等離子鞘套影響下的INS/GNSS組合導航技術研究

陳安宏 孫曉松 穆育強 王軍權 湯國建

1.國防科技大學航天科學與工程學院，長沙410073

2.空間物理重點實驗室，北京100076

再入飛行器高速飛行時采用慣性/GNSS組合導航會面臨諸多復雜環境的影響。近空間空氣稀薄、氣溫極低，還有嚴重的臭氧腐蝕和強烈的紫外線破壞，同時飛行器高速飛行時與周圍大氣層發生激烈的摩擦，使周圍的空氣溫度急速上升，同時伴隨離解和電離，在飛行器四周形成一定厚度的電離氣體層，俗稱等離子鞘套或黑障。高溫、高動態以及等離子鞘套等復雜環境問題給臨近空間慣性/GNSS組合應用帶來極大影響。

本文主要針對再入飛行器所面臨的高溫、高動態以及等離子鞘套等惡劣環境對慣性/GNSS組合導航的影響開展分析，并給出了通過慣性/GNSS緊耦合提高抗復雜環境能力的相應分析。

1 復雜飛行環境對慣性/GNSS組合導航的影響

1.1 高溫

GNSS接收機由衛星天線和衛星接收機組成，為保證GNSS接收機的正常工作，衛星天線不能被遮擋。在近空間，裸露在外的衛星天線需承受溫度的劇烈變化，當飛行器高速飛行時與周圍大氣層發生激烈的摩擦，使飛行器周圍的空氣溫度急速上升(可能會達到3000K)，GNSS天線易被損壞，造成GNSS失效，組合導航失敗，純慣性導航精度逐漸降低。高溫環境的影響可通過設計耐高溫GNSS天線或飛行器共型天線加以解決。

1.2 高動態

高超聲速飛行器的運動速度使GNSS接收信號產生很大的多譜勒頻移和頻率變化率，若用一般的載波鎖相環，載波多譜勒頻移會超過鎖相環的捕獲帶，造成載波跟蹤壞失鎖，GNSS導航中斷。同時，高動態也使GNSS信號的偽隨機碼產生動態時延，使得普通接收機的碼延時鎖定環容易出現失鎖，而且重新捕獲時間長，往往使導航解發散。

1.3 等離子鞘套

1.3.1 等離子鞘套產生的原理

高速飛行器在臨近空間飛行時，與周圍大氣的激烈摩擦及對大氣的壓縮使其周圍的空氣溫度激增，致使稠密的大氣發生離解和電離。另外，飛行器本身的防熱材料在高溫下燒蝕，使飛行器周圍的電子密度大幅度增加，從而在飛行器四周形成一定厚度的電離氣體層，一般稱此層為“再入等離子鞘套”［1］。等離子對電波傳播的影響主要反映在對電波的吸收、折射和反射。

1.3.2 等離子鞘套對GNSS信號影響分析

某些工作頻率的電磁波在等離子體區內的傳播問題相當于在半導體介質內傳播問題。作為工程估算，一般把問題簡化成電波在均勻半導體媒質內的傳播［2］。

在計及電子與中性分子、正離子有效碰撞情況下，電磁波在半導體介質內傳播時的傳播常數為:

其中，wP表示等離子體角頻率;v表示等離子體碰撞頻率;w表示載波角頻率。無線電波在等離子體內傳播時，總衰減量A的計算是十分繁瑣和復雜的，在工程上，可以假設等離子體是均勻的、各向同性的，由此總衰減量可以簡化為:

其中，d表示等離子體厚度。

［3］給出了溫度在3000K時等離子體角頻率和碰撞頻率，GNSS的 L1頻率已知為1575.42MHz，根據式(1)可以計算出電波在等離子體內的傳播衰減常數;根據式(2)可以計算出總衰減量A，它們與高度對應關系如表1所示。

表1 載波頻率1575MHz，衰減常數α，總衰減量A與高度對應表

上述計算結果是建立在飛行器周圍溫度固定在3000K的前提條件下，高度低、飛行速度受限的情況下，飛行器周圍的溫度不會達到3000K，相應的對GNSS信號的衰減會減少，一般說來，溫度越高對信號衰減越大。“黑障”厚度假設是0.3m和1m。

1.3.3 等離子鞘套對慣性/GNSS組合導航的影響

由仿真分析可以看出，在50～70 km飛行高度內也有一定量的信號衰減，會影響GNSS信號的信噪比，造成 GNSS接收機中的載波環頻繁失鎖，GNSS導航時有時無，影響組合導航濾波穩定性，從而影響導航精度;在20～40 km的飛行高度內，等離子體對GNSS信號的衰減很大，容易出現GNSS收星數量減少乃至完全失效等現象，造成GNSS長時間無法工作，純慣性導航精度逐漸降低。

2 慣性/GNSS緊耦合抗復雜環境能力分析

針對以上分析的高超聲速復雜環境對慣性/GNSS組合導航的影響，可適當采用慣性/GNSS緊耦合方式提高組合導航系統的穩定性和精度。在等離子鞘套形成初期，GNSS信號信噪比降低的情況下，可通過慣性輔助技術增強GNSS接收機的載波跟蹤能力，從而提高GNSS信號搜索與跟蹤能力。該技術還可用于解決飛行器高動態造成的GNSS載波跟蹤環失鎖，提高高動態情況下的導航精度。而當等離子鞘套加厚，GNSS收星數量急劇下降，小于4顆的情況下，還可應用緊耦合技術，以偽距和偽距率為觀測量，利用僅有的2～3顆星進行有效的組合，避免了此時松散組合系統必須轉為純慣性導航的問題，可有效抑制導航參數誤差發散，提高系統導航精度。

2.1 慣性輔助GNSS抗干擾能力分析

2.1.1 慣性輔助GNSS原理

由于無輔助的GNSS接收機中載波環比碼環更容易失鎖，為改善GNSS接收機在高動態或低信噪比條件下的性能，通常采用慣性導航輔助增強技術對GNSS接收機的載波跟蹤環提供速度輔助，從而實現高動態和低信噪比條件下GNSS信號搜索與跟蹤，如圖1所示。

圖1 INS輔助GPS接收機原理示意圖

GPS接收機通過INS的輔助，利用INS提供的實時位置、速度信息和GPS接收機提供的星歷，實時估算出多普勒頻移，從而實現對GPS信號的捕獲和跟蹤。在INS輔助的GPS接收機中，多普勒測量是通過導航信息處理部分得到，其載波信號的多普勒頻率為:

式中，λ為載波L1頻點的波長;VRX為接收機天線速度;VS為衛星速度;IS為衛星到接收機的單位視線矢量。在載波信號多普勒頻率中衛星的多普勒影響可以由概略星歷估算，而載體引起的多普勒影響可以通過慣性傳感器估算，其精度和速度可通過卡爾曼濾波器估算，然后估算出多普勒頻移的偏差。

2.1.2 慣性輔助GNSS抗干擾能力分析

(1)載波環抖動和門限

為了確定GPS接收機的抗干擾性能，必須確定載波跟蹤環的門限值。對于Costas型鎖相環(PLL)鑒相器而言，其經驗跟蹤門限值是所有環路應力源引起的不超過45°的3σ抖動值，而 PLL跟蹤環的1σ 門限值(單位:(°))為:

在實際分析中，由振動和阿侖偏差引起的振蕩器抖動值可忽略不計，那么由熱噪聲而產生的載波跟蹤抖動值為:

式中，Bn為載波環噪聲帶寬(單位:Hz);c/n0為載波噪聲功率比(若以dB-Hz表示，則c/n0可表示為10(c/n0)/10);T為檢波前積分時間(單位:s)。載體動態引入誤差與載波環路濾波器的階數和環路帶寬關系為:

其中，dnR/dtn為視距沖擊動態特性((°)/s);n為環路的階數;Bn為環路的等效噪聲帶寬;ωn為自然弧度頻率(rad/s)。

(2)抗干擾能力

1)未受干擾時的C/N0

未受干擾時，基帶載波噪聲功率比C/N0(dBHz)為:

假設 Gr=0 dB，Nf=4 dB，L=2 dB，則無干擾時的最小C/N0值如2所示。

表2 無干擾時的最小C/N0值

2)干擾-信號功率比(J/S)

如果載波跟蹤環無INS輔助，那么18 Hz的三階濾波器將提供優良的抗動態應力，比較接近于保持GPS接收機中三階載波環穩定的最大帶寬，CostasPLL跟蹤門限大約處于28dB-Hz的［C/N0］eq值上;如果采用INS輔助接收機載波跟蹤環，環路帶寬可降到2Hz，CostasPLL跟蹤門限大約處于18.5dBHz的［C/N0］eq值上。

3)抗干擾能力分析

在INS輔助的GPS接收機中，由載體動態引入的誤差可通過INS測量多普勒頻移將其引入到接收機跟蹤環路，使得接收機的動態性和INS測量的多普勒頻率誤差相關。為此，在有INS輔助的GPS接收機中，載波跟蹤環的帶寬可以很窄，從而減少熱噪聲并產生載波跟蹤環的抖動值［4］。在采用INS輔助GPS接收機載波跟蹤環條件下，當載波跟蹤環帶寬從18Hz降到2Hz時，接收機的CostasPLL跟蹤門限大約從28dB-Hz的［C/N0］eq降到18.5dB-Hz的［C/N0］eq值上。無論是對寬帶干擾還是窄帶干擾，GPS接收機的抗干擾能力都提高了大約10～12dB;若采用緊耦合模式，載波跟蹤環頻帶可窄至0.8Hz，而接收機的CostasPLL跟蹤門限大約為16.5 dB-Hz的［C/N0］eq，其抗干擾能力將提高13～15dB。

2.2 慣性/GNSS緊耦合能力分析

慣性/衛星偽距、偽距率緊耦合技術的基本原理是:以接收機輸出的偽距、偽距率信息作為組合匹配的基準信息，以計算得到的載體與導航衛星之間的偽距、偽距率信息作為組合匹配的量測信息，二者作差為系統的觀測信息，通過最優濾波估計出慣性導航系統的誤差信息和接收機的時鐘誤差信息，然后對系統進行開環輸出校正或閉環反饋校正。

2.2.1 緊耦合系統數學模型

(1)慣性/GNSS緊耦合導航系統的狀態方程

狀態變量為:

式中，ΦE，ΦN，ΦU為地理系北向失準角、天向失準角和東向失準角，δvE，δvN，δvU為地理系東速誤差、北速誤差和天速誤差，δL，δh，δλ分別為地理系緯度誤差、高度誤差和經度誤差，εgx，εgy，εgz為機體系陀螺零位誤差，2x，2y，2z為機體系加速度計零位誤差，δtr，δtf為接收機時鐘誤差。

(2)量測方程

把GPS和INS偽距(或偽距率)之差作為組合導航系統的觀測量。

偽距量測方程為:

其中，δtr為GPS時鐘誤差等效的距離，vρt為偽距測量噪聲，主要由多路徑效應、對流層延遲誤差、電離層誤差引起的。

偽距率量測方程:

2.2.2 緊耦合能力分析

目前工程上普遍采用的捷聯慣導與GNSS的組合導航模式是位置、速度匹配的松散組合形式［5］，這種組合模式原理簡單、算法實現容易且計算量較小，但缺點很明顯:1)組合進行的前提是組合導航系統的GNSS接收機必須處于定位狀態，也就是要求可用星數目必須大于等于4，然而在高超聲速復雜環境下并不能保證可用星數目總是滿足定位條件，如果接收機長時間不能定位，導航系統長時間工作于純慣性狀態，導航參數誤差發散，將會嚴重影響系統的導航精度;2)松散組合GNSS接收機內部的定位解算一般也是利用卡爾曼濾波最優估計得到的，因此定位的位置、速度與其誤差時間相關，這樣接收機濾波器的輸出作為組合濾波器的輸入，觀測量與觀測噪聲時間相關，不滿足卡爾曼濾波對觀測量與觀測噪聲相互獨立的要求，影響了組合導航與誤差的估計精度。

緊耦合技術是針對每顆星的偽距、偽距率觀測量分別進行處理的組合導航技術，如果僅從算法本身來說，1顆星即可用于濾波計算，考慮到誤差狀態量的可觀測度大小，當可用星數目小于4時仍然可以利用僅有的2～3顆星進行有效的組合，避免了此時松散組合系統必須轉為純慣性導航的問題，可有效抑制導航參數誤差發散，提高系統導航精度;其次，緊耦合技術利用的基準信息是接收機輸出的原始測量信息:偽距、偽距率，并不需要接收機進行定位解算，因此不存在濾波器串聯的情況，組合系統采用的是集中濾波方式，避免了觀測量與觀測噪聲的時間相關問題，可有效提高組合導航的精度與誤差的估計精度。

3 結論

再入飛行器再入過程中，在一定的高度范圍內高速飛行時與周圍大氣層發生激烈的摩擦，使周圍的空氣溫度急速上升，同時伴隨離解和電離，從而在飛行器四周形成等離子鞘套，對于GNSS信號的衰減較大，對組合導航精度會有較大影響。研究表明，使用慣性輔助GNSS收星或慣性/GNSS緊耦合的方式在一定程度上可以提高其適應高超聲速復雜環境的能力。

參考文獻

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