基于運動約束與最小能耗的平面腿型跳躍機器人穩定跳躍步態生成算法

劉　潔

(西安工業大學 體育學院，陜西 西安 710032)

基于運動約束與最小能耗的平面腿型跳躍機器人穩定跳躍步態生成算法

劉潔

(西安工業大學 體育學院，陜西 西安 710032)

摘要：針對在規則平面運動的腿型跳躍機器人跳躍運動軌跡規劃問題，在考慮腳掌轉動的情況下，引入運動約束條件，以機器人完整跳躍周期最小能耗作為最優目標函數，以此生成穩定步態生成算法，從而求解出機器人各個主動關節的最佳運動軌跡。

關鍵詞：腿型跳躍；運動約束；目標函數；算法

1平面三桿二驅動腿型跳躍機器人模型構建

腿型跳躍機器人的起跳過程可看做從靜態到動態，再到靜態的過程，因此，為更方便地對該過程中機器人各個部分的位置進行描述，需要對機器人的本體進行抽象和構建。對跳躍機器人的研究通常集中在矢狀面上，即只考慮機器人的前進運動，而不考慮機器人的側向運動，且各個旋轉軸線相互平行，同時不考慮振動和環境對機器人產生的影響；因此，稱腿型跳躍機器人為平面跳躍機器人。

圖1　腿型跳躍機器人模型及坐標構建

當前針對機器人分析模型和參數的構建通常采用將全部的質量集中在固結于上肢體的某一個位置當中，且忽略腿部自身的質量。就目前的機器人制造技術分析，很難忽略機器人各個肢體的質量，因此，針對上述情況，本文在考慮各個肢體實際的質量參數的同時，將雙關節腿型跳躍機器人簡化為如圖1所示的模型。

2基于腳掌轉動的機器人運動學分析

通過對腿型跳躍生物分析，將腿型機器人從起跳到最后的靜止分為起跳階段、騰空階段和落地階段3個部分。本文在考慮腳掌轉動的條件下，將完整的連續周期分為起跳相、騰空相和碰撞相3個階段(見圖2)，同時滿足動力學、運動學和穩定約束3個條件。

圖2　連續周期運動相圖

(1)

圖1c中，{W}、{C}和{O}分別表示世界坐標系、腳尖坐標系和質心坐標系。

式1中的(cxcmi，cycmi)則為機器人各個桿件在{C}當中的質心坐標，且有：

(2)

結合雅克比矩陣Ja和世界坐標系{W}可得到桿件質心位移和系統質心位移：

wXcmi=wX0+cXcmi

wXCM=wX0+f(θa)

(3)

通過位移可求得相對應的系統質心速度：

(4)

CM、cmi和0分別表示系統質心、桿件質心和腳掌趾關節。

3腿型機器人連續動力學模型構建

在完整周期內，起跳相、騰空相和落地相的動力學分析最為關鍵，因此需要構建連續動力學模型。

結合廣義坐標系向量和拉格朗日方程可得到腿型機器人的連續動力學模型：

(5)

4被動關節解模型及運動約束

通過圖1b可以看出機器人具備2個主動關節，定義為qa=[θ1θ2]T，由此如果根據該主動關節的運動軌跡在某約束條件下具有可行解，則通過MATLAB軟件可在給定的主動關節中得到其被動關節的運動軌跡，并可得到主動關節qa(t)、qp(t)解模型，以此求解出機器人完成穩態步法的系統動能最優軌跡[1]。

4.1被動關節解模型

4.1.1起跳相

在該階段假設足尖沒有發生相對滑動，因此，在給定可行的qa(t)時，通過對式5進行積分求解，從而在Fq12(·)為欠驅動相時，可以得出：

qp(t)=Fq12(qa(t)),t∈[t1,t2]

(6)

4.1.2 騰空相

騰空時重力全部作用在腿型跳躍機器人的系統質心上，因此，根據線速度和角動量守恒，通過變化可得到Fq24(·)時qa(t)和qp(t)的關系算子為：

qp(t)=Fq24(qa(t)),t∈[t2,t4]

(7)

4.1.3落地相

落地相則有qp(t)=[lh0]T。

通過上述分析，給定的一組qp(t)要么為常數，要么為函數，因此，對機器人動力特定的決定因素取決于qp(t)，從而通過對式5的求解得到驅動力矩向量和qp(t)的關系：

τa(t)=Fτa(qa(t))

(8)

4.2運動約束

機器人跳躍在不同的相其受力情況不同，因此，不同階段的運動約束也不同，因此通過編程保證其嚴格按照程序設定軌跡運動。在實際中，通常包括下述幾種運動約束。

4.2.1直流伺服電動機運動約束

機器人在跳躍時直流伺服電動機的齒輪角位移不能連續轉動，而是保持在一定的角度之內，因此有：

θi,min≤θi≤θi,max,(i=1,2)

(9)

考慮供給電動機線圈可抵消正比于電動機轉速的反動電勢，剩余的電壓則通過機電效應產生電動機力矩，由此有如下的約束條件：

(10)

4.2.2系統質心運動約束

要使系統消耗最小的能量而得到最遠的距離，應將機器人騰空看成拋物線的原理，因此則有：

(11)

通過式11可以看出其水平位移和豎直位移相同時，即當其角度為45°時位移最大。

4.2.3接觸力約束

要使得機器人在落地相后保持穩定，則需要滿足機器人的腳掌和地面沒有相對運動，因此有：

|(fg)x|≤μ(fg)y,t∈[t1,t2]且t∈[t3,t4]

(12)

4.2.4腳掌與地面間隙約束

在起跳相(欠驅動相)時，腿型跳躍機器人的腳掌圍繞足尖旋轉造成腳后跟與地面之間產生間隙，從而開始準備起跳，因此有：

θ0(t)>0,t∈[t1,t2]

(13)

4.2.5邊界約束

完整起跳周期包括從起跳到最后的落地停穩，因此有：

(14)

5基于運動約束與最小能耗的穩步跳躍步態生成算法及仿真

5.1算法設計

定義性能優化目標函數為：

(15)

在對式15進行求解的過程中，其時間段根據起跳、騰空和落地3個階段，每段以貝塞爾多項式表示的光滑連續軌跡。由此則有各階段主動關節軌跡的多項式：

qa-ij(t)=Aijh(t),t∈[ti,tj]

(16)

通過多項式優化公式則有：

(17)

S.T.(9-14)

(18)

由此通過上述構建，可得到如圖3所示的穩步跳躍步態算法流程。

圖3　穩步跳躍步態算法流程

5.2仿真結果分析

通過應用軟件MATLAB 7.1進行數據模擬，從而可以得出如圖4所示的穩定跳躍下主動關節最佳軌跡結果。

圖4　最佳穩定跳躍棍狀軌跡圖

通過在t2時的起跳，到t3時的騰空，從而得出其最佳的運動軌跡，同時為減小落地時候對地面的沖擊，在騰空的時候機器人會迅速變化姿勢。

6結語

本文通過構建動力學和運動學模型， 并結合采用在不同階段的約束方法，得到腿型機器人在基于運動約束和最小能耗模型下的主關節最佳運動軌跡，并保證腿型機器人落地穩定。同時，通過格點搜索法得到起跳和騰空的時間間隔分別為0.17 s(t2-t1)和0.2 s(t3-t2)，系統質心起跳速度為0.17 m/s，最遠跳遠距離為28.67 cm。

參考文獻

[1] 徐兆紅, 呂恬生. 跳躍機器人模糊自適應軌跡跟蹤控制[J]. 系統仿真學報，2008, 20(23): 6455-6457.

責任編輯鄭練

Hopping Robot Stable Hopping Gait Generation Algorithm based on Plane Leg Type Motion Constraints and Minimum Energy Consumption

LIU Jie

(School of Physical Education, Xi′an Technological University, Xi′an 710032,China)

Abstract:according to the rules of leg type in plane motion jump jumping motion trajectory planning problems, in consideration of the rotation of the foot, and imported the kinematic constraint conditions, completed a minimum energy consumption cycle jumping robot as the optimal objective function in order to generate stable gait generation algorithm, thus solving the optimal trajectory of each active joint of the robot.

Key words:leg jump, movement constraints, objective function, algorithm

收稿日期：2015-01-05

作者簡介：劉潔(1978-)，女，碩士，講師，主要從事體育教學與訓練以及人體運動生物學等方面的研究。

中圖分類號：G 804.66

文獻標志碼：A