長波長垂直腔面發射激光器開關及雙穩特性

李林福，陳建軍

(1.貴州民族大學信息工程學院，貴陽550025;2.新疆醫科大學醫學工程技術學院，烏魯木齊830011)

引 言

近年來，垂直腔表面發射激光器(vertical cavity surface emitting laser，VCSEL)被廣泛用于全光信號處理系統，光網絡互連系統。相比于傳統的邊發射激光器，VCSEL具有低成本、能量低損耗、單縱模圓形光束輸出、易與光纖耦合、易集成陣列等優良性能，正逐漸成為光通信和光信號處理的理想器件［1-4］。由于VCSEL激光腔的結構對稱性和增益介質很弱的各向異性，這會使出射光沿相互正交光軸的其中一個方向激射，導致橫磁模極化偏振的產生。并且極化偏振光具有模式不穩定性，注入電流與溫度的變化可以使偏振光模式出現轉換。在可調外部激光器線性偏振光注入下，可使注入光偏振方向與VCSEL自由運行時被抑制的極化模偏振方向相同(稱為正交光注入)，而與激射模偏振方向相反，此時光場之間的相互作用會強烈影響腔內橫模和極化模的特性，出現偏振開關的現象［5-7］;如果改變正交注入光的頻率變化方向，比如逐漸連續增大注入光頻率或連續減小注入光頻率，就可通過注入光頻率的變化誘導產生偏振雙穩現象。考慮到合理控制偏振開關和偏振雙穩現象在光開關、光存儲和全光信號處理中的潛在重要應用，VCSEL的偏振轉換和雙穩特性一直是研究者關注的焦點［8-15］。

近年來，許多學者對外部光注入條件下850nm VCSEL中偏振開關和偏振雙穩特性進行了研究［12-15］，這些研究表明:由于短波長VCSEL內極化模式間隔小，其偏振模式對電流或溫度等條件改變非常敏感，外部光注入時的偏振轉換及雙穩特性都較為復雜。相比于前者，長波長VCSEL有較寬的極化模式間隔，且外部光注入時產生偏振開關效應更為穩定且偏振轉換速度非常快，由此產生的偏振雙穩效應相對而言易于實現，更適合用于全光信號處理系統［7-8］。因此，研究長波長VCSEL在外部自由度引入時偏振開關和偏振雙穩的特性具有非常廣泛的應用價值和現實意義。基于此，結合前面的相關工作［15-16］，本文中基于拓展的自旋反轉模型，對正交光注入1550nm VCSEL的偏振開關和偏振雙穩特性進行了數值仿真和相關理論分析。

1 理論模型

圖1為外部正交光注入1550nm VCSEL的系統模型示意圖。可調諧半導體激光器發出的光經過可調光衰減器(variable optical attenuator，VOA)、偏振控制器(polarization controller，PC)和光纖耦合器(coupler)后分成兩部分:一部分進入光功率計(optical power meter，OPM)內以便于探測注入光功率大小;另一部分經光環行器(optical circulator，OC)注入到1550nm VCSEL 內，光譜儀(optical spectrum analyzer，OSA)探測分析最后的輸出信號。

Fig.1 Schematic diagram of orthogonal optical injection in a VCSEL system

根據自旋反轉模型，同時考慮正交光注入以及噪聲對激光器的影響，描述VCSEL非線性動力學特性的速率方程可以寫為［10］:

式中，E表示激光器的慢變場復振幅，E*表示E的復共軛，下標x，y分別表示x和y方向的線偏振模式，N是導帶和價帶之間總的反轉粒子數，n表示兩個自旋反向的反轉粒子數之差，k代表光場衰減率，α是線寬增強因子，γe為反轉粒子數N總的衰減率，γs為自旋反轉速率，γa代表有源介質線性二向色參量，γp代表有源介質線性雙折射參量，u表示歸一化的注入電流，相應的u=1對應閾值電流，Einj(t)是正交注入光的場振幅，kinj代表正交極化方向上的注入耦合系數，Δω=ωinj-(ωx+ωy)/2(ω表示線性偏振模的角頻率，ωinj表示正交極化方向注入光的角頻率)是極化注入光與VCSEL兩個偏振模中心頻率的角失諧頻率。方程組中，(1)式和(2)式的最后一項為自發輻射噪聲項，其中，βsp是自發輻射速率，ξ+(t)和ξ-(t)為獨立的高斯白噪聲，其平均值為0，方差為1。為了后面表述簡便，采用Δνx=νinj-νx表示外部可調諧激光器的正交極化注入光與VCSEL光場內x線性偏振模的頻率失諧，用P=表示注入或輸出光功率，具體取決于不同的角標。

2 數值仿真分析

通過4階龍格-庫塔方法對常微分方程組(1)式～(4)式進行數值求解，數值模擬參量取值為［9］:α=3．0，k=300ns-1，γe=1ns-1，γa=1ns-1，γp=192.1ns-1，γs=1000ns-1，kinj=300ns-1，ω =1.2161 ×1015rad/s(中心頻率所對應的波長為 1550nm)，βsp=10-6，u，Δνx，Pinj(光注入強度)為自由選擇參量。

2．1 正交光注入1550nm VCSEL頻率誘導偏振開關與雙穩特性

Fig.2 a—P-u curve of a VCSEL at free running b—bifurcation diagram of P versus frequency detuning Δνx

圖2a中給出了自由運行狀態下VCSEL的x和y方向線性偏振模式輸出功率Px和Py與歸一化注入電流u的變化曲線。其中黑色點表示y模輸出狀態，淺灰色點表示x模輸出狀態，圖2b和圖2a是一致的。從圖中可以看出，在整個注入電流變化區域，主激射模始終為y模，x模始終被抑制。因此這里考慮外部注入光的偏振模式為x模(正交光注入)，圖2b中給出了正交光注入強度一定的情況下，x和y線性偏振(linear polarization，LP)模隨頻率失諧量變化時的分岔圖。從圖2b中容易看出，當處于較大的負頻率失諧時(Δνx:-30GHz→ -12GHz)，Py近似等于 1，而相應的Px值趨于0。這說明此時y模仍然為主激射模，此時x模幾乎被完全抑制。這是由于注入光與VCSEL內x模的失諧較大，外部光場與VCSEL腔內光場非線性相互作用較弱，不足以使被抑制的x模激射。隨著負頻失諧量減小(Δνx:-11GHz→ -8GHz)，Px和 Py的值出現跳變，x模開始激射，兩模式競爭非常激烈，呈現出復雜的混沌共存特征。但當失諧量Δνx進一步在負頻方向減小時，主激射模由y模突然跳變為x模，出現明顯的偏振開關現象。考慮到此時開關出現在整個失諧區域的左側，因此稱此類開關為左側偏振開關。隨著失諧量繼續向正頻失諧方向增加(Δνx:-8GHz→8GHz)，Px變化明顯，這一過程中，主激射模x經歷了注入鎖定、倍周期分岔和混沌等一系列極化動態演化過程。對于較大的正失諧量(Δνx＞8GHz)，Py較大，此時的Px值趨于0。說明較弱的非線性相互作用會導致主激射模由x模向y模跳變，與上述定義類似，把此類開關稱為右側偏振開關。

圖3所示為正交光注入強度一定時，通過連續改變頻率失諧量Δνx所得的VCSEL兩個模式的偏振雙穩圖形。從圖中可以看出，在Δνx向正頻失諧方向增加過程中(Δνx:-30GHz→30GHz)，由于外部注入光場與VCSEL腔內模式之間的非線性相互作用，會導致x模和y模出現左側和右側兩類偏振開關。通過改變Δνx的 掃 描 方 向，即 降 低 Δνx(Δνx:30GHz→-30GHz)，這兩類偏振開關現象也可產生，但偏振開關點的位置由于VCSEL輸出具有記憶效應，導致此時腔內非線性作用與前者并不重合，從而在零頻率失諧量(Δνx=0)的左側和右側產生類似磁滯回線的現象，即偏振雙穩效應。進一步的觀察細節還可以發現，左側與右側偏振雙穩寬度并不相等，且對于兩個線偏振模式而言，左側偏振雙穩效應幾乎完全相同，表現為Px增大時同在左側的Py相應減小，右側也有同樣的現象，這主要歸因與兩個模式相對應的漲消能量分布。

Fig.3 Polarization bistability of different frequency detuning

2．2 光注入強度及偏置電流變化對頻率誘導偏振雙穩的影響

VCSEL在外部正交光注入下，外部條件的改變會使其輸出特性發生明顯變化，同時其偏振雙穩特性也將受到影響，因此這里考慮改變光注入強度及偏置電流的大小來研究頻率誘導偏振雙穩的相關特性。圖4所示為偏置電流不變(u=1.5，歸一化量無單位)時，注入光強度 Pinj(歸一化量無單位)分別為0.015，0.05，0.12時x模和y模的偏振雙穩圖樣。由圖4中的第1行可以看出，光注入強度較小時(Pinj=0.015)，僅左側偏振雙穩現象出現，并且曲線中間區域存在跳變振蕩現象，說明在兩類偏振開關之間存在模式共存現象。當光注入強度較大時(Pinj=0.05，0.12)，右側偏振雙穩現象顯現，而且隨著注入光強度增加，實線和點劃線中間間隔變大，表明偏振雙穩寬度有逐漸增大的趨勢。相比而言，左側偏振雙穩寬度則呈現出先減小后增大的變化趨勢。由圖4中的第1列或第2列還可發現，對于較大的注入強度，曲線中間區域也較寬，表明兩類偏振開關之間的區域寬度相應也較大，這主要是由于高注入強度允許x模在較大的頻率失諧范圍內形成主激射狀態。

Fig.4 Polarization bistability of different optical injection

圖5 為光注入強度不變時(Pinj=0.10)，偏置電流u分別為1．5，3．0和4．0時 x模和 y模的偏振雙穩曲線。如圖所示，偏置電流的變化對偏振雙穩的影響非常顯著。對于右側，隨注入電流增大，實線和點劃線間隔變大，表明較大的偏置電流可以導致右側偏振雙穩寬度呈現明顯增加的趨勢。隨注入電流增大，左側雙穩一直存在間隔，但寬度變化趨勢不明顯，表明注入電流對左側偏振雙穩現象影響有限，且不如對右側雙穩影響明顯。隨注入電流增加，Px和Py的峰值在增大，表明大電流條件下會使處于主激射的模式具有較大的輸出強度;零失諧量左右兩邊曲線跳變間隔區域增加，表明較大電流加大了兩類偏振開關之間的區域寬度。

Fig.5 Polarization bistability at different bias current

Fig.6 Polarization bistability width vs.different intensity of light injection

為了能夠更全面地了解光注入強度與偏置電流的變化對頻率誘導偏振雙穩(polarization bistability，PB)的影響，圖6中給出了不同偏置電流作用時，VCSEL左側與右側偏振雙穩寬度隨光注入強度的變化關系曲線。如圖6a所示，對于不同的偏置電流情況，左側偏振雙穩寬度隨注入光強增加呈現明顯的波動，且在整個注入強度區域存在極大值。當偏置電流增加時，此偏振雙穩寬度極大值也隨之增加。由圖6b中可以看出，隨著注入光強度的增強，不同的偏置電流情況下右側偏振雙穩寬度總體呈現逐漸增加的趨勢，且在較大的注入強度下表現出一定的飽和效應。當光注入強度一定時，偏置電流的增加可以顯著提高偏振雙穩寬度，這一現象在較大的光注入強度下(Pinj＞0.06)表現尤為明顯。

3 結論

基于自旋反轉模型，對正交光注入下1550nm VCSEL頻率誘導偏振開關和偏振雙穩特性進行了數值研究。研究結果表明:在正交光注入情況下，連續地增加或減小注入光與VCSEL光場內x線性極化模的頻率失諧量可誘發產生兩類偏振開關和偏振雙穩效應。當注入光強度增加時，兩類偏振開關之間的區域將增大，且VCSEL的主激射模的輸出功率也呈現增加的趨勢，同時左側與右側的偏振雙穩寬度也會隨之變化。另外，偏置電流的變化也會顯著改變左側與右側的偏振雙穩寬度和VCSEL光場的輸出功率。相比于左側偏振雙穩寬度的變化，不同偏置電流作用時右側偏振雙穩寬度隨注入光強的變化呈現出更好的規律性。因此在實際應用過程中，可根據需要合理的控制光注入強度與偏置電流，以實現對1550nm VCSEL頻率誘導偏振開關與偏振雙穩特性的控制。

［1］ SAKAGUCHI J， KATAYAMA T， KAWAGUCHI H.All-optical memory operation of 980nm polarization bistable VCSEL for 20Gb/s PRBS RZ and 40Gb/s NRZ data signals［J］.Optics Express，2010，18(12):12362-12370.

［2］ SALVIDE M F，MASOLLER C，TORRE M S.All-optical stochastic logic gate based on a VCSEL with tunable optical injection［J］.IEEE Journal of Quantum Electronics，2013，49(10):886-893.

［3］ PéREZ P，VALLE A，PESQUERA L，et al.All-optical inverter based on polarization switching in VCSELs subject to single and dual optical injection［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Quantum E-lectronics，2013，19(4):1700408.

［4］ CHEN X H，LIN X D，WU Z M，et al.Optical generation of highquality millimeter-wave based on an optically injected VCSEL subject to polarization-rotated external optical feedback［J］.Acta Physica Sinica，2012，61(9):094209(in Chinese).

［5］ YANG B X，XIA G Q，LIN X D，et al.Polarization switching performance of VCSEL subjected to optical pulse injection［J］.Acta Physica Sinica，2009，58(3):1480-1483(in Chinese).

［6］ VALLE A，GATARE I，PANAJOTOV K，et al.Transverse mode switching and locking in vertical-cavity surface-emitting lasers subject to orthogonal optical injection［J］.IEEE Journal of Quantum Electronics，2007，43(4):322-333.

［7］ TORRE M，HURTADO A，QUIRCE A，et al.Polarization switching in long-wavelength VCSELs subject to orthogonal optical injection［J］.IEEE Journal of Quantum Electronics，2011，47(1):92-99.

［8］ AL-SEYAB R，SCHIRES K，KHAN N A，et al.Dynamics of polarized optical injection in 1550nm VCSELs:theory and experiments［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics，2011，17(5):1242-1249.

［9］ PANAJOTOV K，GATARE I，VALLE A，et al.Polarization-and transverse-mode dynamics in optically injected and gain-switched vertical-cavity surface-emitting lasers［J］.IEEE Journal of Quantum E-lectronics，2009，45(11):1473-1481.

［10］ SAN MIGUEL M，FENG Q，MOLONEY J V.Light-polarization dynamics in surface-emitting semiconductor lasers［J］.Physical Review，1995，A52(2):1728-1739.

［11］ RYVKIN B S，PANAJOTOV K，AVRUTIN E A，et al.Optical-injection-induced polarization switching in polarization-bistable vertical-cavity surface-emitting lasers［J］.Journal of Applied Physics，2004，96(11):6002-6007.

［12］ SCIAMANNA M，PANAJOTOV K.Route to polarization switching induced by optical injection in vertical-cavity surface-emitting lasers［J］.Physical Review，2006，A73(2):023811.

［13］ ZHANG W L，PAN W，LUO B，et al.Polarization switching and hysteresis of VCSELs with time-varying optical injection［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics，2008，14(3):889-894.

［14］ GATARE I，SCIAMANNA M，NIZETTE M，et al.Mapping of twopolarization-mode dynamics in vertical-cavity surface-emitting lasers with optical injection［J］.Physical Review，2009，E80(2):026218.

［15］ LI L F，CHEN J J，CHEN N.Nonlinear analysis of VCSEL subject to optical injection and feedback［J］.Laser Journal，2013，34(3):9-11(in Chinese).

［16］ LI L F.Chaos and chaotic synchronization in light injected multimode semiconductor lasers［J］.Laser Technology，2013，37(3):330-333(in Chinese).