一種改進的激光光斑中心亞像素定位方法

王杰飛，劉潔瑜，趙 晗，沈 強

(第二炮兵工程大學控制工程系，西安710025)

引 言

激光具有方向性好、發散度小等特性［1］，故被廣泛應用于航空航天、武器系統以及光學測量和檢測儀器中，激光光斑中心能否準確定位直接決定了測量精度的高低［2］。因此，在平臺漂移測量系統中對投射到CCD上的激光光斑中心進行精確定位是保證測量精度的關鍵與核心。提高平臺漂移測量系統的測量精度，可以從硬件和定位算法兩方面來提高測量定位的精度［3］。目前，比較常用的激光光斑中心定位算法有Hough變換法、質心法、帶閾值的質心法、高斯擬合法、圓擬合法、空間矩法等［4-8］，這些算法在檢測精度、速率和抗干擾性上各自都存在著一定的不足。質心法要求光斑圖像分布比較均勻、圖像對稱性好，否則會產生較大誤差，而且抗干擾能力弱;帶閾值的質心法是對質心法的改進，主要是精度有所提高;高斯擬合法雖然精度較高，但存在計算量大、實時性較差的缺點［9］。

基于上述分析，本文中提出了一種改進的高斯擬合算法來提取激光光斑的中心位置。首先對激光光斑圖像進行閾值分割提取出有效的激光光斑，然后對激光光斑中心位置進行粗提取，最后對高斯函數進行簡化，將3維高斯曲面擬合轉化為x和y兩個方向上的2維曲線擬合得到激光光斑中心亞像素定位結果，并對擬合結果進行誤差補償。仿真和實驗結果均表明，本文中的算法明顯優于傳統的質心法和帶閾值的質心法。

1 閾值分割及中心粗提取

激光光斑圖像背景的灰度值一般比較低，且變化較平緩，激光光斑的灰度值一般較高，相對于激光光斑圖像背景其灰度值變化較劇烈。一般可通過設定閾值來分割激光光斑圖像背景和激光光斑。常用的閾值設定方法有固定閾值法和自適應閾值法。固定閾值法采用單一閾值對圖像進行處理，其閾值常通過實驗標定來得到，但實驗條件與實際應用條件有差別，因此通過實驗標定得到的閾值并不是最優的。自適應閾值法根據實際激光光斑圖像進行閾值計算，具有很強的靈活性，可以提高激光光斑圖像分割性能。故本文中采用自適應閾值法，其計算式可表示為:

式中，V為自適應閾值的計算結果;Ravg為圖像灰度平均值;σ為圖像灰度的均方差;k為常值，一般取為5～15。若設激光光斑圖像為J，大小為m×n，圖像在像素點(i，j)的灰度值為 J(i，j)，則有:

經實驗分析得到在本文中k值取6比較合適，閾值確定后，具體的圖像分割方法如下:

由于對激光光斑圖像進行閾值分割后除有效的激光光斑像素點外，其余像素點的灰度值均為0，同時結合激光光斑的形狀特點，本文中的激光光斑中心粗提取結果可通過比較各行各列的灰度值之和的大小來確定。若用(x0，y0)表示激光光斑中心粗提取結果，則該算法如下式:

2 改進的高斯擬合亞像素定位算法

對于激光光斑而言，其光強分布近似滿足高斯分布［10］，因此，每個有效像元的灰度值可按高斯函數進行求解，形式如下:

式中，I0表示目標像點在探測器上的總能量;x0，y0是激光光斑的實際中心位置;σx和σy是激光光斑光強分布分別沿x和y方向上的標準差。假設CCD像元對光照具有均勻的強度敏感性，則任一像元上的灰度值可以表示成高斯點分布函數沿該像元邊界的積分，即:

另外，根據傅里葉光學可知，高斯點分布函數在x軸和y軸方向可以認為是相互獨立的，分別對x和y進行計算［11］，因此上式可以改寫為:

式中，x1和x2為該像元在x方向上的邊界坐標;y1和y2為該像元在y方向上的邊界坐標。

為簡化計算過程，本文中在此引入傅里葉級數這一概念，其物理意義是把一個比較復雜的周期運動看成是許多不同頻率的簡諧振動的疊加。若設函數f(x)的周期為2l，且f(x)滿足收斂定理的條件，則它的傅里葉級數展開式為:

其中:

可以證明(6)式中的指數函數符合狄利克雷(Dirichlet)充分條件，即滿足收斂定理，故對其進行傅里葉級數展開可得:

通過對(7)式的分析可以發現，x，y可分別進行計算，故本文中的思路是計算x時，把(7)式中關于y的積分看作一個常量。另外，在保證精度的同時，為簡化計算過程，本文中舍去(10)式中n≥4的級數項，并將該式代入(7)式，令a，于是可以得到x方向擬合函數為:

同理可以得到y方向擬合函數為:

由于激光光斑的像素點個數有限，為提高擬合精度需對灰度信息進行插值處理，插值對激光光斑質心定位的影響是通過增加采樣點、降低量化誤差來實現的，參考文獻［12］中通過對各種插值方法的研究對比，結果表明，線性插值較其它插值方法效果好，且線性插值容易實現、計算量小，插值點數取2～5個即可在一定程度上提高激光光斑中心定位精度，無限制的插值是不必要的。因此本文中采用線性插值方法，且插值點數為5。同時由于激光光斑圖像是激光光斑和背景的疊加，為減少背景對激光光斑中心定位的影響，在處理激光光斑時應減去背景灰度值。

為得到激光光斑中心定位結果，只需對(11)式、(12)式進行求導得到極值點，分別得到x和y方向上的坐標即可。因為本文中采用的擬合函數是對高斯函數的簡化得到的，要得到更精確的結果需對舍去的三角函數項進行補償，若設xfit，yfit為擬合結果，則x方向和y方向的補償項為:

故最終的激光光斑中心亞像素定位結果為:

3 實驗結果及分析

為驗證本文中算法的精度，生成一幅人工光斑圖像，模擬激光光斑的中心坐標為(128，128)，分別利用質心法、帶閾值的質心法及本文中的算法計算模擬光斑中心位置，本文中算法結果如圖1中的所示，3種算法的具體結果如表1所示。

Fig.1 Simulation of spot and positioning results of the improved algorithm

Table 1 Results of simulation spot location/pixel

從表1中可以看出，3種算法對模擬光斑中心均有較好的定位結果，其中本文中算法定位精度要好于質心法和帶閾值的質心法1個數量級。為進一步檢驗本文中的算法，搭建實驗系統對其進行測量分析。實驗系統由激光器、轉臺、反射鏡面、面陣CCD等組成。采集到的圖像像素大小為1024×768。轉臺每轉過0.5°采集1幅圖像，共采集19幅圖像。對這19幅圖像進行處理得到19組激光光斑中心定位數據。圖2為實驗中采集到1幅圖的局部和其中心定位結果。

Fig.2 Part of experimental image and positioning results of the improved algorithm

19幅激光光斑圖像的激光光斑中心定位具體結果如表2所示。從表2中可以看出，質心法與帶閾值的質心法的定位精度為0.1pixel，而本文中算法的定位精度則能達到0.01pixel，明顯優于傳統的質心法及其改進的帶閾值的質心法。同時因為在實驗中激光光斑的準確中心無法獲得，為對本文中的算法進行全面的評估，本文中在此對上述3種算法的穩定性進行分析，如圖3所示。

Table 2 Results of spot location measurement

Fig.3 Analysis results of stability

從圖3中可以看出，本文中算法的穩定性明顯高于質心法和帶閾值的質心法，其中質心法的穩定性最差。

4 結論

提出了1種改進的高斯擬合算法來提取激光光斑的中心位置，并通過人工光斑和實測激光光斑進行了驗證分析。本文中算法的主要內容是對高斯擬合函數進行傅里葉級數展開，為降低計算復雜度，在保證精度的前提下，取前4項進行近似處理，然后對激光光斑進行x和y兩個方向上的曲線擬合。同時為進一步提高激光光斑中心的定位精度，在進行擬合前對激光光斑中心位置進行粗提取、光斑灰度信息進行線性插值等處理，擬合后加入誤差補償項。人工光斑和實測激光光斑的分析結果均表明，該算法的精度能夠達到0.01pixel，并且具有較好的算法穩定性，明顯優于傳統質心法和帶閾值的質心法，是一種可行的激光光斑中心亞像素定位方法。

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