基于小樣本數據的慣性平臺系統貯存可靠度的預測方法

楊寶琨 康興無

1.北京航天自動控制研究所，北京100854

2.第二炮兵工程大學，西安710025

慣性平臺系統作為精確導航定位系統已廣泛應用于航天、航空、航海等軍用和民用設施中。應用于導彈裝備的慣性平臺系統在使用之前長期處于貯存狀態［1-2］，通常情況下，由于系統受到環境因素和維修管理因素的影響，它們的可靠性將隨時間的延長而降低，導致功能異常或精度降低。慣性平臺系統的貯存可靠性是指慣性平臺系統從出廠之日起，在規定的貯存環境和規定的貯存期內保持正常使用的概率，反映對貯存環境的固有適應能力［3］。在慣性平臺系統的貯存期內經常對慣性平臺系統進行壽命試驗可以得到較為準確的貯存壽命，但是耗時長，費用大，通常難以實現。所以，一般采用定期檢測的方式對慣性平臺系統進行檢測與維修［4］。因此，定檢數據便成為評價慣性平臺系統長期貯存可靠性的重要參考依據。如何通過這些定檢數據來獲得慣性平臺系統的貯存可靠度，并預測其將來的可靠度是工程師和決策者主要關心的問題。

近年來，很多文獻中對貯存過程中大型系統的可靠度和風險分析提出了多種研究方法［5-8］;基于定檢數據的軍事裝備系統貯存可靠度也越來越受到重視［9-17］。事實上，慣性平臺系統非常昂貴且壽命有限，其定期檢測又受到多種因素的限制，不可能像一般產品那樣對多個樣本進行完整的測試，因此導致定檢數據為小子樣數據。傳統的預測方法，例如多項式回歸預測法和灰度預測法等都是基于大數定理對大樣本數據進行分析的預測方法，所以，應用多項式回歸預測法和灰度預測法進行小樣本數據的貯存可靠度預測存在缺陷。

基于上述因素，支持向量機作為一種尋找復雜變量之間關系的新方法而被用來對慣性平臺系統的貯存可靠性進行預測研究。它能得到模型和基于有限樣本的學習能力之間最好的關系，還可以避免其他方法在預測過程中的過學習現象。最小二乘支持向量機(LSSVM)是Suykens［18］提出的一種新的支持向量機模型有許多優點:操作簡單、快速收斂和高精度等。考慮到慣性平臺系統定檢數據的特點和LSSVM的優勢，本文選用LSSVM對慣性平臺系統的貯存可靠度進行預測分析，提出了一種基于專家經驗的方法來預測基于定檢數據的慣性平臺系統貯存可靠度，引入最小二乘支持向量機方法預測貯存可靠度。由于研究慣性平臺系統整體的貯存壽命非常困難，需要先對其各部件的貯存壽命進行計算并預測。文中針對慣性平臺系統某部件性能參數展開分析，計算并預測其貯存可靠度。

1 貯存可靠度的基本概念

可靠性定義為:產品在規定條件下和規定時間內，完成規定功能的概率［19］。其主要指標為可靠度，貯存可靠度指的是產品在貯存期間內完成規定功能的概率，是一個統計學概念。

由可靠度的基本概念可知，要確定產品的貯存可靠度需要收集其統計數據，進行處理并建模計算。根據專家經驗和調研發現［20-21］，文中使用的數據類型為正態分布，可以通過正態分布可靠度理論進行可靠度的計算。

2 定檢數據的預處理

慣性平臺系統歷年的定檢數據是評價慣性平臺系統貯存可靠度的參考依據，在對其進行可靠度的計算和預測之前需要先進行預處理［22］，步驟如下文。

2.1 定檢數據異常值的剔除

慣性平臺系統在貯存期內的定期檢測需要專門的測試設備和技術人員。由于設備和人員水平的原因，人工采集數據時，有時會發現某個數據與整體數據的變化規律相差很大，這個測試數據被稱作異常數據。需找出產生異常數據的原因，分析其對結果的影響程度;或者采用相應的數據處理方法對其進行數據處理，以免對結果分析帶來不合理的影響。

服從正態分布的測試數據，適合采用拉依達判據對其進行預處理，方法如下:

定檢數據的總體服從正態分布，則

其中，μ和σ分別是正態分布的數學期望和標準偏差。若定檢數據為 x1，x2，x3，…，xn，則

若某個定檢數據xd的殘差Vd(1＜d＜n)滿足下式

則認為xd為異常值，予以剔除。

2.2 定檢數據缺失值的替補

根據對定檢數據的瀏覽和預處理，發現定檢數據存在缺失現象，具體表現為:歷年的數據集合中存在單一缺失;同批次的定檢數據存在整年的缺失。所以，在進行貯存可靠度的計算和預測之前，還要完成定檢數據缺失值的預處理。

許多實際工程問題中，有一些測試數據無法獲得或者已經缺失。如果缺失比例相對很小，可直接舍棄缺失數據并進行后續分析;但在某些具體的測試數據中，缺失數據往往占有相當大的比重，尤其是多元數據，此時前述的數據處理方法不再合適，需要采取其他方法(例如均值法［20］)對其進行數據替補來保證數據整體的完整性和一致性。

文中以第8年的性能參數數據為例，采用缺失數據相鄰最近兩元素的均值來替換缺失數據的辦法對定檢數據進行替補。

2.3 定檢數據的分布擬合

定檢數據經過上述2個步驟的預處理后，根據可靠度計算的要求還需要確定它的分布類型，通過數據的分布類型來確定計算可靠度的方法。定檢數據反映的是產品性能狀態的指標參數，其具體的數據分布類型很難確定。根據以往的專家經驗和研究文獻［20-21］發現，其分布規律近似服從正態分布或者威布爾分布。因此要對預處理過的定檢數據進行分布規律的擬合分析，并最終確定其分布類型。

采用傳統的解析法對預處理數據進行精確的分布類型檢驗難以實現，本文采用專業數據統計軟件進行分布擬合檢驗。以X，Y方向漂移系數K 1，K 2為例，圖1為采用專業統計分析軟件SPSS對K 1參數進行正態分布的檢驗圖。可以看出，K 1參數數據的擬合曲線與理想正態分布曲線非常接近，可確定K 1參數符合正態分布;通過同樣的方法，得到K 2參數也是符合正態分布的。

圖1 K 1的正態分布檢驗

3 基于支持向量機的貯存可靠度預測

可靠度預測方法多采用多項式回歸預測、灰度預測等傳統方法。本文根據定檢數據小樣本的特點，采用當前較為流行的支持向量機預測法來進行貯存可靠度的預測。

支持向量機采用結構最小化準則，在最小化樣本誤差的同時，能縮小模型泛化誤差的上界，使得模型的結構風險最小化，具有任意逼近非線性映射的能力，在小樣本學習中表現得尤為突出。

考慮到貯存期間內樣本數據只有11個，應該對樣本數據進行數據重構來擴充數據信息，獲得較為準確合理的預測模型;另外一個目的是選擇最好的超參數來優化LSSVM的泛化能力。

假設訓練集為 {xi，yi}L-mi=1，xi，yi∈ Rn如下所示:

r(i)是每年的可靠度值，xi是輸入值，yi是預測值，L，m分別是初始序列長度和嵌入維數。通過引入嵌入維數，實測中的定檢數據得到了擴充與重構，能夠更好的反映數據間的關聯關系，盡可能的挖掘定檢數據的信息量，提高預測模型的精度。

貯存可靠度的預測優化問題可以表示為:

4 舉例

根據上述方法對11年貯存期內的慣性平臺系統定檢數據分析計算，得到了其可靠度，并使用多種方法進行預測，結果如下:圖2和3為貯存期11年內某性能參數K 1和K 2的貯存可靠度值。由圖2可以看出，K 1的可靠度在整個11年的貯存期內上下波動，有明顯的下降趨勢。圖3表明，K 2的可靠度在整個貯存期內存在上下波動，但整體趨勢是上升的。分析其上升的原因:1)產品在設計時存在可靠性增長環節;2)產品在貯存期內，其失效部件被及時維修和更換。根據調研發現，導致慣性平臺系統貯存可靠度上升的主要原因是第2個因素。

圖2 K 1的貯存可靠度計算值和預測值

圖3 K 2的貯存可靠度計算值和預測值

表1 K 1貯存可靠度預測誤差

表2 K 2貯存可靠度預測誤差

傳統的預測方法有多項式回歸預測、灰度預測等。下面將上述2種預測方法的預測結果與支持向量機方法的預測結果比較，如圖4和5所示。

綜合圖4和5可以看出，多項式回歸預測法雖然在前11年的可靠度值吻合的很好，但第12年的預測值誤差很大，說明多項式回歸預測方法處理小樣本數據時，存在過學習的現象;灰度預測法的預測效果相比多項式回歸預測較好，趨勢一致，但由于灰度預測方法對小樣本數據的前6階較為依賴，缺少了預測的隨機性，最終導致誤差偏大。通過以上對比發現使用支持向量機預測法得到的預測結果較為合理，準確。

圖4 K 1貯存可靠度預測比較

圖5 K 2貯存可靠度預測比較

5 結論

通過分析慣性平臺系統的定檢數據，建立了其貯存可靠度的計算模型。使用最小二乘支持向量機預測法、多項式回歸預測法和灰度預測法分別對慣性平臺系統的貯存可靠度進行預測。結果表明，針對慣性平臺系統貯存定檢數據小樣本的問題，最小二乘支持向量機預測法的預測效果較為理想。研究結果可以為慣性平臺系統的貯存延壽研究提供技術支持，為慣性平臺系統的可靠性設計、確定預防性和維護性要求提供參考。

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