微型星敏感器鏡頭參數優化*

楊 森 蒙 濤 馬鐵英

1.中國計量學院光學與電子科技學院，杭州310018

2.浙江大學微小衛星研究中心，杭州310027

星敏感器是空間飛行器中廣泛使用的一種高精密空間姿態測量儀器，它通過探測天體中不同位置的恒星來獲取運載體三軸姿態信息［1-2］。星敏感器提供的姿態信息的精度能達到角秒量級，因而成為導彈和航天器等空間姿態測量的首選設備。隨著微小衛星技術的發展，老一代星敏感器因其體積大、質量重的特點不能滿足新的要求，迫切需要研發新一代微型星敏感器。

星敏感器的探測靈敏度、探測視場的大小與星敏感器鏡頭的各項參數緊密相關。在圖像傳感器確定的情況下，鏡頭的焦距越小，有效通光口徑越大，星敏感器探測到的恒星數目越多。王曉東［3］、李杰［4］和劉金國［5］等推導了星等探測靈敏度數學評估模型，分析了影響探測能力的因素，為APS星敏感器的研究打下基礎。但實例分析中提供的參數不夠詳細，也沒有進行試驗驗證。本文建立并優化了星等探測靈敏度模型，對星敏感器的鏡頭參數進行了分析，優化了鏡頭參數并進行了實驗驗證，旨在探索在圖像傳感器確定的條件下，通過優化鏡頭參數，使鏡頭選取微型化。

目前，世界上最小的星敏感器是由德國的柏林空間技術股份有限公司(Berlin Space Technologies GmbH，BST)在2011年研制的代號為ST-200的微型星敏感器，其尺寸僅為30 mm×30 mm×38.1 mm。國內研究與世界先進水平相比，還有很大差距。國內最小的星敏感器是由中科院光學精密機械研究所和佛山科學技術學院等研究機構共同設計的，其尺寸為80 mm×60 mm×110 mm。浙江大學［6］采用本文優化的鏡頭后，星敏感器的尺寸為73 mm×30 mm×95 mm，是國內研制的最小星敏感器。

1 星等探測靈敏度模型建模

星等探測靈敏度是指光電系統正確地獲取目標恒星信息的能力大小。對星敏感器而言，探測靈敏度決定了星敏感器能否探測到恒星發出的光，是其有效工作的前提。由于恒星亮度較弱，因此星敏感器要求具有較高的探測靈敏度。分析星敏感器的探測能力，首先要分析星敏感器所能接收和利用的星光信號能量。

1.1 星光信號能量

星等M是描述星體灰度的量值。由于星體發光的光譜范圍不同，所以星等的定義還和接受器件的光譜響應有密切關系。當人眼做接受器件時，定義的星等稱為視星等Mv。

星光信號是星敏感器系統的輸入信號，其能量大小直接關系到它能否被星敏感器探測到。通常可以把恒星當作黑體輻射來討論星光信號能量問題，對于Mv=0的恒星，其輻射照度E0=2.96·10-14W/mm2，則Ms星等的恒星輻射照度表達式為:

星敏感器中CMOS圖像傳感器焦平面接收到的星光輻射通量為:

其中，Zo為光學系統透過率，Em為星光強度，D為星敏感器光學系統有效孔徑。

CMOS圖像傳感器焦平面在曝光時間T內接收到的星光信號光子數為:

同樣，可以把星空背景輻射看作是一定星等的光輻射信號，求出背景輻射產生的電荷數B，如果系統總的輸出噪聲等效電荷數為N，則星敏感器輸出等效電荷為:

1.2 星等探測信噪比估算

CMOS圖像傳感器噪聲源包括以下幾點［5］:1)暗電流噪聲nDC;2)光子散粒噪聲nPS;3)非均勻性噪聲nNUN;4)固定模式噪聲nFPN;5)熱噪聲和1/f噪聲;6)復位噪聲nreset;7)讀出噪聲nRN。

考慮前述CMOS圖像傳感器的各個噪聲源，CMOS圖像傳感器的噪聲模型可表示為:

考慮系統采用雙采樣電路可以抑制1/f噪聲和復位噪聲，并且光子的散粒噪聲可由信號的電子數表示，非均勻性噪聲由暗電流非均勻性噪聲和光子響應非均勻性噪聲組成，則上式可表示為:

其中，S表示信號電子數，即S=NS;B為背景輻射產生的光電子數。

APS星光信號的信噪比表示為:

1.3 信噪比判據

信噪比是光電系統噪聲受限情況下檢測目標能力的常用判據［3］。早期關于系統探測能力的分析中，經常以作用距離的概念出現，對于無窮遠的發光體而言，采用作用距離的概念顯然是不合適的，因而轉化為目標信號強度所對應的信噪比來衡量。從噪聲環境中檢測信號存在2種情況:1)有效地提取目標信號，其可能性大小稱為探測率;2)將無目標樣值判為有目標的概率，稱為虛警率。

圖1 探測率、虛警值與信噪比閾值

白噪聲中脈沖信號檢測時的探測率和虛警值分布如圖1所示。其中，虛線是噪聲的概率密度分布，實線是信號與噪聲疊加后的概率密度分布。當取不同幅度的門限(對應不同信噪比)作為判定有無目標的準則時，其虛警幾率(圖中網格部分)和探測幾率(圖中斜線部分)相應發生變化。對于星敏感器而言，對恒星目標實現有效探測，滿足以下判據:

其中，S為信號光電子數;N為噪聲均方根值;Vth為滿足一定探測率和虛警率的信噪比閾值。當要求探測率大于99%，虛警率小于1%時，可求得信噪比閾值Vth為5;當探測率大于99.9%，虛警率小于0.1%時，可求得信噪比閾值Vth為8.1。

1.4 星等探測靈敏度模型

根據信噪比判據［3］，由式(9)和(10)可得

其中，mS為星目標的視星等;mB為背景輻射等效視星等;d為光斑直徑。背景噪聲B的值很小，在計算時一般可忽略。由式(12)和(13)可得系統星等探測靈敏度的數學評估模型為

由式(15)可知:光學透過率高，光學孔徑大，像元尺寸大，星點像光斑能量集中，積分時間長，量子效率高，填充因子高，背景輻射與CMOS噪聲小，則系統的星等探測靈敏度高。同時，探測閾值也直接影響著星等探測靈敏度。

2 可探測恒星數

3 星敏感器鏡頭參數分析

星敏感器光學系統設計指標［8］是由所選用的探測器芯片的光譜相應范圍、幾何尺寸、所需探測的極限星等和極限星等的光譜分布及制冷安裝要求等諸多因素決定的。包括系統結構形式、視場、焦距、相對孔徑、光譜范圍、中心波長、彌散圓尺寸、系統透過率、后工作距離及工作溫度等。

在探測元件和視頻處理電路的性能確定以后，星敏感器所能探測到的極限星等主要取決于光學系統的通光孔徑。由于像點的像面照度與孔徑的平方成正比，因此孔徑越大，敏感器的星等靈敏度越高。但孔徑的加大，光學系統的像差迅速增大。為了獲得必須的成像質量，必須對孔徑加以限制，即同光學系統的焦距保持一定關系。這個關系用F數來表示。F數越小，光學系統的孔徑越大，焦距越小，敏感器的靈敏度越高，但設計難度隨之加大。因此，為星敏感器的光學系統所選取的參數，必須保證使星敏感器對特定數量的恒星具有足夠高的捕獲概率，同時應當盡可能的降低設計難度。但是存在一對矛盾:隨著焦距f的減小，光學系統的視場增大，每顆星在視場中出現的概率增加;但由于孔徑隨f減小，敏感器的極限星等降低，使得更多的暗星即使出現在視場中也不能被星敏感器所探測到;反之，隨著f增大，光學系統的孔徑增大，敏感器的極限探測星等提高，所能探測到的總星數也就越多;但同時視場減小，每顆星出現在視場中的概率降低。因此，必須研究光學系統參數和捕獲概率的關系，以確定所選取的參數是否能夠保證星敏感器具有預期的捕獲概率。

4 實例分析

本文以APS CMOS圖像傳感器IBIS5［9］為例進行分析，其主要參數如表1。

表1 NOII5SM1300A主要參數

浙江大學［6］之前選取焦距為35mm，F值為1.4的一款鏡頭。由表1參數可知圖像傳感器的尺寸為8.6mm×6.9mm，根據光學系統焦距與視場的關系:

得到鏡頭視場為14°×11.3°。將以上參數帶入式(15)，得mS=6.5。將鏡頭視場和星等參數帶入式(16)，得到可探測恒星數目為45.2顆。

此次研究探測星等為四等星，預設mS=4.5。將以上參數代入式(15)，求得鏡頭有效口徑大小為9.8mm，預設F=1.4，則鏡頭焦距為13.7mm。

根據以上結果，選取一款焦距為16mm，F值為1.4的成品鏡頭。參數對比如表2。

表2 鏡頭參數對比

圖2 35mm鏡頭拍攝的圖片

圖3 16mm鏡頭拍攝的圖片

通過圖2和3的對比可知，16mm鏡頭拍攝的圖片明顯要比35mm鏡頭拍攝的圖片視場大。同時，由表2可知，16mm鏡頭的體積和重量比35mm鏡頭減小1/4，這有利于星敏感器的微型化。

5 結論

從噪聲中信號的檢測理論入手［5］，通過星敏感器星圖的信噪比來研究星敏感器的探測靈敏度，推導出計算探測靈敏度的模型。分析了星敏感器鏡頭各參數間的關系，分別計算出35mm和16mm鏡頭的視場大小、探測星等和可探測恒星數目。最后用浙江大學［6］研制的星敏感器原理樣機，分別采用焦距為35mm和16mm鏡頭拍攝兩張對比圖片。經分析，本文選用的16mm鏡頭與原鏡頭相比，具有更大的視場，足夠的可探測恒星數，可選成品鏡頭的體積和重量減小1/4，對星敏感器的微型化有積極影響。

［1］ 楊波，王躍鋼，秦永元，柴艷.捷聯慣導/星敏感器組合系統的在軌自標定方法研究［J］.航天控制，2010，28(1):13.(Yang Bo，Wang Yuegang，Qin Yongyuan，et al.Research on autonomous calibration on orbit for the integrated system of strapdown inertial navigation system and star sensor［J］.Aerospace Control，2010，28(1):13.)

［2］ 毛曉楠，梁為升，鄭循江.基于并行運算體系結構的星敏感器圖像處理算法［J］.宇航學報，2011，32(3):613.(Mao Xiaonan，Liang Weisheng，Zheng Xunjiang.A parallel computing architecture based image processing algorithm for star sensor［J］.Journal of Astronautics，2011，32(3):613.)

［3］ 王曉東.大視場高精度星敏感器技術研究［D］.長春:中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，2003:18-19，23-24，27.(Wang Xiaodong.Study on Wild-Field-of-View and High-Accuracy Star Sensor Technologies［D］.Changchun:Changchun Institute of OPtics，Fine Mechanics and Physics Academia Sinica，P.R.China，2003:18-19，23-24，27.)

［4］ 李杰.APS星敏感器關鍵技術的研究［D］.長春:中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，2005:74-79.(Li Jie.Study on Key Technique of APS Star Sensor［D］.Changchun:Changchun Institute of OPtics，Fine Mechanics and Physics Academia Sinica，P.R.China，2005:74-79.)

［5］ 劉金國，李杰，郝志航.APS星敏感器探測靈敏度研究［J］.光學精密工程，2006，14(4):554-557.(Liu Jinguo，Li Jie，Hao Zhihang.Study on detection sensitivity of APS star tracker［J］.Optics and Precisi on Engineering.2006，14(4):554-557.)

［6］ 王萌萌.適用于皮納衛星的微型星敏感器設計與測試［D］.杭州:浙江大學，2014;24-25(Wang Meng-Meng.Design and Test of Micro Star Tracker for Picosatellite［D］.Hangzhou:Zhe Jiang University，2014;24-25.)

［7］ 劉智.CMOS圖像傳感器在星敏感器中應用研究［D］.長春:中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，2004:57.(Liu Zhi.Study on Application Technique of CMOS Imager in Star Tracker［D］.Changchun:Changchun Institute of OPtics，Fine Mechanics and Physics Academia Sinica，P.R.China，2004:57.)

［8］ 程偉寧.寬譜段寬視場星敏感器光學系統設計［D］.哈爾濱:哈爾濱工業大學空間光學研究中心，2009:11-12.(Cheng Weining.Optical System Design of A Star Sensor With Wild Spectrum and Wild Field of View［D］.Harbin:Harbin Institute of Technology，2009:11-12.)

［9］ IBIS5A-13000 Imager［Z］.http://www.fillfactory.com/htm/products/htm/ibis5.htm，2005.