高中數學教師MPCK發展的調查研究

劉俊華，胡典順，紀靜萍，黃舒嫻

（1．遼寧省盤錦市高級中學，遼寧 盤錦 124010；2．華中師范大學 數學與統計學學院，湖北 武漢 430079；3．華中師范大學 教師教育學院，湖北 武漢 430079）

高中數學教師MPCK發展的調查研究

劉俊華1，胡典順2，3，紀靜萍2，黃舒嫻2

（1．遼寧省盤錦市高級中學，遼寧 盤錦 124010；2．華中師范大學 數學與統計學學院，湖北 武漢 430079；3．華中師范大學 教師教育學院，湖北 武漢 430079）

高中數學教師MPCK發展的主要來源是：教育科研課題的研究、自我教學總結與反思、同事之間的切磋和交流、專業書刊的研讀；次要來源是：中小學生時代的經驗、職后的教師繼續教育、有組織的教研活動和職前的教師專業教育．教師教齡的長短、性別的不同、學歷的高低并不影響他們對MPCK發展的各個來源的貢獻程度的評價．MPCK發展研究有如下啟示：MPCK發展的主要來源是教師MPCK發展的必經之路，次要來源是教師MPCK發展的前提和基礎；教師知識的金字塔結構圖、MPCK發展來源的金字塔結構圖、由教師的MK向MPCK轉化來發展MPCK等研究思路的提出為教師知識發展的進一步研究提供了相關理論探索．

MPCK；高中數學教師；發展研究

1 引 言

自美國教學研究專家舒爾曼提出PCK（Pedagogical Content Know ledge，簡稱PCK）概念以來，PCK越來越被相關研究者所關注[1～5]，針對數學學科的MPCK的研究也在逐步深入之中[6～12]．人們一般認為數學教師擁有的MK（Mathematics Know ledge，簡稱MK）越多，教學就越有效．然而人們逐漸意識到，在教學中除了需要MK、PK（Pedagogical Know ledge，簡稱PK）和CK（Content Know ledge，簡稱CK）外，還需要MPCK（Mathematics Pedagogical Content Know ledge，簡稱MPCK）．MPCK作為MK、PK和CK的一種整合，它是以MK為基礎，而又遠遠超出了MK的本質．它是教師如何將MK轉化為學生容易理解的一種知識表達方式．已有文獻一般將PCK譯為“學科教學知識”，相對應地，MPCK譯為“數學學科教學知識”．因此，數學教師的數學學科教學知識即是指數學教師的MPCK．

對于M PCK的構成，不同學者提出了不同的觀點[13～18]．范良火認為，數學教師的教學知識包括：教學的課程知識、教學的內容知識以及教學的方法知識[19]．黃毅英等人在參考已有文獻的基礎上，構建了MPCK的結構模型，并以案例研究為視角，認為MPCK在教師培訓中發揮獨特的作用[20]，相關的研究還有不少[21～27]．為了對MPCK進行深入研究，需要構建MPCK的結構模型．舒爾曼將教師的知識分為7類[28]，雖然這種分類比較全面而細致，但是這種分類由于過于繁瑣，很難應用到其它研究中去．為了突出研究重點，研究者在參考相關文獻的基礎上，把數學教師應具備的知識分為3類：MK、PK和CK．數學教師需要綜合運用MK、PK和CK這3類知識，才能夠把科學形態的MK有效地轉化為學生容易接受的教育形態的MK，即MPCK．

2 高中數學教師MPCK發展的調查

2.1 調查對象

調查對象為湖北省武漢市的6所高中的部分數學教師．

2.2 調查問卷

在仔細研究相關文獻[19，29～30]，并就相關問題與相關專家經過深入討論的基礎上，編制了高中數學教師MPCK來源調查問卷．問卷由5部分組成．第一部分為高中數學教師的個人基本信息，包括性別、年齡、學歷、職稱、所獲學位和教齡，由第1至第6題組成．第二部分為職前教師專業教育知識獲取與否以及有用性的5級量表，由第7至第8題組成．第三部分為教師職后繼續教育參加情況以及有用性的5級量表，由第9至第10題組成．第四部分為教師職后教研活動參加情況以及有用性的5級量表，由第11至第12題組成．第五部分由教師MPCK的各個組成部分MK、PK和CK來源的5級量表，由第13至第15題組成．第五部分是問卷的主體部分，包括教師形成MPCK的3方面的知識：MK、PK和CK．一共有3道大題組成，每道大題又有兩道小題組成，所以第五部分共有6道小題組成．每小題采用5點記分法，“從來沒有”或者“未經歷過”均記為0分；“極少”或者“沒有”均記為1分；“較少”或者“很小”均記為2分；“有時”或者“有些”均記為3分；“總是”或者“很大”均記為4分．分值越高，說明該因素對教師MPCK的來源的影響越大．評價“很大”以及“有些”為肯定性評價，表示某因素為教師MPCK的主要來源；評價“很小”；“沒有”以及“未經歷過”為否定性評價，表示某因素為教師MPCK的次要來源．正式問卷題目的題數和量表數維度的分布如表1所示．

2.3 調查過程

首先對隨機選取的武漢市6所高中的數學教師進行簡單的解釋說明，使他們熟悉問卷的構成和調查目的以及問卷作答過程中需要注意的事項．然后發放問卷，問卷答題時間約為30分鐘．采用隨機抽樣的方法分別對每所學校的15名教師進行調查，共發出問卷90份，由于各種原因，共收回有效問卷77份，有效回收率為85.6%．對收回后進行初步整理，輸入Excel和SPSS軟件進行統計分析．利用SPSS軟件對問卷的測試結果做信度分析，得到Cronbach’s alpha信度值=0.86，表明問卷測試結果穩定可靠．

表1 問卷題目的題數和量表維度分布

3 調查結果與分析

3.1“M K”“PK”和“CK”的來源的分布分析與教師的教齡和性別及學歷的相關性

文中的A表示（下同）：中小學生時代的經驗；B：職前的教師專業教育；C：職后的教師繼續教育；D：有組織的教研活動（如講座、優質課比賽等）；E：同事之間的切磋和交流；F：專業書刊的研讀；G：自身的教學經驗與反思；H：教育科研課題的研究．縱坐標表示評價值，具體來說，4表示：很大；3表示：有些；2表示：很小；1表示：沒有；0表示：未經歷過．通過統計分析，高中數學教師的MK、PK和CK各個來源的貢獻程度分布如表2．

表2 各個來源對教師的“MK”“PK”和“CK”的貢獻程度的百分比

根據貢獻程度的計分方法，MK、PK和CK各個來源的貢獻程度如表3．為了研究的方便將MK、 PK和CK評價值的算術平均值作為MPCK的評價值并求出了每個來源對應的方差．

表3 對“MK”“PK”和“CK”的不同來源的評價值

對表3的數據，將A—H這 8種來源作為不同的影響因素，8種來源對MK、PK和 CK的貢獻作為3個維度的不重復試驗，用Excel軟件進行單因素方差分析，見表4．

表4 對“MK”“PK”和“CK”各個來源的評價值的單因素方差分析

由表2～4的數據可以得到如下結論：第一，有不同的來源可以發展教師的MK、 PK和CK，不同的教師發展MK、PK和CK的方式不一樣．第二，由表4可知，P-value= 0.008362＜0.01；F=4.192978＞F0.05，因此，在α=0.05水平上，不同來源對教師知識發展的貢獻程度有極顯著的差異．第三，根據研究者對主要來源和次要來源的界定，教師對某一來源的期望值越高，則該來源為主要來源，否則為次要來源．根據表3的統計數據，研究者認為MPCK的期望值大于或者接近3.00為主要來源，否則為次要來源．由于來源A的方差太大，雖然期望值接近3.00，依然將A歸為次要來源．教師MPCK的主要來源是H、G、E和F；次要來源是A、C、D和B．第四，不同來源對MK、PK和CK的發展都有積極影響．

3.2 “MK”“PK”和“CK”的來源與教師的教齡的相關性

根據貢獻程度的計分法，3組不同教齡的教師（0—5年的為第1組；6—15年的為第2組；16年以上的為第3組）對MK、PK和CK的各個來源的貢獻程度的評價如表5所示．

表5 不同教齡的教師對“MK”“PK”和“CK”來源的評價值

表5 （續） 不同教齡的教師對“MK”“PK”和“C K”來源的評價值

MK：1組 3.26 2.95 2.95 3.42 MK：2組 3.05 3.10 3.41 M 2. 3 3 3 2.92 K：3組79.16.37.42 PK：1組 3.05 2.84 3.16 3.11 PK：2組 2.82 2.74 2.95 2.95 PK：3組 2.95 2.84 3.21 3.00 CK：1組 3.00 3.11 3.11 3.11 CK：2組 2.87 2.82 3.00 3.21 CK：3組 3.05 3.00 3.16 3.16

為了方便對表5的數據進行方差分析，分別將對MK、PK和CK來源的評價值求算術平均值，作為對MPCK的評價值，如表6示．

表6 教齡的教師對MCPK來源的評價值

對表6數據進行無重復雙因素方差分析，既可以考查不同教齡的教師對MCPK的各個來源的評價值是否存在顯著差異，也可以考查不同來源對MCPK發展的貢獻程度是否有顯著差異，如表7示．

表7 教齡教師對MCPK來源的評價值的無重復雙因素方差分析

由表7統計分析可知，第一，對于行差異，P-value= 0.574435＞ 0.05，F=0.576 91 2＜F0.05．因此，在α=0.05水平上，3組不同教齡的教師在對MPCK各個來源的評價值總體上十分接近，并不存在顯著差異．第二，對于列差異，P-value=4.49E-11＜0.01，F=107.207 7＞F0.05．因此，在α=0.05水平上，3組不同教齡的教師均認為不同的來源對MPCK發展的貢獻程度有極顯著的不同．因此，教師教齡的長短并不影響他們對MK、PK和CK各個來源的貢獻程度的評價．

3.3 “MK”“PK”和“CK”的來源與教師的性別的相關性

根據貢獻程度的計分方法，不同性別的教師對MK、PK和CK的各個來源的貢獻程度的評價如下．

表8 不同性別教師對“MK”“PK”和“CK”來源評價值

表 不同師對““PK””來源值8（續）性別教MK”和“CK評價

MK：女 3.04 3.11 3.04 3.37 PK 3.3. P：女CK：男K：男CK：女 2.96 2.89 3.07 3.30 2 2.94 02 2. .702 2.96 82 .223 3.06 10 3. .003 3.14 06 .11

為了方便對表8的數據進行方差分析，分別將對MK、PK和CK來源的評價值求算術平均值，作為對MPCK的評價值，如表9所示．

表9 不同性別的教師對MPCK來源的評價值

對表9的數據進行無重復雙因素方差分析，既可以考查不同性別的教師對MCPK來源的評價值是否存在顯著差異，也可以考查不同來源對MCPK發展的貢獻程度是否存在顯著差異，如表10所示．由表10統計分析可知，第一，對于行差異，P-value=0.267 533＞0.05，F=1.450 845＜F0.05．因此，在α=0.05水平上，不同性別的教師在對MPCK各個來源的評價值總體上十分接近，并不存在顯著差異．第二，對于列差異，P-value=3.07E-06＜0.01，F=85.144 84＞F0.05．因此，在α=0.05水平上，不同性別的教師均認為不同的來源對MPCK發展的貢獻程度有極顯著不同．因此，教師性別的不同并不影響他們對MPCK各個來源的貢獻程度的評價．

表10 不同性別的教師對MPCK來源的評價的無重復雙因素方差分析

3.4“MK”“PK”和“CK”的來源與教師的學歷的相關性

根據貢獻程度的計分法，不同學歷的教師對MK、PK和CK各個來源的貢獻程度的評價如表 11所示．

表11 不同學歷的教師對“MK”“PK”和“CK”的來源的評價值

表11 （續） 不同學歷的教師對“MK”“PK”和“ CK”的來源的評價值

MK：專科及以下 3.33 2.56 3.00 2.94 3.03 3.16 K：碩博85 07.19.81 PK：專科及以下 2.83 2.83 2.89 2.83 PK：本科 2.94 2.75 3.00 3.00 PK：碩博 2.89 2.81 3.26 3.11 CK：專科及以下 3.00 2.83 2.78 3.00 CK：本科 2.91 2.84 3.06 3.28 CK：碩博 2.96 3.11 3.15 3.22 MK：本科 3.16 3.34 M 2. 3. 3 3

為了方便對表11的數據進行方差分析，分別將對MK、PK和CK來源的評價值求算術平均值，作為對MPCK的評價值，如表12所示．

表12 不同學歷的教師對MPCK來源的評價值

對表12的數據進行無重復雙因素方差分析，既可以考查不同學歷的教師對MCPK的各個來源的評價值是否存在顯著差異，也可以考查不同來源對MCPK發展的貢獻程度是否有顯著差異，如表13所示．

表13 不同學歷的教師對MPCK來源的評價值的無重復雙因素分析

由于被調查的中學教師擁有博士學位的人數極少，統計意義不大，在將碩士和博士學位的教師歸為一類之后，由表13統計分析可知，第一，對于行差異，P-value=0.391 981＞0.05，F=1.002 083＜F0.05．因此，在α=0.05水平上，3組不同學歷的教師在對MPCK的各個來源的評價值總體上十分接近，并不存在顯著差異．第二，對于列差異，P-value=9.82E-12＜0.01，F=133.852 7＞F0.05．因此，在α=0.05水平上，3組不同學歷的教師均認為不同來源對MPCK發展的貢獻程度有極顯著的不同．因此，教師所獲得的最終學位的高低并不影響他們對MPCK各個來源的貢獻程度的評價．

4 結論與討論

4.1 結 論

（1）高中數學教師MPCK發展的主要來源是：教育科研課題的研究、自我的教學總結與反思、同事之間的切磋和交流、專業書刊的研讀；次要來源是：中小學生時代的經驗、職后的教師繼續教育、有組織的教研活動和職前的教師專業教育．

（2）教師MPCK發展的主要來源可以認為是教師積極主動的自我反思、自我鉆研以及同事間的切磋和交流；次要來源則是相對消極被動的職前教師專業教育、職后教師繼續教育、有組織的教研活動．

（3）有不同的來源可以發展教師的MPCK，不同的教師發展MPCK的方式不一樣．高中數學教師若要快速地發展自己的MPCK，要多多參與教育科研課題的研究、自我的教學總結與反思、同事之間的切磋和交流、專業書刊的研讀等活動．同時，次要來源對發展教師的MPCK也有積極的影響．

（4）高中數學教師的教齡長短、性別差異和所獲得的最終學位的高低并不影響他們對MPCK發展的各個來源的貢獻程度的評價．不同的教師在對MPCK各個來源的評價值總體上十分接近，并不存在顯著差異．

4.2 討 論

（1）高中數學教師的金字塔知識結構圖．高師數學教師專業化教育的學習模式是：前3年的學習內容幾乎都是純MK的學習，而對MK的學習，構成了未來數學教師知識結構的基礎，就像圖1中將MK放置在金字塔的最底層一樣．在第三年開始在MK的基礎上，陸續接受關于PK和CK的教育，就像圖中的PK和CK在金字塔的MK的上部一樣．在第四年，綜合前3年的教育，開始在真實的課堂中綜合地運用MK、PK和CK結合真實的教學情境進行教學，就像圖中MPCK為金字塔的頂端．金字塔結構模型說明，MPCK不能獨立于、先于MK、PK和CK而存在，它是在MK、PK和CK的基礎上發展起來的，MK是整個金字塔存在的前提和基礎．該金字塔結構圖可以啟發我們由教師的MK向MPCK轉化來發展MPCK的研究思路．

圖1 高中數學教師的金字塔知識結構

（2）高中數學教師MPCK來源的金字塔結構圖．美國學者Posner提出的教師成長公式“經驗+反思=教師的成長”．該公式體現了經驗和反思對教師成長的重要性，引起了很多教育研究者的重視．有研究者在范良火的《教師教學知識發展研究》的基礎之上，認為Posner的教師成長公式是不完善的，教師成長公式應該是“經驗+反思+交流=教師的成長”[31]．他們認為，因為教師知識的兩個最重要的來源是自身的經驗與反思和同事間的交流．而Posner的公式里面缺乏交流，沒有交流的經驗和反思是閉門造車．這樣的質疑合理嗎？在現行可查的對教師知識來源研究的相關文獻中，對教師知識來源都有與研究者類似的劃分．研究者認為每種來源間不是線性關系，而是有如下金字塔結構關系：A和B是教師的MPCK來源中最基礎的部分；后面的C和D是在A和B這兩個來源的基礎之上發展而來的；接下來的E、F和H這3個來源是在A、B、C和D的基礎之上發展而來；最后，來源A、B、C、D、E、F和H這7種來源所得到的所有知識在來源G的作用下，構建為教師知識結構的一部分．這個金字塔結構可以合理解釋Posner的教師的成長公式．

圖2 高中數學教師MPCK來源的金字塔結構圖

（3）由圖2的高中數學教師MPCK來源的金字塔結構圖，研究者認為MPCK次要來源A、B、C、D對教師的MPCK的發展是重要的，因為次要來源是高中數學教師專業發展的前提和基礎；主要來源E、F、G、H對教師MPCK的發展是重要的，因為主要來源是數學教師MPCK發展的必經之路．也許有人會質疑：一個來源怎么可能既是次要的，又是重要的？其實教師知識的8大來源都很重要，之所以在統計中會出現主要來源和次要來源之分，是因為各個來源在教師發展MPCK的過程中處于不同的發展階段．主要來源更準確的說法應該是直接來源，次要來源更準確的說法應該是非直接來源．也即，主要來源和次要來源的區別不在于重要與否，因為它們都很重要，在教師發展MPCK的不同階段都是不可或缺的；主要來源和次要來源的區別在于它們對于教師發展MPCK是否起直接作用，起直接作用的是主要來源，起非直接作用的是次要來源．

（4）高中數學教師的MPCK的發展不因教師的不同而不同．教師的教齡的長短、性別的不同和所獲得的最終學位的高低并不影響他們對MPCK各個來源對MPCK發展的貢獻程度的評價，說明在對教師專業發展的研究過程中，總有一些令研究者不斷追求的相對固定不變的規則．

[1] Hollylynne Lee, Karen Hollebrands. Preparing toTeach Math ematics w ith Technology: an Integrated Approach to Developing Technological Pedagogical Content Know ledge [J]. Contemporary Issues in Technology and Teacher Education, 2008, 8(4): 326-341.

[2]Randall Groth, Donald Spickler, Jennifer Bergner, et al. A Qualitative Approach to Assessing Technological Pedagogical Content Know ledge [J]. Contemporary Issues in Technology and Teacher Education, 2009, 9(4): 392-411.

[3] Soonhye Park, J Steve Oliver. Revisiting the Conceptualisation of Pedagogical Content Know ledge (PCK): PCK as a Conceptual Tool to Understand Teachers as Professionals [J]. Res Sci Educ, 2008, (38): 261-284.

[4] Sandra K Abell. Twenty Years Later: Does Pedagogical Content Know ledge Remain a Useful Idea [J]. International Journal of Science Education, 2008, (30)10: 1 405-1 416.

[5] Alister Jones and Judy Moreland. Enhancing Practicing Primary School Teachers’ Pedagogical Content Know ledge in Technology [J]. International Journal of Technology and Design Education, 2004(14): 121-140.

[6] 汪會玲，劉曉玫．中學數學教師知識結構的調查與分析[J]．數學教育學報，2008，17（6）：52–55．

[7]曾超益．關于數學教師課程知識來源[J]．數學教育學報，2011，20（1）：39–41．

[8] 方勤華，宋曉梅，孫名符．美國中小學數學教師數學知識素養要求及其問題與啟示[J]．數學教育學報，2009，18（5）：75–78．

[9] 秦德生，孫曉雪．中學教師數學知識結構的模型分析[J]．數學教育學報，2009，18（5）：89–91．

[10] 趙冬臣，馬云鵬，李業平，等．職前小學數學教師教學知識狀況調查[J]．數學教育學報，2010，19（4）：44–48．

[11] 黃興豐，龔玲梅，湯炳興．職前后中學數學教師學科知識的比較研究[J]．數學教育學報，2010，19（6）：46–49．

[12] 柳笛．美國數學教師學科內容知識的研究述評[J]．數學教育學報，2010，19（6）：74–78．

[13] 徐芳芳．高中數學教師的學科知識與學科教學知識研究[J]．數學教育學報，2011，20（3）：71–75．

[14] 李渺，喻平，唐劍嵐，等．高中數學教師知識結構的特征研究[J]．數學教育學報，2007，16（2）：55–59．

[15] 童莉．數學教師專業發展的新視角——數學教學內容知識（MPCK）[J]．數學教育學報，2010，19（2）：23–26．

[16] 李渺，寧連華．數學教學內容知識（MPCK）的構成成分表現形式及其意義[J]．數學教育學報，2011，20（2）：10–14．

[17] 韓繼偉，黃毅英，馬云鵬．中學數學教師的學科知識[J]．數學教育學報，2009，18（5）：43–46．

[18] 湯炳興，黃興豐，龔玲梅，等．高中數學教師學科知識的調查研究[J]．數學教育學報，2009，18（5）：46–49．

[19] 范良火．教師教學知識發展研究[M]．上海：華東師范大學出版社，2003．

[20] 黃毅英，許世紅．數學教學內容知識——結構特征與研發舉例[J]．數學教育學報，2009，18（1）：5–9．

[21] 胡典順，何穗．MPCK視角下的指數函數的單調性[J]．數學通報，2012，（4）：16–18．

[22] 陳子薔，胡典順，何穗．中國目前MPCK研究綜述[J]．數學教育學報，2012，21（5）：15–18．

[23] 田宏根，楊軍．從一節課管窺高中數學教師教學知識的發展[J]．數學教育學報，2007，16（2）：51–53．

[24] 胡典順，徐漢文，李倩．實習教師與專家教師教學特質比較——以“圓的方程”為例[J]．數學教育學報，2009，18（3）：70-73．

[25] 黃友初．準教師專業化程度調查研究[J]．數學教育學報，2011，20（6）：29-31．

[26] 陳小鵬，馬維英．高中數學青年教師數學素養的調查報告[J]．數學教育學報，2010，19（6）：64-66．

[27] 周超，鮑建生．對中學數學教師證明素養的一次調查[J]．數學教育學報，2009，18（6）：42-44．

[28] Lee S. Shulman. Know ledge and Teaching: Foundations of the New Reform [J]. Harvard Educational Review, 1987, 57(1): 1-21.

[29] 童莉．初中數學教師數學教學知識的發展研究[D]．西南大學，2008．

[30] 劉竑波．教師知識與技能的發展研究[D]．華東師范大學，2009．

[31] 廖冬發，周鴻，陳素萍．關于中小學教師學科教學知識來源的調查與分析[J]．教育探索，2009，（12）：90-92．

Study on MPCK Development of Senior M athematics Teacher

LIU Jun-hua1, HU Dian-shun2,3, JI Jing-ping2, HUANG Shu-xian2
(1. Panjin Senior M iddle School, Liaoning Panjin 124010, China; 2. School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University, Hubei Wuhan 430079, China; 3. School of Teacher Education, Central China Normal University, Hubei Wuhan 4 30079, China)

The main sources for the high school mathematics teachers to develop their MPCK are: the studyon educational research projects, summary and reflection of self-teaching, the discussions between colleagues and reading professional publications; the secondary sources are: experiences of primary and secondary school age, in-service teachers’ continuing education, organized teaching and research activities and pre-service teachers’ professional education. The teachers’ length of teaching, different gender, the level of the final degree doesn’t affect the evaluation of a variety of different sources of contribution to the development of MPCK. The main sources of developing MPCK are the basis and prerequisite for high school mathematics teacher professional to develop their MPCK. Secondary sources are the only way of professional development for mathematics teachers.The study of MPCK development has the important enlightenment role in the teachers’ evaluation of the know ledge sources; teachers' know ledge pyramid graph structure; teachers’ MPCK sources graph pyramid structure; MK as the core to the development of MPCK and so on.

MPCK; high school mathematics teacher; developmental study

G622.0

：A

：1004–9894（2015）01–0045–06

[責任編校：周學智]

2014–09–07

華中師范大學教師教育學院研究專項資助（2012JS07）；華中師范大學國家教師教育創新平臺理論創新研究成果——免費師范生數學專業素質的形成與發展研究（985ZX06）；湖北省教育科學“十二五”規劃2012年度立項課題——中學教師數學學科教學知識的理論與實踐研究（2012B010）

劉俊華（1986—），女，河南禹州人，碩士，主要從事數學課程和教學論研究．本文通訊作者胡典順．