三元波片復合退偏器退偏性能的穆勒矩陣分析

栗開婷，吳福全，劉 前，彭敦云，李丁丁

(1.山東省激光偏光與信息重點實驗室曲阜273165;2.曲阜師范大學激光研究所，曲阜273165)

令

引 言

隨著偏光技術和激光應用技術快速發展，偏光器件得到了廣泛應用。多數光學探測器件存在著偏振靈敏性，從而造成明顯的測量誤差，因此在高精度的光學系統中，通常會在探測器前加一退偏器，來消除偏振光對測量精度的影響［1-2］。退偏器件是將偏振光轉化為非偏振光的一種器件。根據使用光譜范圍的不同，退偏器又可分為單色光退偏器和復色光退偏器。復色光退偏器可分為具有平行平面的單板式［3］、雙板式［4］、Lyot式退偏器［5］，基本的原理均是不同波長的光經過具有雙折射性質的晶體后具有不同的相位延遲，出射光就變為具有不同橢圓率的橢圓偏振光，從而對復色光進行有效退偏［6］，因此被稱為頻域退偏。然而，這些退偏器在使用時，有時需要調節入射端晶體的光軸，使其與入射光束的偏振面成45°［7］，否則退偏效果不佳。單色光退偏器也分為單板式和兩個或兩個以上單板組成的復合式，而且這些單板都具有被稱為結構角的楔角。正是楔角的存在，使得入射的單色線偏振光經過退偏器的不同位置，會有不同的相位延遲而有不同的偏振態，從而使入射的單色線偏振光束得以退偏，因此被稱為空域退偏。但單色光退偏器會產生光束偏折或光束發散，給使用帶來不便。本文中針對的是由3個波片復合而成的退偏器，它是基于光通過旋轉延遲器時積分效果實現退偏的，因此屬于時域退偏。雖然已經有這種類型的退偏結構［8］，但沒有用穆勒矩陣進行系統的分析。本文中引入穆勒矩陣進行分析，擬能夠直接建立退偏度的表達式，為分析此類退偏器的性能提供一種有效的方法。

1 三元波片復合退偏器的退偏性能分析

Fig.1 Depolarized structure of a three wave-plates compound depolarizer

三元波片復合退偏器的結構如圖1所示，圖中x，y，z為坐標軸，A為快軸方向在(與x軸的夾角)0°方位的λ/4波片，λ為波長;B為旋轉的λ/2波片，則波片相對于x方向的夾角為:θ(t)=2πt/T，其中 θ(t)是快軸方向與x軸的夾角，T為波片的旋轉周期，t為旋轉時間;C為快方向在(與x軸的夾角)90°方位的λ/4波片。當中間的波片旋轉一定的角度，就能使入射光進行相位補償，假如入射光為線偏振光，則經過波片的補償器出射后，它的偏振方向就會相應的改變，當中間的波片快速旋轉時，出射光的相位在瞬間會發生改變，從而達到退偏的目的。

下面，用穆勒矩陣對該結構的退偏性能進行分析。

波片A，B，C的穆勒矩陣分別為:

因此，三元波片復合退偏器的穆勒矩陣M為:

沿與x軸成α角方向的線偏振光的斯托克斯參量

線偏振光經過此結構后，出射光的斯托克斯參量S為:

平均斯托克斯參量的各個分量為［9］:4ωt(即 ωt=θ(t))，則出射光的平均斯托克斯參量為:

令

由偏振度(degree of polarization，DOP)的定義式［10］P可得此時出射光的偏振度為:

由(11)式可知，出射光的偏振度與波片的旋轉角度及入射光的偏振方向α有關。為了研究偏振度與角速度的關系，這里令t=1s，(11)式變為:

作者用MATLAB軟件進行模擬，出射光的偏振度與波片的旋轉角速度ω及入射光的振動方向α的關系如圖2所示。

Fig.2 Relationship between DOP and various parameters

圖2 中，ω為波片的旋轉角速度，單位為rad/s，α為入射光的振動方向，單位為rad，P為出射光的偏振度。由圖2可以看出:出射光的偏振度與入射光的偏振方向是呈周期性變化的，且周期為1.57rad;隨著波片旋轉角速度的增大，偏振度逐漸減小，當波片的旋轉角速度趨于無窮大時，此時，出射光的偏振度也就趨近于0。

2 討論

(1)令α=0rad，即入射的線偏振光與x軸的夾角為0，(12)式可以變為:

根據MATLAB模擬出射光偏振度與波片旋轉角速度的關系，如圖3所示。

Fig.3 Relationship between DOP and angular velocity

圖3 中，橫坐標ω為波片的旋轉角速度，單位為rad/s，縱坐標為出射光的偏振度。由此可以看出，當α=0rad時，隨著波片旋轉角速度的增加，出射光的偏振度逐漸震蕩減小。當ω＞10rad/s時，平均偏振度P＜5%;當 ω ＞25rad/s時，P ＜1%。

(2)當 α=0.785rad(即 π/4rad)，此時入射線偏振光與 x軸的夾角為 π/4，(12)式可以變為:P=100%，這時出射光仍為線偏振光，退偏器不起作用。

3 結論

利用穆勒矩陣和斯托克斯矢量對三元波片復合退偏器的退偏效應進行了理論分析，推導出了單色線偏振光經過三元波片復合退偏器后出射光偏振度的表達式，并對出射光的偏振度與各個參量的關系進行了討論。這種結構能夠對線偏振光實現理想退偏，當α=0rad，ω＞25rad/s，退偏度P＜1%。這種組合容易設計，通過電機設置波片的旋轉速度，就可以對線偏振光實現理想退偏。

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