雙參數威布爾分布風況中基于k值分析的能量分布研究

姜廣緒，潘晶雯，田景奎

(1.中國電力工程顧問集團華北電力設計院有限公司,北京市 100120；2.中國人民解放軍裝甲兵工程學院，北京市 100072)

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雙參數威布爾分布風況中基于k值分析的能量分布研究

姜廣緒1，潘晶雯2，田景奎1

(1.中國電力工程顧問集團華北電力設計院有限公司,北京市 100120；2.中國人民解放軍裝甲兵工程學院，北京市 100072)

在風力發電場風能資源分析中，僅采用年平均風速和年平均風功率密度來判斷風電場風能資源的好壞是不全面的，其無法體現風電場風能資源的能量輸出能力。通過對單峰雙參數威布爾分布風況中形狀參數k值的研究，找出其與風速、風能頻率分布及風中蘊含能量的關系，并進一步分析對于不同風力發電機組Cp值曲線，k值與總體有效風能利用率的關系，從而在風電場建設的咨詢、決策、設計等階段對風電場風能資源評估和風機預選型作出科學的指導。

威布爾分布；風力發電；能量分布；形狀參數

0 引 言

風力發電場是將風能轉化為機械能，再將機械能轉化成電能的裝置總成在一起的系統[1]。在風電場開發設計過程中，對場區內風能資源的評估研究是前期工作最重要的環節，這將從根本上決定風電場的優劣[2-3]。

實際工程中經常用年平均風速和年平均風功率密度來直觀地評價某地的風能資源情況，這種直觀的評價為風電場選址提供了重要依據[4-5]。但在實際工程中，僅利用年平均風速和年平均風功率密度評價風能資源有一定的偏差甚至評價結果與實際相反。例如，山西省北部和中部A、B這2個風場測風塔處80 m高年平均風速均為6.9 m/s，但A風場測風塔80 m高年平均風功率密度為393 W/m2，B風場的為278 W/m2。直觀來看，顯然是A風場較好，但對這2個測風塔處選用同種機型進行發電量計算發現，B的發電量要遠高于A的發電量。

隨著我國風電場的大規模建設，如何準確評估風能資源成為研究熱點。文獻[6]指出風功率密度等級的劃分僅用風功率密度、年平均風速來要求存在一定的缺陷，并建議根據風場測風數據統計出的A、k值草擬《風功率密度等級和風能區等級劃分標準》確定等級。 一些學者從風速頻率分布的參數(如威布爾分布的k值)影響入手，研究了其對風速頻率分布自身的影響[7]，這從理論上對風況自身的好壞評價可作出較好的分析。而實際上風力發電場畢竟是要通過能量轉化裝置即風力發電機組來將風能轉化為電能，因此，上述研究很難結合風力發電機組的性能對風能資源的能量輸出能力進行分析。文獻[8]針對上述情況提出了相當風速和有功風功率密度這2個概念，結合風力發電機組的性能對風能資源情況進行評估。但上述研究僅限定在理論概念上，沒有結合風速頻率分布及分布參數的影響進行分析。

本文通過對雙參數威布爾分布風況中形狀參數k值的研究，找出其與風速頻率分布、風能頻率分布以及風電場能量輸出能力之間的關系和相應規律，為風電場風能資源的評估提供科學依據。

1 理論基礎

雙參數威布爾分布被普遍認為是適用于描述風速分布統計的概率密度函數，其是一種單峰的、雙參數分布函數簇[9]。風速概率密度函數可表達為

(1)

式中：k為形狀參數，無量綱；c為尺度參數，m/s；v為風速，m/s。

風能公式為

(2)

式中ρ為空氣密度，kg/m3。

由此可以推導平均風功率密度的數學期望E(w)[10-11]，假定空氣密度一定,則

(3)

(4)

式中Г為伽馬函數。

同理可以推導平均風速的數學期望：

(5)

即

(6)

將式(6)代入式(4)中可以得到：

(7)

(8)

2 k值與風中蘊含能量的關系

由公式(7)可知，某一符合雙參數威布爾分布的風況中，其平均風功率密度與空氣密度、平均風速和形狀參數(即k值)有關。假定空氣密度為定值不變，當平均風速一定時，平均風功率密度只與k值有關。

根據工程經驗，中國的風電場k值一般為1.2～3[12]，本次選取1～5作為研究區段，以0.1作為步長對θ進行定量計算，結果如圖1所示。

由圖1可知，θ值隨著k值的增大逐漸減小，當k趨近于∞時，θ值趨近于1，即對于服從雙參數威布爾分布的風況，平均風速一定時，k值越小，風中蘊含的能量越多。

3 k值與風速、風能頻率分布的關系

以平均風速7 m/s的風況為例，分別對k=1.5，2.0，2.5和3的風速頻率分布情況進行分析，如圖2所示。

圖2 風速頻率分布隨k值變化情況Fig.2 Wind speed frequency distribution with k value changes

由圖2可知，在研究區域內，隨著k值的增大，分布的峰值逐漸增大，且出現的風速區域越來越大并接近平均風速，同時小風速區域(0～5 m/s)頻率逐漸減小，平均風速附近區域(5～11 m/s)頻率逐漸增大，大風速區域(11 m/s以上)頻率逐漸減小。也就是說k值越大，分布越集中，k值越小，分布越分散。這也可以從k值的估算公式上加以驗證：

(9)

式中s為分布的標準差[13]。

可見k值越小，標準差s越大，說明數據分布越分散。

對上述風速頻率分布分別作出相應的風能頻率分布曲線，如圖3所示。

圖3 風能頻率分布隨k值變化情況Fig.3 Wind energy frequency distribution with k value changes

從圖3中可以看出，在研究區域內，隨著k值的增大，分布的峰值逐漸增大且出現的風速區域越來越小并接近平均風速，同時小風速區域頻率變化很小，平均風速附近區域頻率逐漸增大，大風速區域頻率逐漸減小。

由上述分析可知，在威布爾單峰雙參數風況分布中，隨著k值的減小，風中蘊含的能量逐漸增加，但同時能量的分布也越來越分散。

4 k值與總體有效風能利用率的關系

風力發電機組在變轉速區(額定風速以下)需要通過變槳對轉速進行相應控制，以達到較好的葉尖速比，從而提高相應的風能利用系數，即Cp值[14]。而在定轉速區(額定風速以上)，為了穩定輸出和安全性問題，又需要通過變槳使葉輪轉速恒定，這就導致了葉尖速比隨著來流風速的增加顯著降低，導致了大風速區域風能利用系數較低[15]。圖4給出了某風力發電機組的設計Cp曲線。

圖4 某風力發電機組的Cp值曲線Fig.4 Cp curve of a kind of wind turbine

表1k值與總體有效風能利用率的對應表

Table 1 Correspondence table ofkand overall effective wind energy utilization

結合前述分析，當平均風速一定時，隨著k值的減小，風力發電機組風能利用系數較大的小風速區域風能頻率明顯降低，而在風能頻率顯著增大的大風速區域，風能利用系數又很小，這就導致了表中μCp減小。因此隨著k值的減小，雖然風中蘊含的風能逐漸增加(θ值變大)，但平均有效利用風功率密度卻不是一直在增加，而是在達到某個最優值后逐漸減小。因此會出現相同的年平均風速，年平均風功率密度較高的風況下發電量反而較低的情況。

通過分析，發現針對特定的風力發電機組和平均風速，平均有效利用風功率密度存在一個最優值，相應也就存在一個最優k值。例如采用文中提到的機型，當平均風速為7 m/s時，對應的最優k值約為2.5；當平均風速為6.5 m/s時，對應的最優k值約為2.0；當平均風速為7.5 m/s時，對應的最優k值約為3.4。一般來說，平均風速越大，對應的最優k值也越大。在風力發電機組選型時，機組在實際平均風速下對應的最優k值越接近風場風況的實際k值，發電量也就越高。

進一步分析在低風速情況下，如平均風速為5.5 m/s時，其最優k值小于1.3，當k值為2.0時，其電量折合滿發小時數約為2 202 h，如果有20%的發電量折減，則折合滿發小時數僅為1 762 h；如平均風速為5 m/s時，其最優k值小于1.1，當k值為2.0時，其電量折合滿發小時數約為1 765 h，如果有20%的發電量折減，則折合滿發小時數僅為1 412 h。在服從雙參數單峰威布爾分布風況下，平均風速小于5.5 m/s，k值又較大時，該處可能不適宜布置本文所選的風力發電機組，或應在滿足安全性的前提下，選擇更大葉輪直徑機組，并在低風速區域盡量地提高風能利用系數，然而這種提高是有限的[16]。

5 結 論

(1)在研究范圍內，平均風速一定的情況下，平均有效利用風功率密度系θ3μCp對于k值是一個減函數與增函數的乘積，其存在一個最大值。這個最大值對應的k值隨著平均風速的變化而不同。

(2)平均風速較低的風場在資源評估時容易出現決策失誤，故建議低風速風場的區分與決策不應簡單通過平均風速或平均風功率密度來決定，而應同時結合k值來分析。

(3)在風電場建設的咨詢、決策、設計等階段，對擬建風電場內風能資源的平均能量風速系數θ和平均能量風速v能進行研究分析，可更準確地指導風電場的宏觀選址、微觀選址以及風力發電機組選型等工作。因此建議風力發電機組廠家在機組技術參數文件中增加針對該機組的k值與總體有效風能利用率的對應表。

[1]姚興佳，王士榮，董麗萍.風力發電技術講座(一)風力發電機組(1)[J].可再生能源，2006，127(3)：102-104.Yao Xingjia,Wang Shirong,Dong Liping.Lessons of status of wind power technology(Ⅲ) Wind power generator(1)[J].Renewable Energy,2006(3):102-104.

[2]張洋，劉雪楓，李強.風資源評估綜述[J].水利電力機械，2007，29(5)：72-75.Zhang Yang, LiuXuefeng, LiQiang.Evaluation outline of wind resources[J].Water Conservancy & Electric Power Machinery,2007,29(5):72-75 .

[3]華澤嘉，閆少軍，楊振華.風資源評估方法的研究[J].技術與市場，2012，19(11)：33-35.

[4]GB/T 18709—2002 風電場風能資源測量方法[S].

[5]GB/T 18710—2002風電場風能資源評估方法[S].

[6]王曉林.風功率密度等級劃分和風能區劃的修訂建議[J].電力技術，2010，19(8)：78-82.Wang Xiaolin.Proposals of amendments of wind power density grade and wind energy area classification[J].Electric Power Technology, 2010, 19(8):78-82.

[7]朱德臣，汪建文.風工況雙參數威布爾分布k值影響研究[J].太陽能，2007(6)：34-36.Zhu Dechen, Wang Jianwen.Study on the effects of k for two-parameter Weibull Distribution in wind resource assessment[J].Solar Energy,2007(6):34-36.

[8]楊振斌，朱瑞兆，薛桁.風電場風能資源評價兩個新參數：相當風速、有功風功率密度[J].太陽能學報，2007，28(3)：248-251.Yang Zhenbin,Zhu Ruizhao,XueHeng.Two New Concepts on wind energy assessment in wind farm: equivalent wind speed, available wind power density[J].ActaEnergiae Solaris Sinica,2007,28(3):248-251.

[9]王承煦，張源.風力發電[M].北京：中國電力出版社，2002：31-47.

[10]宮靖遠，賀德馨，孫如林，等.風電場工程技術手冊[M].北京：機械工業出版社，2004：19-24.

[11]伯頓 T，等.風能技術[M].武鑫，等，譯.北京：科學出版社，2007：12-34.

[12]李軍，胡非，王丙蘭，等.風速的Weibull分布參數[J].太陽能學報，2012，33(10)：1667-1671.Li Jun, Hu Fei, Wang Binglan, et al.Weibull parameters for wind speed[J].ActaEnergiae Solaris Sinica, 2012, 33(10):1667-1671.

[13]徐衛民，張星琳，孔新紅.三種計算風速威布爾分布參數的比較[J].江西電力，2007,31(1):1-3.XuWeiming,Zhang Xinglin,Kong Xinhong.Comparison for three methods to calculate Weibull distribution parameters of wind speed[J].Jiangxi Electric Power,2007,31(1):1-3.

[14]胡燕平,甄海華,戴巨川.變槳距風力發電機額定風速的確定方法[J].太陽能學報，2011，32(3)：307-310.Hu Yanping,Zhen Haihua,Dai Juchuan.The study on the determining method for the nominal wind speed of pitch wind turbies[J].ActaEnergiae Solaris Sinica, 2011,32(3):307-310.

[15]高俊瑩，徐建軍，許愛華，等.風能利用系數模糊控制策略的研究[J].電氣技術，2009(8)：36-42.GaoJunying,XuJianjun,XuAihui, et al.Study on fuzzy control strategy of wind energy utilization factor[J].Electrical Engineering,2009(8):36-42.

[16]鄧英，張丹，周峰，等.提高風電機組風能轉化效率的變速控制技術研究[J].電力與能源進展，2013，1(2)：64-71.Deng Ying, Zhang Dan, Zhou Feng, et al.Study to improve the wind energy conversion efficiency with the variable speed control[J].Advances in Energy and Power Engineering, 2013, 1(2):64-71.

(編輯：張小飛)

Energy Distribution Research Based on the ParameterkAnalysis of Two-Parameter Weibull Distribution Wind Conditions

JIANG Guangxu1, PAN Jingwen2, TIAN Jingkui1

(1.North China Power Engineering Co., Ltd.of China Power Engineering Consulting Group, Beijing 100120, China;2.Academy of Armored Forces Engineering of PLA, Beijing 100072, China)

Only by using the annual average wind speed and wind power density to determine the quality of wind energy resources is not comprehensive enough in wind resource analysis, which can not reflect the output capability of the wind resource.Investigating thekvalue，which is the shape parameter of two-parameter Weibull distribution wind conditions,is to find out its inherent relationship with the wind energy, wind speed distribution and wind energy distribution.And further research is put forward to find out the relationship between thekvalue and the effective wind energy utilization for differentCpcurves of wind turbine generators.The above research will supply a scientific guidance for wind resource assessment and wind turbine generator pre-selection during the consultation, decision-making, design and other stages of wind farm construction.

Weibull distribution; wind power; energy distribution; shape parameter

TM 614

A

1000-7229(2015)03-0105-04

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.03.018

2014-09-04

2014-09-24

姜廣緒(1983)，男，碩士，工程師，主要從事風力發電、太陽能光伏發電設計方面的研究工作；

潘晶雯(1984)，女，碩士，講師，主要從事工程力學、材料力學方面的教學和研究工作；

田景奎(1960)，男，工學學士，教授級高級工程師，主要從事風力發電、太陽能光伏發電設計方面的研究和管理工作。