛輪擺角伺服精度及降低功耗的角度考慮，應當設法降低撓性框架的剩余剛度。

從剩余剛度的定義式(4)可知，降低撓性框架剩余剛度的方法有:1)將撓性框架的調諧轉速設計在陀螺飛輪工作轉速范圍內，一般可將調諧轉速設計在工作轉速區間的中點;2)在滿足指標的前提下適當降低飛輪轉子工作轉速，即通過提高轉子轉動慣量而不是轉速來實現同等角動量指標;3)在滿足強度剛度指標的前提下適當降低內/外彈性元件的擺動剛度;4)合理設計轉子傾側角范圍，避免出現過大的傾側角。

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