一種空間攔截衛星的制導方法研究

李 洋 禹春梅 賈宏博

北京航天自動控制研究所，北京100854

近年來，隨著軍事技術和國際形勢的不斷變化和發展，衛星作為一種有效的探測手段，在整體的作戰體系中正發揮著越來越重要的作用。對于衛星的有效攔截就如同摧毀了敵人的一只眼睛，因此，各種衛星也就成為了各國主要研究的攻擊目標。其中，馬丹山等人研究了一種逆軌道衛星攔截方法，運用遺傳算法對逆軌道攔截衛星的停泊軌道參數進行了優化設計［1］;湯一華等人對軌道攔截問題，給出了一種基于速度增益制導和狀態轉移矩陣的精確初制導方法，該初制導方法能補償制導方法誤差和軌道攝動對攔截脫靶量的影響［2］;程龍等人提出了一種確定預測攔截點的方法，在此基礎上解決了攔截軌道的確定問題［3］。

本文主要研究了攔截衛星過程中的中制導和末制導方法。在攔截器的中制導結束后、末制導開始前，攔截器和目標都將進行一段僅有引力作用下的無控飛行，其間攔截器和目標將存在一定的引力差，而這一問題是中制導設計過程中需重點關注的。傳統的中制導方法多采用引力差修正的改進比例導引，雖然其導引精度對推進系統參數的魯棒性較好，但導引律通常需要對引力差進行近似處理，導致遠程攔截時的方法誤差較大。而Lambert導引法考慮了理想的平方反比引力場的影響，使得遠程攔截時導引方法誤差較小［4］，故本文選用Lambert導引法來實現攔截過程的中制導部分。同時，為了增強末制導過程中制導律對目標機動和制導參數變化的魯棒性，末制導選用滑模變結構制導律來實現。

1 衛星和攔截飛行器模型

衛星運動方程建立在地心慣性系中，在正常運動過程中認為其僅受地球引力作用，為了更接近實際，同時考慮了引力攝動項，則衛星在地心慣性系下的運動方程為

其中，rs為衛星地心距矢量;vs為衛星速度矢量;f為軌道攝動加速度;μ為地球引力常數。

在考慮制導過程中軌控發動機作用的情況下，攔截器中制導和末制導過程中在地心慣性系下的運動方程為

式中，rM為攔截器地心矢量;vM為攔截器速度矢量;aM為發動機推力加速度矢量;F為發動機推力大小;Is為發動機比沖;為發動機秒耗量(取為正值);m為攔截器當前質量;m0為攔截器初始質量;g0為標準重力加速度;t為發動機工作時間。

2 攔截飛行器起飛時間

由于攔截飛行器的末制導軌道修正能力有限，因此在攔截飛行器起飛前需選定一個預定攔截點，結合適當的中制導方法，使攔截飛行器和衛星能大致在同一時刻到達該預定攔截點附近，然后再通過末制導過程實現對衛星的精確攔截。攔截飛行器的起飛時間需根據其中制導過程消耗時間進行合理選擇，才能保證其能與衛星同時刻到達。首先選定仿真開始時刻t00，此時衛星在地心坐標系的位置為rs(t00)=(x00，y00，z00)T，選定預定攔截點的位置為衛星軌道上的一點，其在地心坐標系的位置為rs(tip)=(xip，yip，zip)T，衛星從仿真開始時刻的位置飛行至攔截點所需時間為tip，攔截飛行器中制導開始位置為 rM(t0)=(xi0，yi0，zi0)T。

本文采用Lambert導引法中的最小能量攔截，因此，攔截飛行器從中制導開始時刻飛行到預定攔截點所需時間由Lagrange時間轉移方程推導為

故攔截飛行器發射時刻t0=tip-tf-tu，其中，tu為攔截飛行器從起飛到中制導開始消耗的時間。

3 攔截飛行器中制導方法

從攔截飛行器起飛后的攔截過程如圖1所示。

圖1 攔截過程示意圖

其中，am由Lambert制導最小能量軌道確定。

若期望攔截器能夠進入預定的Lambert軌道，并在tf與目標交匯，那么需在t0時刻對其施加一速度增量Δv=v'M(t0)-vM(t0)。但實際上，攔截器的推力系統并不能提供一個瞬時速度增量，因此需通過速度增益導引方法來實現Lambert制導方案。

在攔截器的中制導過程中，由彈上測量裝置實時提供當前t時刻攔截器和目標點的位置矢量rM和rT，并結合當前時刻到攔截時刻的剩余時間(tft)，實時求解二體Lambert問題，從而得到當前時刻攔截器所需的瞬時速度增量

其中，γ是可調整系數矩陣。則按照式(10)得到的推力方向即可形成速度增益制導。

4 攔截飛行器末制導方法

變結構制導律對目標機動和制導參數變化有強魯棒性。下面給出沿視線系的Bang-Bang型變結構制導律(實際應用過程中需通過坐標轉換將制導指令投影到彈體系下，由安裝在彈體系oy1和oz1方向的軌控發動機執行)。

其中，M=const＞0為理想的軌控發動機推力作用在導彈上產生的加速度，˙qε和˙qβ為彈-目視線角速度的2個法向分量:

圖2 視線系y軸和z軸加速度

5 仿真分析

查閱資料顯示，多數偵察衛星的軌道高度在500～800 km之間，本文選擇軌道高度600 km，軌道傾角35.5°，軌道偏心率0.043的衛星作為攔截目標，由于攔截過程持續時間較短，因此僅截取衛星軌道的一部分用于攔截過程仿真。其中選擇衛星運行至地心慣性系下某點rS(t00)的時刻作為仿真開始時刻，其坐標值為

選擇仿真開始時刻后860s的衛星位置作為預定攔截點，即tip=860s。攔截器發射點位置分別為東經116.9°、北緯34.2°和高度1m。

圖3 攔截過程衛星和攔截器空間位置

攔截過程衛星和攔截器的空間位置見圖3。圖中細實線為衛星軌跡，粗實線為攔截飛行器飛行軌跡，計算脫靶量為0.0152m。中制導過程中，攔截飛行器推力大小曲線如圖5所示，大約116.1s后攔截飛行器在速度增益制導作用下消除了Δv(t)，從而進入了預定的Lambert轉移軌道，然后從300s開始到進入末制導前每隔50s對軌道進行一次修正。圖4～5分別為該過程中速度增益Δv(t)和各級發動機推力F(t)在軌道系下的三軸分量及其標量大小。

圖4 中制導過程中的速度增益

在相同條件下進行500次仿真試驗，脫靶量分布如圖6所示，其服從均值為0.0519m，方差為0.00084的正態分布。

6 結束語

數學仿真證明，所運用的中制導方法能成功將攔截器導引至被攔截目標周圍，并且在中制導結束時刻的彈目相對距離和相對視線角速率能滿足中制導和末制導交班條件，攔截器能順利進入末制導過程，并通過末制導過程實現對目標的碰撞攔截。仿真中發現，當中制導過程無法將攔截器導引至被攔截目標周圍的一較小區域內時，將導致中制導和末制導交班困難，且由于末制導修正能力有限，還將導致較大的脫靶量。因此，當無法準確預測被攔截目標的運動軌道，或被攔截目標存在較大機動時，中制導過程如何設計才能夠滿足中制導和末制導交班條件，并使末制導后脫靶量較小將是下一步研究主要考慮的內容。

圖5 中制導過程中發動機推力

圖6 500次仿真脫靶量分布

［1］ 馬丹山，王明海，鮮勇，李邦杰.逆軌道攔截衛星軌道設計與優化［J］.飛行力學，2009，27(5):63-65.(Ma Danshan，Wang Minghai，Xian Yong，Li Bangjie.Designing and Optimzing the Berthing Orbit of the Anti-Orbit Interceptor［J］.Flight Dynamics，2009，27(5):63-65.)

［2］ 湯一華，陳士櫓，徐敏，萬自明.軌道攔截問題的一種精確初制導方法研究［J］.飛行力學，2006，24(4):53-56.(Tang Yihua，Chen Shilu，Xu Min，Wan Ziming.A Precise Initial Guidance Law for Orbit Interception［J］.Flight Dynamics，2006，24(4):53-56.)

［3］ 程龍，陳勇.一種攔截軌道的確定方法［J］.航天控制，2005，23(1):65-68.(Cheng Long，Chen Yong.A Method of Determining Intercepting Orbit［J］.Aerospace Control，2005，23(1):65-68.)

［4］ 趙瑞安.空間武器軌道設計［M］.北京:中國宇航出版社，2008.(Zhao Ruian.Space Weapon Orbit Design［M］.Beijing:China Astronautic Publishing House，2008.)

［5］ Liu Luhua，Tang Guojian，Zheng Wei，Yu Menglun.Application of Velocity Gain Guidance to Far-distance Rendezvous［J］.Transactions of Nanjing University of Aeronautics ＆ Astronautics，2006，3(23):168-172.

［6］ 錢杏芳，林瑞雄，趙亞男.導彈飛行力學［M］.北京:北京理工大學出版社，2008.(Qian Xingfang，Lin Ruixiong，Zhao Yanan.Missile Flight Dynamics［M］.Beijing:Beijing Institute of Techenology Press，2008.)

［7］ 陳峰，王育林，肖業倫，陳萬春.基于預測脫靶量的遠程攔截速度增益導引［J］.航空學報，2008，29(6):1665-1672.(Chen Feng，Wang Yulin，Xiao Yelun，Chen Wanchun.Velocity-to-be-gained Guidance for Long-range Intercept［J］.Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica，2008，29(6):1665-1672.)