建模在物理解題中的應用

韓昊彤

（河北省唐山市第二中學，河北 唐山 063001)

建模在物理解題中的應用

韓昊彤

（河北省唐山市第二中學，河北 唐山 063001)

在物理問題的解答過程中，我們常常因為各種題目條件的變化，產生諸多不同的解答過程。因此，面對花樣百出的題型變化，常常會產生疲于應付的感覺，從而導致題目解答上的差錯。但是，引入建模的概念來分類物理題目中的諸多情況，通常會產生一定的簡化作用。通過建模，可以更直觀的分析出題目的本質，便于解答。本文通過例舉建模在解題中的應用，討論了建模對物理問題解答的幫助作用。

建模；物理解題；應用

提到建模，人們首先想到的用于方便計算的科學上的建模，可能會是數學建模，或是計算機領域內的建模。但是，在物理問題的幾大研究過程中，將其對象、物理過程以及情境等處理建立成簡單的模型后進行分析與計算是十分常見的。其實最常見的，是在中學物理中最常使用的理想化物理過程，例如勻速直線運動、簡諧運動、絕熱過程、自由落體運動等，都是理想化模型的簡單運用。

一、建模的概念

建模，是對建立模型的簡稱。通過建立模型，對所研究的事務做出一種比較抽象化的無歧義的描述，方便更好的理解所要研究的事務。建立系統的模型，是對一個系統研究的重要手段和前提。通過對這一研究對象運行規律的分析與模型化，根據其機理和我們的已有知識建立起相適應的模型，進而通過對模型的運作來達到對其更進一步的了解。

通過建立模型，可以把復雜多樣的物理問題簡化成一定的固定模型類型，通過掌握幾種模型的計算方法，可以快速準確的解答很多貌似復雜的物理習題。模型的建立不僅可以提高解題的效率而且能夠簡化思考過程，提高解答準確率。

二、建模在解題中的應用

首先，我們可以以一道常見的習題入手。

例（07年全國卷考題）如下圖一所示，位于豎直平面內的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成。已知圓形軌道的半徑為R。一質量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，后沿圓形軌道運動。要求物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。

解：首先設物塊在圓形軌道的最高點的運動速度為v，

由機械能守恒定律得

如上圖二受力分析，物塊在最高點受的力為重力mg、軌道的壓力N。重力與壓力的合力提供向心力，有

依題意，物塊能通過最高點的條件是N≥0

得：h2.5R

又按題的需求，N≤5mg

即：h≤5R

所以高度h的取值范圍是2.5R≤h≤5R

如上題所示，是一類典型的豎直平面內的圓周運動，這一類型常常以不同的題目頻繁的出現在各類考試中。我們可以通過初步的分析看到：豎直平面內的圓周運動通常都是變速圓周運動，其運動速度的大小和方向均不斷發生變化，運動過程非常復雜，合外力同時要改變運動方向和速度的大小，所以高中一般不研究其任意位置的具體情況，只討論特殊的臨界位置──最低點和最高點。

這一類型的問題可以簡化構造為兩個簡單模型，即輕繩類和輕桿類。如圖三所示。

1.輕繩類

當運動質點在一輕繩的作用下，繞中心點作變速圓周運動時，由于繩子只能提供拉力而不能提供支持力，所以質點在最高點時所受的合力不能為零，合力的最小值即物體的重力。

所以有以下幾點結論可以適用：

（1）質點過最高點的臨界條件為：質點達最高點時繩子的拉力剛好為零，此時質點在最高點的向心力全部由質點的重力來提供，這時有，其中Vmin是小球可以通過最高點的最小速度，稱為臨界速度。

（3）當質點的速度小于上述值時，質點運動不到最高點就會作拋體運動；

（4）在只有重力做功的情況下，質點在最低點的速度不得小于

（4）當，質點才能運動通過最高點；

（5）過最高點的最小向心加速度a=g，即等于重力加速度。

2.輕桿類

即運動質點與一輕桿連接，在輕桿的作用下，繞中心點作變速的圓周運動，由于輕桿不僅能對質點提供拉力同時能夠提供支持力，因此質點過最高點時受的合力可以為0，質點在最高點時可以處于受力平衡狀態。

所以質點過最高點的最小速度是零，有以下結論：

(1) 當v=0時，輕桿對質點有豎直向上的支持力，大小等同于質點的重力，即N=mg；

對于兩種模型來說，當質點經過過最低點時，輕繩和輕桿都只能提供拉力，所以向心力的表達式相同，即，因此向心加速度均為。

所以質點能在豎直平面內做圓周運動時，輕繩或輕桿模型下需滿足低統一條件為：最高點的向心力,最低點向心力，由機械能守恒定律的，可知，質點運動的最低點和最高點向心力相差4mg，向心加速度相差4g。

通過上述兩個模型的建立，可以把高中階段遇到的大部分針對豎直平面的圓周運動的問題，簡單的分為兩類，進而通過模型的運用，將復雜的問題簡化，使得思考過程更加直觀，解題過程更加順暢。

三、總結

在物理的學習和問題的解答中，其實模型的建立非常的普遍。例如我們常常接觸到的碰撞模型、反沖模型、子彈打木塊的模型、皮帶運送模型、彈簧模型等，以及電學中涉及的帶電粒子在電場中的運動模型、帶電粒子在磁場中運動模型、帶電粒子在復合場中運動模型、金屬棒運動切割磁感線的模型、金屬框穿過磁場運動的模型等等。其實模型的運用已經深入到了我們物理學習的很多方面，只有我們用心去思考，就可以更好的發現和掌握這種方法。這就要求我們在日常的生活和學習中多思考，多觀察，學會運用科學的方法去解決實際問題，先學會科學的思考。

同時，建立模型的方法并不只是局限于解題和研究上，其運用領域十分廣泛。作為一種科學的研究方法，在數學、計算機、建筑、經濟、管理等諸多領域都有著廣泛的應用，可見，科學的方法的運用對生活中方方面面的幫助都是很大的。通過在學習中掌握科學的思考和方法的運用才是我們基礎學習的意義所在，為我們未來的學習與研究做好應有的鋪墊。

G633.7

A

1671-864X（2015）12-0275-02

韓昊彤：男，（1997-12），漢族，河北省唐山市，高中，學生。