項(xiàng)目投資決策分析——基于B-S期權(quán)定價(jià)模型

郭建國(guó)，牛 珊

（哈爾濱商業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150028）

引言

1973年，B-S期權(quán)定價(jià)模型出現(xiàn)在歷史舞臺(tái)上，在金融理論界引起了轟動(dòng)，并在實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用，如在降低交易成本、風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)等方面皆發(fā)揮了重要作用。理論上，投資者利用期權(quán)定價(jià)模型能夠衡量出當(dāng)前階段一定投資費(fèi)率下新產(chǎn)品或新市場(chǎng)的投資機(jī)會(huì)，計(jì)算其價(jià)值并估算其風(fēng)險(xiǎn)。然而，在實(shí)踐中，對(duì)于大多數(shù)非金融管理者而言，把期權(quán)思想融入實(shí)際投資決策中并不容易。本文基于B-S定價(jià)模型，針對(duì)怎樣合理地利用期權(quán)定價(jià)原理來估算投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值這一問題進(jìn)行探討。

一、B-S期權(quán)定價(jià)模型的引入

期權(quán)指在未來一定時(shí)期買、賣的權(quán)利，是買方向賣方支付一定的金額（權(quán)利金）后擁有的在未來一段時(shí)間內(nèi)（美式期權(quán)）或未來某一特定日期（歐式期權(quán)）以事先約定的價(jià)格（履約價(jià)格）向賣方購(gòu)買或出售一定數(shù)量的特定標(biāo)的物的權(quán)利，但不承擔(dān)必須買進(jìn)或賣出的義務(wù)。根據(jù)所被賦予的權(quán)利不同，期權(quán)可以分為看漲期權(quán)和看跌期權(quán)。期權(quán)價(jià)格由期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值和時(shí)間價(jià)值構(gòu)成，決定于期權(quán)市場(chǎng)的供需。

B-S模型是連續(xù)時(shí)間衍生品定價(jià)模型。該模型對(duì)市場(chǎng)有如下假設(shè)：

（1）基礎(chǔ)資產(chǎn)不支付紅利，其價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即滿足下面的隨機(jī)微分方程：

其中μ，σ為常數(shù)。

（2）市場(chǎng)是完全的，即所有未定權(quán)益都可復(fù)制。

（3）市場(chǎng)是無套利的。

（4）無風(fēng)險(xiǎn)利率r為常數(shù)，且任意期限的借貸利率都相等。

（5）可以無限制地賣空。

（6）市場(chǎng)無摩擦。

（7）基礎(chǔ)資產(chǎn)可以在任何的連續(xù)時(shí)間里以任意的數(shù)量交易。

利用引理推導(dǎo)得出歐式看漲期權(quán)定價(jià)公式為：

r：無風(fēng)險(xiǎn)利率；σ：股票價(jià)格波動(dòng)率；St：股票現(xiàn)價(jià)；K：期權(quán)φ（·）執(zhí)行價(jià)格；T：期權(quán)合約期限；f：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

二、項(xiàng)目期權(quán)與投資的關(guān)系

20世紀(jì)70年代，Mayers教授把期權(quán)定價(jià)理論引入到項(xiàng)目投資領(lǐng)域，他首次提出把投資機(jī)會(huì)看做“增長(zhǎng)期權(quán)”，認(rèn)為管理柔性和金融期權(quán)有一些相同的特點(diǎn)。比如，企業(yè)支付約定的價(jià)格而獲取標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利類似于賦予了企業(yè)一項(xiàng)看漲期權(quán)；企業(yè)賣出資產(chǎn)而獲得約定價(jià)格的權(quán)利就是賦予了企業(yè)一項(xiàng)看跌期權(quán)。與金融期權(quán)相同，在項(xiàng)目投資決策分析中，企業(yè)根據(jù)未來市場(chǎng)的變化來采取行動(dòng)，以此達(dá)到向上增加收益以及向下抑制損失的目的。投資的這種管理適應(yīng)性造成了不對(duì)稱并反映出了價(jià)值的兩個(gè)組成部分，即整個(gè)投資項(xiàng)目的總價(jià)值V可以表示為：預(yù)期現(xiàn)金流現(xiàn)值NPV+期權(quán)價(jià)值。

按傳統(tǒng)現(xiàn)金流折現(xiàn)的方法，則現(xiàn)金流現(xiàn)值NPV為：

C0：初始投資（現(xiàn)金流出）；Cj：第 j期的現(xiàn)金流（j=1，2，...，T）；

i：貼現(xiàn)率；ST：收益的現(xiàn)值；X0：初始投資；T：項(xiàng)目期限。

（1）對(duì)于承諾投資的項(xiàng)目，不存在回旋余地，因此只能選擇投資或者不投資，不具備靈活性，故V=NPV。

（2）對(duì)于機(jī)會(huì)投資項(xiàng)目，管理者可以做出延期、擴(kuò)展、緊縮等多種靈活決策，而這往往會(huì)帶來額外的價(jià)值。

設(shè)某企業(yè)存在一個(gè)兩階段的投資項(xiàng)目。第一階段：該企業(yè)在第1年年初投資進(jìn)行新產(chǎn)品研發(fā)，該項(xiàng)投資會(huì)在未來的第t年年末產(chǎn)生Ct（1，2，…，n）的現(xiàn)金流收益，第n年末的最終價(jià)值為E1。第二階段：在第m（0

其中會(huì)涉及無風(fēng)險(xiǎn)利率r；項(xiàng)目現(xiàn)金流的波動(dòng)率σ，并且σ的確定方法有兩種：一種是通過股票市場(chǎng)上相同或相近公司的股價(jià)波動(dòng)率來估算；另一種是以項(xiàng)目現(xiàn)金流為基礎(chǔ)，利用蒙特卡洛方法來估算。

從而，整個(gè)項(xiàng)目投資的總價(jià)值V為：

三、算例

某企業(yè)準(zhǔn)備開發(fā)一個(gè)項(xiàng)目，起初投資小部分資金用于該項(xiàng)目的調(diào)研、證明、制造、試生產(chǎn)和試營(yíng)銷，3年之后，該企業(yè)再次進(jìn)行投資，將另外較大部分資金用于生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大。

已知第一階段投資，即初始投資p1=125，產(chǎn)生的現(xiàn)金流 為 C1=9，C2=10，C3=11，C4=11.6，C5=12.1，C6=12.7，最終價(jià)值E1=191。3年后投資P1=382，產(chǎn)生的現(xiàn)金流為D4=23.1，D5=25.4，D6=28，最終價(jià)值E2=419.3。折現(xiàn)率i=12%，無風(fēng)險(xiǎn)利率r=5.5%，σ=0.4。

于是，整個(gè)項(xiàng)目投資的總價(jià)值為：V=16.3+48=64.3

按照傳統(tǒng)計(jì)算凈現(xiàn)值的方法，該投資項(xiàng)目的凈現(xiàn)值NPV=0.1，如果用這一凈現(xiàn)值來進(jìn)行投資決策，投資者會(huì)因投資項(xiàng)目資產(chǎn)價(jià)值增加太小而放棄投資，這就帶來了決策上的失誤。而計(jì)算得到的V則遠(yuǎn)遠(yuǎn)地大于NPV，所以用V來衡量總投資的價(jià)值是合理的，會(huì)作出與前者用NPV法相反的投資決策。

四、政策建議

以上部分用期權(quán)定價(jià)理論對(duì)投資項(xiàng)目中具有追加投資機(jī)會(huì)的情況進(jìn)行了定量的實(shí)證分析。在當(dāng)代社會(huì)，企業(yè)面臨著巨大的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)壓力，所以，根據(jù)經(jīng)營(yíng)環(huán)境的變化采用靈活的戰(zhàn)略決策，及時(shí)調(diào)整投資規(guī)模與投資領(lǐng)域?qū)τ谄髽I(yè)來說是十分必要的。因此，我們要在借鑒國(guó)外研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合我國(guó)實(shí)際做出正確投資決策，以保證企業(yè)有限資源的最優(yōu)配置，并實(shí)現(xiàn)企業(yè)價(jià)值的最大化。

[1]赫爾.期權(quán)、期貨和其他衍生品[M].北京：華夏出版社，1997.

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