指揮決策問題的可拓模型研究*

孫向軍

(海軍指揮學院海戰實驗中心 南京 210016)

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指揮決策問題的可拓模型研究*

孫向軍

(海軍指揮學院海戰實驗中心 南京 210016)

針對指揮決策中含有的大量矛盾、不相容問題,尋求可能的解決途徑。引入可拓學理論和方法,采取物元變換思想,對決策系統進行相容度分析,將其中的矛盾、不相容問題轉換為相容問題進行處理,最后根據評價準則對方案進行損耗和效果評價。如果決策結果滿足決策的目標與要求,就作為決策方案。編隊防空仿真實驗進一步驗證了模型的可行性和合理性,為解決指揮決策中的對立問題提供了依據。

可拓學; 建模; 指揮決策; 基元

Class Number E835

1 引言

指揮決策問題屬于復雜非線性軍事問題,表現為決策目的和前提條件之間的統一與相容,更多的時候表現為決策目的和前提條件之間的矛盾與對立。由于多數決策理論較多研究的是決策方案的優劣次序、最優方案的生成過程、決策結果的選擇范圍等,對于解決矛盾問題的決策方法研究很少,面臨此種情況,如何選擇正確的決策方案就具有一定的難度。在解決矛盾問題或者不相容問題方面,解決問題的核心和關鍵在于如何使條件滿足目標實現的要求[1]。可拓學提供了對非主系統中的不相容性采取系統物元變化為相容性[2～3],最大限度滿足主系統、主問題、主條件的決策需要,從而實現對事物、問題的分析與判斷,是解決矛盾問題的基本思路和重要工具。

2 可拓學

可拓學是由可拓工程研究所蔡文研究員最先提出的一門學科,以矛盾問題為研究對象、以矛盾問題的智能化處理為研究內容、以可拓方法論為主要研究方法的一門新興學科,是用形式化模型研究事物拓展的可能性和開拓創新的規律與方法,并用于解決矛盾問題的科學。

目前已初步確定了可拓論的核心是基元理論、可拓集理論和可拓邏輯,建立了以它們為支柱的可拓學理論框架[4～5]。可拓學的邏輯細胞是基元,包括物元、事元和關系元。以矛盾問題為主要的建模對象,力圖幫助解決矛盾、沖突、對立問題的建模課題。軍事領域也廣泛存在著矛盾問題,尤其在指揮決策過程中經常出現一類在同一問題中存在兩個不相容部分的現象,導致在一定的條件下按照通常的辦法難以達到預期目的的問題。比如說,既要在對空防御決策中攔截更多的空中目標,又要減少艦載武器的使用數量;既要快速地制定行動計劃,又要求計劃的最優化等,都是矛盾問題。

2.1 基元的概念

基元是可拓學的邏輯細胞,它形式化地描述了客觀世界中的物、事和關系,包括物元、事元和關系元。物元M是以物Om為對象、cm為特征以及Om關于cm的量值vm構成的有序三元組。M=(Om,cm,vm)是描述物的基本元,稱為一維物元,Om、cm、vm三者成為物元M的三要素,其中cm和vm構成的二元組(cm,vm)稱為物Om的特征元。

關于某特征c的取值范圍記為V(c),稱為c的量域。若關于某特征c的取值范圍是其量域中的一部分,稱為c的量域值,記為V類物的n維類物元,記為

其中,V1,V2,…,Vn分別稱為類物{N}關于特征c1,c2,…,cn的量值域。

物與物之間的相互作用稱為事,事以事元來描述。把動作Oa,動作的特征ca及Oa關于ca所取得的量值va構成的有序三元組A=(Oa,ca,va)作為描述事的基本元,稱為一維事元。動作的基本特征有支配對象、施動對象、接受對象、時間、地點、程度、方式、工具等。動作d的多個特征bi(i=1,2,…,n)及d關于這些特征取得的量值ui(i=1,2,…,n)構成一個關于動作d的n維事元。

關系元為了描述物與物,事與事及物與事的關系。關系Or、n個特征c1,c2…,cn和相應的量值V1,V2,…,Vn構成n維陣列:

稱為n維關系元,用于描述Vr1和Vr2的關系,它的基本特征名有:前項、后項、密切程度、維系工具、方式、地點等。

2.2 物元變換

物元變換實際上就是對物元中的事物、特征、量值等要素進行變換和組合,有四種基本的形式,即置換、分解、增刪和擴縮。這四種變換可以對物元的三要素分別加以實施。

1) 置換變換:置換變換是根據物元的發散性進行的,指的是一要素的內容被另一性質截然不同的內容所替代的變換,可以分別進行事物、特征和特征量值的置換。

2) 分解變換:分解變換是根據物元的可擴性進行的,指的是將某一要素的內容分解為若干新內容之和或積的變換,前者稱為聚分變換,后者稱為組分變換。

3) 增刪變換:增刪變換指的是將一要素的內容加以增加或刪減的變換,前者為增加變換,后者為刪減變換。

4) 擴縮變換:擴縮變換指的是一要素的同一內容被擴大或縮小的變換,前者稱為擴大變換,后者稱為縮小變換。對于事物來說,擴縮變換可分為數擴縮變換和物擴縮變換。對于量值來說,擴縮變換則可分為數擴縮變換和量擴縮變換。

2.3 變換的運算

在這四種基本變換的基礎上,物元與可拓建模方法規定了四種運算的規則:積、逆、與、或。

1) 與變換。與變換是對某一物元或物元的要素同時實施兩個變換的變換。

2) 或變換。或變換是某一物元或物元的要素實施兩個變換之一的變換。

3) 積變換。積變換是對某一物元或物元的要素連續實施兩個變換的變換。

4) 逆變換。若某變換使A變成B,則稱使B變成A的變換為它的逆變換。

物元與可拓建模方法認為,通過對物元實施變換以及對物元變換進行運算,就可以得到解決問題的各種竅門和辦法,因為,任何解決不相容問題的方法都應該可以分解為上述四種基本變換及其運算。根據上述發散分析原理,對矛盾問題,可以從一個用基元表示的目標或條件出發拓展出多個基元,從而為解決矛盾問題提供多條可能的途徑。

3 指揮決策的可拓建模

指揮決策過程分為評估戰場態勢、籌劃作戰方案和確定作戰方案等幾個階段。決策者需要理解自身任務、分析執行任務所需的可用資源、獲取敵軍實際戰場狀態和選擇較優的方案,這些過程包含有大量矛盾、對立的方面,需要通過可拓方法轉變為統一、相容問題,從而方便問題的解決。

3.1 基本思路

指揮決策可拓模型就是以物元理論為依據,以可拓數學為計算工具,用以解決軍事決策中矛盾問題的決策模型。其建模的基本思想是對軍事決策中的不相容性采取物元變化為相容性,以最大限度滿足主問題、主條件的決策需要,從而實現對事物、問題的分析與判斷,處理指揮決策中的矛盾沖突問題[6]。建模過程中把決策過程看作是一個動態的過程,將定性研究與定量分析結合起來,通過策略集的生成,形成解決問題的方案[7]。主要思路為:

首先,用物元模型進行描述需要決策的軍事問題,列出軍事問題的物元和事元,詳細分析物元與事元的關系;

其次,利用物元的可拓性,通過改變決策的目的、條件,或者同時改變決策目的和條件的方法,使決策目的和條件朝著相容的方向轉化,并利用可拓數學方法進行定量計算,利用可拓變換生成各種決策方案;

最后,根據設定的評價準則,通過評價計算確定最佳決策方案。

3.2 基本步驟

1) 分析指揮決策問題各組成部分之間的關系

根據指揮決策的目標和要求,將軍事問題進行分解,了解指揮決策要求達到的指標,建立軍事問題分析的主要指標體系,設定評價的節域和經典域,確定解決問題的步驟與內容。

2) 確定初始方案

首先要對指揮決策要達到的指標c1,c2,…,cn進行分析,確定起關鍵作用的指標c為主指標,并建立主指標與其他指標的關系(i=1,2,…,n;ci不同于c);

其次,對于子系統s1,s2,…,sn進行分析,確定增益系統和消耗系統;

3) 系統的相容度分析

根據主指標c計算系統之間的相容度,作出相容度矩陣。由于目標差異會影響決策結果,因此,通過對復合物元進行規范化,來實現多目標下同物或同征物元數據的處理。給定多目標群決策物元a=(Ot(N,c,V0))。當對于越小越好目標O1下的復合物元ai=(O1(N,c,u)),u∈V0時,可以轉變為越大越好目標O1下的復合物元:

ai=(O1(N,c,v0-u))=O1(N,c,u0)

(2)

其中,u0?u,u∈V0。對于增益系統,調整c值或通過系統物元變換使一切增益系統有關的相容度K>0;隨后,對于損耗系統通過物元變換,也使一切有關的相容度K>0。對于存在某K≤-1的系統,可以通過改變系統本身或限制條件以求解決不相容,重新列出相容度表進行分析,直至每個K>0為止。如果不能使每個K>0,可以通過不相容反饋調整主指標的值,再重復步驟2)。

4) 決策評價

把上面得到的方案進行損耗和效果評價,如果滿足指揮決策的目標與要求,就作為決策方案。否則,通過反饋調整主指標或評價經典域,重復步驟1)。

4 仿真實驗

我們以海上編隊對空防御作戰進行仿真實驗。信息化條件下,艦艇編隊在海上面臨的最大威脅是來自空中飛機和導彈的攻擊,艦艇編隊的主要任務是消滅來襲的空中飛機和導彈,對于指揮決策要求是:既要確保在對空防御決策中攔截更多的空中目標,又要減少艦載防空武器的使用數量;既要最大化地消滅來襲目標,又要有效地避免我方的損失等,這些決策問題都屬于矛盾問題。

編隊防空決策所涉及的物元Om包括我方3艘水面艦艇(驅逐艦3艘)、敵方10架飛機(殲擊機、轟炸機各5架)等兵力。

根據艦艇編隊防空原則,結合預設的戰場雙方兵力情況,通過可拓決策模型對防空決策方案進行系統分析與決策。擬定四個防空方案,建立方案集a={a1,a2,a3,a4},方案a1先打轟炸機再打殲擊機;方案a2先打殲擊機再打轟炸機;方案a3先打威脅距離最近的飛機;方案a4一部分驅逐艦打轟炸機,另一部分驅逐艦打殲擊機。

建立評價專家集C={C1,C2,C3,C4,C5},專家C1主要從威脅程度最大原則進行分析與評價;專家C2主要從最小化我方兵力損耗原則進行分析與評價;專家C3主要從最大化敵方兵力損耗原則分析與評價;專家C4主要從最大化我敵雙方的兵力生存比原則進行分析與評價;專家C5主要從最大化攔截武器的發射距離原則進行分析與評價。

建立目標集Oi={O1,O2,O3},O1表示擊落敵機數(正指標),O2表示我方損失數(負指標),O3表示我方消耗的武器數(負指標)。

設定專家初始權重xj=(0.2,0.2,0.2,0.2,0.2),yi=(0.2,0.2,0.2,0.2,0.2)為方案初始權重。根據決策目標,各專家通過對對空防御的四個實施方案進行了評價,并得到多目標決策矩陣Oi(a)。

設定決策評價的節域為vpj=[6,10],經典域為vlj={Lg|L1=[6,7],L2=[7,8],L3=[8,9],L4=[9,10]},其中,L1為合格,L2為一般,L3為良好,L4為優秀。

在我方損失數目標O2下,決策者對各方案的評價值都在節域vpj和經典域vlj之外,始終存在D(uij,vlj,vpj)<0,k(uij)<0。同時,在擊落敵機數目標O1和消耗的武器數目標O3下,始終存在D(uij,vlj,vpj)>0,k(uij)>O。敵方損失目標O1和消耗的武器數目標O3是相容問題,O2與O1、O3目標是不相容問題。

由于我方損失數目標O2與O1、O3目標的不相容問題是由于數據評價的區間所引起的,采用條件Zt的變換,令TZtO2(ai)=TZt,以實現K(O3,TztZt)>0,可將不相容問題轉化為相容問題。

決策方案的評價指標采用:盡量增大對方的損失、盡可能減小我方損失、消耗的武器數量最少等。其度量指標公式為

M=w1m1+w2m2+…+w5m5

(3)

其中,wi(i=1,2,…,5)是任務重要性加權系數,0

5 結語

可拓決策最突出的特點是基于物元可拓和變換理論,運用轉換橋和關鍵策略生成方法構建策略集,以實現矛盾問題的轉化,變矛盾問題為相容問題。運用可拓學方法來描述復雜、矛盾的軍事決策問題,可以從定性和定量角度去研究解決軍事決策問題的規律和方法。這種問題的處理方式將定性分析和定量描述結合起來,便于問題的分析、解釋與轉化,為決策者提供解決指揮決策中矛盾問題的依據與策略。

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Extension Model of Command Decision

SUN Xiangjun

(Naval War Gaming Center,Naval Command College,Nanjing 210016)

To the contradiction problem of command decision,the paper refers to extension theory and method,adopts matter-element extension transformation,analyses consistency of decision-making system,transforms the contradiction problem into consistency problem,evaluates consumption and effect of scenario according to evaluation rules.If result of decision-making consists with target and request,it is taken as the optimum scenario.The simulation experiment of formation air defense validates rationality of the model,and the extension model provides strategy for contradiction problem of command decision.

extenics,modeling,command decision,primitive

2014年8月2日,

2014年9月27日

孫向軍,男,博士,副教授,研究方向:決策支持系統,軍事運籌。

E835

10.3969/j.issn1672-9730.2015.02.010