基于分層圖像復原的水下目標距離估計?

王 蕊， 王國宇， 姬婷婷， 楊 雪，3

(1. 中國海洋大學，山東 青島 266100； 2. 濱州醫學院， 山東 煙臺 264003； 3. 青島農業大學，山東 青島 266109)

?

基于分層圖像復原的水下目標距離估計?

王 蕊1，2， 王國宇1， 姬婷婷1， 楊 雪1，3

(1. 中國海洋大學，山東 青島 266100； 2. 濱州醫學院， 山東 煙臺 264003； 3. 青島農業大學，山東 青島 266109)

水下目標的距離估計對于水下作業有著十分重要的意義。目前常用的距離估計方法無論是光測距還是聲測距都對于設備有很大的依賴性，本文提出一種基于復原技術的距離估計方法，通過建立水下退化圖像的分層復原模型并利用清晰度評價函數，根據對圖像清晰復原時的參數估計實現目標距離估計。這種方法緊需要單幅水下圖像就可實現目標整體距離估計。文中通過實驗驗證了該方法的有效性。

水下圖像；水下測距；分層復原；圖像復原；水下退化函數

水下目標的距離信息對于水下觀測、目標定位、水下機器人作業等都具有重要意義。傳統測距可以大致分為主動測距和被動測距[1]：主動測距是指發射器主動發出特定形式光波或聲波，通過對其在水中傳播時遇到目標物體反射回波的分析得到距離信息，典型的如聲納測距、激光測距和結構光測距等，其缺點是成本高，對設備依賴性高。在光學傳感領域，計算機視覺的發展為被動測距提供了更多的技術實現，得到越來越多的研究。基于計算機視覺的被動測距方法主要有雙目視覺法、運動三維檢測、結構光法和單目視覺法等。雙目視覺法[2]是通過兩個或多個攝像鏡頭獲得目標背景相同的多幅圖像，通過確定某一點在兩幅圖像中的位置相同，再根據其他特征在圖像中的不同位置找到匹配的特征點的位置。運動三維檢測[3]是以時間和空間為坐標，通過獲取坐標系中的一系列圖像，并對這些圖像進行分析，找到圖像中的匹配特征點，以此求取物體的深度信息。結構光測距[4]是基于雙目測距原理發展而來，雙目使用的是物體本身的特征點，而結構光使用的是光源主動提供的特征點，因此不需要根據場景的變化而變化，降低了匹配的難度。但是這3種被動測距方法都需要獲得不止一幅圖像，實時性較差。單目視覺法[5]僅需要單一攝像頭拍攝的單幅圖像，通過模擬人類視覺，根據特征變化、整體環境或目標模糊程度判斷目標的深度信息。基于特征和環境分析的單目測量需要采集大量圖像來訓練完善模型，最終實現深度匹配。而目標的模糊程度可以通過圖像的退化機制反演估計得到，所以圖像的退化函數對于估計距離信息十分重要。

水下圖像的退化函數除了和深度相關，還與水體介質的特性有關，目前的水下圖像退化函數估計方法[6-7]都需要先測量水體參數。本文提出了一種基于分層圖像復原技術的距離估算方法，通過分層模型描述水下目標成像時的退化過程，然后利用無窮遠處的水體圖像分析得到退化參數，并以此分層復原圖像達到最清晰時的退化參數即對應實際成像中的水體距離。文中對清晰度評價方法進行了實驗分析，通過不同距離成像時的復原結果與實際測距對比，驗證了所提方法的有效性。

1 水下退化圖像的分層復原方法

水下圖像的退化由衰減和散射2部分引起：衰減造成圖像發暗，可以通過亮度補償的手段來彌補；散射造成圖像的模糊退化，表現為細節丟失、對比度下降，其中前向散射為沿目標反射光線傳播方向的散射，造成圖像的彌散模糊；后向散射會增加背景噪聲和霧化作用。

假設由于整個目標與接收器之間的水體的衰減和散射所造成圖像退化的點擴散函數為h(x,y)， 清晰目標圖像為f(x,y)，接收器所得到的退化圖像為g(x,y)，水體中由于后向散射引起的加性噪聲為n(x,y)，圖像的退化模型為：

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)。

(1)

點擴散函數h(x,y)和后向散射噪聲n(x,y) 不僅與水體光學性質有關，也與水體的散射體積有關。為了定量描述h(x,y)以及噪聲統計特性與水體長度的關系，我們提出一種散射介質的分層退化模型[8]，將目標與接收器之間的水體分層為各個獨立的退化單元，并將各單元的退化傳輸視為各個線性子系統的輸出。對獨立的退化單元建立PSF模型，在此基礎上對h(x,y)和噪聲統計特性給出了參數化描述。圖1為水體退化模型的分層分解示意圖(見圖1)：

圖1 分解后的水體退化模型Fig.1 Layered decomposition of the water between the target and the sensor

沿著成像傳感器的光軸(用z軸表示)把水體平均分為m層，每層的厚度用 ( 表示(( 足夠小)。當光在水中傳輸時，每層水體作為一個獨立的線性傳輸單元，光在其中傳播時會產生前向散射和后向散射，因此整個散射介質的點擴散函數可被描述為連續線性子系統的組合。設每一層的點擴散函數為hε，那么整個水體的點擴散函數為：

h=hnε.=hε.(1)×hε.(2)×hε.(m)。

(2)

假設每一層上的前向散射是由大量獨立分布的懸浮粒子的散射疊加而成，根據中心極限定理，我們用高斯分布模型來描述每一單元層的點擴散函數hε(x,y)：

(3)

其傳遞函數形式為：

Hε(u,v)=e(-aεπ(u2+v2))。

(4)

定義單位厚度模型參數ρ=aε/ε；則(4)式可以寫為：

Hε(u,v)=e(-ρεπ(u2+v2))。

(5)

根據圖1，對于長度為z的水體，z=mε；由(2)式可以得到長度為z的水體的點擴散函數為：

Hz(u,v)=e(-ρz(u2+v2))。

(6)

考慮到反射光的衰減，c為衰減系數，則有：

Hz(u,v)=e(-ρz(u2+v2))e(-cz)=
e(-z(ρ(u2+v2)+c)=e(-cz(ρ/c×(u2+v2)+1))。

(7)

設I是距離z處的光照強度，定義k(x,y)是單位長度后向散射系數，那么對于距離z處厚度為dz的水層所引起的退化為：

dnz(x,y)={k(x,y)Idz}×hz(x,y)。

(8)

令k(x,y) =k0+ γ，其中k0表示直流分量，γ表示方差為σ2的噪聲分量。當環境光照明時，水體各處的照明強度相同，即I=I0(常數)。將(8)變換到頻域并積分，得到后向散射的直流分量Sd和噪聲分量的功率譜Pn(u,v)：

Sd=(kI0/c){1-exp(-cz)}。

(9)

(1-exp{-[cz+zρπ2(u2+v2)]})2。

(10)

若使用主動照明方式并假設光源沿z方向照射目標，則有I=I0e(-cz)(I0是光源處的光強)，這種情況下，積分后(9)和(10)式中的參數c用2c替換。

選取圖像中沒有目標的區域計算后向散射噪聲的功率譜Pn(u,v)，此時z→∞，與(9)和(10)式擬合可以求出參數I0k0/c、I0σ2/c和ρ/c的值。根據(7)式，當得到ρ/c的值后，式7就僅剩下cz一個未知量。分層退化模型將前向散射與后向散射的作用顯式聯系起來，使得描述前向散射的點擴散函數中的固有光學參數可以從后向散射噪聲的統計計算中得到。如果cz也能夠確定，則可以應用圖像復原方法恢復目標的清晰圖像。

根據公式(1)的頻域表達式，本文采用常用的頻域維納濾波器，其表達式如下：

(11)

其中：F(u,v)為復原圖像f(x,y)的頻域表達式；Hz(u,v)為公式(7)；Pn為公式(10)；Pf為退化圖像g(x,y)。

減掉后向散射噪聲Sd后的功率譜，G(u,v)為退化圖像g(x,y)的頻域表達式。

由于整個散射介質的點擴散函數可被描述為連續線性子系統的組合，而每一個子退化系統的點擴散函數對應一個特定的水體厚度Δz，因此，可以沿著退化的反方向，對圖像采用一系列不同層厚的cz進行復原，當復原到圖像最清晰時對應的cz值，就是目標所在位置的光學距離。

為驗證模型推導的正確性，本文進行了模擬實驗：實驗在室內水槽中進行，水槽中混合少量泥沙，由環境光自然照明，為了提高目標成像的可見度，在狹縫背面增加了背景照明以增加狹縫的亮度。分別獲取狹縫距離為6、 8、 10、 …32、 34、 36cm的圖像(見圖2)。

由圖2可以看出，隨著距離的增加，后向散射噪聲越來越明顯，甚至淹沒了信號。當使用頻域維納濾波器來對退化狹縫圖像進行復原。

圖2 狹縫圖像距離相機分別為6、8、10、 …28、34、36cmFig.2 Slit images with distances of 6、 8、 10…32、 34、 and 36cm respectively

2 圖像清晰度評價方法

由(11)式中根據G(u,v)求得F(u,v)得到對應的光學距離，實現準確估計的關鍵是選擇合適的圖像清晰度評價函數，要求清晰度評價函數滿足靈敏度高、單峰性強、抗噪聲干擾能力強的特點。常用的清晰度評價函數有：

(1)圖像峰值信噪比[9](PSNR)，反映的是圖像信噪比變化情況的統計平均，它是目前廣泛應用的衡量圖像主觀質量的方法。當待評價圖像g有標準的清晰圖像f作為參考時，PSNR越大，說明圖像g與參考圖像f越接近，圖像質量就越好，通常由2個圖像的均方差(MSE)進行定義:

(12)

(13)

(2)圖像灰度梯度向量模方和函數[10](SMD)，圖像灰度的梯度函數常被用來提取邊緣信息。圖像越清晰，邊緣也越尖銳，圖像梯度函數值越大。所以可以用圖像灰度梯度作為清晰度評價函數。由于梯度有方向性，所以使用梯度函數的平方和的均值作為評價：

[g(x,y+1)-g(x,y)]2)/mn。

(14)

(3)圖像拉普拉斯和函數[11](LS)，常用作圖像邊緣的檢測，圖像越清晰，邊緣越突出，拉普拉斯和函數值越大，其定義如下：

(15)

(4)熵函數法[12]是根據香農信息論而來的，熵越大時信息量越多，將此原理應用到圖像清晰度評價，當圖像能量一定時，圖像的熵越大越清晰。熵函數的定義如下：

(16)

本文中的實驗目標是雙狹縫，其清晰圖像可以描述脈沖函數圖像。圖3(a)為構造狹縫目標的模板圖像，以它作為標準參考圖像來驗證復原圖像的清晰度。(b)、(c)、(d)分別是復原不足的結果、復原合適的結果以及過復原的結果。

圖3 狹縫復原結果比較

本文選取了圖2中的12cm處圖像和24cm處圖像進行了實驗，比較第2章中幾種不同的清晰度評價函數有效性。每一幅圖像都選取cz(層厚)分別為0.1、0.2、0.3、0.4……來進行復原，然后測量該幅圖像的一系列不同復原圖像的清晰度。

為了減少噪聲的影響，選取局部圖像進行評價，即截取一段狹縫圖像作為評價區域。由于熵函數法要求圖像能量不變，但是狹縫處有附加光源，在復原補償了衰減光照導致能量增大，因此只比較PSNR、SMD和LS評價函數3種方法。

實驗得到12cm處退化圖像復原結果清晰度評價的隨著cz變化的曲線分別如圖4(a)、(b)和(c)表示；24cm處退化圖像復原結果清晰度評價的隨著cz變化的曲線分別如圖5(a)、(b)和(c)表示:

實驗結果表明PSNR和SMD很好地滿足了清晰度評價函數的特性，而且可以分別作為有參考圖像和無參考圖像時的收斂準則。PSNR是目前廣泛應用的圖像清晰度評價函數，文中實驗選取了狹縫圖像，其清晰的可參考圖片容易構造，因此使用局部峰值信噪比作為判斷滿足收斂的評價函數。

3 實驗結果

采用經典的維納濾波方法對圖2中的一系列不同距離的退化圖像進行復原，以PSNR作為清晰度評價準則。

圖4 12 cm處退化圖復原結果清晰度Fig.4 Evaluation of the results of the degrade image at 12 cm

圖5 24 cm處退化圖復原結果清晰度Fig.5 Evaluation of the results of the degrade image at 24 cm

在測量光學距離cz時，可以先選用大步長，當接近收斂之后再使用小步長。當cz的數量級過大，圖像會過復原，如圖3(d)所示；當cz數量級過小，圖像復原幾乎沒有效果，如圖3(a)所示。選取cz較為合適的起始值，然后以合適的步長來增加cz直到復原達到PSNR最大時的最優結果，我們認為此時的cz就對應了真實的目標距離，如圖3(c)所示。cz=0時的圖片就是原始得到的退化圖像。

下面以12cm處的圖說明測量光學距離cz的過程：

步驟1 選取起始的cz=0，步長為0.1，圖6中(a)～(d)分別表示當cz對應取0.1,0.3，0.5,0.7時的復原結果，表1為對應的峰值信噪比, 當cz=0.5時收斂；

步驟2 如表1所示對于步長是0.1時，最優的結果出現在峰值信噪比最大的第五步(即此時的cz=0.5)，當采取更小的步長來測量光學距離時，這個結果應當會出現在0.5的附近。因此我們選擇從cz=0.5開始，步長縮小到0.01，如果峰值信噪比不升反降，則說明更精確的收斂結果在0.4～0.5之間，調整從cz=0.4開始，然后繼續。表2步長0.01時各對應的峰值信噪比，當cz=0.55時收斂；

步驟3 重復步驟2，選取更小的步長進行復原。當cz=0.549時收斂。

圖6 cz起始為0，步長為0.1時的收斂過程，(c)為收斂結果，此時峰值信噪比最大

按照上述步驟對圖2中的不同距離處退化狹縫圖像進行復原并達到收斂，表3為不同距離的狹縫圖片對應的收斂時的光學距離cz。圖7為光學距離cz與實際距離z的關系。

表1 cz步長為0.1的各復原結果對應峰值信噪比

表2 cz步長為0.01的各復原結果對應峰值信噪比

表3 圖2中各個圖片達到最優復原結果時對應的cz Table 3 The values of cz of best recovered results from Fig 3 /cm

由于c是常數，所以cz是z為正比例函數，圖7說明實際復原測量出的光學距離與實際距離滿足線性正比例關系，如果預先知道或現場測得環境水域的衰減常數c，則可以求出實際距離z。實驗結果驗證了所提出的基于圖像分層復原的距離估計方法是有效的,同時也驗證了所提出的理論模型的正確性。

圖7 光學距離cz與實際距離z的關系

4 結語

本文提出了一種基于單幅圖像的水下目標測距方法，通過建立水下退化圖像的分層復原模型并利用清晰度評價函數，根據對圖像清晰復原時的參數估計實現了目標距離估計。其優勢在于不需要高成本的三維測距設備，即可方便靈活地估計出水下目標的相對距離。由于小型潛器在水下探測任務中得到越來越多的應用，所攜帶的視覺系統的功能和重要性也受到越來越多的關注，所以該方法在水下導航、目標識別、機器人手眼操作等方面具有很大的應用前景。基于圖像分層復原實現測距的理論依據利用了散射介質中成像時的擴散效應與傳輸距離的內在關系，算法實現的關鍵是對擴散模糊的傳遞函數進行恰當的描述。文中的實驗結果證實所提出的分層點擴散函數模型是有效的。

未來還需要進一步對不同水體介質、不同渾濁程度的水下環境中點擴散函數的優化和改進做更深入的研究。

[1] Akbarally H, Kleeman L. 3D robot sensing from sonar and vision [C]. IEEE International Conference on Robotics and Automation. Minneapolis， Minnesota: [s.n.].1996: 686-691.

[2] Kenneht R, acstlemna, 數字圖像處理[M]. 朱志剛,等譯. 北京: 電子工業出版社， 2002: 165-167.

[3] Hopkins H H, The frequency response of a defocus optical [J] Proc Royal Soc, 1955, A231: 91-103.

[4] Valkenburg R J, McIvor A M. Accurate 3D measurement using a Structured Light System [J]. Image and Vision Computing, 1996, 16: 99-110.

[5] 黃桂平， 李廣云， 王保豐, 等. 單目視覺測量技術研究 [J]. 計量學報， 2004, 25(4): 314-317.

[6] Mertens L E, J Replogle F S. Use of point spread and beam spread functions for analysis of imaging systems in water [J]. Opt Soc Am, 1977, A 67: 1105-1117.

[7] Hou W L, Gray D J, Weidemann A D, et al. Comparison and validation of point spread models for imaging in natural waters [J]. Optics Express, 2008, 16(13): 9958-9965.

[8] Wang G, Zheng B, Sun F F. Estimation-based approach for underwater image restoration [J]. Optics Letters, 2001, 36(13): 2384-2386.

[9] Huynh-Thu Q, Ghanbari M. Scope of validity of PSNR in image/video quality assessment [J]. Electronics Letters, 2008, 44 (13): 800.

[10] 曹茂永， 孫農亮, 郁道銀.基于灰度梯度的數字圖像評價函數[J]. 光電工程， 2003, 30(4): 69-72

[11] Feynman R, Leighton R, Sands. The Feynman Lectures on Physics [M]. 李洪芳， 譯. 上海： 上海科學技術出版社, 2013.

[12] Jarvis R A. Focus optimization criteria for computer Image Processing [J]. Microscope, 1976, 24(2): 163-180.

責任編輯 陳呈超

Underwater Distance Estimation Based on Layered Image Recovery

WANG Rui1，2， WANG Guo-Yu1， JI Ting-Ting1, YANG Xue1，3

(1. Ocean University of China, Qingdao 266100， China; 2.Binzhou Medical University, Yantai 264003, China; 3. Qingdao Agricultural University, Qingdao 266109， China)

Depth information of objects underwater is very important for underwater operation. Instead of highly depending on equipments by the methods both light ranging and sound ranging, this paper proposed an underwater ranging method based on image recovery technology, which relies on estimating depth parameter in the underwater layered degraded function. This method requires single image rather than multi images. meanwhile, the experiments have been carried out to prove the effect of this method.

underwater image；underwater ranging; layered recovery; image recovery; underwater degraded function

國家自然科學基金項目(60772058)資助

2013-12-13;

2014-08-30

王 蕊(1986-)，女，博士生。E-mail:emma_7@163.com

TN911.73

A

1672-5174(2015)09-130-06

10.16441/j.cnki.hdxb.20130448