教學“進一法”與“去尾法”的幾點策略

孫民山

進一法和去尾法是人教版五年級數學上冊的內容，它和四舍五入法取近似值既有類似之處（都是取近似值），又有本質的不同（進一法和去尾法不是按四舍五入取近似值，而是根據實際情況去掉尾數或者進一）。要想讓學生真正掌握用進一法和去尾法解決問題，需要從以下幾方面入手：

一、進行實際操作，提供感性支撐

教材提供的案例是：小強的媽媽要將2.5千克香油分裝在一些玻璃瓶里，每個瓶子最多可盛0.4千克，需要準備幾個瓶子？學生通過列式解答得到：2.5÷0.4=6.25（個），如果學生沒有意識到瓶子的個數應該取整數，教師可以提出問題：“瓶子的個數可以不是整數嗎？”等學生明白瓶子的個數應該取整數時，教師繼續追問：“應該是幾個呢？可能很多學生用四舍五入的方法認為是6個，到底是不是6個我們來驗證一下。”實驗時教師可用水來代替香油，大小燒杯代替容器。當倒滿6個后，還會剩下一些香油，這里教師可以問學生該怎么處理，學生回答倒在瓶子里，我們已經倒滿6個瓶子了，這6個瓶子再也倒不進去了。教師繼續提問：“我們需要幾個瓶子？”學生根據事實回答7個。教師再繼續追問：“這樣的問題我們能不能用四舍五入的方法解決？”這時可讓學生小組討論，進一步明確認識。接下來可進行深化認識，課本第41頁“用紙箱裝葡萄”，果農們要將680千克的葡萄裝進紙箱運走，每個紙箱最多可以盛15千克，需要多少個紙箱呢？680÷15=45.33…（個）。乘船問題：每條小船可坐6位同學，26名同學需要幾條小船？先讓學生計算26÷6=4.33…（條），然后通過課件進行演示，或讓學生演示坐船情景，得出：坐滿4條船后還有2人沒有船坐，還需要一條船，應該是5條（進一法）。

去尾法：準備6個相同的盒子，事先量好包扎一個盒子需要多長繩子，準備絲帶的總長度夠包扎5.8個，然后師生共同包扎盒子，當包扎完5個后，在包扎最后一個時，引導學生觀察剩下的絲帶，雖然差不多能包扎一個盒子，但是包扎得不好，即使十分位上是8也要舍去用去尾法。表演買書問題：用55元給同學們買書，每本8元，一共可以買幾本。讓學生先計算：55÷8=6.875（本），可以買幾本呢？然后師生模擬買書的情景，發現買6本需要48元，還剩7元，不夠買一本了，只能買6本，得出55÷8=6.875（本），需用去尾法，只能買6本。用橡皮泥模擬做蛋糕：美心蛋糕房特制一種蛋糕，每個需要0.32千克面粉，李師傅領了4千克面粉，最多可以做幾個生日蛋糕？讓學生先計算4÷0.32=12.5（個），問學生能做幾個？然后演示，引導學生發現做完12個后，剩下的面粉只能做一個很小的，達不到標準。從而得出用去尾法，只能做12個蛋糕。

二、深化提高，總結提升

倉庫有18.6噸水泥，用載重2.5噸的卡車運到工地，需要多少輛卡車才能運完？18.6÷2.5=7.44（輛），用進一法可得需要8輛。引導學生總結得出：在盛裝東西時用的容器（瓶子、箱子）數量一般用進一法，把貨物裝車以及人坐車坐船等，所用的運輸工具數量用進一法。

而制作東西、包裝東西以及買東西等的數量，要用去尾法。

三、計算結果表示

進一法和去尾法要用除法來計算，它的結果主要有三種情況：有限小數、循環小數、無限不循環小數。對于除到小數點后一位或兩位就能除盡以及就能看出循環節的比較容易，但有些除法需要除到小數點后多位才能除盡或發現循環節的就比較麻煩，學生對結果的表示感覺比較困難。為此可統一規定除到小數點后第3位，能除盡的以及發現循環節的就用準確值表示，除不盡的就保留一位小數表示，然后再根據實際情況選擇進一法或去尾法。

四、與四舍五入進行對比

爸爸給王鵬買了1筒羽毛球。這筒羽毛球19.4元共12個，1個大約是多少錢？19.4÷12≈1.61666667（元），因為現在使用的人民幣最小貨幣是分，也就是小數點以后第二位，過分精確沒有必要。因此，只需要保留兩位小數或一位小數。近似數應用的情況是：由于實際中常常不需要用精確的數描述一個量，或不可能得到精確的數。而使用進一法和去尾法的情況則是結果必須是整數而計算的結果不是整數。

在教學中教師如果能從以上幾方面引領學生學習，學生就能比較容易地掌握進一法和去尾法。