雙曝光全息術用于水平圓管溫度場的重建

朱進容，代金梅，姚育成，成純富

(1.武漢理工大學材料科學與工程學院，武漢430070;2.湖北工業大學理學院，武漢430068)

引 言

在能源與動力、火力發電、石油化工等工業中，溫度直接關系到生產安全、效率、經濟效益等，熱電偶法和干涉法是目前測溫技術的兩大主流。熱電偶法將探針直接接觸被測對象，達到熱學平衡后測量溫度，存在時間延遲效應。干涉法將被測量的變化通過光程差編碼于干涉圖中，實現了響應快、高精度的非接觸測量，是流場可視化的強有力工具［1-3］。對此，國內外研究者從數值和實驗方面進行了積極的探索。SAITOH等人［4］采用基準解法詳細給出了水平圓管的溫度場分布，高精度的4階有限差分和坐標變換同時解除了計算機運行時間和所用實驗方法分辨率的限制。然而，自然對流中溫度差引發密度分布不均勻產生浮升力，水平圓管上方受其影響較大呈羽狀，與邊界層的假設不符，故各種近似求解難免有所誤差。作為經典的干涉儀，Mach-Zehnder(M-Z)干涉儀被成功地運用于燃燒室火焰等實時監測中［5-6］。為避免一般橫向剪切法繁瑣的重建算法［7］，作者［8］曾選用大剪切量橫向剪切干涉儀研究了400℃高壁溫水平圓管的溫度場，輸出了類似于M-Z干涉儀的簡單條紋，但需記錄背景條紋。

全息術以感光干版作為記錄介質，利用波前重建實現再現，同時記錄相位和光強信息，大大放寬了對高品質光學元件的要求［9］。雙曝光全息干涉術分別曝光擾動前后的物光波，消除了空間載頻、光學系統像差、光學元件表面等三大類附加相差，得到直接反映被測量變化的完美無限寬條紋，物理意義十分明確［10］。對于同一長度、不同直徑、壁溫60℃ ～260℃的水平圓管，HERRAEZ等人［11］選用雙曝光全息干涉術，擬合出特定周向上距管壁x處溫度場的函數關系式T=f(x)，但定位不準確使得干涉圖不嚴格對稱。為研究均勻磁場對火焰溫度分布的影響，SHARMA等人［12］采用傅里葉變換數字全息干涉術，實現了信號處理的多樣性。

作者通過雙曝光全息干涉裝置實驗研究了自然對流下水平圓管的溫度場，配合精確定位裝置，記錄了管壁從72℃降至環境溫度22℃全過程的清晰干涉圖，編程自動識別條紋中心，進而反演圓管周圍的溫度場。與圓管壁面熱電偶的測量值進行對比，以分析實驗結果和誤差。

1 實驗原理與裝置

熱圓管向外界傳熱，造成周圍空氣的折射率分布不均勻。熱圓管周圍可看作2維流場，沿光束傳播方向的折射率呈均勻分布，故所激發的相位畸變Δφ為:

式中，λ為光波波長;L為圓管長度;n(x，y)和nref分別為熱空氣、環境空氣的折射率;m(x，y)為條紋位移量，即后文中的m。

根據Gladstone-Dale(G-D)公式和理想氣體狀態方程，即:

式中，n為折射率;ρ為密度;K為G-D常數，取為2.26×10-4m3/kg;M為空氣分子質量，取為28.97×10-3m3/mol;p為壓強，取為1.015×105Pa;R0為普適氣體常數，取為8.314 J/(mol·K);T為溫度。聯立(1)式、(2)式，若環境溫度為Tref，則待測溫度場T(x，y)為:

Fig.1 System of double-exposure holography

雙曝光全息干涉術的實驗光路如圖1所示。整個光路置于1500mm×1000mm精密光學防震平臺上，并保證物參光程近似相等。以He-Ne激光(λ=632.8nm)為光源，通過可調分束器后分為參考光和物光，經擴束準直系統(短焦距球透鏡和500mm焦距的平凸透鏡組合)后成為口徑100mm的平行光并記錄于全息干版。分別曝光未加熱和加熱后的測試段，經顯影定影等化學處理后遮擋物光而僅用參考光再現，用CCD采集干涉圖并存儲于PC端。實驗對象為直徑D=25mm、長度L=350mm且絕熱性和導熱性良好的圓管，水平放置，配合特殊裝置精確定位。采用熱水加熱圓管，水溫通過恒溫器調節，以獲得反映不同恒壁溫圓管周圍溫度場空間分布的干涉條紋。壁溫越高，條紋越密集，對定位誤差越敏感。此外，相同壁溫下，管長越大條紋越多。為了獲取較精確的定位和確保足夠的分辨率，水加熱至72℃。

2 條紋位移量的提取

實驗中的環境溫度為22℃，圓管加熱至壁溫tw為42℃，52℃，62℃，72℃時的雙曝光全息干涉圖分別對應圖2a～圖2d。隨著壁溫的升高，條紋(等溫區)越來越密，條紋總數從42℃的18條增加到72℃的42條，約為0.8條/℃。中心大面積的黑色部分為圓管陰影，左側上部陰影為熱水注入口，其它3條細長陰影為定位裝置。對于每個穩態的干涉圖，越遠離壁面，條紋間距越大，溫度越低，最后為環境區對應的明亮無限寬條紋，條紋級數為0。圖2a中標注了穩態42℃的級數分布，從環境到管壁，明暗條紋級數以0.5為間隔依次遞減，亮條紋為整數，其它穩態類似。

Fig.2 Holographic interferograms at 4 wall temperatures

溫度場成對稱性分布，圓管中、下部等溫線分布均勻，圓管右上方則受浮升力影響較大條紋稀疏呈羽狀。如圖2a所示，以圓管中心為原點、1倍圓管直徑范圍內，分別以30°和10°為間隔，從下至上逆時針(0°～180°)標定。由于He-Ne激光下R分量的響應范圍最大，所以以彩色干涉圖RGB(red，green，blue)三色通道中的R分量代表圖像特征。取出徑向的R分量，其峰谷點分別對應明暗條紋的中心。與標定圖對應，條紋中心準確無誤后，確定級數即得到條紋位移量。以42℃的90°和180°為例，如圖3所示。由圖可知，R的分布起伏大，峰谷點突出，非常利于條紋中心的識別。90°的R分布較密集，180°較稀疏，這種分布特征正好與條紋密集趨勢一致。

Fig.3 Distributions of R，fringe centers and stripe displacements at 90°and 180°

將中間黑色陰影的邊沿視為壁面，并設待測點到圓管壁面的距離r=0mm，此處條紋易受圓管輪廓的影響而不易識別，故采用擬合得到條紋級數。各個穩態在0°～180°內的級數分布如圖4所示。分析圖可知，壁面處(r=0mm)各個角度的條紋級數并未重合，壁溫越高，這種差異越明顯。從實驗上分析，水平圓管的定位不能做到絕對水平，存在豎直方向的傾角。從數據處理方面，圓管中心識別不準確和分辨率的限制，造成圓管真實邊界識別有誤。0°～90°的條紋位移量分布幾乎重合，120°～180°則較為離散。0°附近的壁面級數梯度大，180°附近的壁面級數梯度小，兩者相差多達3條暗條紋。

Fig.4 Stripe displacement at 4 wall temperatures

3 溫度場的重建

圖5為將條紋位移量m代入(3)式計算得到的溫度場。由圖可知，0°～180°，管壁外等距離處的溫度值逐漸增大，梯度逐漸減小;0°～90°的溫度分布幾乎重合，說明此區域的等溫區為同心圓環;120°～180°，浮升力的存在使得相同距離下的溫差變大。4個穩態在0°壁面反演的溫度值分別為 40.58℃，49.56℃，57.61℃，70.99℃，與熱電偶測量值的誤差平均值為2.32℃;180°則對應為 41.99℃，50.25℃，61.74℃，71.18℃，誤差平均值為0.71℃。可見前者對定位帶來的誤差更為敏感，后者的結果更吻合熱電偶測量值，故180°處最接近圓管真實輪廓。0°～180°內，4個穩態壁溫與熱電偶測量值的相對誤差范圍分別為:0.029～0.002，0.052 ～0.008，0.012 ～0.004，0.059 ～0.0003，最大相對誤差為0.059，表明兩者結果一致。

Fig.5 Temperature fields at 4 wall temperatures

4 結論

雙曝光全息術不僅沿襲了全息術對光學元件要求低等特點，而且由于再現的兩物光波總是定位在一起，更易獲得清晰的干涉條紋，直接反映待測量的變化。利用該技術記錄水平圓管壁溫從72℃自然降至環境22℃的過程，實驗結果表明，不同周向角壁溫反演值與熱電偶測量值的最大相對誤差為0.059，兩者吻合得很好。雙曝光全息干涉不僅能夠以等溫區的形式直觀顯示溫度分布，而且測溫結果真實可靠，可為實際工程應用提供有效的測量途徑。

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