多尺度混沌時間序列在載流故障預測中的應用

孟垚,　許力,　楊潔

(1.浙江大學 電氣工程學院,浙江 杭州 310027;2.浙江科技學院 建工學院,浙江 杭州 310023)

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多尺度混沌時間序列在載流故障預測中的應用

孟垚1,許力1,楊潔2

(1.浙江大學 電氣工程學院,浙江 杭州 310027;2.浙江科技學院 建工學院,浙江 杭州 310023)

摘要:針對一類電力設備觸點溫度緩慢振蕩上升的載流故障形態(tài),提出了基于多尺度混沌時間序列預測的載流故障趨勢預測方法。首先應用基于小波變換的噪聲平滑算法對原始數(shù)據(jù)進行降噪處理,并利用降噪后的數(shù)據(jù)構造即時溫度序列和多時間尺度的平均溫度序列。通過將變步長的歸一化最小均方誤差算法應用于Volterra核函數(shù)的辨識中,提高核函數(shù)的辨識精度,從而獲得更加準確的預測效果;采用上述改進后的Volterra自適應濾波算法對載流故障進行趨勢預測。基于某電站實際運行數(shù)據(jù)的測試結果表明,所提方法能夠在載流故障發(fā)生的初期階段預測故障發(fā)展的整體趨勢,計算量小且精度高,預測故障發(fā)生時間誤差最小為1 min。

關鍵詞:載流故障; 溫度預測; 小波變換; 混沌時間序列; Volterra

許力(1964—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為智能控制與智能系統(tǒng)、智能機器人；

楊潔(1973—)，女，碩士，講師，研究方向為智能化建筑。

0引言

載流故障[1]是電力設備故障的主要類別之一。載流故障的主要原因是電纜、開關、開關柜銅排接頭或觸點等接觸不良或長時間氧化引起接觸電阻增大,導致接頭或觸點過熱、燒熔甚至短路,其后果是電纜爆炸、大面積停電和企業(yè)停產等,造成巨大的經濟損失。據(jù)調查,因開關柜過熱而引發(fā)的重大事故幾乎占到重大事故總量的50%以上。及時地發(fā)現(xiàn)故障,并對故障的發(fā)展趨勢進行預測,以便及時地采取措施以防止事故擴大,對保障電力系統(tǒng)的安全運行具有重要意義。

由于很多場合無法或不便獲得相關觸點的負載電流,溫度采樣值成為電力設備故障預警的有效依據(jù)。文獻[2] 研究了構建光纖光柵溫度傳感器網絡的方法,并描述了采用光纖光柵溫度傳感器網絡實現(xiàn)氣體絕緣全封閉組合電器觸頭溫度的在線監(jiān)測技術。文獻[3]介紹了參數(shù)估計模型的最小二乘法和溫度預報的方法,實現(xiàn)了對電力電纜接頭故障的提前報警。文獻[4]提出了利用變尺度主成分分析(principal component analysis, PCA)的方法,對電力設備的載流故障進行早期預警;文獻[5]借助傳熱學理論,建立溫升模型,并利用最小二乘法對溫升模型進行參數(shù)估計,實現(xiàn)載流故障的發(fā)展趨勢預測。大多數(shù)載流故障趨勢預測算法僅能對觸點溫度迅速升高的故障形態(tài)取得較好的預測效果,對觸點溫度緩慢振蕩上升并最終超限的故障則束手無策。

針對觸點溫度緩慢振蕩上升的載流故障形態(tài),本文提出基于多尺度混沌時間序列預測的載流故障趨勢預測方法。首先應用基于小波變換的噪聲平滑算法對原始數(shù)據(jù)進行降噪處理,并用降噪后的數(shù)據(jù)構造即時溫度序列和時/日/周等多種時間尺度的平均溫度序列,然后利用改進的Volterra自適應算法對各種尺度的溫度數(shù)據(jù)進行趨勢預測,實現(xiàn)對一類具有觸點溫度緩慢振蕩上升形態(tài)的載流故障的早期預警。

1混沌識別與相空間重構

混沌現(xiàn)象是指在確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種貌似無規(guī)則的、類似隨機的現(xiàn)象,具有短期可預測特性。混沌時間序列的建模和預測一直是混沌信息處理領域中的研究熱點。近年來,基于Takens嵌入定理[6]和相空間重構思想,人們已經提出了多種預測混沌時間序列的方法[7-9]。

1.1　混沌識別

Lyapunov指數(shù)是表征系統(tǒng)運動特征的主要參數(shù),描述了臨近軌道的發(fā)散率。當Lyapunov指數(shù)λ<0時,相體積收縮,運動穩(wěn)定,且對初始條件不敏感;當λ>0時,軌道迅速分離,長時間行為對初始條件敏感,運動呈混沌狀態(tài);λ=0對應于穩(wěn)定邊界,屬于一種臨界情況。若系統(tǒng)最大Lyapunov指數(shù)λ>0,則該系統(tǒng)一定是混沌的。本文采用最大Lyapunov指數(shù)作為多尺度溫度時間序列是否具有混沌特性的判據(jù)。

考慮時間序列x={xi,i=1,2,…,n},一維映射xn+1=F(xn),則Lyapunov指數(shù)[10]的定義為

(1)

(2)

式中,q為非零dt(i)的數(shù)目,Δt為樣本周期,用最小二乘法做出回歸直線后,該直線的斜率即為最大Lyapunov指數(shù)。

1.2　相空間重構

用x表示觀測到的變量分量,x(t),t=1,2,…,N為觀測序列。重構相空間即選擇嵌入維數(shù)m,由x(t)得到一組新的向量序列

X(t)={x(t),x(t+τ),…,x[t+(m-1)τ]}T。

(3)

其中,t=1,…,M,M=N-(m-1)τ,τ為延遲時間。精心確定嵌入維數(shù)m和時間延遲τ,可以刻畫出系統(tǒng)的奇異吸引子,重構出一個等價的相空間。

目前確定嵌入維數(shù)m的方法主要包括飽和關聯(lián)維數(shù)法(G-P算法)、偽最近鄰域法、真實矢量場法、Cao方法等。時間延遲τ的選擇主要基于相空間擴展和序列相關這兩個準則,相空間擴展準則主要包括平均位移法、擺動量法等;序列相關準則主要包括自相關法、互信息量法、高階相關法等。

對于離散的混沌時間序列進行相空間重構,時間延遲一般取為τ=1,嵌入維數(shù)m本文選用Cao方法[12]進行計算。Cao方法是對偽最近鄰域法的改進。

i=1,2,…,N-mτ。

(4)

式中:‖·‖為向量的范數(shù);Xi(m+1)為第i個重構相空間向量,嵌入維數(shù)為m+1;Xn(i,m)(m+1)為離Xi(m+1)最近的向量。其中,n(i,m)為大于等于1且小于等于N-mτ的整數(shù)。

(5)

式中:E(m)為所有a(i,m)的均值。為了檢測E(m)的變化情況,令

E1(m)=E(m+1)/E(m) 。

(6)

當m大于m0時,E1(m)停止變化,那么最小嵌入維數(shù)為m0+1。

2Volterra濾波器

自適應預測[13-14]是動態(tài)調整模型參數(shù)的一種方式,適用于已知的數(shù)據(jù)不完整或實際物理系統(tǒng)具有時變特性的情況。混沌時間序列的自適應預測方法只需要很少的訓練樣本就能對混沌序列做出很好的預測,適合小數(shù)據(jù)量的情況,便于實際應用;并且能自適應地跟蹤混沌的運動軌跡,預測精度高。基于上述優(yōu)點,本文采用基于Volterra級數(shù)展開的自適應預測方法。

設非線性離散系統(tǒng)的輸入為X(n)={x(n),x(n-τ),…,x[n-(N-1)τ]},輸出為y(n)=x(n+1),則該非線性系統(tǒng)函數(shù)Volterra級數(shù)展開式為

(7)

其中，

(8)

式中,hk(i1,…,ik)稱為k階Volterra核,P為Volterra展開階數(shù)。這種無窮級數(shù)展開式在實際應用中難以實現(xiàn),必須采用有限截斷和有限次求和的形式。最普遍采用的是下面的二階截斷求和的形式

(9)

實際應用中,濾波器的長度N1、N2應為有限長。Takens定理證明了如果嵌入維m≥2d+1,d為系統(tǒng)關聯(lián)維數(shù),則重構的動力系統(tǒng)與原動力系統(tǒng)在拓撲意義上等價,兩個相空間中的混沌吸引子微分同胚。因此,可將N1、N2均取為N1=N2=m≥2d+1,則用于混沌序列預測的濾波器為

(10)

Volterra級數(shù)的系數(shù)矢量和輸入信號矢量分別為

W(n)=[h0,h1(0),h1(1),…,h1(m-1),

h2(0,0),h2(0,1),…,h2(m-1,m-1)]T。

(11)

Z(n)={1,x(n),x(n-τ),…,x[n-(m-1)τ],

x2(n),x(n)x(n-τ),…,x2[n-(m-1)τ]}T。

(12)

則式(8)可表示為:

x(n+1)=ZT(n)W(n) 。

(13)

式(11)表示的系數(shù)可直接利用線性FIR濾波器的自適應算法來確定,對于式(13)這種二階Volterra自適應濾波器,文獻[15]采用了時間正交(TDO)算法求解,而應用更加普遍的是歸一化最小均方誤差(normalized least mean square,NLMS)算法。這兩種算法在求解過程中都是固定步長的,固定步長的自適應濾波算法在收斂速度、跟蹤速度與收斂精度方面對算法調整步長的要求是相互矛盾的,限制了核函數(shù)的辨識精度。為了提高核函數(shù)的辨識精度,本文采用收斂性更好的變步長歸一化最小均方誤差算法[16](variable step-normalized least mean square,VS-NLMS)來辨識Volterra級數(shù)的核函數(shù),算法調整步長與參考輸入信號和誤差信號互相關系數(shù)的估值成正比。

3基于混沌的載流故障趨勢預測

溫度緩慢振蕩升高并超限的載流故障,具有引發(fā)載流故障的缺陷存在時間長,載流故障發(fā)生時間持續(xù)短的特征。因此,本文提出多尺度混沌時間序列預測方法,通過溫度不同變化形態(tài)的分析,對多時間尺度的平均值數(shù)據(jù)預測,獲得載流故障的長期變化趨勢,繼而預測故障可能發(fā)生的時間,實現(xiàn)載流故障的趨勢預測與早期預警。

由于混沌系統(tǒng)本身具有對初始條件的敏感性和依賴性,很小的擾動就會影響系統(tǒng)的預測精度,因此需要對實際觀測的混沌時間序列進行有效地噪聲平滑處理。而混沌信號的小波變換其物理本質就是在重構相空間中,混沌吸引子向小波濾波器向量所張空間中的投影[17-18],與相空間重構理論在本質上是一致的。基于這種聯(lián)系,本文應用基于小波變換的噪聲平滑方法[19]對原始數(shù)據(jù)降噪。對降噪后的當前和歷史溫度數(shù)據(jù)進行回溯處理,按不同的時間尺度(如時、日等)分別求取相應的平均值(如時平均值、日平均值等),然后利用Volterra自適應預測方法對多種時間尺度溫度序列進行預測,判別出溫度變化的趨勢,并確定故障發(fā)生的準確時間,以便及時地采取措施以防止事故發(fā)生。需要說明的是,觀測時刻對于實時數(shù)據(jù)是即時采樣時刻,而對于長期故障是時間尺度變換后的時刻。

提出的載流故障預警算法如圖1所示。

圖1　基于多時間尺度的混沌預測方法載流故障預警流程

Fig. 1Flowchart of current-fault early warning based on

multi-time scale chaotic prediction algorithm

步驟1:獲取當前時刻的數(shù)據(jù)樣本,該樣本由所監(jiān)測的電力設備的n個觀測點的觀測值組成,應用基于小波變換的噪聲平滑方法對原始數(shù)據(jù)降噪;

步驟 2: 根據(jù)需要對數(shù)據(jù)進行回溯處理,獲得多種時間尺度的樣本數(shù)據(jù),如時平均值、日平均值等;

步驟3:對多種時間尺度的樣本數(shù)據(jù)進行相空間重構,計算相空間重構參數(shù)(時間延遲τ和嵌入維數(shù)m),基于式(2)～式(8)對重構后的數(shù)據(jù)實施Volterra級數(shù)展開并利用VS-NLMS算法辨識核函數(shù);

步驟4:對多種時間尺度的溫度序列進行預測。根據(jù)預測的溫度值序列,分析觸點的工作情況,判斷觸點溫度的變化趨勢;如果將要發(fā)生載流故障,判讀出溫度超限的具體時刻并報警。

4實驗結果與分析

本文的真實運行數(shù)據(jù)來源于某電廠氣體絕緣全封閉組合電器(gas insulated switchgear,GIS)的真實運行情況,GIS中共有36個溫度監(jiān)測觸點,溫度傳感器采樣間隔為2 min。

4.1　相空間重構

以GIS中1號主變三角部件C相實時溫度序列為例,延遲時間τ=1,應用Cao方法求取嵌入維數(shù)結果如圖2所示。

圖2　Cao氏法求最小嵌入維數(shù)

Fig. 2Cao′s method seeking for the minimum

embedding dimension

如上圖所示,當m=15時,E1基本停止變化,所得嵌入維數(shù)為16。

4.2　最大Lyapunov指數(shù)分析

仍舊以GIS中的1號主變三角部件C相實時溫度序列為例,時間延遲τ=1,嵌入維數(shù)m=16,平均周期p取為50。小數(shù)據(jù)量法求取結果如圖3所示。

圖3　小數(shù)據(jù)量法求取最大Lyapunov指數(shù)

Fig. 3Calculating largest Lyapunov exponents

from small data sets

圖3中擬合直線斜率為0.137 3,即1號主變三角部件C相實時溫度序列的最大Lyapunov指數(shù)為0.137 3。按照上述方法計算36個觸點的實時,時平均,日平均溫度值序列的最大Lyapunov指數(shù),結果如表1所示。

表 1多種時間尺度的最大Lyapunov指數(shù)λ

Table 1Largest Lyapunov exponent range of

multi-time scale

溫度值序列的時間尺度最大Lyapunov指數(shù)范圍實時[0.0284,0.2142]時平均[0.0029,0.0378]日平均[0.0055,0.1536]

最大Lyapunov指數(shù)λ都為正值,說明多種時間尺度溫度序列都具有混沌特性。

4.3　基于改進Volterra自適應算法的故障趨勢預測

為了分析本文所提出算法的預測性能,建立2個指標衡量故障預測的誤差:實際溫度與預測溫度的均方根誤差(RMSE)、實際溫度最大值與預測溫度最大值的差(Δtmax)。分別應用NLMS和VS-NLMS辨識核函數(shù)的Volterra自適應算法對GIS中1號主變三角部件C相實時溫度進行預測,預測結果如圖4所示,利用VS-NLMS辨識核函數(shù)的算法得到的溫度變化預測曲線基本與實際溫度曲線吻合。

圖4　1號主變三角部件C相溫度預測曲線

Fig. 4Temperature predicted curves of 1st transformer

triangle part phase C

表2顯示采用歸一化最小均方誤差(NLMS)辨識核函數(shù)、采用變步長歸一化最小均方誤差(VS-NLMS)辨識核函數(shù)的Volterra自適應算法對溫度序列進行預測的結果比較。得到預測效果為本文所提出的算法要優(yōu)于傳統(tǒng)的采用NLMS辨識核函數(shù)的算法。

表2　故障預測方法的比較

本文的目的在于對故障的趨勢進行預測,為了更清晰地展示預測效果,采用滾動預測,即隨著時間的推移不斷加入新時刻的實測數(shù)據(jù)的方式,做出2 000分鐘的趨勢預測圖,如圖5所示。降噪后的溫度曲線與原始數(shù)據(jù)溫度曲線具有相同的變化趨勢,基于小波變換的噪聲平滑算法沒有改變數(shù)據(jù)的趨勢變化特征。本文通過對降噪后的曲線進行預測得到觸點溫度的變化趨勢。

圖5　1號主變三角部件C相溫度滾動預測曲線

Fig. 5Rolling temperature predicted curves of 1st transformer triangle part phase C

4.4　多種時間尺度序列預測

混沌運動對初始條件具有極端敏感依賴性,即使系統(tǒng)初始狀態(tài)條件細微差異,系統(tǒng)演化也可能導致顯著差異,因而對混沌系統(tǒng)的長期演化結果不可預測。然而,本文致力解決的溫度緩慢振蕩上升的載流故障形態(tài),具有引發(fā)故障的缺陷存在時間較長的特點,需要對溫度序列長期的變化趨勢進行預測。本文通過對多種時間尺度的平均值溫度序列進行預測,解決混沌時間序列長期不可預測性與溫度序列長期變化趨勢預測間的矛盾,及早地發(fā)現(xiàn)潛在的故障隱患。

采用GIS中1號主變6氣室下C相在2010年6月29日至7月12日的真實運行數(shù)據(jù)。對經過降噪后的實時數(shù)據(jù)進行回溯,構造時平均溫度值序列。應用本文所提出的Volterra-VS-NLMS方法對時平均溫度序列進行預測,預測結果如圖6所示時平均溫度序列預測曲線與實際時平均曲線的變化趨勢基本吻合,時平均溫度序列預測可以及早地發(fā)現(xiàn)潛在的故障隱患。但想要確定故障發(fā)生的準確時間,還需要結合實時溫度序列的預測結果。

圖6　1號主變6氣室下C相時平均溫度預測曲線

Fig. 6Hour mean temperature predicted curves of under

the 1st 6 main transformer chamber phase C

選取圖6中典型升溫超限過程(19.7 h-23 h)進行實時溫度序列預測,如圖7、圖8所示,參照GB50060-92《3～110 kv高壓配電裝置設計規(guī)范》和GB/T11022《高壓開關設備和控制設備標準的共用技術要求》的溫度標準,GIS的報警閾值為45 ℃。預測的溫度曲線與實際溫度曲線十分接近,預測得到的超限時間為55.7 min,實際超限時間為56.24 min,基本吻合,能夠確定故障發(fā)生的時間。

圖7　1號主變6氣室下C相實時溫度預測曲線

Fig. 7Real-time temperature predicted curves of under

the 1st 6 main transformer chamber phase C

圖8　圖7溫度超限過程局部放大圖

Fig. 8Magnification of the process temperature

overrun in Fig.7

5結論

本文針對觸點溫度緩慢振蕩上升的載流故障形態(tài),提出了基于多尺度混沌時間序列預測的載流故障趨勢預測方法。具有以下特點:

1)在構造即時溫度序列及不同時間尺度平均溫度序列的基礎上,分別進行混沌預測。解決了混沌系統(tǒng)長期演化結果不可預測與及早發(fā)現(xiàn)潛在故障隱患的目標間的矛盾,同時將回溯后數(shù)據(jù)(時平均值、日平均值等)預測時間裕量大與實時數(shù)據(jù)預測精度高的優(yōu)勢相結合,可對具有溫度緩慢振蕩上升特征的載流故障的發(fā)展趨勢做出準確的預測;

2)本文選用Volterra自適應模型進行預測,針對傳統(tǒng)Volterra核函數(shù)辨識算法固定步長的缺陷,提出將變步長的歸一化最小均方誤差算法應用于Volterra核函數(shù)的辨識。通過提高核函數(shù)的辨識精度,獲得更加精確的預測結果。

基于實際溫度數(shù)據(jù)的驗證表明,本文所提的故障趨勢預測方法能夠在故障發(fā)展的初期階段預測故障發(fā)展的整體趨勢,具有較高的預測精度,為載流故障的早期預警提供有效的方法,對于電力系統(tǒng)的安全可靠運行具有重要意義。

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(編輯：劉琳琳)

Application of multi-scale chaotic time series prediction in early warning of electric equipment current-carrying fault

MENG Yao1,XU Li1,YANG Jie2

(1. College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 2. School of Civil Engineering and

Architecture, Zhejiang University of Science and Technology, Hangzhou 310023, China)

Abstract:For a class of current-carrying faults on the electric contacts, a new current-carrying fault early warning scheme was proposed using multi-scale chaotic time series prediction. After reducing noises by the wavelet-based smoothing algorithm, the noise-free real-time temperature series and the moving average temperature series in various time scales were constructed respectively. To improve the prediction performance of current-carrying faults, the advanced Volterra adaptive filter was enhanced by employing a new variable-step normalized least mean square error(VS-NLMS)algorithm to identify the Volterra kernel function. The proposed new developments are verified with a high accuracy of predicting the trend of current-carrying faults for the real temperature data of a certain power station.

Keywords:current-carrying fault; temperature prediction; wavelet transform; chaotic time series; Volterra

通訊作者:許力

作者簡介:孟垚(1989—)，男，博士研究生，研究方向為工業(yè)自動化、電力系統(tǒng)保護與控制；

基金項目：高等學校博士點基金(20130101-110111)

收稿日期:2014-05-03

中圖分類號:TM 712

文獻標志碼:A

文章編號:1007-449X(2015)07-0001-07

DOI:10.15938/j.emc.2015.07.001