基于系統有功網損-風速靈敏度的雙饋機風電場并網位置研究

李生虎，張維，汪秀龍

(合肥工業大學電氣與自動化工程學院，合肥市 230009)

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基于系統有功網損-風速靈敏度的雙饋機風電場并網位置研究

李生虎，張維，汪秀龍

(合肥工業大學電氣與自動化工程學院，合肥市 230009)

關于風電并網對網損影響的分析，有助于風電系統安全經濟運行，但是現有網損靈敏度指標，不能直接反映風速波動影響。在最大功率點跟蹤(maximum power point tracking，MPPT)方式下，考慮雙饋感應發電機(doubly-fed induction generator，DFIG)內部損耗時，有功出力與定子電壓有關，在潮流求解前未知。基于并網DFIG潮流模型，拓展網損靈敏度算法，提出電網有功網損對風速的靈敏度模型，以反映有功網損受風速影響及趨勢。量化DFIG不同無功控制方式對網損及風速靈敏度的影響。考慮風速概率區間分布，綜合分析靈敏度結果對風電場選址和雙饋感應風電機組無功控制方式的輔助參考價值。算例結果證明了所提靈敏度模型的可行性和正確性。

有功網損；靈敏度；風速；雙饋感應電機(DFIG)；無功控制；并網點

0 引 言

由于風電并網具有隨機性、間歇性和不可控性，因此會影響電網安全經濟運行。文獻[1]認為恒速風電機組并網制約因素主要是電壓越限。文獻[2]認為并網后電壓波動和閃變原因是風電功率波動。文獻[3]計算風電系統電壓穩定性裕度概率分布，以期發現潛在危險及薄弱環節。上述研究基于恒速機組，并網后需從電網吸收無功，造成電壓波動，因此逐步被雙饋和直驅型等變速機組取代。由于結構和特性差異，對恒速機組的結論未必適合變速機組。文獻[4-5]采用概率統計和時間序列法分析風電并網后功率波動情況。文獻[6-7]基于風電基地實測數據，分析大規模風電并網對系統安全穩定的影響。上述文獻研究結論具有工程參考價值，但結論依賴于具體系統和實測數據，缺乏理論推導，不便于其他系統應用。

提高風電系統經濟性前提之一是量化網損，而上述研究主要集中在電壓穩定和無功控制[8-14]。文獻[15]基于P-V曲線，給出了不同功率因數下，風電出力對網損的影響，但是基于仿真結果，缺乏理論推導，不便于進一步推廣。雙饋感應發電機(doubly-fed induction generator，DFIG)有功出力受風速變化影響不可控，而無功出力取決于其控制策略(恒電壓、恒功率因數或恒無功控制等)。傳統網損靈敏度分析，常建立電網有功網損對機組有功出力的靈敏度模型，但雙饋風電機組有功出力隨風速變化，且機組有功損耗與定子電壓(電網潮流)有關，因此不能將現有網損靈敏度算法直接應用于含DFIG風電系統。

為了量化風速對網損的影響，本文拓展了網損靈敏度算法，在最大功率點跟蹤(maximum power point tracking，MPPT)方式下，根據DFIG捕捉機械功率、輸入風速和有功輸出之間的關系，提出系統有功網損對風速的靈敏度模型，判斷風速變化時系統有功網損的變化趨勢和大小。確定了DFIG不同無功控制方式對靈敏度模型的影響。比較不同接入點和無功控制方式下的有功網損和靈敏度以及風速區間分布，以確定DFIG合適并網位置和無功控制方式。最后給出算例結果以驗證該靈敏度模型的可行性和正確性。

1 雙饋感應電機潮流模型

1.1 現有分段簡化出力模型的不足

現有風電系統穩態分析，常用分段曲線或三次函數近似表示風電機組有功出力P(vw)，前者如下：

(1)

式中：vw為風速；vci、vco、vr分別為切入、切出和額定風速；Pr為額定有功。該模型存在以下誤差：

(1)沒有考慮不同機組捕捉風能差異，也沒有遵循風能利用系數Cp與轉速、風速間的關系。如圖1所示，在MPPT方式下，分段出力線性模型結果出力偏大。

(2)風力機捕捉風能不等于風電機組出力，二者間相差機械損耗、電機定轉子銅損、變流器損耗。在穩態分析時，應該可以計算出銅損。

因此有必要引入風電機組內部約束，與電網聯立求解，盡可能精確量化不同風速下風機機組有功出力，以提高模型精確性、減小誤差。

圖1 DFIG分段出力模型誤差

1.2 風力機出力和轉速標幺值

N臺并聯DFIG的機械功率Pwt*(標幺值)如下：

(2)

式中：SB為電網基準功率；ρ為空氣密度；D為葉片直徑，指數表達形式如下：

(3)

式中：c1到c9為系數項；λi為中間變量；β為槳距角；葉尖速比為λ，定義如下：

(4)

式中ωwt為風力機轉速。

當風速vw低于額定值時，DFIG按MPPT方式運行，ωwt隨風速變化而調節，確保Cp為其最大值Cp,max。此時對應的轉速為機組最優轉速ωwt,opt，轉差率s為最優轉差率sopt：

(5)

式中：p為極對數；η為齒輪箱增速比；f為電網頻率。

1.3 MPPT方式下DFIG內部約束

DFIG結構和等值電路如圖2～3所示[16]，其中U,I,R,X,Z分別表示電壓、電流、電阻、電抗和阻抗；下標s, m, r, g, T分別表示定子節點、定轉子間虛擬節點、轉子、網側變流器和變壓器。

圖2 雙饋感應電機結構

圖3 雙饋感應電機等值電路

從電網看向DFIG，定子節點有功、無功功率平衡關系ΔPs,sys、ΔQs,sys如下：

(6)

(7)

式中：PDFIG,set、QDFIG,set為有功、無功出力設定值；PDFIG、QDFIG為實際有功、無功出力。

從DFIG內部看時，對于定子節點，其有功、無功功率平衡關系ΔPs、ΔQs如下：

(8)

(9)

式中：Psm、Qsm分別為定子節點到定轉子間虛擬節點的有功、無功功率；Psg、Qsg分別為定子節點到網側變流器的有功、無功功率。

對定轉子間對應激磁支路的虛擬節點，有功、無功功率平衡關系ΔPm、ΔQm如下：

(10)

(11)

式中：Pms、Qms分別為定轉子間虛擬節點到定子節點的有功、無功功率；Pmr、Qmr分別為定轉子間虛擬節點到轉子的有功、無功功率；Qmm為定轉子間虛擬節點的無功功率。

對于變流器，其有功、無功功率平衡關系ΔPg、ΔQg如下：

(12)

(13)

式中：Prm為轉子到定轉子間虛擬節點的有功功率；Pgs、Qgs分別為網側變流器到定子節點的有功、無功功率；Qg,set為網側變流器無功出力設定值。

轉矩平衡方程ΔT為

(14)

式中Pem為電磁功率。

1.4 MPPT方式下含DFIG的潮流方程

傳統潮流計算的修正方程如下：

(15)

式中：ΔPsys、ΔQsys為節點有功、無功功率不平衡量；H、N、J、L為雅可比矩陣元素；Δθsys、ΔUsys為系統電壓相角和幅值的修正量。將式(6)～(14)的平衡方程作為其潮流計算的約束條件，得到雙饋風電機組并網后的修正方程：

(16)

式中：Jsys、Jsys,DFIG、JDFIG,sys、JDFIG為擴展后的相應雅可比矩陣元素；Δθm、ΔUm、Δθr、ΔUr、Δθg、ΔUg分別對應定轉子間虛擬節點、轉子和網側變流器的電壓相角和幅值的修正量。當風速變化時，根據式(3)，即可搜索得到風力機出力最大值，代入潮流計算。進一步考慮DFIG不同無功控制方式對潮流結果影響。

(1)在恒無功方式下，無功出力設定值QDFIG,set已知，有功出力PDFIG,set未知，因此聯立式(6)和式(8)，得到定子節點的有功約束方程：

(17)

(2)在恒功率因數下，雙饋機組無功出力隨有功出力波動。此時PDFIG,set與QDFIG,set均未知。聯立式(7)和式(9)可得定子節點無功約束方程：

(18)

設功率因數為cosφ，則

(19)

聯立式(8)、(9)和(19)，得到定子節點無功約束：

(20)

(3)在恒電壓方式下，定子電壓幅值Us已知，刪除定子節點無功約束方程ΔQs,sys、電壓修正量ΔUs,sys和相應雅可比矩陣元素即可。

上述算法適用于等值前DFIG或等值后風電場：

(1)若需詳細考慮各機組差異和集電系統損耗，或實際工程中需考慮送出線路損耗，可用機組(群)+等值阻抗的模式模擬風電場送出系統和集電系統。其中在單機+等值阻抗模式下，阻抗可模擬送出線路(風電場整體采用恒電壓、恒功率因數或恒無功控制模式)；多機+等值阻抗模式下，可模擬場內集電系統+送出線路(風電機組采用不同無功控制模式)。此時只需在對應新增線路和節點，修改輸入原始數據，無需修改算法或程序。如圖4所示，當風電機組以輻射型結構接入電網時，只需在原系統中增加a1、a2、a3、a4、b1、b2、b3、b4、c和d節點，以及節點間線路或變壓器即可。

圖4 風電場輻射型結構

(2)風電機組和風電場無功控制方式未必相同，式(17)～(20)處理了前者。若需考慮風電場無功控制，需計及公共連接點(PCC)及風場內無功補償裝置，區分可控和固定并補，將其視為PV或帶靜態電壓特性的PQ節點，同樣只需改變原始數據，無需修改算法和程序。

2 DFIG在MPPT方式下有功網損對風速靈敏度模型

2.1 系統有功網損對有功出力靈敏度

網損Ploss等于所有節點注入功率之和[17]：

(21)

式中：Ui、Uj分別為節點i、j的電壓幅值；Gij為節點間互電導；θij為節點電壓相角之差。

式(21)分別對除平衡節點外任意節點k的θk和Uk求導，得：

(22)

(23)

由式(22)和(23)可得：

(24)

式中行向量各元素即為系統有功損耗對各節點電壓相角和幅值的靈敏度。

（1）速度提升。根據勝利石油管理局提速提效考核細則的總體要求以及各個區塊的考核指標，各個區塊基本上達到了10%的提速目標，大北、樁23等區塊提速效果超過30%。

結合潮流修正方程式(16)，可得系統有功網損對各節點注入功率的靈敏度：

(25)

式中J為雅可比矩陣，由此可得到系統有功網損對風電機組有功出力靈敏度，但是從1.4節可以看出，雙饋機組損耗和有功出力在潮流求解前未知，因此該式不能準確反映風速變化對網損影響。

2.2 系統有功網損對風速靈敏度

將潮流修正方程式(16)簡記如下：

(26)

可見網損變化量與節點電壓變化量有關，因此若建立了電壓變化量與風速變化量的關系，可得到有功網損對風速的靈敏度。擴展潮流修正方程[18]：

(27)

式中：Jv為擴展的列向量，元素為Δf中各不平衡量對風速vw求偏導，除了?ΔT/?vw，其余偏導數均為0。由式(2)～(5)和(14)可得：

(28)

潮流收斂時，Δf=0，將式(27)展開得式(29)，從而建立電壓幅值和相角與風速靈敏度(式(30))。

(29)

(30)

聯立式(24)和(30)，本文提出有功網損對于風速的線性關系如下，其中ξ即為二者之間的靈敏度。

(31)

風電場選址基本條件包括風能資源、地理位置、投資費用，以及電壓偏移、功角穩定等。網損是電網穩態經濟運行的關鍵指標之一。電網調度根據上網報價和網損決定各機組出力分配方案。若風電并網導致網損大幅增加，可能被削減出力。因此其他條件相近時，網損對風速靈敏度可作為風場選址、風電機組控制模式的輔助決策依據。

(1)網損靈敏度隨風速變化而變化。考慮削減出力可能性，可以采用風速較大時的網損靈敏度。

(2)若需考慮負荷變化，可采用時序負荷數據或區分大、中、小方式代入計算。考慮削減出力可能性，可以采用負荷較小時的網損靈敏度。

3 算例分析

3.1 原始數據

為便于檢驗靈敏度模型效果，測試系統取一較小的5節點系統(圖5)，其中5號節點為平衡節點，電壓幅值為0.98，其余均為PQ節點。對于大電網，風場附近線路損耗靈敏度較大，算法相同。

圖5 測試系統結構

雙饋電機參數如下。風力機參數：c1=0.73，c2= 151，c3=0.58，c4=0.002，c5=2.14，c6=13.2，c7=18.4，c8=-0.02，c9=-0.003；D=71 m；轉速范圍6～21.5 r/min；增速比η=94；空氣密度ρ=1.225 kg/m3。電機參數：UN=690V；PN=2 MW；p=2，Rs=0.007 8 pu；Xs=0.079 4 pu；Rr=0.025 pu；Xr=0.4 pu；Xm=0.0078 pu；RT=0.03 pu；XT=0.05 pu。將同型DFIG并聯等效為1臺雙饋風電機接入系統。若需細分風電機組，則將具體饋線輸入原始數據即可。

3.2 等效后風電場接入位置和無功控制方式

考慮不同并網位置和無功控制方式，計算系統有功網損和靈敏度，風速范圍取6～10.5 m/s。限于篇幅，給出恒無功出力方式下結果，如表1所示。

表1 雙饋機組恒無功出力方式下系統有功網損和靈敏度

Table 1 Active power loss and sensitivity with DFIGs at constant var output mode

根據計算結果，繪制3種無功控制方式下，不同并網節點對應的有功網損Ploss和靈敏度指標ξ變化曲線，如圖6、7所示。

首先分析并網位置對網損影響。從圖6可見，當接入節點1或節點4，有功網損和靈敏度的變化情況相似。當風速較小時，靈敏度ξ為負值，此時隨著風速增大，有功網損逐漸減小；當風速較大時，靈敏度ξ為正，有功網損隨著風速增大而逐步回升。接入節點1時有功網損較接入節點4時低，并且在較大風速下，后者對應靈敏度ξ明顯大于前者。因此隨著風速變化，接入節點4時對應的有功網損變化明顯，而接入節點1時網損受風速變化影響不大。由圖7可知：接入節點2或3時，由于對應靈敏度ξ均為正值，有功網損隨著風速的增加而不斷增大。在低風速下，接入節點2時有功網損較接入節點3時小，隨著風速的增加，前者網損逐漸超過后者，其原因是前者靈敏度ξ大于后者，在較高風速時差異更加明顯，因此，接入節點2與接入節點3相比，前者系統有功網損更容易受到風速變化的影響。

圖6 風電場接入節點1和4時有功網損和靈敏度

圖7 風電場接入節點2和3時有功網損和靈敏度

其次分析3種無功控制方式對網損影響。由圖6、7可見，當雙饋機組接入不同節點時，不同無功控制方式所對應的系統網損和靈敏度ξ大小和變化趨勢不同。當接入節點1或3時差異較小，其中恒電壓方式下對應的靈敏度ξ最大，因此系統有功網損受風速影響最大；恒無功方式下系統有功網損受風速影響最小；接入節點2或4時，在較低風速時，3種控制方式下差異不明顯；在較高風速時恒電壓方式下的靈敏度ξ最大，其次是恒無功方式，在恒功率因數方式下對應的靈敏度ξ最小，因此對于接入2、4節點情況，雙饋機組在恒電壓方式下的系統有功網損受風速變化影響最大，而恒功率因數方式下受風速影響最小。

綜上所述，接入節點2或節點3時靈敏度ξ為正值，系統有功網損會隨著風速的增加而不斷增大，不利于提高系統的經濟效益和輸電效率，但相比之下，接入節點3的靈敏度較小，網損增加不明顯，且低風速段時系統有功網損較小。故若在節點2和節點3之間做選擇，接入節點3更好；在低風速段接入節點1或4時，靈敏度為負值或接近于0，有功網損受風速變化影響小，可以作為合適的接入點。其中當接入節點4時，由于恒功率因數控制方式下，靈敏度ξ較其余2種方式下小，網損受風速影響相對較小，故宜采用恒功率因數控制方式，以保證系統的網損不會偏高。

因此本算例中最合適接入點為節點1，其次是節點3和4。其中接入節點4時宜采用恒功率因數控制方式。

3.3 某風電場在不同風速段合理接入位置

從統計學來說，按小時均值的風速，一般服從Weibull分布。其分布函數如下：

(31)

式中：k為形狀參數；c是標度參數。

取k=4.85，c=2，μ=0。將風速 3～11 m/s(額定風速以下)分為4個風速區間，計算處于不同風速段的概率。分別將風電場接入系統的節點1、節點2、節點3和節點4，計算不同風速段對應的系統平均有功網損Ploss,a和平均有功網損對風速靈敏度ξa。由于篇幅限制，僅給出該風電場在恒無功控制方式下對應的結果，見表2。

表2 不同風速下平均網損和平均靈敏度

Table 2 Average transmission loss and sensitivity with different wind speeds

對風速區間1和2，接入節點1和4平均靈敏度為負，即隨著風速增加，網損呈減小趨勢，有利于提高輸電效率。接入節點3時，雖然平均靈敏度為正，但其值較小，網損受風速影響小，且平均網損也較小。因此對于這2個風速區間，風電場接入節點1最合適，其次是節點3和節點4。

對風速區間3，接入節點1、2、3、4的平均靈敏度均為正值，即隨著風速增加，系統有功網損呈現增加趨勢。其中接入節點2時系統平均有功網損雖然最小，但平均靈敏度最大，因此系統有功網損受風速影響較大，不宜作為接入點；同樣接入節點4時平均靈敏度也較大。因此對于此風速區間，接入節點1和節點3較合適。

對風速區間4，接入各節點的平均靈敏度均為正，其中接入節點1時平均靈敏度最小，且對應的有功網損均值也最小，故接入節點1較合適。

由分布概率知風速大都處于3～7 m/s，即區間1和2內，因此結合區間1和2對應的最佳接入點，可得到該風電場接入節點1最合適，其次是節點3和節點4。

4 結 論

本文在雙饋風電機組并網潮流模型的基礎上，根據輸入風速、捕捉功率和有功出力的關系，提出系統有功網損對風速的靈敏度，得到以下結論：

(1)有功網損對風速靈敏度，可作為風電場選址的輔助參考依據。風電場選址以靠近電網接入點為原則，以減少輸電損耗。風電并網后網損增量越少、風場出線損耗越小，經濟性越好。根據靈敏度模型，風電場盡量選擇并網后靈敏度為負值或絕對值較小的接入點，前者可使系統網損隨著風速的增大而減小，以提高系統輸電效率；后者可平抑風速波動對系統有功網損的影響。

(2)網損對風速靈敏度指標，可作為確定風電機組無功控制方式的輔助參考依據。當接入點確定時，雙饋感應電機恒無功方式、恒功率因數方式和恒電壓方式下，靈敏度指標大小和變化趨勢不同。為了減小風速波動對系統有功網損的影響，盡量選擇靈敏度較小時對應的無功控制方式。

本文提出的網損對風速靈敏度，可作為風場選址和選擇風電機組無功控制方式的輔助判據。如何將其與現有基本判據(風能資源、地理位置、投資費用等)結合起來得到更有工程應用價值的風場設計方案將是下一步研究的問題。

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(編輯:張媛媛)

Integration Point of Doubly-Fed Induction Generator Wind Farm Based on Active Power Loss and Wind Speed Sensitivity

LI Shenghu, ZHANG Wei, WANG Xiulong

(School of Electrical Engineering and its Automation, Hefei University of Technology, Hefei 23009, China)

Research on the impact of wind power integration on transmission loss is beneficial to the safe and economic operation of wind power system. However, the existing sensitivity index of transmission loss cannot directly reflect the influence of wind speed fluctuation. Under the maximum power point tracking (MPPT) strategy, active power output of doubly-fed induction generator (DFIG) is dependent on the stator voltage, and unknown before power flow solution due to its power loss. Based on power flow model of DFIGs, transmission loss sensitivity model was extended to propose new model for the sensitivity of active power loss to wind speed, which could reflect the influence of wind speed on active power loss and its tendency. The influence of var control modes for DFIGs on transmission loss and wind speed sensitivity was quantified. With considering wind speed probability interval distribution, the auxiliary criterions of sensitivity results on the location of wind farm and the var control modes of DFIGs were compositely analyzed. The results validate the feasibility and accuracy of the proposed sensitivity model.

active power loss; sensitivity; wind speed; doubly-fed induction generator (DFIG); var control; integration point

ΔPs,sys=PDFIG,set-PDFIG=0

ΔQs,sys=QDFIG,set-QDFIG=0

ΔPs=-PDFIG,set-Psm-Psg=0

ΔQs=-QDFIG,set-Qsm-Qsg=0

ΔPm=-Pms-Pmr=0

ΔQm=-Qms-Qmm-Qmr=0

ΔPg=-Prm-Pgs=0

ΔQg=Qg,set-Qgs=0

ΔPs,sys=-Psm-Psg-PDFIG=0

ΔQs,sys=-Qsm-Qsg-QDFIG=0

QDFIG,set=PDFIG,settanφ

ΔQs=-Qsm-Qsg-(-Psm-Psg)tanφ=0

Δf=-JΔx

JΔx+JvΔvw=0

Δx=-J-1JvΔvw

國家自然科學基金項目(51277049)。

TM 614

A

1000-7229(2015)04-0008-08

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.04.002

2014-11-12

2015-01-30

李生虎(1974)，男，博士，教授，博士生導師，研究領域為電力系統規劃與可靠性、風電系統分析與控制、柔性輸電技術在電力系統中應用；

張維(1991)，男，碩士研究生，研究方向為風電系統潮流控制和概率仿真；

汪秀龍(1993)，男，碩士研究生，研究方向為直流輸電系統運行與控制。

Project Supported by National Nature Science Foundation of China(51277049).