基于多余觀測分量的整周模糊度可靠性檢驗方法

閆志躍 喻國榮 楊 徉

東南大學交通學院，南京210096

GNSS(Global Navigation Satellite System)高精度定位的關鍵是相位整周模糊度的確定。整周模糊度的求解錯誤會嚴重影響定位結果，因此必須對模糊度的可靠性進行檢驗。在GNSS基線解算中，測站之間的誤差相關性會隨基線距離的增長而減弱，造成觀測值雙差運算后不能有效的消除誤差，受誤差影響，模糊度解算的成功率大大降低，使待估參數計算值嚴重偏離真值。因此整周模糊度可靠性檢驗對于保證基線解算的精度有重要意義。

針對此類問題，國外學者進行了大量研究。Frei和Beutle基于次小方差與最小方差比服從F分布的理論，提出了F-Ratio檢驗［1］方法。但由于最小方差與次小方差之間存在相關性，加之誤差的影響，其比值并不完全服從正態分布。Wang基于模型的可區分性，提出W-Ratio檢驗［2］方法。模糊度整數解被認為是非隨機向量是不妥的，因此F-Ratio檢驗和W-Ratio檢驗存在一定的缺陷［3］。Teunissen基于規整域下的模糊度成功率概念，提出模糊度可靠性檢驗三步法［4］，分別從模糊度浮點解、模糊度整數解及模糊度最優整數解與次優整數解的差異性來判斷模糊度求解的正確性。

國內學者在相關方面也進行了不少研究。周揚眉對Teunissen的三步法進行了嚴密的分析，提出三步法中第2步與第3步之間的不嚴密性，并對其中環節進行改正［5］。唐衛明在Ratio的基礎上提出一種Ratio累積法求解模糊度整數解方法［6］，模糊度正確性隨著觀測時間的增加而提高。鄧建結合Ratio值檢驗法，提出一種改進的模糊度失敗率的Ratio檢驗法，給出了模糊度失敗率對應的閾值［7］。

綜上，在GNSS長基線解算中，雙差難以有效消除誤差，Ratio值閾值的確定仍然缺少快速有效方法，模糊度整數解可靠性檢驗仍然有待完善。本文在整周模糊度可靠性檢驗三步法的基礎上，分析了錯誤整周模糊度、觀測值殘差以及多余觀測分量矩陣之間的內在聯系，闡述了參考星變化對多余觀測分量矩陣主對角線元素的影響，進而提出了一種基于多余觀測分量的整周模糊度可靠性檢驗方法。

1 整周模糊度可靠性檢驗三步法

整周模糊度的可靠性檢驗大致分3步:模糊度浮點解的可靠性檢驗;模糊度浮點解與整數解差異的顯著性檢驗;模糊度最優整數解和次優整數解的檢驗比較［4］。

1.1 模糊度浮點解可靠性檢驗

模糊度浮點解可靠性檢驗［8］的目的是為了保證模糊度浮點解的精度，為整周模糊度的正確求解提供保障。模糊度浮點解的可靠性檢驗通常采用方差驗后檢驗的方法。通過檢驗模糊度浮點解驗前方差與驗后方差的一致性，對模糊度浮點解的可靠性進行檢驗。殘差帶權平方與單位權方差的比值服從χ2分布，即:

1.2 模糊度浮點解與整數解差異顯著性檢驗

通過LAMBDA 算法［3，9］搜索載波相位模糊度浮點解之后，可得模糊度整數解。通常情況下，模糊度的整數解通過構造F分布的檢驗量來判斷模糊度浮點解與整數解之間的差異性。

LAMBDA算法搜索過程中，除了模糊度浮點解精度以外，模糊度浮點解的協方差陣也是影響模糊度整數解正確性的重要因素之一，協方差陣相關性越小，模糊度整數解成功概率越高［3］。

當式(2)成立，表明模糊度浮點解與整數解之間的差異性明顯，可認為模糊度整數解可靠性較高。

1.3 最優模糊度整數解和次優解的檢驗比較

模糊度最優整數解和次優整數解的檢驗比較是通過構造模糊度整數解中次小和最小殘差二次型之比作為檢驗量，選取臨界檢驗值檢驗模糊度最優整數解與次優整數解之間的差異性。

模糊度可靠性檢驗三步法是依據假設檢驗原理，通過構造與模糊度浮點解以及整數解相關的檢驗量，并設定閾值，判斷模糊度整數解的可靠性。然而，模糊度可靠性檢驗三步法部分環節并不十分嚴密，例如R-Ratio比值的分子分母不完全獨立，不能根據F分布來設定閾值;W-Ratio與F-Ratio整數解是否為非隨機量存在爭議。由于模糊度可靠性檢驗三步法中存在缺陷，因此需要進一步研究驗證模糊度整數解的可靠性方法［3］。

2 基于多余觀測分量的整周模糊度可靠性檢驗

基于多余觀測分量的整周模糊度可靠性檢驗方法是在錯誤整周模糊度、多余觀測分量矩陣及觀測值殘差之間的關系上，根據多余觀測分量矩陣主對角線占有原則，通過變換參考衛星，實現不同衛星的主對角線占優，進而依據殘差值檢驗整周模糊度的可靠性。

在求解整周模糊度后，將整周模糊度代回載波雙差無電離層組合方程［6］:

其中，Δ2(·)為雙差算子;下標“1”，“2”分別表示L1和L2載波;λ為波長;f為載波頻率;φ為載波相位觀測值;ρ為站星幾何距離;c為光速;N為整周模糊度;T為對流層延遲;O為軌道誤差;mul為多路徑效應;λW為寬巷波長。考慮Δ2N2=Δ2N1-Δ2NW以及λN=c/(f1+f2)，i，j為衛星號，i為參考衛星。

如果整周模糊度估算錯誤，則式(5)中包含錯誤模糊度偏差δN1，經過最小二乘后，殘差值與觀測向量的關系可以表示為:

式(6)～(10)中，V為改正數殘差值向量;δN1為錯誤的整周模糊度偏量;VδN為由錯誤整周模糊度引起的殘差值向量偏量;QVV為改正數殘差值的協因數陣;P為載波雙差觀測值權陣;L為載波雙差觀測陣;R為觀測值的多余觀測分量矩陣。

當整周模糊度估算錯誤時，模糊度偏差對第j號衛星的殘差值影響即為:

不難看出，觀測值殘差受到觀測分量大小、錯誤的模糊度數量及錯誤模糊度偏差大小影響。在觀測分量矩陣R中，主對角線元素占優。利用這一特性，當整周模糊度結算錯誤時，錯誤模糊度對自身觀測值殘差的影響大于對其它衛星觀測值殘差的影響。

多余觀測分量矩陣主對角線元素大小主要受衛星幾何分布及參考星選取的影響。不同的衛星幾何分布可以影響多余觀測分量矩陣主對角元素的大小，但是由于衛星幾何結構變化緩慢，短時間內多余觀測分量矩陣主對角線元素隨時間變化不大。因此從參考衛星的選取入手，計算整周模糊度后，依次選取不同的衛星作為參考衛星，將載波雙差觀測方程重新進行線性組合，可以得到不同的多余觀測分量矩陣。利用不同的多余觀測分量矩陣進行整周模糊度的可靠性檢驗。

3 算例驗證

為了驗證本文提出的基于多余觀測分量的整周模糊度檢驗方法，選取了天津CORS中XY與DL兩個站之間122.66km的基線作為研究對象，基站坐標采用精確坐標，數據源選取2個基站2012年11月20日16時0分0秒到2012年11月20日16時30分0秒共30min的數據，采樣率為30s。該時間段共有8 顆 GPS 衛星，分別為:G12，G14，G22，G25，G29，G30，G31和G32號衛星。取觀測時間段第1個歷元進行分析，得到選取不同的衛星作為參考衛星情況下主對角占優的衛星情況，如表1所示。

表1 選取不同參考衛星情況下的主對角線元素占優衛星

3.1 檢驗閾值的選取

由式(5)和(6)可以看出，殘差值的精度主要受到載波觀測值、軌道誤差及對流層延遲模型精度的影響。其中載波雙差觀測值引起的精度誤差在毫米級、星歷采用精密星歷，雙差后均可忽略不計。以XY站為已知點，DL站為待求點，對流層模型選取UNB3m模型，雙差對流層真值通過式(12)計算。

選取高度角最高的G14號衛星作為參考衛星，衛星高度角越低，雙差對流層延遲誤差越大。在觀測時間段內，G29號衛星高度角較低，因此選取G29號衛星為研究對象，測試G29號衛星的雙差對流層延遲模型精度。

圖1 雙差對流層延遲模型估值與真值比較

通過圖1可以看出，即使低高度角衛星，雙差對流層延遲模型估值的精度也可以保證在1.5cm以內。由于殘差值主要受到雙差對流層延遲模型精度影響，忽略其它誤差的影響，可以認為殘差值的精度為1.5cm，取3倍中誤差，則殘差值的閾值為4.5cm，當殘差值在4.5cm以內波動，認為整周模糊度求解正確;反之，認為整周模糊度求解錯誤。

3.2 多余觀測分量矩陣分析

以G14號衛星作為參考衛星，多余觀測分量矩陣如表2所示。

表2 G14號衛星為參考衛星時多余觀測分量矩陣

在G14號衛星作參考星的情況下，G25號衛星觀測值對應的多余觀測分量主對角線占優最明顯，而其它衛星觀測值對應的多余觀測分量矩陣沒有主對角線占優的特點，其中，G12號衛星觀測值對應的多余觀測分量元素最小。

3.3 錯誤模糊度對殘差值影響分析

為了分析觀測值對應的多余觀測分量在主對角線元素占優的情況下，錯誤整周模糊度對每顆衛星殘差值的影響，在G25號衛星整周模糊度真值的基礎上加入1周模糊度偏差，殘差值的閾值為4.5cm。同時，作為對比，將G25號衛星去除后，同樣進行殘差值統計。

圖2 G25整周模糊度存在1周偏差時各衛星殘差值隨時間變化

圖3 去除G25號衛星后各衛星殘差值隨時間變化

由圖2可以看出，G25號衛星的殘差值在10cm附近波動，遠遠超出了閾值?？梢哉J為G25號衛星整周模糊度求解錯誤。除此之外，G12號衛星殘差值也受到了G25號衛星錯誤整周模糊度的影響，部分歷元殘差值超出閾值。去掉G25號衛星后，所有衛星殘差值都在3cm內，證明G12號衛星模糊度求解正確，圖2中的偏差較大是由G25號衛星的偏差造成。

為分析當主對角線不占有情況下，錯誤模糊度對于殘差值的影響，在G22號衛星整周模糊度真值加入1周模糊度偏差時各衛星殘差值變化情況如圖4。

圖4 G22整周模糊度存在1周偏差時各衛星殘差值隨時間變化

在G14號衛星做參考星的情況下，G22號衛星觀測值對應的多余觀測分量主對角線并不占優。此時在G22整周模糊度真值基礎上加入1周偏差，模糊度偏差對G22號衛星殘差值影響不大，G22號衛星以及G29號衛星的殘差值在部分歷元超出閾值，很難判斷出是G22號衛星還是G29號衛星模糊度求解錯誤。

3.4 變換參考衛星實現衛星主對角占優

針對G14號衛星做參考星時G22號衛星觀測值對應的多余觀測分量主對角線并不占優的情況，通過變換參考星，實現G22號衛星觀測值對應的多余觀測分量主對角線占優。由表1可以看出，在G30號衛星作為參考星的情況下，G22號衛星多余觀測分量主對角線占優，因此，在求取整周模糊度后，對觀測方程進行線性組合，以G30號衛星為參考星。以G30號衛星作為參考星，同樣在G22號衛星整周模糊度真值基礎上加入1周模糊度偏差時各衛星殘差值變化情況如圖5。

圖5 G22整周模糊度存在1周偏差時各衛星殘差值隨時間變化

當G30號衛星作參考星時，在G22號衛星模糊度真值基礎上加入1周偏差時，G22號衛星的殘差值遠遠超出閾值，可以認為G22號衛星的整周模糊度求解錯誤。在計算得到每顆衛星的整周模糊度之后，依據多余觀測分量主對角線占優原則來選取參考星，分別選取G14，G22，G25和G30作為參考衛星，對載波雙差觀測方程進行線性組合，實現了G25，G30，G14和G22號衛星觀測值對應的多余觀測分量主對角線占優，進而實現了對G25，G30，G14和G22號衛星整周模糊度的可靠性檢驗。

由表1可以看出，在求取整周模糊度后，對載波雙差觀測方程進行線性組合，在此基礎上根據多余觀測分量主對角線占優原則，通過選取不同參考星的方式實現整周模糊度可靠性檢驗，但是 G12，G29，G31和G32號衛星無法通過選取參考衛星來實現多余觀測分量主對角線占優。

3.5 基于多余觀測分量絕對值最大原則選取參考星

對于通過變換參考衛星無法實現多余觀測分量主對角線占優的衛星，通過記錄選取不同參考衛星情況下多余觀測分量絕對值最大的情況，進行整周模糊度可靠性檢驗。

以G31號衛星為例，在選取不同參考衛星情況下，記錄G31號衛星主對角線多余觀測分量絕對值，如表3所示。

表3 選取不同參考衛星情況下G31號衛星主對角線多余觀測分量絕對值

通常情況下，主對角線多余觀測分量絕對值越大，由于錯誤模糊度偏差引起的殘差值偏差也會越大。因此，選取G32號衛星為參考星，對G31號衛星進行模糊度可靠性檢驗。G32號衛星作為參考衛星的情況下，G31號衛星在整周模糊度真值的基礎上加入1周偏差時各衛星殘差值隨時間變化情況如圖6所示。

由圖6可以看出，G31號衛星殘差值遠遠超出閾值，很明顯看出G31號衛星的模糊度求解錯誤。同理可以對G12，G29和G31號衛星整周模糊度可靠性進行檢驗。

4 結論

GNSS基線解算中，受到殘余對流層延遲等誤差的影響，基礎整周模糊度的解算容易產生偏差，整周模糊度的偏差會對基線解算產生很大影響。

針對模糊度可靠性檢驗三步法存在的不足，本文提出了一種基于多余觀測分量的整周模糊度可靠性檢驗方法，分析闡述了錯誤整周模糊度、多余觀測分量矩陣及觀測值殘差之間的關系，在此基礎上，提出了基于多余觀測分量的整周模糊度可靠性檢驗方法，根據多余觀測分量主對角線占優原則，通過選取參考星的方式，實現部分衛星的模糊度可靠性檢驗，對于多余觀測分量主對角線不占優的衛星，通過記錄選取不同參考衛星，對多余觀測分量絕對值最大的情況進行整周模糊度可靠性檢驗。

該方法可以運用于單條基線的整周模糊度可靠性檢驗，能對CORS系統的基線解算提供模糊度解算的完備性監測功能，具有一定的工程應用價值。但該方法尚未考慮衛星新升起情況，有待進一步研究。

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